Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10, és hozzá akarunk adni 1/6-ot. Mivel lesz ez egyenlő? Amikor először ránézel, azt mondod: – Ó, különbözők a nevezők! – Nem nyilvánvaló, hogy kell összeadni. És ebben igazad van. Úgy tudunk ebben továbblépni, hogy megkeressük a közös nevezőt, hogy át tudjuk alakítani mindkét törtet olyan törtekké, melyeknek közös a nevezője. Hogyan keresed meg a közös nevezőt? Nos, a közös nevezőnek a 10 és a 6 közös többszörösének kell lennie. Mi a közös többszöröse a 10-nek és a 6-nak? Általában az a legegyszerűbb, ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg, és erre jó módszer, ha a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10, és megkérdezzük, hogy a 10 osztható 6-tal? Nem. Jó, akkor a 20 osztható 6-tal? Nem, a 30 osztható 6-tal? Igen, a 30 osztható 6-tal. Csak megyek végig a 10 többszörösein, és azt mondom: – Mennyi a 10 legkisebb többszöröse, ami osztható 6-tal? És ez a 30 lesz. Tehát át tudom írni mindkét törtet valami/30-ra. Vegyük a 9/10-et. Hogy tudom átírni úgy, hogy valami/30? Megszorzom a nevezőt 3-mal. Megszoroztam a nevezőt 3-mal. Ha nem akarom megváltoztatni a tört értékét, ugyanezt kell tennem a számlálóval is. Azt is meg kell szoroznom 3-mal. Mert ha megszorzom a számlálót 3-mal, és a nevezőt is 3-mal, az nem változtatja meg a tört értékét. Tehát 9 · 3 = 27. Na még egyszer, 9/10 és 27/30 ugyanazt a számot jelenti. Felírtam 30-as nevezővel, ami hasznos, mivel az 1/6-ot is fel tudom írni 30-as nevezővel. Tegyük is meg! Akkor az 1/6 mennyi/30? Javaslom, állítsd meg a videót, és gondold végig. Mit csináltunk, hogy a 6-ból 30 legyen? Meg kellett szoroznunk 5-tel. Ha megszorozzuk a nevezőt 5-tel, meg kell szoroznunk a számlálót is 5-tel, tehát 1 · 5 = 5. 9/10 megegyezik 27/30-dal, és az 1/6 megegyezik 5/30-dal. Így most már össze tudjuk adni, és elég egyértelmű. Van egy bizonyos szám/30, amit hozzáadunk egy másik szám/30-hoz, tehát a 27/30 + 5/30 az annyi lesz, mint 27 + 5 harmincad, + 5/30, ami nyilván 32/30 lesz. 32/30. És ha akarjuk, egyszerűsíthetjük a törtet. Van egy közös tényező a 32-ben és a 30-ban, mindkettő osztható 2-vel. Tehát ha elosztjuk a számlálót és a nevezőt 2-vel, a számláló osztva 2-vel az 16, a nevező osztva 2-vel az 15. Tehát ez ugyanannyi, mint 16/15. Ha vegyes számként írjuk fel, a 15 megvan a 16-ban egyszer, és marad 1. Tehát ez megegyezik 1 egész 1/15-del. Nézzünk egy másik példát! Mondjuk össze akarjuk adni az 1/2-et és a 11/12-et. Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és nézd meg, hogy meg tudod-e oldani. Mint ahogy az előbb láttuk, kell találnunk egy közös nevezőt. Ha ezeknek ugyanaz lenne a nevezőjük, azonnal össze is adhatnánk őket. De találni akarunk egy közös nevezőt, mivel most nem azonosak. Kell találnunk egy közös többszöröst, a 2 és a 12 közös többszörösét. Ideális esetben a 2 és a 12 legkisebb közös többszörösét találjuk meg. Ahogy az előbb is tettük, kezdjük a kettő közül a nagyobb számmal, ami a 12. Mondhatjuk, hogy 12 · 1 az 12, tehát úgy tekinthetünk rá, mint a 12 legkisebb többszörösére. Ez osztható 2-vel? Hát persze, a 12 osztható 2-vel. Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse a 2-nek és a 12-nek. Így mindkét törtet fel tudjuk írni, mint valami/12. Tehát az 1/2 az mennyi/12? Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen, meg kell szorozni 6-tal, tehát megszorozzuk a számlálót is 6-tal. Látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12 egyenlőek. Az 1 a 2-nek a fele, a 6 a 12-nek a fele. És hogy írnánk át a 11/12-et valami/12 alakba? Ez már valójában valami/12 alakú, a 11/12-nek már ott van a 12 a nevezőjében, így ezt nem kell megváltoztatni. 11/12, és készen állunk az összeadásra. Tehát ez egyenlő lesz 6... ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel. 6 + 11 per 12. Van 6/12 + 11/12, ez 6 + 11 per 12 lesz, ami egyenlő 6 + 11, azaz 17/12. Ha vegyes számként akarjuk felírni, akkor 12 a 17-ben megvan egyszer, a maradék 5, tehát 1 egész 5/12. Csináljunk meg még egy ilyet! Fura, de mókás. Rendben. Mondjuk, össze akarjuk adni, összeadjuk a 3/4-et, a 3/4-et és az 1/5-öt. Mivel lesz ez egyenlő? Ismét állítsd meg a videót, és próbáld meg kiszámolni. Különbözőek a nevezők, és ki akarjuk találni, át akarjuk írni úgy, hogy azonosak legyenek, tehát kell találnunk egy közös többszöröst, ideális esetben a legkisebb közös többszöröst. Mi a 4-nek és az 5-nek a legkisebb közös többszöröse? Kezdjük a nagyobb számmal, és nézzük meg a többszöröseit, növeljük addig, amíg találunk olyat, ami osztható 4-gyel. Az 5 nem osztható 4-gyel. A 10 nem osztható 4-gyel, ami maradék nélkül osztható 4-gyel, csak azzal foglalkozunk. A 15 nem osztható maradék nélkül 4-gyel, a 20 osztható 4-gyel, valójában 5 · 4. A 20 lesz az. Azt tehetjük, hogy leírhatjuk mindkét törtet úgy, hogy 20 legyen a nevezőben. vagyis 20 legyen a nevező. Átírhatjuk a 3/4-et valami/20-ra. Ahhoz, hogy a 4-ből 20 legyen a nevezőben, megszoroztuk 5-tel. Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval. Megszorozzuk a 3-at 5-tel, így 15-öt kapunk. Annyit tettem csak a 4-gyel, hogy 20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel. Tehát ugyanezt kell tennem a számlálóval is, 3 · 5 = 15. A 3/4 ugyanannyi, mint a 15/20 . És itt az 1/5 az mennyi/20? Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen, meg kell szorozni 4-gyel. Ugyanazt kell tennünk a számlálóval is, meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel, és 4/20-ot kapunk. Tehát átírtam ezt, a 3/4 + 1/5 helyett 15/20 plusz 4/20-ot írtam. És ez mennyi lesz? Nos, 15 + 4, 19/20 lesz. 19/20, és be is fejeztük.