Tegyük fel, van egy törtünk,
ami 9/10,
és hozzáakarunk adni
1/6-dot.
Mivel lesz ez egyenlő?
Amikor először ránézel
azt mondod:
"Ó, eltérő a nevezőm!
Nem egyrtelmű,
hogy hogyan kell összeadni."
És ebben igazad van.
Úgy tudunk ebben tovább haladni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,
hogy átalakítsuk
mindkét törtet
olyan törtté,
melyeknek közös a nevezője.
Hogyan keresel
közös nevezőt?
Nos, a közös nevező,
a 10 és a 6
közös többszörösének kell lennie.
Mi a közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?
Általában az a legegyszerűbb,
ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,
és erre jó módszer,
ha elindulunk a nagyobb nevezővel
ami itt 10, és azt mondjuk,
akkor 10 osztható 6-tal?
Nem. Jó, akkor 20
osztható 6-tal?
Nem, 30 ostható 6-tal?
Igen, 30 ostható 6-tal.
Csak megyek végig a 10
többszörösein,
és azt mondom, hogy
"Vajon mennyi a 10 legkisebb többszöröse,
ami osztható 6-tal?"
És az 30 lesz.
Tehát át tudom írni
mindkét törtet
valami/30-ra.
Vegyük a 9/10-det.
Hogy tudom átírni,
mint valami/30?
Megszorzom
a nevezőt 3-mal.
Megszoroztam
a nevezőt 3-mal.
Azonban, ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,
ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.
Azt s meg kell
szoroznom 3-mal,
mert ha megszorzom
a számlálót 3-mal,
és a nevezőt is 3-mal,
az nem változtatja meg
a tört értékét.
Tehát 9 · 3 = 27.
Na még egyszer,
9/10 és 27/30
ugyanazt a számot jelenti.
Leírtam a 30-as nevezővel,
ami hasznos, mivel
az 1/6-dot is le tudom írni
30-as nevezővel.
Tegyük is meg.
Akkor az 1/6 mennyi/30?
Javaslom állítsd meg a videót
és gondold végig.
Mit csináljunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?
Ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,
meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,
tehát 1 · 5 = 5
9/10 megegyezik
a 27/30-dal,
és az 1/6 megegyezik
az 5/30-dal.
Így most már
össze tudjuk adni
és elég egyértelmű.
Van egy bizonyos
számunk/30
amit hozzáadunk
egy másik szám/30-hoz
tehát a 27/30 + 5/30
annyi lesz mint
27 + 5
/30
ami annyi lesz,
mint 32/30.
32/30,
és ha akarjuk
egyszerűsíthetjük a törtet.
Van egy közös tényező
a 32-ben és a 30-ban,
mindkettő osztható 2-vel.
Így, ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,
a számláló osztva 2-vel
az 16,
a nevező osztva 2-vel
az 15.
Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15
és ha ezt vegyes számként
írjuk le
a 15 meg van 16-ban egyszer
és marad az 1.
Tehát ez megegyezik az
1 egész 1/15-del.
Nézzünl egy másik példát.
Mondjuk hozzá akarjuk adni
az 1/2-det
a 11/12-hez.
Javaslom, hogy
állítsd meg a videót
és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani.
Mint ahogy
korábban láttuk,
kell találnunk
egy közös nevezőt.
Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük
azonnal össze is adhatnánk őket.
De mi találni akarunk
egy közös nevezőt
mivel most ezek eltérőek.
Kell találnunk
egy közös többszöröst.
a 2 és a 12
közös többszörösét
és ideális esetben
a 2 és 12 legkisebb
közös többszörösét találjuk meg
és ahogy korábban is tettük,
kezjünk
a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.
Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,
úgy tekinthetünk rá,
mint a 12 legkisebb többszörösére.
És ez osztható 2-vel?
Hát persze.
12 osztható 2-vel.
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek is.
Így mindkét törtet
fel tudjuk írni, mint
valami/12.
Tehát 1/2 az
mennyi/12?
Ahhoz, hogy 2-ből 12 legyen,
6-tal kell megszorozni.
Tehát megszorozzuk
a számlálót 6-tal.
Így látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12
ugyanannyi.
Az 1 a 2 fele,
a 6 a 12 fele.
És hogy írnánk át a 11/12
valami/12-dé?
A már valójában ott van,
mint valami/12.
11/12-nek már ott van
a 12 a nevezőjében.
így ezt nem kell megváltoztatni.
11/12, és készen állunk
az összeadáshoz.
Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.
6 + 11 per 12.
Van 6/12 + 11/12,
ez 6 + 11 per 12 lesz,
ami egyenlő,
6 + 11 az 17/12.
Ha vegyes számként
akarjuk leírni,
akkor 12 a 17-ben
meg van egyszer
a maradék 5,
tehát 1 egész és 5/12.
Csináljunk még egy ilyet.
Fura, de mókás.
Rendben.
mondjuk össze
akarjuk adni
Összeadjuk a 3/4-det,
a 3/4-det az 1/5-del.
Mennyi lesz?
Ismét állítsd meg a videót
és próbáld meg kiszámolni.
Különbözőek a nevezők,
és kiakarjuk találni,
át akarjuk írni úgy,
hogy aznosak legyenek
a nevezők,
tehát kell találnunk
egy közös többszöröst,
ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.
Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?
Kezdjük a nagyobb számmal,
és nézzük meg
a többszöröseit
és növeljük addig,
amíg találunk olyat
ami osztható 4-gyel.
Az 5 nem osztható 4-gyel.
10 nem osztható 4-gyel,
ami teljesen osztható 4-gyel
csak azzal foglalkozunk.
15 nem osztható
teljesen 4-gyel.
20 osztható 4-gyel, valójában
az 5 · 4.
A 20 az. Azt tehetjük,
hogy leírhatjuk
mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben.
vagy 20 legyen a nevező.
Átírhatjuk a 3/4-det
valami/20-ra.
Ahhoz, hogy a 4-ből
20 legyen a nevezőben,
megszoroztuk 5-tel.
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.
Megszorozzuk a 3-mat
5-tel, így 15-öt kapunk.
Annyit tettem csak a 4-gyel hogy
20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.
Tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,
3 · 5 = 15.
A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20 itt.
Az 1/5 az mennyi/20?
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel.
Ugyanazt kell tennünk
a számlálóval is.
meg kell szorozzam ezt a számlálót
4-gyel, hogy 4/20-dot kapjak.
Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett
15/20 és 4/20-ra.
És az mennyi lesz?
Nos az 15 + 4
az 19/20.
19/20
és be is fejeztük.