1
00:00:00,303 --> 00:00:03,046
Да кажем, че имаме 9/10

2
00:00:03,046 --> 00:00:08,046
и искаме да добавим към тях 1/6.

3
00:00:09,567 --> 00:00:13,039
На колко ще бъде равно това?

4
00:00:13,839 --> 00:00:14,827
Когато погледнеш това, си казваш:

5
00:00:14,827 --> 00:00:16,602
"О, тук имам различни знаменатели.

6
00:00:16,602 --> 00:00:18,599
Не е ясно как ще ги събера."

7
00:00:18,599 --> 00:00:21,038
И е точно така, а начинът

8
00:00:21,038 --> 00:00:23,546
да намериш общ знаменател

9
00:00:23,546 --> 00:00:26,181
е да превърнеш тези две дроби

10
00:00:26,181 --> 00:00:28,536
в дроби, които имат еднакъв знаменател.

11
00:00:28,536 --> 00:00:30,498
Как разбираш кой е общият им знаменател?

12
00:00:30,498 --> 00:00:32,125
Общият знаменател трябва да бъде

13
00:00:32,125 --> 00:00:36,478
число, което се дели на тези два знаменателя - 10 и 6.

14
00:00:36,478 --> 00:00:38,638
Кое е общо кратно на 10 и на 6?

15
00:00:38,638 --> 00:00:41,436
Обикновено най-лесното е да намерим най-малкото общо кратно,

16
00:00:41,436 --> 00:00:43,502
а един добър начин да направим това, е да започнем с по-големия

17
00:00:43,502 --> 00:00:47,312
знаменател, в случая 10, и да кажем "10 дели ли се на 6?".

18
00:00:47,952 --> 00:00:50,978
Не. Добре, а 20 дели ли се на 6?

19
00:00:51,588 --> 00:00:56,005
Не. 30 дели ли се на 6? Да. 30 се дели на 6.

20
00:00:56,005 --> 00:00:57,722
Просто минавам през кратните на 10

21
00:00:57,722 --> 00:00:59,556
и казвам "Кое е най-малкото число, кратно на 10,

22
00:00:59,556 --> 00:01:03,644
което се дели 6?" Това ще бъде 30.

23
00:01:03,644 --> 00:01:05,639
Мога да пренапиша двете дроби

24
00:01:05,639 --> 00:01:07,605
като нещо върху 30.

25
00:01:07,605 --> 00:01:10,296
Имаме 9 върху 10. Как ще запиша това като

26
00:01:10,296 --> 00:01:11,898
нещо върху 30? Ами ще умножа

27
00:01:11,898 --> 00:01:15,984
знаменателя по 3.

28
00:01:17,074 --> 00:01:19,617
Умножих знаменателя по 3.

29
00:01:19,617 --> 00:01:22,088
Ако не искам да променям стойността на дробта,

30
00:01:22,088 --> 00:01:23,586
трябва да направя същото с числителя.

31
00:01:23,586 --> 00:01:26,186
Трябва да го умножа по 3,

32
00:01:26,996 --> 00:01:29,854
защото когато умножа числителя по 3

33
00:01:29,854 --> 00:01:31,433
и знаменателя по 3, това няма да промени

34
00:01:31,433 --> 00:01:32,954
стойността на дробта.

35
00:01:32,954 --> 00:01:35,751
9 по 3 е 27.

36
00:01:35,751 --> 00:01:38,549
9/10 и 27/30

37
00:01:38,549 --> 00:01:40,964
представляват едно и също число.

38
00:01:40,964 --> 00:01:43,564
Сега го записах със знаменател 30,

39
00:01:43,564 --> 00:01:45,631
а това е полезно, защото мога да запиша и 1/6

40
00:01:45,631 --> 00:01:49,100
със знаменател 30. Да го направим.

41
00:01:49,100 --> 00:01:51,621
1/6 е равно на колко върху 30?

42
00:01:51,621 --> 00:01:52,724
Препоръчвам ти да спреш това видео

43
00:01:52,724 --> 00:01:53,850
и да се опиташ да помислиш за това.

44
00:01:53,850 --> 00:01:56,149
Какво направихме, за да стигнем от 6 до 30?

45
00:01:56,149 --> 00:01:59,248
Трябваше да умножим по 5.

46
00:01:59,908 --> 00:02:01,628
Ако умножим знаменателя по 5,

47
00:02:01,628 --> 00:02:04,623
трябва да умножим и числителя по 5,

48
00:02:04,623 --> 00:02:09,623
така 1 по 5 е равно на 5.

49
00:02:11,008 --> 00:02:13,749
9/10 е равно на 27/30,

50
00:02:13,749 --> 00:02:16,453
а 1/6 е равно на 5/30.

51
00:02:16,453 --> 00:02:20,226
Сега можем да съберем

52
00:02:20,226 --> 00:02:21,817
и това е съвсем ясно.

53
00:02:21,817 --> 00:02:23,267
Имаме някакъв брой трийсети,

54
00:02:23,267 --> 00:02:25,335
добавяме към тях друг брой трийсети,

55
00:02:25,335 --> 00:02:30,062
имаме 27/30 + 5/30, а това ще бъде

56
00:02:30,062 --> 00:02:35,062
27 + 5,

57
00:02:35,471 --> 00:02:40,201
плюс 5/30,

58
00:02:41,181 --> 00:02:43,583
което разбира се

59
00:02:43,583 --> 00:02:47,361
ще бъде равно на 32/30.

60
00:02:47,361 --> 00:02:50,781
32 върху 30,

61
00:02:50,781 --> 00:02:54,321
а ако искаме, можем да опитаме да редуцираме тази дроб.

62
00:02:54,801 --> 00:02:56,805
32 и 30 имат общ делител,

63
00:02:56,805 --> 00:03:00,196
и двете се делят на 2.

64
00:03:00,196 --> 00:03:03,505
Тогава ако разделим числителя и знаменателя на 2,

65
00:03:03,505 --> 00:03:06,118
числителят, разделен на 2, е 16,

66
00:03:06,118 --> 00:03:08,902
знаменателят, разделен на 2, е 15.

67
00:03:09,452 --> 00:03:12,640
Това е същото като 16/15, а ако искам

68
00:03:12,640 --> 00:03:16,215
да запиша това като смесено число, 15 се събира в 16 веднъж,

69
00:03:16,215 --> 00:03:17,574
с остатък 1.

70
00:03:17,574 --> 00:03:20,255
Това е същото като 1 1/15.

71
00:03:20,795 --> 00:03:22,534
Да решим още един пример.

72
00:03:22,534 --> 00:03:27,018
Да кажем, че икаме да съберем

73
00:03:27,018 --> 00:03:31,881
1/2 и

74
00:03:31,881 --> 00:03:36,881
11/12, 11 върху 12.

75
00:03:36,893 --> 00:03:38,033
Препоръчвам ти да спреш видеото

76
00:03:38,033 --> 00:03:40,864
и да се опиташ да го решиш самостоятелно.

77
00:03:40,864 --> 00:03:42,502
Както видяхме по-рано, искаме да намерим

78
00:03:42,502 --> 00:03:43,883
общ знаменател.

79
00:03:43,883 --> 00:03:45,102
Ако имаха общ знаменател,

80
00:03:45,102 --> 00:03:46,264
щяхме да ги съберем веднага,

81
00:03:46,264 --> 00:03:48,527
но ние искаме да намерим общ знаменател,

82
00:03:48,527 --> 00:03:50,222
защото сега знаменателите им са различни.

83
00:03:50,902 --> 00:03:53,468
Искаме да намерим число, което се дели

84
00:03:53,468 --> 00:03:55,794
едновременно на 2 и на 12, а в идеалния случай

85
00:03:55,794 --> 00:03:58,164
ще намерим най-малкото общо кратно на 2 и на 12

86
00:03:58,164 --> 00:04:00,264
и както направихме преди, ще започнем с по-голямото

87
00:04:00,264 --> 00:04:01,901
от двете числа - 12.

88
00:04:01,901 --> 00:04:05,291
Можем да кажем "12 по 1 е 12",

89
00:04:05,291 --> 00:04:07,949
значи това е най-малкото кратно на 12.

90
00:04:07,949 --> 00:04:10,632
А дели ли се на 2? Да, определено.

91
00:04:10,632 --> 00:04:12,790
12 се дели на 2.

92
00:04:12,790 --> 00:04:15,855
Значи 12 всъщност е най-малкото общо кратно на 2 и на 12,

93
00:04:15,855 --> 00:04:17,213
така че можем да запишем двете

94
00:04:17,213 --> 00:04:19,013
дроби като нещо върху 12.

95
00:04:19,013 --> 00:04:21,625
1/2 е колко върху 12?

96
00:04:21,625 --> 00:04:24,446
За да получим 12 от 2, умножаваме по 6,

97
00:04:24,446 --> 00:04:27,104
значи умножаваме и числителя по 6.

98
00:04:27,104 --> 00:04:30,588
Виждаме, че 1/2 и 6/12 са едно и също число.

99
00:04:30,588 --> 00:04:33,954
1 е половината от 2, а 6 е половината от 12.

100
00:04:34,914 --> 00:04:38,485
Как записваме 11/12 като нещо върху 12?

101
00:04:38,485 --> 00:04:40,855
Ами това вече е записано като нещо върху 12,

102
00:04:40,855 --> 00:04:43,258
11/12 вече има знаменател 12,

103
00:04:43,258 --> 00:04:45,029
затова не трябва да го променяме.

104
00:04:45,615 --> 00:04:48,268
11/12 и сме готови да събираме.

105
00:04:48,600 --> 00:04:51,350
Това ще е равно на 6,

106
00:04:52,520 --> 00:04:55,820
това ще е равно на 6 + 11,

107
00:04:56,510 --> 00:05:01,510
6 + 11 върху 12.

108
00:05:02,378 --> 00:05:06,021
Върху 12. Имаме 6/12 + 11/12,

109
00:05:06,021 --> 00:05:09,318
което е 6 + 11 върху 12,

110
00:05:10,728 --> 00:05:15,087
което е равно на... 6+11 е 17/12.

111
00:05:15,087 --> 00:05:16,504
Ако искам да запиша това като смесено число,

112
00:05:16,504 --> 00:05:19,487
12 се събира в 17 веднъж и има

113
00:05:19,487 --> 00:05:24,487
остатък 5, така че получаваме 1 цяло и 5/12.

114
00:05:24,530 --> 00:05:25,710
Да решим още една задача.

115
00:05:25,710 --> 00:05:29,007
Това е забавно! Добре!

116
00:05:29,007 --> 00:05:31,043
Да кажем, че искаме

117
00:05:31,523 --> 00:05:35,894
да съберем

118
00:05:36,504 --> 00:05:40,584
3/4 с 1/5.

119
00:05:41,414 --> 00:05:43,974
С 1 върху 5.

120
00:05:43,974 --> 00:05:44,659
На колко ще е равно това?

121
00:05:44,659 --> 00:05:46,157
Отново спри видеото

122
00:05:46,157 --> 00:05:47,870
и се опитай да го направиш самостоятелно.

123
00:05:47,870 --> 00:05:49,291
Тук имаме различни знаменатели,

124
00:05:49,291 --> 00:05:52,052
а искаме да намерим, да пренапишем тези така,

125
00:05:52,052 --> 00:05:53,457
че да имат еднакви знаменатели,

126
00:05:53,457 --> 00:05:54,792
затова трябва да намерим общо кратно,

127
00:05:54,792 --> 00:05:57,095
в идеалния случай това е най-малкото общо кратно.

128
00:05:57,095 --> 00:05:59,738
Кое е най-малкото общо кратно на 4 и 5?

129
00:06:00,548 --> 00:06:01,862
Да започнем с по-голямото число,

130
00:06:01,862 --> 00:06:04,718
да проверяваме числата, кратни на него и да увеличаваме,

131
00:06:04,718 --> 00:06:07,061
докато намерим число, което се дели на 4.

132
00:06:07,061 --> 00:06:10,064
5 не се дели на 4.

133
00:06:10,064 --> 00:06:13,622
10 не се дели на 4,

134
00:06:13,622 --> 00:06:14,702
ние искаме да се дели на 4 без остатък.

135
00:06:14,702 --> 00:06:17,059
15 не се дели на 4 без остатък.

136
00:06:17,059 --> 00:06:20,763
20 се дели на 4, това е 5 по 4.

137
00:06:20,763 --> 00:06:23,514
Това е 20. Можем да запишем

138
00:06:23,514 --> 00:06:27,460
двете дроби със знаменател 20,

139
00:06:27,460 --> 00:06:28,714
или 20 като знаменател.

140
00:06:29,454 --> 00:06:32,266
Можем да напишем 3/4 като нещо върху 20.

141
00:06:32,996 --> 00:06:35,319
За да получим 20 от 4 в знаменателя,

142
00:06:35,319 --> 00:06:36,949
умножаваме по 5.

143
00:06:36,949 --> 00:06:38,466
Правим същото и с числителя.

144
00:06:38,466 --> 00:06:41,398
Умножаваме 3 по 5, за да получим 15.

145
00:06:41,398 --> 00:06:44,183
За да получа 20 от 4, умножих по 5.

146
00:06:44,183 --> 00:06:45,820
Правя същото и със знаменателя

147
00:06:45,820 --> 00:06:47,736
3 по 5 е 15.

148
00:06:47,736 --> 00:06:52,658
3/4 е равно на 15/20.

149
00:06:52,658 --> 00:06:55,004
1/5. Колко върху 20 е това?

150
00:06:55,004 --> 00:06:58,358
За да получим 20 от 5, трябва да умножим по 4.

151
00:06:58,358 --> 00:06:59,995
Трябва да направим същото и с числителя.

152
00:06:59,995 --> 00:07:03,861
Трябва да умножа този числител по 4, за да получа 4/20.

153
00:07:04,451 --> 00:07:07,181
Сега написах това вместо 3/4 + 1/5.

154
00:07:07,181 --> 00:07:10,815
Сега е записано като 15/20 + 4/20.

155
00:07:10,815 --> 00:07:12,973
На колко ще е равно това?

156
00:07:12,973 --> 00:07:17,932
Това ще е равно на 15 + 4, което е 19/20.

157
00:07:17,932 --> 00:07:22,024
19/20 и сме готови!