在最後的影片中，我們表明一個30-60-90三角形的邊的比率是，如果我們假設 最長的一側是x，斜邊是x，則最短邊是x/2，並在兩者之間的一側， 側的相反側的60度的側是3的平方根乘以用x/2。 也就是斜邊長爲x 那麽最短的邊就是x的一半 中間長的邊 也就是正對60度角的邊 邊長是2倍二次根號下3 或者另一種表達方式是 假設最短的邊長爲1 我從最短的邊開始 到中度長的邊 最後是最長的邊 如果正對30度角的邊長爲1 正對60度角的邊長爲 二次根號下3乘以最短的邊長 也就是二次根號下3 斜邊就是它的兩倍 上個影片我們以x爲開始 然後 算出30度角的對邊是x的一半 但是如果30度角對邊爲1 那麽這是它的2倍 也就是2 這個是正對30度角的邊 正對60度角的邊 然後是正對90度角的斜邊 總的來講 如果你看到任何一個符合這些比例的三角形 你能確定這是一個30 60 90三角形 或者你發現一個30 60 90三角形 你能確定只要有一條邊長 基於這裡的比例 這是個例子 如果你看到類似的三角形 邊長是2 2倍二次根號3 4 再一次 2和2倍二次根號3是 二次根號下3 2和4的比值等於1比2 這個一定是30 60 90三角形 在這個影片裏我想介紹另一個 重要的三角形給你們 它有很好的幾何性質和三角性質 它是45 45 90三角形 換個思路想 我有一個直角等腰三角形 就是直角三角形 它也等腰 很明顯 不存在等邊的直角三角形 因爲等邊三角形的各個角 都是60度 所以90度角沒法存在 但是等腰的直角三角形存在 一個等腰三角形 讓我畫個等腰直角三角形 如果它等腰 也就是說這兩條邊相等 這是兩條等邊 如果這兩條邊相等 我們證明過 兩個底角相等 如果我們設底角爲x x加x加90等於180 x加x加90一定等於180 我們在等式兩側同時減去90 得到x加x等於90 或者2x等於90 兩側同時除2 得到x等於45度 所以等腰直角三角形也叫 這是個更典型的名字 也叫45 45 90三角形 我打算在這個影片裏 得出45 45 90三角形的邊長比例 就像我們從30 60 90三角形裏面得出的結論 但這個更直接 因爲在45 45 90三角形中 如果我們記一條腰爲x 另一條腰也是x 然後就可以用勾股定理 算出斜邊長 設斜邊長爲C x的平方加x的平方 兩腰長的平方和 當我們把它們加起來 等於C的平方 直接用勾股定理 2倍x平方等於C的平方 兩側同時開算數平方根 我打算我想換掉黃色 但是不行 好吧C的平方 兩側同時開算數平方根 左側是2的平方根 x方的平方根是x