Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,
és hozzá akarunk adni 1/6-ot.
Mivel lesz ez egyenlő?
Első ránézésre mondhatnánk,
hogy különbözők a nevezők,
így nem nyilvánvaló, hogy hogy kell ezt összeadni.
És ez igaz is.
Úgy tudunk továbblépni, hogy megkeressük a közös nevezőt,
hogy átalakítjuk mindkét törtet
olyan törtté, amiknek közös a nevezőjük.
Hogyan keressük meg a közös nevezőt?
A közös nevezőnek
a 10 és a 6 közös többszörösének kell lennie.
Mi közös többszöröse a 10-nek és a 6-nak?
A legegyszerűbb, ha a legkisebb közös többszöröst keressük meg,
és erre jó módszer, ha a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,
és megnézzük, hogy a 10 osztható-e 6-tal.
Nem. Jó, akkor a 20 osztható 6-tal?
Nem, a 30 osztható 6-tal? Igen, a 30 osztható 6-tal.
Csak megyek végig a 10 többszörösein, és azt keresem,
hogy mennyi a 10 legkisebb többszöröse, ami osztható 6-tal.
És ez a 30 lesz.
Tehát át tudom írni mindkét törtet
valamennyi/30-ra.
Vegyük a 9/10-et.
Hogy tudom átírni ezt valahány/30-ra?
Megszorzom a nevezőt 3-mal.
Megszoroztam a nevezőt 3-mal.
Ha nem akarom megváltoztatni a tört értékét,
ugyanezt kell tennem a számlálóval is.
Azt is meg kell szoroznom 3-mal.
Mert ugye ha megszorzom a számlálót 3-mal,
és a nevezőt is 3-mal,
az nem változtatja meg a tört értékét.
Tehát 9 · 3 az 27.
Még egyszer tehát, 9/10 és 27/30
ugyanazt a számot jelenti.
Felírtam úgy, hogy 30 legyen a nevező,
ami hasznos, mivel az 1/6-ot is fel tudom írni úgy,
hogy 30 legyen a nevezője.
Csináljuk is ezt!
Az 1/6 akkor hány/30?
Javaslom, hogy állítsd meg a videót,
és gondold végig.
Mit kell csinálnunk, hogy a 6-ból 30 legyen?
Meg kell szoroznunk 5-tel.
Ha megszorozzuk a nevezőt 5-tel,
meg kell szoroznunk a számlálót is 5-tel,
tehát 1 · 5 = 5.
9/10 megegyezik 27/30-dal,
és az 1/6 megegyezik 5/30-dal.
Így most már össze tudjuk adni,
és elég egyértelmű.
Van egy bizonyos szám/30,
amit hozzáadunk egy másik szám/30-hoz,
tehát a 27/30 + 5/30 az annyi lesz, mint
27 + 5
harmincad,
+ 5/30,
ami nyilván 32/30 lesz.
32/30.
És ha akarjuk, egyszerűsíthetjük a törtet.
Van egy közös tényező a 32-ben és a 30-ban,
mindkettő osztható 2-vel.
Tehát ha elosztjuk a számlálót és a nevezőt 2-vel,
a számláló osztva 2-vel az 16,
a nevező osztva 2-vel az 15.
Tehát ez ugyanannyi, mint 16/15.
Ha vegyes számként írjuk fel,
a 15 megvan a 16-ban egyszer,
és marad 1.
Tehát ez megegyezik 1 egész 1/15-del.
Nézzünk egy másik példát!
Mondjuk össze akarjuk adni
az 1/2-et és a 11/12-et.
Javaslom, hogy állítsd meg a videót,
és nézd meg, hogy meg tudod-e oldani.
Mint ahogy az előbb láttuk,
kell találnunk egy közös nevezőt.
Ha ezeknek ugyanaz lenne a nevezőjük,
azonnal össze is adhatnánk őket.
De találni akarunk egy közös nevezőt,
mivel most nem azonosak.
Kell találnunk egy közös többszöröst,
a 2 és a 12 közös többszörösét.
Ideális esetben
a 2 és a 12 legkisebb közös többszörösét találjuk meg.
Ahogy az előbb is tettük,
kezdjük a kettő közül a nagyobb számmal, ami a 12.
Mondhatjuk, hogy 12 · 1 az 12,
tehát úgy tekinthetünk rá, mint a 12 legkisebb többszörösére.
Ez osztható 2-vel? Hát persze,
a 12 osztható 2-vel.
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse a 2-nek és a 12-nek.
Így mindkét törtet fel tudjuk írni, mint valamennyi/12.
Tehát az 1/2 az mennyi/12?
Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen, meg kell szorozni 6-tal,
tehát megszorozzuk a számlálót is 6-tal.
Látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12 egyenlőek.
Az 1 a 2-nek a fele, a 6 a 12-nek a fele.
És hogy írnánk át a 11/12-et valamennyi/12 alakba?
Ez már valójában valamennyi/12 alakú,
a 11/12-nek már ott van a 12 a nevezőjében,
így ezt nem kell megváltoztatni.
11/12, és készen állunk az összeadásra.
Tehát ez egyenlő lesz 6...
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.
6 + 11 per 12.
Van 6/12 + 11/12,
ez 6 + 11 per 12 lesz,
ami egyenlő 6 + 11, azaz 17/12.
Ha vegyes számként akarjuk felírni,
akkor 12 a 17-ben megvan egyszer,
a maradék 5, tehát 1 egész 5/12.
Csináljunk meg még egy ilyet!
Fura, de jó csinálni. Rendben.
Mondjuk, össze akarjuk adni,
összeadjuk a 3/4-et,
a 3/4-et és az 1/5-öt.
Mivel lesz ez egyenlő?
Ismét állítsd meg a videót,
és próbáld meg kiszámolni.
Különbözőek a nevezők,
és át akarjuk írni úgy,
hogy azonosak legyenek,
tehát kell találnunk egy közös többszöröst,
ideális esetben a legkisebb közös többszöröst.
Mi a 4-nek és az 5-nek a legkisebb közös többszöröse?
Kezdjük a nagyobb számmal,
és nézzük meg a többszöröseit,
növeljük addig, amíg találunk olyat,
ami osztható 4-gyel.
Az 5 nem osztható 4-gyel.
A 10 nem osztható 4-gyel, ami maradék nélkül osztható 4-gyel,
csak azzal foglalkozunk.
A 15 nem osztható maradék nélkül 4-gyel,
a 20 osztható 4-gyel, 5 · 4.
A 20 lesz az. Azt tehetjük, hogy leírhatjuk
mindkét törtet úgy, hogy 20 legyen a nevezőben.
Tehát 20 legyen a nevező.
Átírhatjuk a 3/4-et valamennyi/20-ra.
Ahhoz, hogy a 4-ből 20 legyen a nevezőben,
megszoroztuk 5-tel.
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.
Megszorozzuk a 3-at 5-tel, így 15-öt kapunk.
Annyit tettem csak a 4-gyel, hogy 20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.
Tehát ugyanezt kell tennem a számlálóval is,
3 · 5 = 15.
A 3/4 ugyanannyi, mint a 15/20 .
És itt az 1/5 az mennyi/20?
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen, meg kell szorozni 4-gyel.
Ugyanazt kell tennünk a számlálóval is,
meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel, és 4/20-ot kapunk.
Tehát átírtam ezt, a 3/4 + 1/5 helyett
15/20 plusz 4/20-ot írtam.
És ez mennyi lesz?
Nos, 15 + 4, 19/20 lesz.
19/20, és be is fejeztük.