0:00:00.000,0:00:03.600 Itt van 3,21 gramm kénpor. 0:00:03.600,0:00:08.370 A kérdés: hány kénatom található ebben? 0:00:08.370,0:00:10.560 Elsőre nevetségesnek hangzik ez a kérdés. 0:00:10.560,0:00:12.612 Úgy értem, nagyon-nagyon sok atomból áll. 0:00:12.612,0:00:14.790 Hogyan tudjuk ezt megadni? 0:00:14.790,0:00:18.210 Erre találunk választ ebben a videóban. 0:00:18.210,0:00:21.180 Ehhez be kell vezetnünk a mól fogalmát. 0:00:21.180,0:00:22.380 Kezdjük is el! 0:00:22.380,0:00:24.000 A mól fogalmának bevezetéséhez 0:00:24.000,0:00:26.800 először szükségünk lesz egy[br]új tömegegységre, 0:00:26.800,0:00:28.620 amellyel az atomok tömegét leírhatjuk. 0:00:28.620,0:00:29.730 Az atomok nagyon apró részecskék. 0:00:29.730,0:00:31.520 A tömegük is hihetetlenül kicsi lesz. 0:00:31.520,0:00:33.270 A kilogrammot és grammot így 0:00:33.270,0:00:35.380 nagyon kényelmetlen lenne használni. 0:00:35.380,0:00:39.180 Bevezetünk egy új egységet,[br]az atomi tömegegységet, 0:00:39.180,0:00:40.760 amit amu-val vagy u-val jelölünk. 0:00:40.760,0:00:42.420 Ez nagyon kicsi tömegegység. 0:00:42.420,0:00:45.960 Tömegegység ugyanúgy,[br]mint a gramm és a kilogramm. 0:00:45.960,0:00:48.933 De természetesen mindig, amikor[br]új egységről hallunk, 0:00:48.933,0:00:51.570 fel kell tennünk a kérdést:[br]mekkora ez az egység? 0:00:51.570,0:00:54.840 Mi a definíciója ennek az egységnek?[br]Mekkora 1 u? 0:00:54.840,0:00:56.855 Íme a definíció: 0:00:56.855,0:01:00.840 Veszünk egy 12-es tömegszámú szénatomot. 0:01:00.840,0:01:06.270 Ennek tömege definíció szerint 12 u. 0:01:06.270,0:01:07.770 Ezt nem megmértük, 0:01:07.770,0:01:09.440 hanem így rögzítettük. 0:01:09.440,0:01:13.920 Úgy döntöttünk, hogy a szén-12 izotópatom[br]tömege legyen 12 u. 0:01:13.920,0:01:15.720 Pontosan. Érthető? 0:01:15.720,0:01:17.820 Mi tehát 1 u? 0:01:17.820,0:01:20.309 Ha egy 12-es szénizotóp atom tömege 12 u, 0:01:20.309,0:01:25.309 1 u ennek a tömegének 1/12 része, igaz? 0:01:25.309,0:01:28.179 Tehát az atomi tömegegységet úgy[br]definiáljuk, 0:01:28.179,0:01:31.050 hogy egy 12-es szén izotópatom tömegének 0:01:31.050,0:01:35.670 az 1/12 része. 0:01:35.670,0:01:37.650 Ez így érthető? 0:01:37.650,0:01:38.670 Biztos vagyok benne, 0:01:38.670,0:01:39.990 hogy akadnak újabb kérdések. 0:01:39.990,0:01:43.920 Például: miért pont a 12-es szén izotópot[br]választották referenciának, 0:01:43.920,0:01:45.540 miért nem valamelyik másik elemet? 0:01:45.540,0:01:47.520 Igazából a hidrogén volt [br]az első viszonyítási elem, 0:01:47.520,0:01:49.260 mivel az a legkisebb tömegű. 0:01:49.260,0:01:50.040 Ezzel azonban több probléma adódott, 0:01:50.040,0:01:52.560 ezért elvetették, és váltottak az oxigénre, 0:01:52.560,0:01:54.810 hiszen ez az elem is nagyon gyakori, 0:01:54.810,0:01:56.400 de újabb gondokba ütköztek. 0:01:56.400,0:01:59.070 Végül a szén mellett döntöttek, 0:01:59.070,0:02:00.720 hiszen nagyon gyakori elem ez is. 0:02:00.720,0:02:03.690 Nem megyünk bele a történet részleteibe, 0:02:03.690,0:02:06.330 de egy elemet mindenképpen[br]ki kellett választani, 0:02:06.330,0:02:09.180 és végül a 12-es szénizotóp lett [br]az összehasonlítás alapja. 0:02:09.180,0:02:10.800 Egy másik kérdés, ami felmerülhet: 0:02:10.800,0:02:13.540 miért rögzítjük a 12-es szénizotóp egy atomjának 0:02:13.540,0:02:15.030 tömegét 12 u értéken? 0:02:15.030,0:02:17.340 Miért nem valami más szám? Miért pont 12? 0:02:17.340,0:02:18.570 Ezt itt láthatod: 0:02:18.570,0:02:22.560 Hány protonja és neutronja is van[br]a szénatomnak? 0:02:22.560,0:02:28.110 Összesen 12, vagyis 6 protonja és 6 neutronja van, 0:02:28.110,0:02:32.100 az összesen 12 elemi részecske. 0:02:32.100,0:02:34.490 Itt együtt számoljuk a protonokat[br]és a neutronokat, 0:02:34.490,0:02:36.210 mert a tömegük közel azonos. 0:02:36.210,0:02:39.450 Valójában a neutron kicsit [br]nehezebb, mint a proton. 0:02:39.450,0:02:42.160 A megértés kedvéért 0:02:42.160,0:02:44.040 a proton és neutron tömegét 0:02:44.040,0:02:45.810 azonosnak vehetjük. 0:02:45.810,0:02:49.590 Tehát van összesen 12 elemi részecske (nukleon). 0:02:49.590,0:02:53.460 Ha ennek a 12 elemi részecskének [br]a tömegét 12 u-nak vesszük, 0:02:53.460,0:02:54.300 mi is történt? 0:02:54.300,0:02:56.700 Tulajdonképpen azt mondjuk, hogy 0:02:56.700,0:03:00.409 legyen egy proton vagy neutron tömege 0:03:00.409,0:03:02.370 nagyjából 1 u. 0:03:02.370,0:03:04.740 Ez volt az egész elgondolás lényege. [br]Rendben? 0:03:04.740,0:03:13.110 1 u tehát egy proton vagy neutron[br]tömegét jelenti, 0:03:13.110,0:03:15.300 bár ismétlem, hogy a tömegük nem egyezik meg, de mivel közel azonos, 0:03:15.300,0:03:19.800 ezért vehetjük 1 u-nak. 0:03:19.800,0:03:22.890 Tehát egy proton és egy neutron tömege is 0:03:22.890,0:03:26.220 nagyon közel van 1 u-hoz,[br]de nem pontosan annyi. 0:03:26.220,0:03:29.010 Ennek ellenére így meg lehet érteni[br]mit jelent az u egység. 0:03:29.010,0:03:32.100 A proton, illetve a neutron tömegének[br]felel meg. 0:03:32.100,0:03:34.830 Most, hogy ez már világos, oldjuk meg a következő feladatot! 0:03:34.830,0:03:37.630 Mennyi lehet az O-16 izotóp 0:03:37.630,0:03:40.050 egy atomjának tömege? 0:03:40.050,0:03:41.290 Mennyi lesz egy ilyen atom 0:03:41.290,0:03:45.150 tömege atomi tömegegységben? 0:03:45.150,0:03:47.970 Összesen 16 elemi részecske van van az atommagban, 0:03:47.970,0:03:50.150 8 proton és 8 neutron, vagyis összesen 16, 0:03:50.150,0:03:52.920 és mivel mindegyik részecskének 1 u a tömege, 0:03:52.920,0:03:57.810 és összesen 16 van az atommagban,[br]az oxigénatom tömege kb. 16 u lesz. 0:03:57.810,0:04:00.330 Ismétlem: nem lesz pontosan 16 u, 0:04:00.330,0:04:03.510 hiszen a protonok és neutronok tömege[br]nem pontosan 1 u, 0:04:03.510,0:04:05.460 de igen közel van ahhoz. 0:04:05.460,0:04:09.030 Most nézzük egy klórizotópot! 0:04:09.030,0:04:11.520 Egy konkrét izotópot, a klór[br]leggyakoribb izotópját a 35-ös klórizotópot! 0:04:11.520,0:04:15.390 Az atommagjában a 17 proton és 18 [br]neutron található, összesen 35. 0:04:15.390,0:04:19.320 Tehát a 35-ös klórizotóp tömege nagyjából 35 u lesz. 0:04:19.320,0:04:20.400 Logikus, igaz? 0:04:20.400,0:04:22.800 Akkor jöjjön még egy kérdés, amit[br]feltehetünk magunknak. 0:04:22.800,0:04:24.090 Térjünk vissza a szénhez! 0:04:24.090,0:04:27.390 Minden (12-es) szénatom tömege 12 u,[br]definícióból következően. 0:04:27.390,0:04:30.770 Hány darab ilyen szénatom kell, 0:04:30.770,0:04:35.190 hogy az össztömegük pontosan 0:04:35.190,0:04:37.140 12 gramm legyen? 0:04:37.140,0:04:40.800 Gondolhatod, hogy igen sok atom lesz. 0:04:40.800,0:04:43.920 Mivel minden atom tömege nagyon kicsi, 0:04:43.920,0:04:46.800 és 12 grammot szeretnénk, 0:04:46.800,0:04:50.430 várhatóan milliárd és milliárd[br]és milliárd atom lesz. 0:04:50.430,0:04:52.800 De a nagy kérdés az, hogy hány atom kell 0:04:52.800,0:04:56.250 ahhoz, hogy 12 gramm legyen az össztömeg. 0:04:56.250,0:04:58.560 Sikerült meghatározni ezt a darabszámot. 0:04:58.560,0:05:01.350 Itt sem megyünk bele a részletekbe, jó? 0:05:01.350,0:05:02.940 Pedig nagyon izgalmas történet ez is, 0:05:02.940,0:05:05.520 de most erre nem térünk ki. 0:05:05.520,0:05:07.345 A lényeg, hogy meghatározták [br]ezt a darabszámot, 0:05:07.345,0:05:09.690 és ez az a szám: 0:05:09.690,0:05:15.530 6,022, és vannak még [br]további tizedesek is, 0:05:15.530,0:05:19.410 szorozva 10²³-onnal, 0:05:19.410,0:05:21.780 ami, mint látható, egy óriási szám. 0:05:21.780,0:05:26.520 Ha ennyi szénatomot, 12-es [br]tömegszámút veszünk, 0:05:26.520,0:05:31.110 akkor ennek a tömege 12 gramm. 0:05:31.110,0:05:33.900 Ezt a számot nevezzük [br]Avogadro-számnak, 0:05:33.900,0:05:36.440 Amadeo Avogadro után, 0:05:36.440,0:05:38.290 aki sokat dolgozott ezen az elméleten. 0:05:38.290,0:05:41.580 Láthatjuk tehát, ennek a számnak[br]milyen nagy jelentősége van. 0:05:41.580,0:05:46.020 Most már megszámlálhatjuk[br]a szén atomjait! 0:05:46.020,0:05:48.030 Ha veszünk 12 gramm [br]12-es tömegszámú szenet, 0:05:48.030,0:05:51.750 akkor tudjuk, hogy [br]ennyi szénatom van benne. 0:05:51.750,0:05:52.770 C-12. 0:05:52.770,0:05:54.930 Ennyi C-12 atom. 0:05:54.930,0:05:57.060 Ha 24 gramm szenet adsz, 0:05:57.060,0:05:58.470 kétszer annyi atomnak kell lennie benne. 0:05:58.470,0:06:01.890 Ha hat grammot, akkor feleannyinak. 0:06:01.890,0:06:05.130 Ha megadod egy C-12 tömegét,[br]ami a kezemben van 0:06:05.130,0:06:06.880 akkor ennek a számnak a segítségével 0:06:06.880,0:06:09.210 megmondom neked, hány atomból áll. 0:06:09.210,0:06:10.500 Csodálatos, nem? 0:06:10.500,0:06:13.770 Más szóval: ez lesz az a váltószám, 0:06:13.770,0:06:17.640 amivel erről a pici tömegegységről,[br]az u-ról 0:06:17.640,0:06:20.340 áttérhetünk a megszokott [br]nagy egységre, a grammra. 0:06:20.340,0:06:24.030 Ha az u-ban vett értéket[br]megszorozzuk az Avogadro-számmal, 0:06:24.030,0:06:26.250 megkapjuk a tömeget grammban. 0:06:26.250,0:06:30.738 És ha valahol valamiből [br]Avogadro-számnyi van, 0:06:30.738,0:06:33.420 azt egy mólnak hívjuk. 0:06:33.420,0:06:37.390 Hasonlóan, mint ahogy 12 darabot[br]egy tucatnak hívunk, 0:06:37.390,0:06:41.010 bármiből lehet 12 darab, az egy tucat. 0:06:41.010,0:06:42.510 6 · 10²³-on mennyiségű atom, 0:06:42.510,0:06:44.730 az egy mol atom, 0:06:44.730,0:06:46.410 de lehetne ennyi baba is, 0:06:46.410,0:06:48.960 akkor az egy mol baba lenne. 0:06:48.960,0:06:51.180 Őrült nagy szám, de így érthető. 0:06:51.180,0:06:55.080 A mol szó a latin „molekula” szóból ered, 0:06:55.080,0:06:58.590 mely nagyon apró mennyiséget jelent. 0:06:58.590,0:07:00.540 De mi is egy mol? 0:07:00.540,0:07:03.060 A mol az Avogadro-számnak felel meg, 0:07:03.060,0:07:04.710 ennyi darabot jelent. 0:07:04.710,0:07:07.580 Lehet atomoknak, molekuláknak,[br]részecskéknek 0:07:07.580,0:07:08.910 vagy bármi másnak a száma. 0:07:08.910,0:07:10.620 Mitől különleges ez a szám? 0:07:10.620,0:07:12.900 Ez a parányi atomi tömegegység (u) 0:07:12.900,0:07:14.400 és a gramm közti váltószám. 0:07:14.400,0:07:16.230 Ha az atomi tömegegységet[br]megszorzod az Avogadro-számmal, 0:07:16.230,0:07:19.020 megkapod a tömeget grammban. 0:07:19.020,0:07:20.910 Most nézzük meg, [br]hogy érthető volt-e. 0:07:20.910,0:07:23.210 Mit gondolsz, mekkora a tömege 0:07:23.210,0:07:26.730 egy mol oxigén-16 atomnak? 0:07:26.730,0:07:30.780 Ha Avogadro-számnyi O-16 atom [br]van együtt, 0:07:30.780,0:07:34.560 mekkora lesz a tömege? 0:07:34.560,0:07:37.380 Egy Avogadro-számnyi 12 u tömegű atom 0:07:37.380,0:07:39.480 tömege 12 gramm lesz. 0:07:39.480,0:07:41.610 Így egy Avogadro-számnyi [br]16 u tömegű atom 0:07:41.610,0:07:44.820 tömege 16 gramm lesz. 0:07:44.820,0:07:47.430 Ezt jelenti a váltószám. 0:07:47.430,0:07:50.680 Minden atomra működik, aminek[br]van tömege. (Azaz mindegyikre.) 0:07:50.680,0:07:52.380 Megszorzod ezzel, 0:07:52.380,0:07:55.680 és megkapod a tömeget grammban. 0:07:55.680,0:07:59.310 Hasonlóan, ha Avogadro-számnyi[br]Cl-35 atomunk van, 0:07:59.310,0:08:02.760 tehát egy mól Cl-35 atom, 0:08:02.760,0:08:06.480 annak a tömege 35 gramm. 0:08:06.480,0:08:07.440 Világos? 0:08:07.440,0:08:12.810 Másképpen fogalmazva: 0:08:12.810,0:08:22.140 a szén moláris tömege 12 gramm/mol. 0:08:22.140,0:08:26.850 Az oxigén-16 moláris tömege 16 g/mol. 0:08:26.850,0:08:28.420 Azért adom meg az oxigénnél, [br]hogy 16, 0:08:28.420,0:08:30.540 mert, ne feledd,[br]más izotópok is léteznek. 0:08:30.540,0:08:32.790 A különböző izotópatomok[br]tömege is különbözik, 0:08:32.790,0:08:35.100 így a moláris tömegük is eltérő. 0:08:35.100,0:08:39.270 Tehát az O-16 izotóp moláris tömege 0:08:39.270,0:08:41.820 16 g/mol, 0:08:41.820,0:08:45.300 a klór-35 moláris tömege 0:08:45.300,0:08:52.320 35 g/mol. 0:08:52.320,0:08:53.820 Ezekben a példákban 0:08:53.820,0:08:55.980 tiszta izotópokat vizsgáltunk, 0:08:55.980,0:08:58.560 de a gyakorlatban általában nem így van. 0:08:58.560,0:09:01.410 Tiszta C-12 izotópot néztünk, 0:09:01.410,0:09:03.480 ahol minden atom C-12, 0:09:03.480,0:09:05.370 illetve egy tiszta klórizotópot, 0:09:05.370,0:09:08.190 ahol minden atom Cl-35 izotóp volt, 0:09:08.190,0:09:09.840 de a valóságban általában [br]több izotóp keveredik. 0:09:09.840,0:09:11.640 Ha veszünk egy adag klórt, 0:09:11.640,0:09:13.290 akkor az atomok többsége Cl-35 lesz, 0:09:13.290,0:09:15.870 de más izotópok is megtalálhatóak benne. 0:09:15.870,0:09:20.670 A Cl-35 mellett a másik[br]gyakori izotóp a Cl-37. 0:09:20.670,0:09:25.320 Bonyolultnak hangzik, de ez nem probléma számunkra. 0:09:25.320,0:09:27.650 Az egész elgondolás így is működik. 0:09:27.650,0:09:29.310 Nézzünk egy példát! 0:09:29.310,0:09:32.430 A periódusos rendszerben látjuk, 0:09:32.430,0:09:35.340 hogy a klór relatív atomtömegéhez 0:09:35.340,0:09:38.670 nem 35-öt írtak, hanem 35,45-öt. 0:09:38.670,0:09:41.507 Elég jelentősen eltér a 35-től. [br]Vajon miért? 0:09:41.507,0:09:45.090 Azért, mert a klórban [br]mindig van a Cl-35 mellett 0:09:45.090,0:09:48.570 nagy mennyiségű Cl-37 is. 0:09:48.570,0:09:50.460 Tulajdonképpen átlagot számolunk, 0:09:50.460,0:09:52.710 pontosabban súlyozott átlagot. 0:09:52.710,0:09:55.800 Ez tehát a klórnak az átlagos atomtömege. 0:09:55.800,0:09:59.671 Tudjuk tehát, hogy a klór [br]átlagos atomtömege 35,45, 0:09:59.671,0:10:01.275 így ha veszünk egy mol klórt, 0:10:01.275,0:10:04.230 ahogy a természetben[br]megtalálható, 0:10:04.230,0:10:10.800 ennek a tömege 35,45 gramm lesz. 0:10:10.800,0:10:14.250 Hasonlóképpen ha egy mol szenet veszünk, 0:10:14.250,0:10:16.740 az nem pontosan 12 gramm, 0:10:16.740,0:10:21.210 a többi izotóp miatt az 12,01 gramm lesz. 0:10:21.210,0:10:24.120 Érthető ez így? 0:10:24.120,0:10:28.890 Ha veszünk valamiből egy mólnyit, az ennyi[br]gramm lesz (amekkora az atomtömeg). 0:10:28.890,0:10:31.890 Most megpróbálhatjuk megválaszolni[br]az eredeti kérdést. 0:10:31.890,0:10:37.020 Az volt a kérdés, hogy hány atom[br]található 3,21 gramm kénben. 0:10:37.020,0:10:41.520 Állítsd meg a videót, és próbáld[br]kiszámítani! 0:10:41.520,0:10:43.260 Ha veszünk egy mol ként, 0:10:43.260,0:10:46.650 azaz Avogadro-számnyi kénatomot, 0:10:46.650,0:10:51.570 annak a tömege kb. 32,1 gramm lesz. 0:10:51.570,0:10:54.780 32,1 gramm jelent egy mol ként. 0:10:54.780,0:10:56.040 De mennyi is van most? 0:10:56.040,0:10:59.190 Nem 32,1, hanem 3,21 gramm, 0:10:59.190,0:11:02.547 ami pont egytized mol. 0:11:02.547,0:11:05.220 Ezért vettem 3,21-et,[br]hogy könnyebb legyen a számítás. 0:11:05.220,0:11:07.590 Fejben is megoldhatjuk. Ez 1/10 mól, 0:11:07.590,0:11:09.360 hány atom van benne? 0:11:09.360,0:11:13.680 1/10 mól, [br]tehát egytizede az Avogadro-számnak. 0:11:13.680,0:11:16.020 A válasz tehát az Avogadro-szám, 0:11:16.020,0:11:20.160 6,022∙10²³, osztva 10-zel, 0:11:20.160,0:11:24.180 tehát 6,022∙10²². 0:11:24.180,0:11:25.650 Jöjjön az utolsó kérdés! 0:11:25.650,0:11:29.550 Mekkora a tömege egy mol szén-dioxidnak? 0:11:29.550,0:11:33.030 Mennyi a szén-dioxid moláris tömege? 0:11:33.030,0:11:37.500 Állítsd meg a videót, és gondolkodj! 0:11:37.500,0:11:39.300 Nézzük lépésről lépésre! 0:11:39.300,0:11:42.000 1 mol szén-dioxidban 0:11:42.000,0:11:48.960 Avogadro-számnyi molekula van. 0:11:48.960,0:11:51.660 Ha fél mol szén-dioxid lenne, 0:11:51.660,0:11:56.100 abban az Avogadro-szám fele volna. 0:11:56.100,0:11:57.840 A kérdés most az, hogy 0:11:57.840,0:12:01.170 hány szénatom és hány oxigénatom van. 0:12:01.170,0:12:03.000 Mit gondolsz? 0:12:03.000,0:12:07.440 Egy szén-dioxid (CO₂) molekulában[br]egy szénatom van. 0:12:07.440,0:12:13.260 Öt szén-dioxid-molekulában[br]öt szénatom van. 0:12:13.260,0:12:18.210 Ahány CO₂-molekulánk van, 0:12:18.210,0:12:20.170 annyi szénatom is lesz, 0:12:20.170,0:12:22.440 tehát most 1 mol szénatom. 0:12:22.440,0:12:25.290 Mennyi oxigénatom tartozik hozzá? 0:12:25.290,0:12:30.480 Minden CO₂-molekulában két O-atom van. 0:12:30.480,0:12:34.070 Ha öt molekulánk lenne, 0:12:34.070,0:12:36.180 abban ennek a kétszerese, 0:12:36.180,0:12:38.220 10 oxigénatom volna. 0:12:38.220,0:12:41.600 Ennyi (1 molnyi) CO₂-molekulában pedig 0:12:41.600,0:12:48.660 ennek a duplája, tehát 2 mol. 0:12:48.660,0:12:51.010 Most megnézzük a periódusos rendszerben 0:12:51.010,0:12:52.950 a szén egy móljának tömegét, 0:12:52.950,0:12:57.420 ez 12,0107 gramm, 0:12:57.420,0:13:02.490 az oxigéné pedig 15,9994 gramm. 0:13:02.490,0:13:04.440 Ez lesz egy mol oxigén tömege. 0:13:04.440,0:13:06.300 De most ezt meg kell dupláznunk, 0:13:06.300,0:13:08.340 hiszen két mol van belőle. 0:13:08.340,0:13:12.870 Összeadva ezek fogják megadni[br]a CO₂ moláris tömegét. 0:13:12.870,0:13:16.680 Egy mol CO₂ tömege tehát ekkora. 0:13:16.680,0:13:23.160 Úgy is mondhatjuk, hogy[br]a CO₂ tömege mólonként 44,0095 g. 0:13:23.160,0:13:26.520 Ugyanazt jelenti[br]mindegyik megfogalmazásban. 0:13:26.520,0:13:31.000 Természetesen kerekíthetjük is.