Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,
és hozzá akarunk adni 1/6-ot.
Mivel lesz ez egyenlő?
Amikor először ránézel, azt mondod:
– Ó, különbözők a nevezők!
– Nem magától értetődő, hogy hogyan kell összeadni.
És ebben igazad van.
Úgy tudunk ebben továbblépni, hogy megkeressük a közös nevezőt,
hogy át tudjuk alakítani mindkét törtet
olyan törtekké, melyeknek közös a nevezője.
Hogyan keresed meg a közös nevezőt?
Nos, a közös nevezőnek
a 10 és a 6 közös többszörösének kell lennie.
Mi a közös többszöröse a 10-nek és a 6-nak?
Általában az a legegyszerűbb, ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,
és erre jó módszer, ha a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,
és megkérdezzük, hogy a 10 osztható 6-tal?
Nem. Jó, akkor a 20 osztható 6-tal?
Nem, a 30 osztható 6-tal? Igen, a 30 osztható 6-tal.
Csak megyek végig a 10 többszörösein, és azt mondom:
– Mennyi a 10 legkisebb többszöröse, ami osztható 6-tal?
És az a 30 lesz.
Tehát át tudom írni mindkét törtet
valami/30-ra.
Vegyük a 9/10-et.
Hogy tudom átírni úgy, mint valami/30?
Megszorzom a nevezőt 3-mal.
Megszoroztam a nevezőt 3-mal.
Azonban ha nem akarom megváltoztatni a tört értékét,
ugyanezt kell tennem a számlálóval is.
Azt is meg kell szoroznom 3-mal,
mert ha megszorzom a számlálót 3-mal,
és a nevezőt is 3-mal,
az nem változtatja meg a tört értékét.
Tehát 9 · 3 = 27.
Na még egyszer, 9/10 és 27/30
ugyanazt a számot jelenti.
Felírtam 30-as nevezővel,
ami hasznos, mivel az 1/6-ot is fel tudom írni
30-as nevezővel.
Tegyük is meg!
Akkor az 1/6 mennyi/30?
Javaslom, állítsd meg a videót,
és gondold végig.
Mit csináltunk, hogy a 6-ból 30 legyen?
Meg kellett szoroznunk 5-tel,
Tehát ha megszorozzuk a nevezőt 5-tel,
meg kell szoroznunk a számlálót is 5-tel,
tehát 1 · 5 = 5
9/10 megegyezik a 27/30-dal,
és az 1/6 megegyezik az 5/30-dal.
Így most már össze tudjuk adni,
és elég egyértelmű.
Van egy bizonyos számunk/30,
amit hozzáadunk egy másik szám/30-hoz,
tehát a 27/30 + 5/30 az annyi lesz, mint
27 + 5
harmincad,
+ 5/30,
ami annyi lesz, mint 32/30.
32/30.
És ha akarjuk, egyszerűsíthetjük a törtet.
Van egy közös tényező a 32-ben és a 30-ban,
mindkettő osztható 2-vel.
Tehát ha elosztjuk a számlálót és a nevezőt 2-vel,
a számláló osztva 2-vel az 16,
a nevező osztva 2-vel az 15.
Tehát ez ugyanannyi, mint 16/15.
Ha vegyes számként írjuk fel,
a 15 megvan a 16-ban egyszer,
és marad 1.
Tehát ez megegyezik az 1 egész 1/15-del.
Nézzünk egy másik példát!
Mondjuk hozzá akarjuk adni
az 1/2-et a 11/12-hez.
Javaslom, hogy állítsd meg a videót,
és nézd meg, hogy meg tudod-e oldani.
Mint ahogy az előbb láttuk,
kell találnunk egy közös nevezőt.
Ha ezeknek ugyanaz lenne a nevezőjük,
azonnal össze is adhatnánk őket.
De találni akarunk egy közös nevezőt,
mivel most ezek eltérőek.
Kell találnunk egy közös többszöröst.
a 2 és a 12 közös többszörösét,
és ideális esetben
a 2 és 12 legkisebb közös többszörösét találjuk meg.
Ahogy az előbb is tettük,
kezdjünk a kettő közül a nagyobb számmal, ami a 12.
Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,
úgy tekinthetünk rá, mint a 12 legkisebb többszörösére.
Ez osztható 2-vel? Hát persze,
a 12 osztható 2-vel.
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse a 2-nek és a 12-nek.
Így mindkét törtet fel tudjuk írni, mint valami/12.
Tehát az 1/2 az mennyi/12?
Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen, 6-tal kell megszorozni.
Tehát megszorozzuk a számlálót is 6-tal.
Látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12 egyenlőek.
Az 1 a 2-nek a fele, a 6 a 12-nek a fele.
És hogy írnánk át a 11/12-et valami/12 alakba?
Ez már valójában valami/12 alakú,
11/12-nek már ott van a 12 a nevezőjében,
így ezt nem kell megváltoztatni.
11/12, és készen állunk az összeadásra.
Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.
6 + 11 per 12.
Van 6/12 + 11/12,
ez 6 + 11 per 12 lesz,
ami egyenlő 6 + 11, azaz 17/12.
Ha vegyes számként akarjuk felírni,
akkor 12 a 17-ben megvan egyszer,
a maradék 5, tehát 1 egész és 5/12.
Csináljunk meg még egy ilyet!
Fura, de mókás. Rendben.
Mondjuk, össze akarjuk adni,
összeadjuk a 3/4-et,
a 3/4-et és az 1/5-öt.
Mennyi lesz?
Ismét állítsd meg a videót,
és próbáld meg kiszámolni.
Különbözőek a nevezők,
és ki akarjuk találni, át akarjuk írni úgy,
hogy azonosak legyenek a nevezők,
tehát kell találnunk egy közös többszöröst,
ideális esetben a legkisebb közös többszöröst.
Mi a 4-nek és az 5-nek a legkisebb közös többszöröse?
Kezdjük a nagyobb számmal,
és nézzük meg a többszöröseit,
növeljük addig, amíg találunk olyat,
ami osztható 4-gyel.
Az 5 nem osztható 4-gyel.
A 10 nem osztható 4-gyel, ami maradék nélkül osztható 4-gyel,
csak azzal foglalkozunk.
A 15 nem osztható maradék nélkül 4-gyel,
a 20 osztható 4-gyel, valójában 5 · 4.
A 20 az. Azt tehetjük, hogy leírhatjuk
mindkét törtet úgy, hogy 20 legyen a nevezőben.
vagyis 20 legyen a nevező.
Átírhatjuk a 3/4-et valami/20-ra.
Ahhoz, hogy a 4-ből 20 legyen a nevezőben,
megszoroztuk 5-tel.
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.
Megszorozzuk a 3-at 5-tel, így 15-öt kapunk.
Annyit tettem csak a 4-gyel, hogy 20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.
Tehát ugyanezt kell tennem a számlálóval is,
3 · 5 = 15.
A 3/4 ugyanannyi, mint a 15/20 .
És itt az 1/5 az mennyi/20?
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen, meg kell szorozni 4-gyel.
Ugyanazt kell tennünk a számlálóval is,
meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel, és 4/20-ot kapunk.
Tehát átírtam ezt, a 3/4 + 1/5 helyett
15/20 plusz 4/20-ot írtam.
És ez mennyi lesz?
Nos, 15 + 4, 19/20 lesz.
19/20, és be is fejeztük.