WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:06.667
在最后的视频中，我们表明一个30-60-90三角形的边的比率是，如果我们假设

00:00:06.667 --> 00:00:11.702
最长的一侧是x，斜边是x，则最短边是x/2，并在两者之间的一侧，

00:00:11.702 --> 00:00:15.587
侧的相反侧的60度的侧是3的平方根乘以用x/2。

00:00:15.587 --> 00:00:22.087
也就是斜边长为x

00:00:22.087 --> 00:00:27.133
那么最短的边就是x的一半

00:00:27.133 --> 00:00:32.333
中间长的边 也就是正对60度角的边

00:00:32.333 --> 00:00:37.000
边长是2倍二次根号下3

00:00:37.000 --> 00:00:42.267
或者另一种表达方式是 假设最短的边长为1

00:00:42.267 --> 00:00:48.200
我从最短的边开始 到中度长的边

00:00:48.200 --> 00:00:51.533
最后是最长的边 如果正对30度角的边长为1

00:00:51.533 --> 00:00:56.933
正对60度角的边长为

00:00:56.933 --> 00:01:03.933
二次根号下3乘以最短的边长

00:01:03.933 --> 00:01:08.133
也就是二次根号下3

00:01:08.133 --> 00:01:16.267
斜边就是它的两倍

00:01:16.267 --> 00:01:20.133
上个视频我们以x为开始 然后

00:01:20.133 --> 00:01:25.400
算出30度角的对边是x的一半

00:01:25.400 --> 00:01:30.867
但是如果30度角对边为1

00:01:30.867 --> 00:01:36.867
那么这是它的2倍

00:01:36.867 --> 00:01:41.333
也就是2

00:01:41.333 --> 00:01:45.000
这个是正对30度角的边

00:01:45.000 --> 00:01:47.733
正对60度角的边

00:01:47.733 --> 00:01:51.667
然后是正对90度角的斜边

00:01:51.667 --> 00:01:56.067
总的来讲 如果你看到任何一个符合这些比例的三角形

00:01:56.067 --> 00:02:03.933
你能确定这是一个30 60 90三角形

00:02:03.933 --> 00:02:07.533
或者你发现一个30 60 90三角形

00:02:07.533 --> 00:02:10.867
你能确定只要有一条边长

00:02:10.867 --> 00:02:15.667
基于这里的比例

00:02:15.667 --> 00:02:20.467
这是个例子 如果你看到类似的三角形

00:02:20.467 --> 00:02:26.067
边长是2 2倍二次根号3 4

00:02:26.067 --> 00:02:31.000
再一次 2和2倍二次根号3是

00:02:31.000 --> 00:02:39.067
二次根号下3

00:02:39.067 --> 00:02:44.533
2和4的比值等于1比2

00:02:44.533 --> 00:02:55.185
这个一定是30 60 90三角形

00:02:55.185 --> 00:02:58.267
在这个视频里我想介绍另一个

00:02:58.267 --> 00:03:02.067
重要的三角形给你们

00:03:02.067 --> 00:03:03.600
它有很好的几何性质和三角性质

00:03:03.600 --> 00:03:08.667
它是45 45 90三角形

00:03:08.667 --> 00:03:11.333
换个思路想

00:03:11.333 --> 00:03:14.333
我有一个直角等腰三角形

00:03:14.333 --> 00:03:15.733
就是直角三角形 它也等腰

00:03:15.733 --> 00:03:18.698
很明显 不存在等边的直角三角形

00:03:18.698 --> 00:03:27.467
因为等边三角形的各个角

00:03:27.467 --> 00:03:30.600
都是60度

00:03:30.600 --> 00:03:33.333
所以90度角没法存在

00:03:33.333 --> 00:03:38.467
但是等腰的直角三角形存在

00:03:38.467 --> 00:03:42.867
一个等腰三角形 让我画个等腰直角三角形

00:03:42.867 --> 00:03:46.200
如果它等腰 也就是说这两条边相等

00:03:46.200 --> 00:03:50.133
这是两条等边

00:03:50.133 --> 00:03:52.533
如果这两条边相等 我们证明过

00:03:52.533 --> 00:03:55.467
两个底角相等

00:03:55.467 --> 00:03:58.533
如果我们设底角为x

00:03:58.533 --> 00:04:05.667
x加x加90等于180

00:04:05.667 --> 00:04:09.267
x加x加90一定等于180

00:04:09.267 --> 00:04:11.933
我们在等式两侧同时减去90

00:04:11.933 --> 00:04:14.867
得到x加x等于90 或者2x等于90

00:04:14.867 --> 00:04:19.000
两侧同时除2

00:04:19.000 --> 00:04:22.867
得到x等于45度

00:04:22.867 --> 00:04:24.933
所以等腰直角三角形也叫

00:04:24.933 --> 00:04:28.800
这是个更典型的名字

00:04:28.800 --> 00:04:33.933
也叫45 45 90三角形

00:04:33.933 --> 00:04:36.667
我打算在这个视频里

00:04:36.667 --> 00:04:38.800
得出45 45 90三角形的边长比例

00:04:38.800 --> 00:04:41.800
就像我们从30 60 90三角形里面得出的结论

00:04:41.800 --> 00:04:44.267
但这个更直接

00:04:44.267 --> 00:04:47.933
因为在45 45 90三角形中

00:04:47.933 --> 00:04:50.600
如果我们记一条腰为x 另一条腰也是x

00:04:50.600 --> 00:04:52.267
然后就可以用勾股定理

00:04:52.267 --> 00:04:54.467
算出斜边长

00:04:54.467 --> 00:04:58.667
设斜边长为C

00:04:58.667 --> 00:05:02.200
x的平方加x的平方

00:05:02.200 --> 00:05:07.667
两腰长的平方和

00:05:07.667 --> 00:05:10.133
当我们把它们加起来 等于C的平方

00:05:10.133 --> 00:05:13.200
直接用勾股定理

00:05:13.200 --> 00:05:16.267
2倍x平方等于C的平方

00:05:16.267 --> 00:05:20.133
两侧同时开算数平方根

00:05:20.133 --> 00:05:22.867
我打算我想换掉黄色 但是不行

00:05:22.867 --> 00:05:29.600
好吧C的平方

00:05:29.600 --> 00:05:34.533
两侧同时开算数平方根

00:05:34.533 --> 00:05:39.467
左侧是2的平方根

00:05:39.467 --> 99:59:59.999
x方的平方根是x