0:00:00.303,0:00:03.046
Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,

0:00:03.046,0:00:09.578
és hozzá akarunk adni 1/6-ot.

0:00:09.578,0:00:12.963
Mivel lesz ez egyenlő?

0:00:12.963,0:00:14.867
Első ránézésre mondhatnánk,

0:00:14.867,0:00:16.602
hogy különbözők a nevezők,

0:00:16.602,0:00:18.909
így nem nyilvánvaló,[br]hogy hogy kell ezt összeadni.

0:00:18.909,0:00:20.238
És ez igaz is.

0:00:20.238,0:00:23.546
Úgy tudunk továbblépni,[br]hogy megkeressük a közös nevezőt,

0:00:23.546,0:00:26.181
hogy átalakítjuk[br]mindkét törtet

0:00:26.181,0:00:28.516
olyan törtté,[br]amiknek közös a nevezőjük.

0:00:28.516,0:00:30.939
Hogyan keressük meg a[br]közös nevezőt?

0:00:30.939,0:00:32.125
A közös nevezőnek

0:00:32.125,0:00:35.798
a 10 és a 6 [br]közös többszörösének kell lennie.

0:00:35.798,0:00:38.638
Mi közös többszöröse[br]a 10-nek és a 6-nak?

0:00:38.638,0:00:41.436
A legegyszerűbb, ha a legkisebb[br]közös többszöröst keressük meg,

0:00:41.436,0:00:45.182
és erre jó módszer, ha [br]a nagyobb nevezővel kezdjük, ami itt a 10,

0:00:45.182,0:00:47.601
és megnézzük,[br]hogy a 10 osztható-e 6-tal.

0:00:47.601,0:00:51.442
Nem. Jó, akkor a 20 [br]osztható 6-tal?

0:00:51.442,0:00:55.885
Nem, a 30 osztható 6-tal?[br]Igen, a 30 osztható 6-tal.

0:00:55.885,0:00:58.582
Csak megyek végig a 10 [br]többszörösein, és azt keresem,

0:00:58.582,0:01:02.006
hogy mennyi a 10 legkisebb többszöröse,[br]ami osztható 6-tal.

0:01:02.006,0:01:03.644
És ez a 30 lesz.

0:01:03.644,0:01:05.639
Tehát át tudom írni [br]mindkét törtet

0:01:05.639,0:01:07.605
valamennyi/30-ra.

0:01:07.605,0:01:09.496
Vegyük a 9/10-et.

0:01:09.496,0:01:11.508
Hogy tudom átírni ezt valahány/30-ra?

0:01:11.508,0:01:16.820
Megszorzom a nevezőt 3-mal.

0:01:16.820,0:01:19.617
Megszoroztam a nevezőt 3-mal.

0:01:19.617,0:01:22.088
Ha nem akarom[br]megváltoztatni a tört értékét,

0:01:22.088,0:01:24.016
ugyanezt kell tennem[br]a számlálóval is.

0:01:24.016,0:01:26.956
Azt is meg kell szoroznom 3-mal.

0:01:26.956,0:01:29.854
Mert ugye ha megszorzom [br]a számlálót 3-mal,

0:01:29.854,0:01:31.263
és a nevezőt is 3-mal,

0:01:31.263,0:01:32.954
az nem változtatja meg[br]a tört értékét.

0:01:32.954,0:01:36.221
Tehát 9 · 3 az 27.

0:01:36.221,0:01:38.549
Még egyszer tehát,[br]9/10 és 27/30

0:01:38.549,0:01:40.964
ugyanazt a számot jelenti.

0:01:40.964,0:01:43.564
Felírtam úgy, hogy 30 legyen a nevező,

0:01:43.564,0:01:45.631
ami hasznos, mivel [br]az 1/6-ot is fel tudom írni úgy,

0:01:45.631,0:01:48.100
hogy 30 legyen a nevezője.

0:01:48.100,0:01:49.100
Csináljuk is ezt!

0:01:49.100,0:01:51.591
Az 1/6 akkor hány/30?

0:01:51.591,0:01:52.724
Javaslom, hogy állítsd meg a videót,

0:01:52.724,0:01:54.180
és gondold végig.

0:01:54.180,0:01:56.339
Mit kell csinálnunk,[br]hogy a 6-ból 30 legyen?

0:01:56.339,0:02:00.168
Meg kell [br]szoroznunk 5-tel.

0:02:00.168,0:02:01.858
Ha megszorozzuk[br]a nevezőt 5-tel,

0:02:01.858,0:02:04.493
meg kell szoroznunk[br]a számlálót is 5-tel,

0:02:04.493,0:02:10.738
tehát 1 · 5 = 5.

0:02:10.738,0:02:13.749
9/10 ugyanaz, mint a 27/30,

0:02:13.749,0:02:17.113
az 1/6 pedig ugyanannyi, mint 5/30-dal.

0:02:17.113,0:02:20.226
Így most már[br]össze tudjuk ezeket adni

0:02:20.226,0:02:21.817
elég könnyen.

0:02:21.817,0:02:23.267
Van itt valahány harmincad,

0:02:23.267,0:02:25.335
amihez hozzáadunk[br]egy valami más harmincadot.

0:02:25.335,0:02:30.062
Tehát a 27/30 + 5/30[br]az annyi lesz, mint

0:02:30.062,0:02:39.411
27 + 5

0:02:39.411,0:02:41.386
harmincad,

0:02:41.386,0:02:42.626
+ 5/30,

0:02:42.626,0:02:47.510
ami nyilván 32/30 lesz.

0:02:47.510,0:02:50.352
32/30.

0:02:50.352,0:02:54.551
És akár egyszerűsíthetjük is a törtet.

0:02:54.551,0:02:57.951
A 32-nek és a 30-nak [br]van közös tényezője,

0:02:57.951,0:03:00.545
mindkettő osztható 2-vel.

0:03:00.545,0:03:03.356
Ha elosztjuk a számlálót[br]és a nevezőt 2-vel,

0:03:03.356,0:03:06.106
a számláló osztva 2-vel az 16,

0:03:06.106,0:03:09.497
a nevező osztva 2-vel az 15.

0:03:09.497,0:03:12.262
Tehát ez ugyanannyi,[br]mint 16/15.

0:03:12.262,0:03:14.100
Ha vegyes számként[br]írjuk fel,

0:03:14.100,0:03:16.215
a 15 megvan a 16-ban egyszer,

0:03:16.215,0:03:17.804
és marad 1.

0:03:17.804,0:03:20.660
Tehát ez egyenlő [br]1 egész 1/15-del.

0:03:20.660,0:03:22.534
Nézzünk egy másik példát!

0:03:22.534,0:03:27.018
Mondjuk össze akarjuk adni

0:03:27.018,0:03:36.770
az 1/2-et és a 11/12-et.

0:03:36.770,0:03:38.353
Javaslom, hogy[br]állítsd meg a videót,

0:03:38.353,0:03:39.713
és nézd meg,[br]hogy meg tudod-e oldani magad.

0:03:39.713,0:03:41.634
Ahogy az előbb láttuk,

0:03:41.634,0:03:43.154
kell kersnünk egy közös nevezőt.

0:03:43.154,0:03:45.273
Ha ezeknek ugyanaz lenne[br]a nevezőjük,

0:03:45.273,0:03:46.632
azonnal össze is adhatnánk őket.

0:03:46.632,0:03:51.157
De mivel nem ugyanazok, [br]keresnünk kell egyet.

0:03:51.157,0:03:53.608
Egy közös többszörös kell nekünk,

0:03:53.608,0:03:55.688
a 2 és a 12 [br]közös többszöröse.

0:03:55.688,0:03:58.654
A legjobb ugye, ha a 2 és a 12 legkisebb[br]közös többszörösét keressük meg.

0:03:58.654,0:04:00.264
Ahogy az előbb is tettük,

0:04:00.264,0:04:01.901
kezdjük a kettő közül a[br]nagyobb számmal, ami a 12.

0:04:01.901,0:04:05.291
Mondhatjuk, hogy 12 · 1 az 12,

0:04:05.291,0:04:07.949
ez tehát a 12 legkisebb többszöröse.

0:04:07.949,0:04:10.632
Osztható-e ez 2-vel?[br]Hát persze,

0:04:10.632,0:04:12.790
a 12 osztható 2-vel.

0:04:12.790,0:04:15.855
A 12 tehát legkisebb közös többszöröse[br]a 2-nek és a 12-nek.

0:04:15.855,0:04:19.593
És így mindkét törtet fel tudjuk írni úgy, [br]hogy valahány/12.

0:04:19.593,0:04:22.105
Az 1/2 az hány/12?

0:04:22.105,0:04:24.986
Ahhoz, hogy a 2-ből 12 legyen,[br]meg kell szorozni 6-tal,

0:04:24.986,0:04:27.884
úgyhogy megszorozzuk[br]a számlálót is 6-tal.

0:04:27.884,0:04:30.588
Világos, ugye, hogy az 1/2 és a 6/12[br]egyenlőek.

0:04:30.588,0:04:35.034
Az 1 a 2-nek a fele, [br]a 6 a 12-nek a fele.

0:04:35.034,0:04:38.485
És hogy írjuk át a 11/12-et?

0:04:38.485,0:04:40.855
Hát ez már eleve valahány/12 alakban van,

0:04:40.855,0:04:43.258
ott van a 12 a nevezőjében,

0:04:43.258,0:04:45.260
így ezzel nem kell semmit se csinálni.

0:04:45.260,0:04:48.544
11/12, készen állunk[br]az összeadásra.

0:04:48.544,0:04:56.490
Tehát ez egyenlő lesz... 6 + 11-gyel.

0:04:56.490,0:05:03.478
6 + 11 tizenketted.

0:05:03.478,0:05:06.021
Van 6/12 + 11/12,

0:05:06.021,0:05:10.728
ez 6 + 11 tizenketted lesz,

0:05:10.728,0:05:15.087
ami egyenlő[br]17/12-del.

0:05:15.087,0:05:16.504
Ha vegyes számként[br]akarjuk felírni,

0:05:16.504,0:05:19.487
akkor 12 a 17-ben[br]megvan egyszer,

0:05:19.487,0:05:24.670
a maradék 5,[br]tehát 1 egész 5/12.

0:05:24.670,0:05:26.003
Csináljunk meg még egy ilyet!

0:05:26.003,0:05:29.007
Nem is rossz ilyeneket csinálni.

0:05:29.007,0:05:31.523
Mondjuk, össze akarjuk adni,

0:05:31.523,0:05:43.910
a 3/4-et és az 1/5-öt.

0:05:43.910,0:05:44.804
Mivel lesz ez egyenlő?

0:05:44.804,0:05:46.127
Megint csak állítsd meg a videót,

0:05:46.127,0:05:47.402
és próbáld meg kiszámolni.

0:05:47.402,0:05:49.190
Különbözőek a nevezők,

0:05:49.190,0:05:52.306
úgyhogy át akarjuk írni úgy,

0:05:52.306,0:05:53.862
hogy azonosak legyenek,

0:05:53.862,0:05:55.307
tehát kell találnunk [br]egy közös többszöröst,

0:05:55.307,0:05:57.582
ideális esetben a legkisebb[br]közös többszöröst.

0:05:57.582,0:06:00.062
Mi a 4-nek és az 5-nek[br]a legkisebb közös többszöröse?

0:06:00.062,0:06:02.008
Kezdjük a nagyobb számmal,

0:06:02.008,0:06:03.472
és nézzük meg[br]a többszöröseit,

0:06:03.472,0:06:04.718
az egyre nagyobbakat, addig,[br]amíg nem találunk olyat,

0:06:04.718,0:06:07.061
ami osztható 4-gyel.

0:06:07.061,0:06:10.064
Az 5 nem osztható 4-gyel.

0:06:10.064,0:06:13.622
A 10 nem osztható 4-gyel,

0:06:14.702,0:06:17.059
A 15 nem osztható 4-gyel,

0:06:17.059,0:06:21.823
a 20 osztható 4-gyel, [br]5 · 4 az 20.

0:06:21.823,0:06:24.971
Leírhatjuk mindkét törtet úgy,

0:06:24.971,0:06:27.820
hogy 20 legyen a nevezőben,

0:06:27.820,0:06:29.454
20 lesz a nevező.

0:06:29.454,0:06:32.776
Átírhatjuk a 3/4-et[br]valamennyi/20-ra.

0:06:32.776,0:06:35.319
Ahhoz, hogy a 4-ből [br]20 legyen a nevezőben,

0:06:35.319,0:06:36.949
megszoroztuk 5-tel.

0:06:36.949,0:06:38.266
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval is.

0:06:38.266,0:06:41.398
Megszorozzuk a 3-at 5-tel, [br]így 15-öt kapunk.

0:06:41.398,0:06:44.183
Megszoroztam a 4-et[br]5-tel, hogy 20 legyen,

0:06:44.183,0:06:45.820
tehát ugyanezt kell tennem[br]a számlálóval is,

0:06:45.820,0:06:47.736
3 · 5 = 15.

0:06:47.736,0:06:51.358
A 3/4 ugyanannyi,[br]mint a 15/20.

0:06:51.358,0:06:55.004
És itt az 1/5 az hány/20?

0:06:55.004,0:06:58.358
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,[br]meg kell szorozni 4-gyel,

0:06:58.358,0:06:59.995
úgyhogy ugyanezt kell tennünk[br]a számlálóval is,

0:06:59.995,0:07:04.313
meg kell szoroznunk a számlálót 4-gyel, [br]így 4/20-ot kapunk.

0:07:04.313,0:07:07.181
Tehát átírtam ezt,[br]a 3/4 + 1/5 helyett

0:07:07.181,0:07:10.815
most 15/20 plusz 4/20 van.

0:07:10.815,0:07:12.973
És ez mennyi lesz?

0:07:12.973,0:07:18.432
15 + 4,[br]19/20 lesz.

0:07:18.432,0:07:22.024
19/20, és kész is vagyunk.