دعونا نقول أن لدينا الكسر 9/10
و أريد أن أضيف إليه الكسر 1/6
فكم يساوي حاصل جمعهما ؟
عندما تنظر للمرة الأولى لهذين الكسرين فسوف تقول
" لدي مقامات مختلفة هنا
و ليس من الواضح لي كيفية جمعهما "
و الطريقة هي
إيجاد مقام مشترك
لتحويل كُلاً من هذين الكسرين إلى
كسرين لهما نفس المقام
إذاً كيف تفكر في إيجاد مقام مشترك ؟
حسناً ، المقام المشترك بينهما سيكون هو
المضاعف المشترك لهذين الكسرين العشرة و الستة
بالتالي , ماهو المضاعف المشترك للعدد عشرة و العدد ستة
و غالباً للتبسيط نقوم بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر
و من الطرق الجيدة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر هي البدء بأكبر المقامين الموجودة
و هو العشرة ، هل العشرة تقبل القسمة على الستة ؟
لا ... حسناً , هل العشرين تقبل القسمة على الستة ؟
لا ... هل الثلاثين تقبل القسمة على الستة ؟ نعم .. الثلاثين تقبل القسمة على الستة
بالتالي , كل ما سأقوم به هو مضاعف العشرة
فلنقول : " ماهو أصغر مضاعِف للعدد عشرة
و يقبل القسمة على العدد ستة " ليصبح المقام مساوي للثلاثين
بالتالي , نستطيع إعادة كتابة الكسرين
كعدد على الثلاثين
9/10 , كيف يمكننا كتابتها كعدد
على الثلاثين ؟ حسناً , سأقوم بضرب المقام
سأقوم بضرب المقام في العدد ثلاثة
كل ما قمت به هو ضرب المقام في العدد ثلاثة
إذا لم أكن أرغب في تغير قيمة الكسر
سأقوم بعمل نفس الشيء في البسط
أي أنني سأقوم بضرب البسط في العدد ثلاثة
و لأنني قمت بضرب البسط في العدد ثلاثة
و المقام في العدد ثلاثة
فلن تتغير قيمة الكسر
تسعة ضرب ثلاثة يساوي سبعة و عشرين
مره أخرى , 9/10 و 27/30
تمثل نفس العدد
فقط كُتِب الكسر بمقام يساوي الثلاثين
بإمكاني أيضاً كتابة الكسر 1/6
بمقام يساوي الثلاثين .. لنفعل ذلك
1/6 هو عبارة عن عدد على الثلاثين فما هو هذا العدد ؟
أشجعك على إيقاف الفيديو و محاولة التفكير في ذلك
ما الذي سنفعله للانتقال من الستة إلى الثلاثين ؟
سنقوم بضربه في الخمسة
بالتالي , إذا قمنا بضرب المقام في الخمسة
سنقوم أيضاً بضرب البسط في الخمسة
واحد ضرب خمسة يساوي خمسة
بالتالي , الكسر 9/10 هو مثل الكسر 27/30
و الكسر 1/6 هو مثل الكسر 5/30
و الآن بإمكاننا جمعهما
من الواضح أن
لدينا عدد معين من أجزاء الثلاثين
مضافاً إلى عدد آخر من أجزاء الثلاثين
بالتالي , 27/30 زائد 5/30 سيكون 27
سيكون 27 زائد 5
27 زائد 5 على ثلاثين
بالطبع ستصبح مساوية
للكسر 32/30
إذا كنا نرغب في تبسيط هذا الكسر
لدينا عوامل مشتركه بين العدد 32 و العدد 30
كلاهما يقبل القسمة على الاثنين
بالتالي , إذا قمنا بقسمة البسط و المقام على اثنين
قسمة البسط على اثنين تساوي ستةََ عشر
و قسمة المقام على اثنين تساوي خمسة َ عشر
بالتالي , أصبح يساوي 16/15
لكتابته كعدد كسري حاصل قسمة ستة عشر على خمسة عشر هي واحد
و الباقي واحد
إذا هذا يمثل العدد 1/15 1
دعونا نحل مثالاً آخراً
لنفترض أننا نريد جمع
1/2 إلى
11/12
و أشجعك على إيقاف الفيديو
لترى إذا ما كان يمكن إيجاد الجواب
كما رأينا سابقاً ، نريد إيجاد
مقام مشترك
إذا كان للكسرين المقام نفسه
بإمكاننا جمعهما مباشرة ً
و لكن نريد أن نجد مقاماً مشتركاً
لأن المقامين الآن غير متساويان
إذا ً ما نريد أن نجده هو المضاعف
المضاعف المشترك الأصغر لِلعدد اثنين و أثنا عشر
سنقوم بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لِلعددين اثنين و أثنا عشر
مثل ما فعلنا سابقاً ، سوف نبدأ بالأكبر من
هذين المقامين و هو اثنا عشر
الآن بإمكاننا القول اثنا عشر ضرب واحد يساوي اثنا عشر
و الاثنا عشر هو أصغر مضاعف لنفسه
و يقبل القسمة على الاثنين ؟ نعم .. بالتأكيد
أثنا عشر يقبل القسمة على الاثنين
بالتالي ,الاثنا عشر هو فعلاً المضاعف المشترك الأصغر بين الاثنين و الأثنا عشر
بإمكاننا كتابة كلاً من هذين الكسرين
كعدد على الاثنا عشر
1/2 هو عبارة عن عدد على الاثنا عشر فماهو هذا العدد ؟
حسناً , لنذهب من الاثنان إلى الاثنا عشر علينا الضرب في العدد ستة
أيضاً سنقوم بضرب البسط في العدد ستة
الآن نرى أن الكسر 1/2 هو مثل الكسر 6/12
الواحد هو نصف الاثنين و الستة هي نصف الاثنا عشر
كيف لنا أن نكتب الكسر 11/12 كعدد على الاثنا عشر ؟
حسناً , هو بالفعل مكتوب كعدد على الاثنا عشر
إذاً 11/12 تمتلك المقام اثنا عشر
بالتالي , لن نقوم بتغير الكسر 11/12
إذاً الآن بإمكاننا الجمع
إذاً هذا يساوي ستة
يساوي ستة زائد إحدى عشر
ستة زائد إحدى عشر على اثنا عشر
على اثنا عشر , إذاً لدينا 6/12 زائد 11/12
تصبح ستة زائد إحدى عشر على اثنا عشر
تساوي 17/12
إذا أردنا كتابته على هيئة عدد كسري
حاصل قسمة السبعة عشر على الاثنا عشر تساوي واحد
و الباقي هو خمسة إذاً هذا يساوي 5/12 1
دعونا أيضاً نحل مسألة أخرى
من الغريب أن هذا أمر ممتع
لنفترض أننا نريد جمع
3/4 إلى
سنقوم بجمع 3/4 إلى 1/5
إلى 1/5
فكم يساوي حاصل جمعهما ؟
مرة أخرى , أوقف الفيديو
و انظرما إذا كنت تستطيع القيام بحلها
حسناً , لدينا هنا مقامات مختلفة
و نريد إيجاد .. أو نريد إعادة كتابة الكسرين
بنفس المقام
بالتالي , علينا إيجاد المضاعف المشترك
بشكل مثالي .. علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر
ماهو المضاعف المشترك الأصغر بين العددين أربعة و خمسة
حسناً , سنبدأ بأكبر عدد في المقامين
و ننظر إلى مضاعفاته
حتى نصل إلى عدد يقبل القسمة على الأربعة
خمسة لاتقبل القسمة على أربعة
عشرة لا تقبل القسمة على أربعة أو لاتقبل القسمة على أربعة بشكل تام
فلن نهتم بها
خمسة عشر لاتقبل القسمة بشكل تام على الأربعة
عشرون تقبل القسمة على أربعة في الحقيقة عشرون هي عبارة عن أربعة في خمسة
إذاً ما الذي يمكننا فعله يمكننا كتابة
كلاً من هذين الكسرين على هيئة كسر يمتلك المقام 20
إذاً يمكننا كتابة 3/4 كعدد على 20
بالتالي , لنذهب من أربعة إلى عشرين في المقام
سنقوم بالضرب في خمسة
أيضاً سنفعل ذلك في البسط
ثلاثة ضرب خمسة يساوي خمسة عشر
كل ما فعلته للأنتقال من أربعة إلى عشرين في المقام ، هو الضرب في العدد خمسة
و نفعل نفس الشيء في البسط
ثلاثة في خمسة يساوي خمسة عشر
الكسر 15/20 يمثل نفس الكسر 3/4
1/5 هو عبارة عن عدد على عشرين فماهو هذا العدد ؟
حسناً , لنذهب من خمسة إلى عشرين سنقوم بالضرب في أربعة
و نقوم بعمل نفس الشيء في البسط
عند ضرب البسط في أربعة يصبح الكسرمساويٍ للكسر 4/20
بالتالي , أعدنا كتابة 3/4 زائد 1/5
إلى 15/20 زائد 4/20
فكم يساوي حاصل جمعهما ؟
خمسة عشر زائد أربعة على عشرين يساوي 19/20
و انتهى الأمر