Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,
és hozzá akarunk adni 1/6-ot.
Mivel lesz ez egyenlő?
Első ránézésre mondhatnánk,
hogy különbözők a nevezők,
így nem nyilvánvaló,
hogy hogy kell ezt összeadni.
És ez igaz is.
Úgy tudunk továbblépni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,
hogy átalakítjuk
mindkét törtet
olyan törtté,
amiknek közös a nevezőjük.
Hogyan keressük meg a
közös nevezőt?
A közös nevezőnek
a 10 és a 6
közös többszörösének kell lennie.
Mi közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?
A legegyszerűbb, ha a legkisebb
közös többszöröst keressük meg,
és erre jó módszer, ha
a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,
és megnézzük,
hogy a 10 osztható-e 6-tal.
Nem. Jó, akkor a 20
osztható 6-tal?
Nem, a 30 osztható 6-tal?
Igen, a 30 osztható 6-tal.
Csak megyek végig a 10
többszörösein, és azt keresem,
hogy mennyi a 10 legkisebb többszöröse,
ami osztható 6-tal.
És ez a 30 lesz.
Tehát át tudom írni
mindkét törtet
valamennyi/30-ra.
Vegyük a 9/10-et.
Hogy tudom átírni ezt valahány/30-ra?
Megszorzom a nevezőt 3-mal.
Megszoroztam a nevezőt 3-mal.
Ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,
ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.
Azt is meg kell szoroznom 3-mal.
Mert ugye ha megszorzom
a számlálót 3-mal,
és a nevezőt is 3-mal,
az nem változtatja meg
a tört értékét.
Tehát 9 · 3 az 27.
Még egyszer tehát,
9/10 és 27/30
ugyanazt a számot jelenti.
Felírtam úgy, hogy 30 legyen a nevező,
ami hasznos, mivel
az 1/6-ot is fel tudom írni úgy,
hogy 30 legyen a nevezője.
Csináljuk is ezt!
Az 1/6 akkor hány/30?
Javaslom, hogy állítsd meg a videót,
és gondold végig.
Mit kell csinálnunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?
Meg kell
szoroznunk 5-tel.
Ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,
meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,
tehát 1 · 5 = 5.
9/10 ugyanaz, mint a 27/30,
az 1/6 pedig ugyanannyi, mint 5/30-dal.
Így most már
össze tudjuk ezeket adni
elég könnyen.
Van itt valahány harmincad,
amihez hozzáadunk
egy valami más harmincadot.
Tehát a 27/30 + 5/30
az annyi lesz, mint
27 + 5
harmincad,
+ 5/30,
ami nyilván 32/30 lesz.
32/30.
És akár egyszerűsíthetjük is a törtet.
A 32-nek és a 30-nak
van közös tényezője,
mindkettő osztható 2-vel.
Ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,
a számláló osztva 2-vel az 16,
a nevező osztva 2-vel az 15.
Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15.
Ha vegyes számként
írjuk fel,
a 15 megvan a 16-ban egyszer,
és marad 1.
Tehát ez egyenlő
1 egész 1/15-del.
Nézzünk egy másik példát!
Mondjuk össze akarjuk adni
az 1/2-et és a 11/12-et.
Javaslom, hogy
állítsd meg a videót,
és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani magad.
Ahogy az előbb láttuk,
kell kersnünk egy közös nevezőt.
Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük,
azonnal össze is adhatnánk őket.
De mivel nem ugyanazok,
keresnünk kell egyet.
Egy közös többszörös kell nekünk,
a 2 és a 12
közös többszöröse.
A legjobb ugye, ha a 2 és a 12 legkisebb
közös többszörösét keressük meg.
Ahogy az előbb is tettük,
kezdjük a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.
Mondhatjuk, hogy 12 · 1 az 12,
ez tehát a 12 legkisebb többszöröse.
Osztható-e ez 2-vel?
Hát persze,
a 12 osztható 2-vel.
A 12 tehát legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek.
És így mindkét törtet fel tudjuk írni úgy,
hogy valahány/12.
Az 1/2 az hány/12?
Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen,
meg kell szorozni 6-tal,
úgyhogy megszorozzuk
a számlálót is 6-tal.
Világos, ugye, hogy az 1/2 és a 6/12
egyenlőek.
Az 1 a 2-nek a fele,
a 6 a 12-nek a fele.
És hogy írjuk át a 11/12-et?
Hát ez már eleve valahány/12 alakban van,
ott van a 12 a nevezőjében,
így ezzel nem kell semmit se csinálni.
11/12, készen állunk
az összeadásra.
Tehát ez egyenlő lesz... 6 + 11-gyel.
6 + 11 tizenketted.
Van 6/12 + 11/12,
ez 6 + 11 tizenketted lesz,
ami egyenlő
17/12-del.
Ha vegyes számként
akarjuk felírni,
akkor 12 a 17-ben
megvan egyszer,
a maradék 5,
tehát 1 egész 5/12.
Csináljunk meg még egy ilyet!
Nem is rossz ilyeneket csinálni.
Mondjuk, össze akarjuk adni,
a 3/4-et és az 1/5-öt.
Mivel lesz ez egyenlő?
Megint csak állítsd meg a videót,
és próbáld meg kiszámolni.
Különbözőek a nevezők,
úgyhogy át akarjuk írni úgy,
hogy azonosak legyenek,
tehát kell találnunk
egy közös többszöröst,
ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.
Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?
Kezdjük a nagyobb számmal,
és nézzük meg
a többszöröseit,
az egyre nagyobbakat, addig,
amíg nem találunk olyat,
ami osztható 4-gyel.
Az 5 nem osztható 4-gyel.
A 10 nem osztható 4-gyel,
A 15 nem osztható 4-gyel,
a 20 osztható 4-gyel,
5 · 4 az 20.
Leírhatjuk mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben,
20 lesz a nevező.
Átírhatjuk a 3/4-et
valamennyi/20-ra.
Ahhoz, hogy a 4-ből
20 legyen a nevezőben,
megszoroztuk 5-tel.
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval is.
Megszorozzuk a 3-at 5-tel,
így 15-öt kapunk.
Megszoroztam a 4-et
5-tel, hogy 20 legyen,
tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,
3 · 5 = 15.
A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20.
És itt az 1/5 az hány/20?
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel,
úgyhogy ugyanezt kell tennünk
a számlálóval is,
meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel,
így 4/20-ot kapunk.
Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett
most 15/20 plusz 4/20 van.
És ez mennyi lesz?
15 + 4,
19/20 lesz.
19/20, és kész is vagyunk.