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00:00:00.000 --> 00:00:06.667
在最後的影片中，我們表明一個30-60-90三角形的邊的比率是，如果我們假設

00:00:06.667 --> 00:00:11.702
最長的一側是x，斜邊是x，則最短邊是x/2，並在兩者之間的一側，

00:00:11.702 --> 00:00:15.587
側的相反側的60度的側是3的平方根乘以用x/2。

00:00:15.587 --> 00:00:22.087
也就是斜邊長爲x

00:00:22.087 --> 00:00:27.133
那麽最短的邊就是x的一半

00:00:27.133 --> 00:00:32.333
中間長的邊 也就是正對60度角的邊

00:00:32.333 --> 00:00:37.000
邊長是2倍二次根號下3

00:00:37.000 --> 00:00:42.267
或者另一種表達方式是 假設最短的邊長爲1

00:00:42.267 --> 00:00:48.200
我從最短的邊開始 到中度長的邊

00:00:48.200 --> 00:00:51.533
最後是最長的邊 如果正對30度角的邊長爲1

00:00:51.533 --> 00:00:56.933
正對60度角的邊長爲

00:00:56.933 --> 00:01:03.933
二次根號下3乘以最短的邊長

00:01:03.933 --> 00:01:08.133
也就是二次根號下3

00:01:08.133 --> 00:01:16.267
斜邊就是它的兩倍

00:01:16.267 --> 00:01:20.133
上個影片我們以x爲開始 然後

00:01:20.133 --> 00:01:25.400
算出30度角的對邊是x的一半

00:01:25.400 --> 00:01:30.867
但是如果30度角對邊爲1

00:01:30.867 --> 00:01:36.867
那麽這是它的2倍

00:01:36.867 --> 00:01:41.333
也就是2

00:01:41.333 --> 00:01:45.000
這個是正對30度角的邊

00:01:45.000 --> 00:01:47.733
正對60度角的邊

00:01:47.733 --> 00:01:51.667
然後是正對90度角的斜邊

00:01:51.667 --> 00:01:56.067
總的來講 如果你看到任何一個符合這些比例的三角形

00:01:56.067 --> 00:02:03.933
你能確定這是一個30 60 90三角形

00:02:03.933 --> 00:02:07.533
或者你發現一個30 60 90三角形

00:02:07.533 --> 00:02:10.867
你能確定只要有一條邊長

00:02:10.867 --> 00:02:15.667
基於這裡的比例

00:02:15.667 --> 00:02:20.467
這是個例子 如果你看到類似的三角形

00:02:20.467 --> 00:02:26.067
邊長是2 2倍二次根號3 4

00:02:26.067 --> 00:02:31.000
再一次 2和2倍二次根號3是

00:02:31.000 --> 00:02:39.067
二次根號下3

00:02:39.067 --> 00:02:44.533
2和4的比值等於1比2

00:02:44.533 --> 00:02:55.185
這個一定是30 60 90三角形

00:02:55.185 --> 00:02:58.267
在這個影片裏我想介紹另一個

00:02:58.267 --> 00:03:02.067
重要的三角形給你們

00:03:02.067 --> 00:03:03.600
它有很好的幾何性質和三角性質

00:03:03.600 --> 00:03:08.667
它是45 45 90三角形

00:03:08.667 --> 00:03:11.333
換個思路想

00:03:11.333 --> 00:03:14.333
我有一個直角等腰三角形

00:03:14.333 --> 00:03:15.733
就是直角三角形 它也等腰

00:03:15.733 --> 00:03:18.698
很明顯 不存在等邊的直角三角形

00:03:18.698 --> 00:03:27.467
因爲等邊三角形的各個角

00:03:27.467 --> 00:03:30.600
都是60度

00:03:30.600 --> 00:03:33.333
所以90度角沒法存在

00:03:33.333 --> 00:03:38.467
但是等腰的直角三角形存在

00:03:38.467 --> 00:03:42.867
一個等腰三角形 讓我畫個等腰直角三角形

00:03:42.867 --> 00:03:46.200
如果它等腰 也就是說這兩條邊相等

00:03:46.200 --> 00:03:50.133
這是兩條等邊

00:03:50.133 --> 00:03:52.533
如果這兩條邊相等 我們證明過

00:03:52.533 --> 00:03:55.467
兩個底角相等

00:03:55.467 --> 00:03:58.533
如果我們設底角爲x

00:03:58.533 --> 00:04:05.667
x加x加90等於180

00:04:05.667 --> 00:04:09.267
x加x加90一定等於180

00:04:09.267 --> 00:04:11.933
我們在等式兩側同時減去90

00:04:11.933 --> 00:04:14.867
得到x加x等於90 或者2x等於90

00:04:14.867 --> 00:04:19.000
兩側同時除2

00:04:19.000 --> 00:04:22.867
得到x等於45度

00:04:22.867 --> 00:04:24.933
所以等腰直角三角形也叫

00:04:24.933 --> 00:04:28.800
這是個更典型的名字

00:04:28.800 --> 00:04:33.933
也叫45 45 90三角形

00:04:33.933 --> 00:04:36.667
我打算在這個影片裏

00:04:36.667 --> 00:04:38.800
得出45 45 90三角形的邊長比例

00:04:38.800 --> 00:04:41.800
就像我們從30 60 90三角形裏面得出的結論

00:04:41.800 --> 00:04:44.267
但這個更直接

00:04:44.267 --> 00:04:47.933
因爲在45 45 90三角形中

00:04:47.933 --> 00:04:50.600
如果我們記一條腰爲x 另一條腰也是x

00:04:50.600 --> 00:04:52.267
然後就可以用勾股定理

00:04:52.267 --> 00:04:54.467
算出斜邊長

00:04:54.467 --> 00:04:58.667
設斜邊長爲C

00:04:58.667 --> 00:05:02.200
x的平方加x的平方

00:05:02.200 --> 00:05:07.667
兩腰長的平方和

00:05:07.667 --> 00:05:10.133
當我們把它們加起來 等於C的平方

00:05:10.133 --> 00:05:13.200
直接用勾股定理

00:05:13.200 --> 00:05:16.267
2倍x平方等於C的平方

00:05:16.267 --> 00:05:20.133
兩側同時開算數平方根

00:05:20.133 --> 00:05:22.867
我打算我想換掉黃色 但是不行

00:05:22.867 --> 00:05:29.600
好吧C的平方

00:05:29.600 --> 00:05:34.533
兩側同時開算數平方根

00:05:34.533 --> 00:05:39.467
左側是2的平方根

00:05:39.467 --> 99:59:59.999
x方的平方根是x