0:00:00.000,0:00:06.667
在最後的影片中，我們表明一個30-60-90三角形的邊的比率是，如果我們假設

0:00:06.667,0:00:11.702
最長的一側是x，斜邊是x，則最短邊是x/2，並在兩者之間的一側，

0:00:11.702,0:00:15.587
側的相反側的60度的側是3的平方根乘以用x/2。

0:00:15.587,0:00:22.087
也就是斜邊長爲x

0:00:22.087,0:00:27.133
那麽最短的邊就是x的一半

0:00:27.133,0:00:32.333
中間長的邊 也就是正對60度角的邊

0:00:32.333,0:00:37.000
邊長是2倍二次根號下3

0:00:37.000,0:00:42.267
或者另一種表達方式是 假設最短的邊長爲1

0:00:42.267,0:00:48.200
我從最短的邊開始 到中度長的邊

0:00:48.200,0:00:51.533
最後是最長的邊 如果正對30度角的邊長爲1

0:00:51.533,0:00:56.933
正對60度角的邊長爲

0:00:56.933,0:01:03.933
二次根號下3乘以最短的邊長

0:01:03.933,0:01:08.133
也就是二次根號下3

0:01:08.133,0:01:16.267
斜邊就是它的兩倍

0:01:16.267,0:01:20.133
上個影片我們以x爲開始 然後

0:01:20.133,0:01:25.400
算出30度角的對邊是x的一半

0:01:25.400,0:01:30.867
但是如果30度角對邊爲1

0:01:30.867,0:01:36.867
那麽這是它的2倍

0:01:36.867,0:01:41.333
也就是2

0:01:41.333,0:01:45.000
這個是正對30度角的邊

0:01:45.000,0:01:47.733
正對60度角的邊

0:01:47.733,0:01:51.667
然後是正對90度角的斜邊

0:01:51.667,0:01:56.067
總的來講 如果你看到任何一個符合這些比例的三角形

0:01:56.067,0:02:03.933
你能確定這是一個30 60 90三角形

0:02:03.933,0:02:07.533
或者你發現一個30 60 90三角形

0:02:07.533,0:02:10.867
你能確定只要有一條邊長

0:02:10.867,0:02:15.667
基於這裡的比例

0:02:15.667,0:02:20.467
這是個例子 如果你看到類似的三角形

0:02:20.467,0:02:26.067
邊長是2 2倍二次根號3 4

0:02:26.067,0:02:31.000
再一次 2和2倍二次根號3是

0:02:31.000,0:02:39.067
二次根號下3

0:02:39.067,0:02:44.533
2和4的比值等於1比2

0:02:44.533,0:02:55.185
這個一定是30 60 90三角形

0:02:55.185,0:02:58.267
在這個影片裏我想介紹另一個

0:02:58.267,0:03:02.067
重要的三角形給你們

0:03:02.067,0:03:03.600
它有很好的幾何性質和三角性質

0:03:03.600,0:03:08.667
它是45 45 90三角形

0:03:08.667,0:03:11.333
換個思路想

0:03:11.333,0:03:14.333
我有一個直角等腰三角形

0:03:14.333,0:03:15.733
就是直角三角形 它也等腰

0:03:15.733,0:03:18.698
很明顯 不存在等邊的直角三角形

0:03:18.698,0:03:27.467
因爲等邊三角形的各個角

0:03:27.467,0:03:30.600
都是60度

0:03:30.600,0:03:33.333
所以90度角沒法存在

0:03:33.333,0:03:38.467
但是等腰的直角三角形存在

0:03:38.467,0:03:42.867
一個等腰三角形 讓我畫個等腰直角三角形

0:03:42.867,0:03:46.200
如果它等腰 也就是說這兩條邊相等

0:03:46.200,0:03:50.133
這是兩條等邊

0:03:50.133,0:03:52.533
如果這兩條邊相等 我們證明過

0:03:52.533,0:03:55.467
兩個底角相等

0:03:55.467,0:03:58.533
如果我們設底角爲x

0:03:58.533,0:04:05.667
x加x加90等於180

0:04:05.667,0:04:09.267
x加x加90一定等於180

0:04:09.267,0:04:11.933
我們在等式兩側同時減去90

0:04:11.933,0:04:14.867
得到x加x等於90 或者2x等於90

0:04:14.867,0:04:19.000
兩側同時除2

0:04:19.000,0:04:22.867
得到x等於45度

0:04:22.867,0:04:24.933
所以等腰直角三角形也叫

0:04:24.933,0:04:28.800
這是個更典型的名字

0:04:28.800,0:04:33.933
也叫45 45 90三角形

0:04:33.933,0:04:36.667
我打算在這個影片裏

0:04:36.667,0:04:38.800
得出45 45 90三角形的邊長比例

0:04:38.800,0:04:41.800
就像我們從30 60 90三角形裏面得出的結論

0:04:41.800,0:04:44.267
但這個更直接

0:04:44.267,0:04:47.933
因爲在45 45 90三角形中

0:04:47.933,0:04:50.600
如果我們記一條腰爲x 另一條腰也是x

0:04:50.600,0:04:52.267
然後就可以用勾股定理

0:04:52.267,0:04:54.467
算出斜邊長

0:04:54.467,0:04:58.667
設斜邊長爲C

0:04:58.667,0:05:02.200
x的平方加x的平方

0:05:02.200,0:05:07.667
兩腰長的平方和

0:05:07.667,0:05:10.133
當我們把它們加起來 等於C的平方

0:05:10.133,0:05:13.200
直接用勾股定理

0:05:13.200,0:05:16.267
2倍x平方等於C的平方

0:05:16.267,0:05:20.133
兩側同時開算數平方根

0:05:20.133,0:05:22.867
我打算我想換掉黃色 但是不行

0:05:22.867,0:05:29.600
好吧C的平方

0:05:29.600,0:05:34.533
兩側同時開算數平方根

0:05:34.533,0:05:39.467
左側是2的平方根

0:05:39.467,9:59:59.000
x方的平方根是x