WEBVTT

00:00:00.303 --> 00:00:03.046
Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,

00:00:03.046 --> 00:00:09.578
és hozzá akarunk adni 1/6-ot.

00:00:09.578 --> 00:00:13.783
Mivel lesz ez egyenlő?

00:00:13.783 --> 00:00:14.867
Amikor először ránézel,
azt mondhatod:

00:00:14.867 --> 00:00:16.602
– Ó, különbözők a nevezők!

00:00:16.602 --> 00:00:18.909
Nem nyilvánvaló,
hogy kell összeadni.

00:00:18.909 --> 00:00:20.238
És ebben igazad van.

00:00:20.238 --> 00:00:23.546
Úgy tudunk ebben továbblépni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,

00:00:23.546 --> 00:00:26.181
hogy át tudjuk alakítani
mindkét törtet

00:00:26.181 --> 00:00:28.976
olyan törtekké,
melyeknek közös a nevezője.

00:00:28.976 --> 00:00:30.939
Hogyan keressük meg a
közös nevezőt?

00:00:30.939 --> 00:00:32.125
Nos, a közös nevezőnek

00:00:32.125 --> 00:00:36.918
a 10 és a 6 
közös többszörösének kell lennie.

00:00:36.918 --> 00:00:38.638
Mi a közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?

00:00:38.638 --> 00:00:41.436
Általában az a legegyszerűbb,
ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,

00:00:41.436 --> 00:00:45.182
és erre jó módszer, ha 
a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,

00:00:45.182 --> 00:00:47.601
és megkérdezzük,
hogy a 10 osztható-e 6-tal.

00:00:47.601 --> 00:00:51.442
Nem. Jó, akkor a 20 
osztható 6-tal?

00:00:51.442 --> 00:00:55.885
Nem, a 30 osztható 6-tal?
Igen, a 30 osztható 6-tal.

00:00:55.885 --> 00:00:58.582
Csak megyek végig a 10 
többszörösein, és azt mondom:

00:00:58.582 --> 00:01:02.006
– Mennyi a 10 legkisebb többszöröse,
ami osztható 6-tal?

00:01:02.006 --> 00:01:03.644
És ez a 30 lesz.

00:01:03.644 --> 00:01:05.639
Tehát át tudom írni 
mindkét törtet

00:01:05.639 --> 00:01:07.605
valamennyi/30-ra.

00:01:07.605 --> 00:01:09.496
Vegyük a 9/10-et.

00:01:09.496 --> 00:01:11.508
Hogy tudom átírni úgy, hogy valamennyi/30?

00:01:11.508 --> 00:01:16.820
Megszorzom a nevezőt 3-mal.

00:01:16.820 --> 00:01:19.617
Megszoroztam a nevezőt 3-mal.

00:01:19.617 --> 00:01:22.088
Ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,

00:01:22.088 --> 00:01:24.016
ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.

00:01:24.016 --> 00:01:26.956
Azt is meg kell szoroznom 3-mal.

00:01:26.956 --> 00:01:29.854
Mert ha megszorzom 
a számlálót 3-mal,

00:01:29.854 --> 00:01:31.263
és a nevezőt is 3-mal,

00:01:31.263 --> 00:01:32.954
az nem változtatja meg
a tört értékét.

00:01:32.954 --> 00:01:36.221
Tehát 9 · 3 = 27.

00:01:36.221 --> 00:01:38.549
Na még egyszer,
9/10 és 27/30

00:01:38.549 --> 00:01:40.964
ugyanazt a számot jelenti.

00:01:40.964 --> 00:01:43.564
Felírtam 30-as nevezővel,

00:01:43.564 --> 00:01:45.631
ami hasznos, mivel 
az 1/6-ot is fel tudom írni

00:01:45.631 --> 00:01:48.100
30-as nevezővel.

00:01:48.100 --> 00:01:49.100
Tegyük is meg!

00:01:49.100 --> 00:01:51.591
Akkor az 1/6 mennyi/30?

00:01:51.591 --> 00:01:52.724
Javaslom, állítsd meg a videót,

00:01:52.724 --> 00:01:54.180
és gondold végig.

00:01:54.180 --> 00:01:56.339
Mit csináltunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?

00:01:56.339 --> 00:02:00.168
Meg kellett 
szoroznunk 5-tel.

00:02:00.168 --> 00:02:01.858
Ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,

00:02:01.858 --> 00:02:04.493
meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,

00:02:04.493 --> 00:02:10.738
tehát 1 · 5 = 5.

00:02:10.738 --> 00:02:13.749
9/10 megegyezik 27/30-dal,

00:02:13.749 --> 00:02:17.113
és az 1/6 megegyezik 5/30-dal.

00:02:17.113 --> 00:02:20.226
Így most már
össze tudjuk adni,

00:02:20.226 --> 00:02:21.817
és elég egyértelmű.

00:02:21.817 --> 00:02:23.267
Van egy bizonyos
szám/30,

00:02:23.267 --> 00:02:25.335
amit hozzáadunk
egy másik szám/30-hoz,

00:02:25.335 --> 00:02:30.062
tehát a 27/30 + 5/30
az annyi lesz, mint

00:02:30.062 --> 00:02:39.411
27 + 5

00:02:39.411 --> 00:02:41.386
harmincad,

00:02:41.386 --> 00:02:42.626
+ 5/30,

00:02:42.626 --> 00:02:47.510
ami nyilván 32/30 lesz.

00:02:47.510 --> 00:02:50.352
32/30.

00:02:50.352 --> 00:02:54.551
És ha akarjuk,
egyszerűsíthetjük a törtet.

00:02:54.551 --> 00:02:56.931
Van egy közös tényező
a 32-ben és a 30-ban,

00:02:56.931 --> 00:03:00.545
mindkettő osztható 2-vel.

00:03:00.545 --> 00:03:03.356
Tehát ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,

00:03:03.356 --> 00:03:06.106
a számláló osztva 2-vel az 16,

00:03:06.106 --> 00:03:09.497
a nevező osztva 2-vel az 15.

00:03:09.497 --> 00:03:12.262
Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15.

00:03:12.262 --> 00:03:14.100
Ha vegyes számként
írjuk fel,

00:03:14.100 --> 00:03:16.215
a 15 megvan a 16-ban egyszer,

00:03:16.215 --> 00:03:17.804
és marad 1.

00:03:17.804 --> 00:03:20.660
Tehát ez megegyezik 
1 egész 1/15-del.

00:03:20.660 --> 00:03:22.534
Nézzünk egy másik példát!

00:03:22.534 --> 00:03:27.018
Mondjuk össze akarjuk adni

00:03:27.018 --> 00:03:36.770
az 1/2-et és a 11/12-et.

00:03:36.770 --> 00:03:38.353
Javaslom, hogy
állítsd meg a videót,

00:03:38.353 --> 00:03:40.943
és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani.

00:03:40.943 --> 00:03:42.154
Mint ahogy az előbb láttuk,

00:03:42.154 --> 00:03:43.894
kell találnunk egy közös nevezőt.

00:03:43.894 --> 00:03:45.273
Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük,

00:03:45.273 --> 00:03:46.632
azonnal össze is adhatnánk őket.

00:03:46.632 --> 00:03:48.394
De találni akarunk 
egy közös nevezőt,

00:03:48.394 --> 00:03:51.157
mivel most nem azonosak.

00:03:51.157 --> 00:03:53.608
Kell találnunk
egy közös többszöröst,

00:03:53.608 --> 00:03:55.688
a 2 és a 12 
közös többszörösét.

00:03:55.688 --> 00:03:56.654
Ideális esetben

00:03:56.654 --> 00:03:58.654
a 2 és a 12 legkisebb
közös többszörösét találjuk meg.

00:03:58.654 --> 00:04:00.264
Ahogy az előbb is tettük,

00:04:00.264 --> 00:04:01.901
kezdjük a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.

00:04:01.901 --> 00:04:05.291
Mondhatjuk, hogy 12 · 1 az 12,

00:04:05.291 --> 00:04:07.949
tehát úgy tekinthetünk rá, 
mint a 12 legkisebb többszörösére.

00:04:07.949 --> 00:04:10.632
Ez osztható 2-vel?
Hát persze,

00:04:10.632 --> 00:04:12.790
a 12 osztható 2-vel.

00:04:12.790 --> 00:04:15.855
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek.

00:04:15.855 --> 00:04:19.593
Így mindkét törtet
fel tudjuk írni, mint valamennyi/12.

00:04:19.593 --> 00:04:22.105
Tehát az 1/2 az mennyi/12?

00:04:22.105 --> 00:04:24.986
Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen,
meg kell szorozni 6-tal,

00:04:24.986 --> 00:04:27.884
tehát megszorozzuk
a számlálót is 6-tal.

00:04:27.884 --> 00:04:30.588
Látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12
egyenlőek.

00:04:30.588 --> 00:04:35.034
Az 1 a 2-nek a fele, 
a 6 a 12-nek a fele.

00:04:35.034 --> 00:04:38.485
És hogy írnánk át a 11/12-et
valamennyi/12 alakba?

00:04:38.485 --> 00:04:40.855
Ez már valójában valamennyi/12 alakú,

00:04:40.855 --> 00:04:43.258
a 11/12-nek már ott van
a 12 a nevezőjében,

00:04:43.258 --> 00:04:45.260
így ezt nem kell megváltoztatni.

00:04:45.260 --> 00:04:48.544
11/12, és készen állunk
az összeadásra.

00:04:48.544 --> 00:04:52.191
Tehát ez egyenlő lesz 6...

00:04:52.191 --> 00:04:56.490
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.

00:04:56.490 --> 00:05:03.478
6 + 11 per 12.

00:05:03.478 --> 00:05:06.021
Van 6/12 + 11/12,

00:05:06.021 --> 00:05:10.728
ez 6 + 11 per 12 lesz,

00:05:10.728 --> 00:05:15.087
ami egyenlő
6 + 11, azaz 17/12.

00:05:15.087 --> 00:05:16.504
Ha vegyes számként
akarjuk felírni,

00:05:16.504 --> 00:05:19.487
akkor 12 a 17-ben
megvan egyszer,

00:05:19.487 --> 00:05:24.670
a maradék 5,
tehát 1 egész 5/12.

00:05:24.670 --> 00:05:26.003
Csináljunk meg még egy ilyet!

00:05:26.003 --> 00:05:29.007
Fura, de jó csinálni.
Rendben.

00:05:29.007 --> 00:05:31.523
Mondjuk, össze akarjuk adni,

00:05:31.523 --> 00:05:35.679
összeadjuk a 3/4-et,

00:05:35.679 --> 00:05:43.910
a 3/4-et és az 1/5-öt.

00:05:43.910 --> 00:05:44.804
Mivel lesz ez egyenlő?

00:05:44.804 --> 00:05:46.127
Ismét állítsd meg a videót,

00:05:46.127 --> 00:05:47.402
és próbáld meg kiszámolni.

00:05:47.402 --> 00:05:49.190
Különbözőek a nevezők,

00:05:49.190 --> 00:05:52.306
és át akarjuk írni úgy,

00:05:52.306 --> 00:05:53.862
hogy azonosak legyenek,

00:05:53.862 --> 00:05:55.307
tehát kell találnunk 
egy közös többszöröst,

00:05:55.307 --> 00:05:57.582
ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.

00:05:57.582 --> 00:06:00.062
Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?

00:06:00.062 --> 00:06:02.008
Kezdjük a nagyobb számmal,

00:06:02.008 --> 00:06:03.472
és nézzük meg
a többszöröseit,

00:06:03.472 --> 00:06:04.718
növeljük addig,
amíg találunk olyat,

00:06:04.718 --> 00:06:07.061
ami osztható 4-gyel.

00:06:07.061 --> 00:06:10.064
Az 5 nem osztható 4-gyel.

00:06:10.064 --> 00:06:13.622
A 10 nem osztható 4-gyel,
ami maradék nélkül osztható 4-gyel,

00:06:13.622 --> 00:06:14.702
csak azzal foglalkozunk.

00:06:14.702 --> 00:06:17.059
A 15 nem osztható
maradék nélkül 4-gyel,

00:06:17.059 --> 00:06:20.763
a 20 osztható 4-gyel, 5 · 4.

00:06:20.763 --> 00:06:23.587
A 20 lesz az. Azt tehetjük,
hogy leírhatjuk

00:06:23.587 --> 00:06:27.820
mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben.

00:06:27.820 --> 00:06:29.454
Tehát 20 legyen a nevező.

00:06:29.454 --> 00:06:32.776
Átírhatjuk a 3/4-et
valamennyi/20-ra.

00:06:32.776 --> 00:06:35.319
Ahhoz, hogy a 4-ből 
20 legyen a nevezőben,

00:06:35.319 --> 00:06:36.949
megszoroztuk 5-tel.

00:06:36.949 --> 00:06:38.266
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.

00:06:38.266 --> 00:06:41.398
Megszorozzuk a 3-at 5-tel, 
így 15-öt kapunk.

00:06:41.398 --> 00:06:44.183
Annyit tettem csak a 4-gyel, hogy
20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.

00:06:44.183 --> 00:06:45.820
Tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,

00:06:45.820 --> 00:06:47.736
3 · 5 = 15.

00:06:47.736 --> 00:06:51.358
A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20 .

00:06:51.358 --> 00:06:55.004
És itt az 1/5 az mennyi/20?

00:06:55.004 --> 00:06:58.358
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel.

00:06:58.358 --> 00:06:59.995
Ugyanazt kell tennünk
a számlálóval is,

00:06:59.995 --> 00:07:04.313
meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel, 
és 4/20-ot kapunk.

00:07:04.313 --> 00:07:07.181
Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett

00:07:07.181 --> 00:07:10.815
15/20 plusz 4/20-ot írtam.

00:07:10.815 --> 00:07:12.973
És ez mennyi lesz?

00:07:12.973 --> 00:07:18.432
Nos, 15 + 4,
19/20 lesz.

00:07:18.432 --> 00:07:22.024
19/20, és be is fejeztük.