1
00:00:00,180 --> 00:00:01,940
【讲师】之前的视频里，我们介绍了

2
00:00:01,940 --> 00:00:04,720
如何使用回归线，特别是基于样本数据的回归线的斜率

3
00:00:04,720 --> 00:00:08,090
如何使用回归线，特别是基于样本数据的回归线的斜率

4
00:00:10,910 --> 00:00:15,700
我们如何利用它来推断真实总量回归线的斜率

5
00:00:15,700 --> 00:00:17,960
这个视频我们要讲的是

6
00:00:17,960 --> 00:00:20,260
使用回归线的推理条件是什么

7
00:00:20,260 --> 00:00:22,610
使用回归线的推理条件是什么

8
00:00:22,610 --> 00:00:24,900
在某种程度上

9
00:00:24,900 --> 00:00:27,280
和我们在做假设检验、均值和比例的置信区间 时考虑的的推理条件类似

10
00:00:27,280 --> 00:00:30,320
和我们在做假设检验、均值和比例的置信区间 时考虑的的推理条件类似

11
00:00:30,320 --> 00:00:33,920
和我们在做假设检验、均值和比例的置信区间 时考虑的的推理条件类似

12
00:00:33,920 --> 00:00:36,890
但也会有一些新的条件

13
00:00:36,890 --> 00:00:39,860
为了帮助我们记住这些条件

14
00:00:39,860 --> 00:00:44,860
就总结为 LINER，L-I-N-E-R

15
00:00:46,950 --> 00:00:50,500
好记对吧，和线性这个词 Linear 非常像

16
00:00:50,500 --> 00:00:53,040
给 Liner 加个a，就是线性了 linear

17
00:00:53,040 --> 00:00:54,670
这个小窍门很实用

18
00:00:54,670 --> 00:00:57,140
因为我们学的就是线性回归嘛

19
00:00:57,140 --> 00:01:01,240
其实这里的第一个 L 就是代表的线性(Linear)

20
00:01:01,240 --> 00:01:05,000
第一个条件就是要求

21
00:01:05,000 --> 00:01:08,620
总量中 x 和 y 两个变量之间是线性关系

22
00:01:08,620 --> 00:01:11,290
总量中 x 和 y 两个变量之间是线性关系

23
00:01:11,290 --> 00:01:12,710
写下来：x 和 y 之间是线性关系

24
00:01:13,690 --> 00:01:14,750
写下来：x 和 y 之间是线性关系

25
00:01:15,670 --> 00:01:16,853
写下来：x 和 y 之间是线性关系

26
00:01:18,360 --> 00:01:19,310
写下来：x 和 y 之间是线性关系

27
00:01:20,230 --> 00:01:21,690
写下来：x 和 y 之间是线性关系

28
00:01:21,690 --> 00:01:23,950
写下来：x 和 y 之间是线性关系

29
00:01:23,950 --> 00:01:25,910
写下来：x 和 y 之间是线性关系

30
00:01:25,910 --> 00:01:28,920
现在，在很多情况下

31
00:01:28,920 --> 00:01:31,270
咱们就假设是在考试中看到的情况

32
00:01:31,270 --> 00:01:33,950
比如AP考试中

33
00:01:33,950 --> 00:01:36,400
他们可能会说，嘿，假设这个条件满足了

34
00:01:36,400 --> 00:01:37,720
通常，它会说假设所有条件都满足

35
00:01:37,720 --> 00:01:38,600
通常，它会说假设所有条件都满足

36
00:01:38,600 --> 00:01:41,100
他们只是想让你知道这些条件

37
00:01:41,100 --> 00:01:42,810
但这是需要考虑的

38
00:01:42,810 --> 00:01:45,660
如果潜在的关系是非线性的

39
00:01:45,660 --> 00:01:47,250
那你的某些推论可能就不那么有力了

40
00:01:47,250 --> 00:01:50,150
那你的某些推论可能就不那么有力了

41
00:01:50,150 --> 00:01:53,290
下面一个 I 是我们之前见过的

42
00:01:53,290 --> 00:01:55,560
当我们讨论推理的一般条件时

43
00:01:55,560 --> 00:01:57,530
这是独立 Independence

44
00:01:57,530 --> 00:01:59,960
条件独立

45
00:01:59,960 --> 00:02:01,980
有几种不同的思路

46
00:02:01,980 --> 00:02:04,070
任何一个单独的观察都是相互独立的

47
00:02:04,070 --> 00:02:05,830
任何一个单独的观察都是相互独立的

48
00:02:05,830 --> 00:02:09,180
可以是 重置抽样（放回抽样法）

49
00:02:09,180 --> 00:02:11,910
还可以用 10%法则

50
00:02:11,910 --> 00:02:13,430
当我们考虑比例和均值的条件独立时

51
00:02:13,430 --> 00:02:18,200
当我们考虑比例和均值的条件独立时

52
00:02:18,200 --> 00:02:20,010
要确信样本大小不超过总量的10%

53
00:02:20,010 --> 00:02:23,710
要确信样本大小不超过总量的10%

54
00:02:23,710 --> 00:02:26,070
要确信样本大小不超过总量的10%

55
00:02:26,070 --> 00:02:28,140
下一个 N 是标准状况（标况）Normal condition

56
00:02:28,140 --> 00:02:30,230
我们在做比例和均值的推理时已经讨论过了

57
00:02:30,230 --> 00:02:32,610
我们在做比例和均值的推理时已经讨论过了

58
00:02:32,610 --> 00:02:35,170
尽管当我们处理回归时它会稍复杂一些

59
00:02:35,170 --> 00:02:37,580
尽管当我们处理回归时它会稍复杂一些

60
00:02:37,580 --> 00:02:39,590
标准状况（标况）Normal condition

61
00:02:39,590 --> 00:02:41,160
很多时候人们只是说假设它已经达到了

62
00:02:41,160 --> 00:02:42,160
我来真的画一条回归线，但是用一点透视图来画

63
00:02:42,160 --> 00:02:43,820
我来真的画一条回归线，但是用一点透视图来画

64
00:02:43,820 --> 00:02:44,880
我要增加一个三维空间

65
00:02:44,880 --> 00:02:46,670
我要增加一个三维空间

66
00:02:46,670 --> 00:02:48,410
这是 x 轴

67
00:02:48,410 --> 00:02:50,500
这是 y 轴

68
00:02:50,500 --> 00:02:54,810
真实的总体回归线是这样的

69
00:02:54,810 --> 00:02:57,270
已知标准状况是

70
00:02:57,270 --> 00:03:00,033
真实总量中，任意给定的 x

71
00:03:00,870 --> 00:03:05,770
y 的分布是正态的

72
00:03:05,770 --> 00:03:06,603
正态分布

73
00:03:06,603 --> 00:03:08,810
我看看能不能画出y的正态分布

74
00:03:08,810 --> 00:03:10,910
我看看能不能画出y的正态分布

75
00:03:10,910 --> 00:03:11,870
取这个 x

76
00:03:11,870 --> 00:03:13,990
这里就是这个正态分布

77
00:03:13,990 --> 00:03:16,860
然后，对于这个 x

78
00:03:16,860 --> 00:03:21,300
y 也是正态分布的

79
00:03:21,300 --> 00:03:23,460
就像图上这样

80
00:03:23,460 --> 00:03:24,530
就像图上这样

81
00:03:24,530 --> 00:03:25,380
如果已知 x

82
00:03:25,380 --> 00:03:27,760
y 就是正态分布的

83
00:03:27,760 --> 00:03:29,750
再强调一下，很多时候你会被告知

84
00:03:29,750 --> 00:03:32,470
假设它已经达到了

85
00:03:32,470 --> 00:03:34,390
至少在统计学入门课程中

86
00:03:34,390 --> 00:03:36,970
你自己想学透是有点难的

87
00:03:36,970 --> 00:03:38,810
下一个关于 E 的条件和这个也有关

88
00:03:38,810 --> 00:03:42,790
等方差性 Equal variance

89
00:03:42,790 --> 00:03:45,090
等方差性 Equal variance

90
00:03:45,090 --> 00:03:46,390
也就是说

91
00:03:46,390 --> 00:03:48,670
对于给定的x，这些正态分布的分布是相同的

92
00:03:48,670 --> 00:03:51,250
对于给定的x，这些正态分布的分布是相同的

93
00:03:51,250 --> 00:03:52,870
也就是方差相等

94
00:03:52,870 --> 00:03:54,520
也可以考虑标准差相等

95
00:03:54,520 --> 00:03:56,360
也可以考虑标准差相等

96
00:03:56,360 --> 00:03:59,880
例如，对已知 x，咱们就说是这个 x

97
00:03:59,880 --> 00:04:02,580
突然间，方差降低了很多

98
00:04:02,580 --> 00:04:03,620
看起来就是这样的

99
00:04:03,620 --> 00:04:06,890
那就不再满足推理的条件了

100
00:04:06,890 --> 00:04:10,430
最后一条也很重要的是，我们已经见了很多次

101
00:04:10,430 --> 00:04:12,300
Random condition 随机条件

102
00:04:12,300 --> 00:04:14,600
这些数据来自于一个精心设计的随机样本或某种随机实验

103
00:04:14,600 --> 00:04:17,170
这些数据来自于一个精心设计的随机样本或某种随机实验

104
00:04:17,170 --> 00:04:19,200
这些数据来自于一个精心设计的随机样本或某种随机实验

105
00:04:19,200 --> 00:04:23,040
到现在为止我们学过的每一种推理条件中

106
00:04:23,040 --> 00:04:25,760
都见过这个条件

107
00:04:25,760 --> 00:04:27,140
那我就先讲到这里

108
00:04:27,140 --> 00:04:28,270
我听说有些考试会考这个

109
00:04:28,270 --> 00:04:30,470
我听说有些考试会考这个

110
00:04:30,470 --> 00:04:32,960
但很多时候，在统计学入门课上

111
00:04:32,960 --> 00:04:36,130
如果涉及到解决问题时，他们会告诉你

112
00:04:36,130 --> 00:04:38,720
嘿，我们假设推理的所有条件都已满足

113
00:04:38,720 --> 00:04:40,910
或者问推理的条件是什么？

114
00:04:40,910 --> 00:04:42,970
但他们不会让你去证明

115
00:04:42,970 --> 00:04:46,010
例如，正态分布或等方差条件

116
00:04:46,010 --> 00:04:47,040
对于统计学入门课程来说，这就有点过了

117
00:04:47,040 --> 00:04:49,763
对于统计学入门课程来说，这就有点过了