Nemrég azon kezdtünk gondolkodni,
mire használható a regressziós egyenes,
főként pedig annak meredeksége
egy mintasokaság adatai alapján.
Hogyan következtethetünk ebből
az alapsokaság regressziós egyenesének a meredekségére.
Ebben a videóban arról lesz szó,
hogy milyen feltételekkel tehetünk következtetéseket
a regressziós egyenesekre vonatkozóan.
Ezeket részben már megismertük
a hipotézisvizsgálatok és konfidencia intervallumok kapcsán
az átlagok és arányok vizsgálata során,
de lesz néhány új feltétel is.
Hogy könnyebben megjegyezzük őket,
használhatjuk a LINER betűszót: L-I-N-E-R.
Ha esetleg nem volna egyértelmű,
ez majdnem ugyanaz, mint a „lineáris”.
LINER, ami egy „A” betűvel kiegészítve „lineáris” lenne.
Ez nagyon hasznos, hiszen lineáris regresszióról van szó.
Szóval ez az L „lineárisat” jelent.
A feltétel tehát az, hogy a kapcsolat
a populáció x és y változói között
valóban lineáris kapcsolat legyen.
Tehát a kapcsolat valóban lineáris legyen
az x és y között.
Sokszor eleve így feltételezzük,
például egy vizsgán, mondjuk egy felvételin.
Ilyenkor úgy vesszük, hogy ez a feltétel teljesül,
vagy akár úgy, hogy mindegyik teljesül.
A lényeg az, hogy tudd, mik ezek a feltételek.
De érdemes megemlíteni,
hogy ha a mögöttes kapcsolat nem lineáris,
akkor előfordulhat, hogy néhány következtetés
nem lesz annyira megbízható.
A következő, amit már korábban is láttunk,
a következtetések általános feltételeinek kapcsán,
a függetlenségi feltétel (angolul independence).
Ez többféleképpen értelmezhető.
Vagy az egyes megfigyelések függetlenek egymástól,
például a visszatevéses mintavételnél,
vagy gondolhatunk a 10%-os szabályra,
amiről akkor beszéltünk,
amikor az átlagok és arányok függetlenségi feltételét vizsgáltuk.
Itt biztosnak kell lennünk abban,
hogy a mintanagyság legfeljebb 10%-a az alapsokaságnak.
A következő feltétel a normalitás vagy normális eloszlás,
amiről már beszéltünk
az átlagokra és arányokra vonatkozó következtetések kapcsán,
bár amikor regresszióról beszélünk,
egy kicsit összetettebb ez a feltétel.
A normalitást is gyakran úgy vesszük,
hogy teljesül.
Rajzoljunk is egy regressziós egyenest,
három dimenzióban,
hogy perspektívába helyezzük.
Ez az x tengely,
ez az y tengely,
az alapsokaság regressziós egyenese pedig így néz ki.
A normalitási feltétel azt jelenti,
hogy az alapsokaságban bármely x érték esetén
normális eloszlású y értékekre számítunk.
Tehát berajzolom az y értékek normális eloszlását adott x érték esetében.
Íme a normális eloszlás.
Egy másik x érték esetén is
normális eloszlásra számítunk.
Tehát adott x érték esetén az y értékek eloszlása normális.
Ahogy már említettem,
sokszor csak feltételezzük, hogy ez teljesül,
mert - legalábbis egy bevezető statisztika órán -
nehéz lenne minderre magadtól rájönni.
A következő feltétel kapcsolódik ehhez,
ez pedig az egyenlő variancia
vagy egyenlő szórásnégyzet.
Ez csak annyit jelent,
hogy ezeknek a normális eloszlásoknak a kiterjedése azonos
az egyes x értékek esetében.
Ezt nevezhetjük egyenlő varianciának
vagy egyenlő szórásnak is.
Tehát, például egy adott x értékre
hirtelen sokkal alacsonyabb lenne a variancia,
az így nézne ki,
és így már nem teljesülne a következtetésnek ez a feltétele.
Végül, de nem utolsó sorban, és ezt már sokszor láttuk:
a randomitás vagy véletlenszerűség feltétele.
Ez azt jelenti, hogy az adat
egy megfelelően kivitelezett random mintavételből származik
vagy valamilyen randomizált vizsgálatból.
Ezt a feltételt mindegyik következtetéssel kapcsolatos feltételnél láttuk.
Szóval, erről ennyit,
ezeket jó tudni.
Elő fog fordulni néhány vizsgán,
de általában, amikor meg kell oldani egy feladatot egy bevezetés a statisztikába órán,
feltételezni fogják, hogy a következtetés feltételei teljesülnek.
Vagy rákérdeznek a következtetés feltételeire,
de nem fogják kérni, hogy bizonyítsd be
például a normalitás vagy az egyenlő variancia feltételét.
Az már túlzás lenne egy bevezető órán.