1
00:00:00,000 --> 00:00:06,667
在最後的影片中，我們表明一個30-60-90三角形的邊的比率是，如果我們假設

2
00:00:06,667 --> 00:00:11,702
最長的一側是x，斜邊是x，則最短邊是x/2，並在兩者之間的一側，

3
00:00:11,702 --> 00:00:15,587
側的相反側的60度的側是3的平方根乘以用x/2。

4
00:00:15,587 --> 00:00:22,087
也就是斜邊長爲x

5
00:00:22,087 --> 00:00:27,133
那麽最短的邊就是x的一半

6
00:00:27,133 --> 00:00:32,333
中間長的邊 也就是正對60度角的邊

7
00:00:32,333 --> 00:00:37,000
邊長是2倍二次根號下3

8
00:00:37,000 --> 00:00:42,267
或者另一種表達方式是 假設最短的邊長爲1

9
00:00:42,267 --> 00:00:48,200
我從最短的邊開始 到中度長的邊

10
00:00:48,200 --> 00:00:51,533
最後是最長的邊 如果正對30度角的邊長爲1

11
00:00:51,533 --> 00:00:56,933
正對60度角的邊長爲

12
00:00:56,933 --> 00:01:03,933
二次根號下3乘以最短的邊長

13
00:01:03,933 --> 00:01:08,133
也就是二次根號下3

14
00:01:08,133 --> 00:01:16,267
斜邊就是它的兩倍

15
00:01:16,267 --> 00:01:20,133
上個影片我們以x爲開始 然後

16
00:01:20,133 --> 00:01:25,400
算出30度角的對邊是x的一半

17
00:01:25,400 --> 00:01:30,867
但是如果30度角對邊爲1

18
00:01:30,867 --> 00:01:36,867
那麽這是它的2倍

19
00:01:36,867 --> 00:01:41,333
也就是2

20
00:01:41,333 --> 00:01:45,000
這個是正對30度角的邊

21
00:01:45,000 --> 00:01:47,733
正對60度角的邊

22
00:01:47,733 --> 00:01:51,667
然後是正對90度角的斜邊

23
00:01:51,667 --> 00:01:56,067
總的來講 如果你看到任何一個符合這些比例的三角形

24
00:01:56,067 --> 00:02:03,933
你能確定這是一個30 60 90三角形

25
00:02:03,933 --> 00:02:07,533
或者你發現一個30 60 90三角形

26
00:02:07,533 --> 00:02:10,867
你能確定只要有一條邊長

27
00:02:10,867 --> 00:02:15,667
基於這裡的比例

28
00:02:15,667 --> 00:02:20,467
這是個例子 如果你看到類似的三角形

29
00:02:20,467 --> 00:02:26,067
邊長是2 2倍二次根號3 4

30
00:02:26,067 --> 00:02:31,000
再一次 2和2倍二次根號3是

31
00:02:31,000 --> 00:02:39,067
二次根號下3

32
00:02:39,067 --> 00:02:44,533
2和4的比值等於1比2

33
00:02:44,533 --> 00:02:55,185
這個一定是30 60 90三角形

34
00:02:55,185 --> 00:02:58,267
在這個影片裏我想介紹另一個

35
00:02:58,267 --> 00:03:02,067
重要的三角形給你們

36
00:03:02,067 --> 00:03:03,600
它有很好的幾何性質和三角性質

37
00:03:03,600 --> 00:03:08,667
它是45 45 90三角形

38
00:03:08,667 --> 00:03:11,333
換個思路想

39
00:03:11,333 --> 00:03:14,333
我有一個直角等腰三角形

40
00:03:14,333 --> 00:03:15,733
就是直角三角形 它也等腰

41
00:03:15,733 --> 00:03:18,698
很明顯 不存在等邊的直角三角形

42
00:03:18,698 --> 00:03:27,467
因爲等邊三角形的各個角

43
00:03:27,467 --> 00:03:30,600
都是60度

44
00:03:30,600 --> 00:03:33,333
所以90度角沒法存在

45
00:03:33,333 --> 00:03:38,467
但是等腰的直角三角形存在

46
00:03:38,467 --> 00:03:42,867
一個等腰三角形 讓我畫個等腰直角三角形

47
00:03:42,867 --> 00:03:46,200
如果它等腰 也就是說這兩條邊相等

48
00:03:46,200 --> 00:03:50,133
這是兩條等邊

49
00:03:50,133 --> 00:03:52,533
如果這兩條邊相等 我們證明過

50
00:03:52,533 --> 00:03:55,467
兩個底角相等

51
00:03:55,467 --> 00:03:58,533
如果我們設底角爲x

52
00:03:58,533 --> 00:04:05,667
x加x加90等於180

53
00:04:05,667 --> 00:04:09,267
x加x加90一定等於180

54
00:04:09,267 --> 00:04:11,933
我們在等式兩側同時減去90

55
00:04:11,933 --> 00:04:14,867
得到x加x等於90 或者2x等於90

56
00:04:14,867 --> 00:04:19,000
兩側同時除2

57
00:04:19,000 --> 00:04:22,867
得到x等於45度

58
00:04:22,867 --> 00:04:24,933
所以等腰直角三角形也叫

59
00:04:24,933 --> 00:04:28,800
這是個更典型的名字

60
00:04:28,800 --> 00:04:33,933
也叫45 45 90三角形

61
00:04:33,933 --> 00:04:36,667
我打算在這個影片裏

62
00:04:36,667 --> 00:04:38,800
得出45 45 90三角形的邊長比例

63
00:04:38,800 --> 00:04:41,800
就像我們從30 60 90三角形裏面得出的結論

64
00:04:41,800 --> 00:04:44,267
但這個更直接

65
00:04:44,267 --> 00:04:47,933
因爲在45 45 90三角形中

66
00:04:47,933 --> 00:04:50,600
如果我們記一條腰爲x 另一條腰也是x

67
00:04:50,600 --> 00:04:52,267
然後就可以用勾股定理

68
00:04:52,267 --> 00:04:54,467
算出斜邊長

69
00:04:54,467 --> 00:04:58,667
設斜邊長爲C

70
00:04:58,667 --> 00:05:02,200
x的平方加x的平方

71
00:05:02,200 --> 00:05:07,667
兩腰長的平方和

72
00:05:07,667 --> 00:05:10,133
當我們把它們加起來 等於C的平方

73
00:05:10,133 --> 00:05:13,200
直接用勾股定理

74
00:05:13,200 --> 00:05:16,267
2倍x平方等於C的平方

75
00:05:16,267 --> 00:05:20,133
兩側同時開算數平方根

76
00:05:20,133 --> 00:05:22,867
我打算我想換掉黃色 但是不行

77
00:05:22,867 --> 00:05:29,600
好吧C的平方

78
00:05:29,600 --> 00:05:34,533
兩側同時開算數平方根

79
00:05:34,533 --> 00:05:39,467
左側是2的平方根

80
00:05:39,467 --> 99:59:59,999
x方的平方根是x