Tegyük fel, van egy törtünk, ami 9/10,
és hozzáakarunk adni 1/6-dot.
Mivel lesz ez egyenlő?
Amikor először ránézel azt mondod:
"Ó, eltérő a nevezőm!
Nem egyrtelmű, hogy hogyan kell összeadni."
És ebben igazad van.
Úgy tudunk ebben tovább haladni, hogy megkeressük a közös nevezőt,
hogy átalakítsuk mindkét törtet
olyan törtté, melyeknek közös a nevezője.
Hogyan keresel közös nevezőt?
Nos, a közös nevező,
a 10 és a 6 közös többszörösének kell lennie.
Mi a közös többszöröse a 10-nek és a 6-nak?
Általában az a legegyszerűbb, ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,
és erre jó módszer, ha elindulunk a nagyobb nevezővel
ami itt 10, és azt mondjuk, akkor 10 osztható 6-tal?
Nem. Jó, akkor 20 osztható 6-tal?
Nem, 30 ostható 6-tal? Igen, 30 ostható 6-tal.
Csak megyek végig a 10 többszörösein,
és azt mondom, hogy "Vajon mennyi a 10 legkisebb többszöröse,
ami osztható 6-tal?" És az 30 lesz.
Tehát át tudom írni mindkét törtet
valami/30-ra.
Vegyük a 9/10-det. Hogy tudom átírni,
mint valami/30?
Megszorzom a nevezőt 3-mal.
Megszoroztam a nevezőt 3-mal.
Azonban, ha nem akarom megváltoztatni a tört értékét,
ugyanezt kell tennem a számlálóval is.
Azt s meg kell szoroznom 3-mal,
mert ha megszorzom a számlálót 3-mal,
és a nevezőt is 3-mal,
az nem változtatja meg a tört értékét.
Tehát 9 · 3 = 27.
Na még egyszer, 9/10 és 27/30
ugyanazt a számot jelenti.
Leírtam a 30-as nevezővel,
ami hasznos, mivel az 1/6-dot is le tudom írni
30-as nevezővel. Tegyük is meg.
Akkor az 1/6 mennyi/30?
Javaslom állítsd meg a videót
és gondold végig.
Mit csináljunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?
Ha megszorozzuk a nevezőt 5-tel,
meg kell szoroznunk a számlálót is 5-tel,
tehát 1 · 5 = 5
9/10 megegyezik a 27/30-dal,
és az 1/6 megegyezik az 5/30-dal.
Így most már össze tudjuk adni
és elég egyértelmű.
Van egy bizonyos számunk/30
amit hozzáadunk egy másik szám/30-hoz
tehát a 27/30 + 5/30 annyi lesz mint
27 + 5
/30
ami annyi lesz, mint 32/30.
32/30,
és ha akarjuk egyszerűsíthetjük a törtet.
Van egy közös tényező a 32-ben és a 30-ban,
mindkettő osztható 2-vel.
Így, ha elosztjuk a számlálót és a nevezőt 2-vel,
a számláló osztva 2-vel az 16,
a nevező osztva 2-vel az 15.
Tehát ez ugyanannyi, mint 16/15
és ha ezt vegyes számként írjuk le
a 15 meg van 16-ban egyszer
és marad az 1.
Tehát ez megegyezik az 1 egész 1/15-del.
Nézzünl egy másik példát.
Mondjuk hozzá akarjuk adni
az 1/2-det a 11/12-hez.
Javaslom, hogy állítsd meg a videót
és nézd meg, hogy meg tudod-e oldani.
Mint ahogy korábban láttuk,
kell találnunk egy közös nevezőt.
Ha ezeknek ugyanaz lenne a nevezőjük
azonnal össze is adhatnánk őket.
De mi találni akarunk egy közös nevezőt
mivel most ezek eltérőek.
Kell találnunk egy közös többszöröst.
a 2 és a 12 közös többszörösét
és ideális esetben
a 2 és 12 legkisebb közös többszörösét találjuk meg
és ahogy korábban is tettük, kezjünk
a kettő közül a nagyobb számmal, ami a 12.
Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,
úgy tekinthetünk rá, mint a 12 legkisebb többszörösére.
És ez osztható 2-vel? Hát persze.
12 osztható 2-vel.
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse a 2-nek és a 12-nek is.
Így mindkét törtet fel tudjuk írni, mint
valami/12.