1
00:00:00,303 --> 00:00:03,046
دعونا نقول أن لدينا الكسر 9/10

2
00:00:03,046 --> 00:00:08,046
و أريد أن أضيف إليه الكسر 1/6

3
00:00:09,567 --> 00:00:13,039
فكم يساوي حاصل جمعهما ؟

4
00:00:13,839 --> 00:00:14,827
عندما تنظر للمرة الأولى لهذين الكسرين 
فسوف تقول

5
00:00:14,827 --> 00:00:16,602
" لدي مقامات مختلفة هنا

6
00:00:16,602 --> 00:00:18,599
و ليس من الواضح لي كيفية جمعهما "

7
00:00:18,599 --> 00:00:21,038
و الطريقة هي

8
00:00:21,038 --> 00:00:23,546
إيجاد مقام مشترك

9
00:00:23,546 --> 00:00:26,181
لتحويل كُلاً من هذين الكسرين إلى

10
00:00:26,181 --> 00:00:28,536
كسرين لهما نفس المقام

11
00:00:28,536 --> 00:00:30,498
إذاً كيف تفكر في إيجاد مقام مشترك ؟

12
00:00:30,498 --> 00:00:32,125
حسناً ، المقام المشترك بينهما سيكون هو

13
00:00:32,125 --> 00:00:36,478
المضاعف المشترك لهذين الكسرين العشرة و الستة

14
00:00:36,478 --> 00:00:38,638
بالتالي , ماهو المضاعف المشترك للعدد عشرة و العدد ستة

15
00:00:38,638 --> 00:00:41,436
و غالباً للتبسيط نقوم بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر

16
00:00:41,436 --> 00:00:43,502
و من الطرق الجيدة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر
هي البدء بأكبر المقامين الموجودة

17
00:00:43,502 --> 00:00:47,312
و هو العشرة ، هل العشرة تقبل القسمة 
على الستة ؟

18
00:00:47,952 --> 00:00:50,978
لا ... حسناً , هل العشرين تقبل القسمة 
على الستة ؟

19
00:00:51,588 --> 00:00:56,005
لا ... هل الثلاثين تقبل القسمة على الستة ؟
نعم .. الثلاثين تقبل القسمة على الستة

20
00:00:56,005 --> 00:00:57,722
بالتالي , كل ما سأقوم به هو مضاعف العشرة

21
00:00:57,722 --> 00:00:59,556
فلنقول : " ماهو أصغر مضاعِف للعدد عشرة

22
00:00:59,556 --> 00:01:03,644
و يقبل القسمة على العدد ستة "
ليصبح المقام مساوي للثلاثين

23
00:01:03,644 --> 00:01:05,639
بالتالي , نستطيع إعادة كتابة الكسرين

24
00:01:05,639 --> 00:01:07,605
كعدد على الثلاثين

25
00:01:07,605 --> 00:01:10,296
9/10 , كيف يمكننا كتابتها كعدد

26
00:01:10,296 --> 00:01:11,898
على الثلاثين ؟
حسناً , سأقوم بضرب المقام

27
00:01:11,898 --> 00:01:15,984
سأقوم بضرب المقام في العدد ثلاثة

28
00:01:17,074 --> 00:01:19,617
كل ما قمت به هو ضرب المقام في العدد ثلاثة

29
00:01:19,617 --> 00:01:22,088
إذا لم أكن أرغب في تغير قيمة الكسر

30
00:01:22,088 --> 00:01:23,586
سأقوم بعمل نفس الشيء في البسط

31
00:01:23,586 --> 00:01:26,186
أي أنني سأقوم بضرب البسط في العدد ثلاثة

32
00:01:26,996 --> 00:01:29,854
و لأنني قمت بضرب البسط في العدد ثلاثة

33
00:01:29,854 --> 00:01:31,433
و المقام في العدد ثلاثة

34
00:01:31,433 --> 00:01:32,954
فلن تتغير قيمة الكسر

35
00:01:32,954 --> 00:01:35,751
تسعة ضرب ثلاثة يساوي سبعة و عشرين

36
00:01:35,751 --> 00:01:38,549
مره أخرى , 9/10 و 27/30

37
00:01:38,549 --> 00:01:40,964
تمثل نفس العدد

38
00:01:40,964 --> 00:01:43,564
فقط كُتِب الكسر بمقام يساوي الثلاثين

39
00:01:43,564 --> 00:01:45,631
بإمكاني أيضاً كتابة الكسر 1/6

40
00:01:45,631 --> 00:01:49,100
بمقام يساوي الثلاثين .. لنفعل ذلك

41
00:01:49,100 --> 00:01:51,621
1/6 هو عبارة عن عدد على الثلاثين 
فما هو هذا العدد ؟

42
00:01:51,621 --> 00:01:52,724
أشجعك على إيقاف الفيديو 
و محاولة التفكير في ذلك

43
00:01:52,724 --> 00:01:53,850
أشجعك على إيقاف الفيديو
و محاولة التفكير في ذلك

44
00:01:53,850 --> 00:01:56,149
ما الذي سنفعله للانتقال من الستة إلى الثلاثين ؟

45
00:01:56,149 --> 00:01:59,248
سنقوم بضربه في الخمسة

46
00:01:59,908 --> 00:02:01,628
بالتالي , إذا قمنا بضرب المقام في الخمسة

47
00:02:01,628 --> 00:02:04,623
سنقوم أيضاً بضرب البسط في الخمسة

48
00:02:04,623 --> 00:02:09,623
واحد ضرب خمسة يساوي خمسة

49
00:02:11,008 --> 00:02:13,749
بالتالي , الكسر 9/10 هو مثل الكسر 27/30

50
00:02:13,749 --> 00:02:16,453
و الكسر 1/6 هو مثل الكسر 5/30

51
00:02:16,453 --> 00:02:20,226
و الآن بإمكاننا جمعهما

52
00:02:20,226 --> 00:02:21,817
من الواضح أن

53
00:02:21,817 --> 00:02:23,267
لدينا عدد معين من أجزاء الثلاثين

54
00:02:23,267 --> 00:02:25,335
مضافاً إلى عدد آخر من أجزاء الثلاثين

55
00:02:25,335 --> 00:02:30,062
بالتالي , 27/30 زائد 5/30 
سيكون 27

56
00:02:30,062 --> 00:02:35,062
سيكون 27 زائد 5

57
00:02:35,471 --> 00:02:40,201
27 زائد 5
على ثلاثين

58
00:02:41,181 --> 00:02:43,583
بالطبع ستصبح مساوية

59
00:02:43,583 --> 00:02:47,361
للكسر 32/30

60
00:02:47,361 --> 00:02:50,781


61
00:02:50,781 --> 00:02:54,321
إذا كنا نرغب في تبسيط هذا الكسر

62
00:02:54,801 --> 00:02:56,805
لدينا عوامل مشتركه بين العدد 32 و العدد 30

63
00:02:56,805 --> 00:03:00,196
كلاهما يقبل القسمة على الاثنين

64
00:03:00,196 --> 00:03:03,505
بالتالي , إذا قمنا بقسمة البسط و المقام على اثنين

65
00:03:03,505 --> 00:03:06,118
قسمة البسط على اثنين تساوي ستةََ عشر

66
00:03:06,118 --> 00:03:08,902
و قسمة المقام على اثنين تساوي خمسة َ عشر

67
00:03:09,452 --> 00:03:12,640
بالتالي , أصبح يساوي 16/15

68
00:03:12,640 --> 00:03:16,215
لكتابته كعدد كسري
حاصل قسمة ستة عشر على خمسة عشر هي واحد

69
00:03:16,215 --> 00:03:17,574
و الباقي واحد

70
00:03:17,574 --> 00:03:20,255
إذا هذا يمثل العدد 1/15 1

71
00:03:20,795 --> 00:03:22,534
دعونا نحل مثالاً آخراً

72
00:03:22,534 --> 00:03:27,018
لنفترض أننا نريد جمع

73
00:03:27,018 --> 00:03:31,881
1/2 إلى

74
00:03:31,881 --> 00:03:36,881
11/12

75
00:03:36,893 --> 00:03:38,033
و أشجعك على إيقاف الفيديو

76
00:03:38,033 --> 00:03:40,864
لترى إذا ما كان يمكن إيجاد الجواب

77
00:03:40,864 --> 00:03:42,502
كما رأينا سابقاً ، نريد إيجاد

78
00:03:42,502 --> 00:03:43,883
مقام مشترك

79
00:03:43,883 --> 00:03:45,102
إذا كان للكسرين المقام نفسه

80
00:03:45,102 --> 00:03:46,264
بإمكاننا جمعهما مباشرة ً

81
00:03:46,264 --> 00:03:48,527
و لكن نريد أن نجد مقاماً مشتركاً

82
00:03:48,527 --> 00:03:50,222
لأن المقامين الآن غير متساويان

83
00:03:50,902 --> 00:03:53,468
إذا ً ما نريد أن نجده هو المضاعف

84
00:03:53,468 --> 00:03:55,794
المضاعف المشترك الأصغر لِلعدد اثنين و أثنا عشر

85
00:03:55,794 --> 00:03:58,164
سنقوم بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر 
لِلعددين اثنين و أثنا عشر

86
00:03:58,164 --> 00:04:00,264
مثل ما فعلنا سابقاً ، سوف نبدأ بالأكبر من

87
00:04:00,264 --> 00:04:01,901
هذين المقامين و هو اثنا عشر

88
00:04:01,901 --> 00:04:05,291
الآن بإمكاننا القول اثنا عشر ضرب واحد يساوي اثنا عشر

89
00:04:05,291 --> 00:04:07,949
و الاثنا عشر هو أصغر مضاعف لنفسه

90
00:04:07,949 --> 00:04:10,632
و يقبل القسمة على الاثنين ؟
نعم .. بالتأكيد

91
00:04:10,632 --> 00:04:12,790
أثنا عشر يقبل القسمة على الاثنين

92
00:04:12,790 --> 00:04:15,855
بالتالي ,الاثنا عشر هو فعلاً المضاعف
المشترك الأصغر بين الاثنين و الأثنا عشر

93
00:04:15,855 --> 00:04:17,213
بإمكاننا كتابة كلاً من هذين الكسرين

94
00:04:17,213 --> 00:04:19,013
كعدد على الاثنا عشر

95
00:04:19,013 --> 00:04:21,625
1/2 هو عبارة عن عدد على الاثنا عشر 
فماهو هذا العدد ؟

96
00:04:21,625 --> 00:04:24,446
حسناً , لنذهب من الاثنان إلى الاثنا عشر 
علينا الضرب في العدد ستة

97
00:04:24,446 --> 00:04:27,104
أيضاً سنقوم بضرب البسط في العدد ستة

98
00:04:27,104 --> 00:04:30,588
الآن نرى أن الكسر 1/2 هو مثل الكسر 6/12

99
00:04:30,588 --> 00:04:33,954
الواحد هو نصف الاثنين و الستة هي نصف الاثنا عشر

100
00:04:34,914 --> 00:04:38,485
كيف لنا أن نكتب الكسر 11/12 كعدد على الاثنا عشر ؟

101
00:04:38,485 --> 00:04:40,855
حسناً , هو بالفعل مكتوب كعدد على الاثنا عشر

102
00:04:40,855 --> 00:04:43,258
إذاً 11/12 تمتلك المقام اثنا عشر

103
00:04:43,258 --> 00:04:45,029
بالتالي , لن نقوم بتغير الكسر 11/12

104
00:04:45,615 --> 00:04:48,268
إذاً الآن بإمكاننا الجمع

105
00:04:48,600 --> 00:04:51,350
إذاً هذا يساوي ستة

106
00:04:52,520 --> 00:04:55,820
يساوي ستة زائد إحدى عشر

107
00:04:56,510 --> 00:05:01,510
ستة زائد إحدى عشر على اثنا عشر

108
00:05:02,378 --> 00:05:06,021
على اثنا عشر , إذاً لدينا 6/12 زائد 11/12

109
00:05:06,021 --> 00:05:09,318
تصبح ستة زائد إحدى عشر على اثنا عشر

110
00:05:10,728 --> 00:05:15,087
تساوي 17/12

111
00:05:15,087 --> 00:05:16,504
إذا أردنا كتابته على هيئة عدد كسري

112
00:05:16,504 --> 00:05:19,487
حاصل قسمة السبعة عشر على الاثنا عشر تساوي واحد

113
00:05:19,487 --> 00:05:24,487
و الباقي هو خمسة 
إذاً هذا يساوي 5/12 1

114
00:05:24,530 --> 00:05:25,710
دعونا أيضاً نحل مسألة أخرى

115
00:05:25,710 --> 00:05:29,007
من الغريب أن هذا أمر ممتع

116
00:05:29,007 --> 00:05:31,043
لنفترض أننا نريد جمع

117
00:05:31,523 --> 00:05:35,894
3/4 إلى

118
00:05:36,504 --> 00:05:40,584
سنقوم بجمع 3/4 إلى 1/5

119
00:05:41,414 --> 00:05:43,974
إلى 1/5

120
00:05:43,974 --> 00:05:44,659
فكم يساوي حاصل جمعهما ؟

121
00:05:44,659 --> 00:05:46,157
مرة أخرى , أوقف الفيديو

122
00:05:46,157 --> 00:05:47,870
و انظرما إذا كنت تستطيع القيام بحلها

123
00:05:47,870 --> 00:05:49,291
حسناً , لدينا هنا مقامات مختلفة

124
00:05:49,291 --> 00:05:52,052
و نريد إيجاد .. أو نريد إعادة كتابة الكسرين

125
00:05:52,052 --> 00:05:53,457
بنفس المقام

126
00:05:53,457 --> 00:05:54,792
بالتالي , علينا إيجاد المضاعف المشترك

127
00:05:54,792 --> 00:05:57,095
بشكل مثالي .. علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر

128
00:05:57,095 --> 00:05:59,738
ماهو المضاعف المشترك الأصغر 
بين العددين أربعة و خمسة

129
00:06:00,548 --> 00:06:01,862
حسناً , سنبدأ بأكبر عدد في المقامين

130
00:06:01,862 --> 00:06:04,718
و ننظر إلى مضاعفاته

131
00:06:04,718 --> 00:06:07,061
حتى نصل إلى عدد يقبل القسمة على الأربعة

132
00:06:07,061 --> 00:06:10,064
خمسة لاتقبل القسمة على أربعة

133
00:06:10,064 --> 00:06:13,622
عشرة لا تقبل القسمة على أربعة 
أو لاتقبل القسمة على أربعة بشكل تام

134
00:06:13,622 --> 00:06:14,702
فلن نهتم بها

135
00:06:14,702 --> 00:06:17,059
خمسة عشر لاتقبل القسمة بشكل تام على الأربعة

136
00:06:17,059 --> 00:06:20,763
عشرون تقبل القسمة على أربعة 
في الحقيقة عشرون هي عبارة عن أربعة في خمسة

137
00:06:20,763 --> 00:06:23,514
إذاً ما الذي يمكننا فعله
يمكننا كتابة

138
00:06:23,514 --> 00:06:27,460
كلاً من هذين الكسرين على هيئة
كسر يمتلك المقام 20

139
00:06:27,460 --> 00:06:28,714


140
00:06:29,454 --> 00:06:32,266
إذاً يمكننا كتابة 3/4 كعدد على 20

141
00:06:32,996 --> 00:06:35,319
بالتالي , لنذهب من أربعة إلى عشرين في المقام

142
00:06:35,319 --> 00:06:36,949
سنقوم بالضرب في خمسة

143
00:06:36,949 --> 00:06:38,466
أيضاً سنفعل ذلك في البسط

144
00:06:38,466 --> 00:06:41,398
ثلاثة ضرب خمسة يساوي خمسة عشر

145
00:06:41,398 --> 00:06:44,183
كل ما فعلته للأنتقال من أربعة إلى عشرين 
في المقام ، هو الضرب في العدد خمسة

146
00:06:44,183 --> 00:06:45,820
و نفعل نفس الشيء في البسط

147
00:06:45,820 --> 00:06:47,736
ثلاثة في خمسة يساوي خمسة عشر

148
00:06:47,736 --> 00:06:52,658
الكسر 15/20 يمثل نفس الكسر 3/4

149
00:06:52,658 --> 00:06:55,004
1/5 هو عبارة عن عدد على عشرين 
فماهو هذا العدد ؟

150
00:06:55,004 --> 00:06:58,358
حسناً , لنذهب من خمسة إلى عشرين 
سنقوم بالضرب في أربعة

151
00:06:58,358 --> 00:06:59,995
و نقوم بعمل نفس الشيء في البسط

152
00:06:59,995 --> 00:07:03,861
عند ضرب البسط في أربعة يصبح 
الكسرمساويٍ للكسر 4/20

153
00:07:04,451 --> 00:07:07,181
بالتالي , أعدنا كتابة
3/4 زائد 1/5

154
00:07:07,181 --> 00:07:10,815
إلى 15/20 زائد 4/20

155
00:07:10,815 --> 00:07:12,973
فكم يساوي حاصل جمعهما ؟

156
00:07:12,973 --> 00:07:17,932
خمسة عشر زائد أربعة على عشرين
يساوي 19/20

157
00:07:17,932 --> 00:07:22,024
يساوي 19/20
و انتهى الأمر