1
00:00:00,303 --> 00:00:03,046
Tegyük fel, van egy törtünk,
ami 9/10,

2
00:00:03,046 --> 00:00:08,046
és hozzáakarunk adni
1/6-dot.

3
00:00:09,567 --> 00:00:13,039
Mivel lesz ez egyenlő?

4
00:00:13,839 --> 00:00:14,827
Amikor először ránézel
azt mondod:

5
00:00:14,827 --> 00:00:16,602
"Ó, eltérő a nevezőm!

6
00:00:16,602 --> 00:00:18,599
Nem egyrtelmű,
hogy hogyan kell összeadni."

7
00:00:18,599 --> 00:00:21,038
És ebben igazad van.

8
00:00:21,038 --> 00:00:23,546
Úgy tudunk ebben tovább haladni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,

9
00:00:23,546 --> 00:00:26,181
hogy átalakítsuk 
mindkét törtet

10
00:00:26,181 --> 00:00:28,536
olyan törtté,
melyeknek közös a nevezője.

11
00:00:28,536 --> 00:00:30,498
Hogyan keresel 
közös nevezőt?

12
00:00:30,498 --> 00:00:32,125
Nos, a közös nevező,

13
00:00:32,125 --> 00:00:36,478
a 10 és a 6 
közös többszörösének kell lennie.

14
00:00:36,478 --> 00:00:38,638
Mi a közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?

15
00:00:38,638 --> 00:00:41,436
Általában az a legegyszerűbb,
ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,

16
00:00:41,436 --> 00:00:43,502
és erre jó módszer,
ha elindulunk a nagyobb nevezővel

17
00:00:43,502 --> 00:00:47,312
ami itt 10, és azt mondjuk,
akkor 10 osztható 6-tal?

18
00:00:47,952 --> 00:00:50,978
Nem. Jó, akkor 20 
osztható 6-tal?

19
00:00:51,588 --> 00:00:56,005
Nem, 30 ostható 6-tal?
Igen, 30 ostható 6-tal.

20
00:00:56,005 --> 00:00:57,722
Csak megyek végig a 10 
többszörösein,

21
00:00:57,722 --> 00:00:59,556
és azt mondom, hogy 
"Vajon mennyi a 10 legkisebb többszöröse,

22
00:00:59,556 --> 00:01:03,644
ami osztható 6-tal?"
És az 30 lesz.

23
00:01:03,644 --> 00:01:05,639
Tehát át tudom írni 
mindkét törtet

24
00:01:05,639 --> 00:01:07,605
valami/30-ra.

25
00:01:07,605 --> 00:01:10,296
Vegyük a 9/10-det. 
Hogy tudom átírni,

26
00:01:10,296 --> 00:01:11,898
mint valami/30?

27
00:01:11,898 --> 00:01:15,984
Megszorzom
a nevezőt 3-mal.

28
00:01:17,074 --> 00:01:19,617
Megszoroztam
a nevezőt 3-mal.

29
00:01:19,617 --> 00:01:22,088
Azonban, ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,

30
00:01:22,088 --> 00:01:23,586
ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.

31
00:01:23,586 --> 00:01:26,186
Azt s meg kell
szoroznom 3-mal,

32
00:01:26,996 --> 00:01:29,854
mert ha megszorzom 
a számlálót 3-mal,

33
00:01:29,854 --> 00:01:31,433
és a nevezőt is 3-mal,

34
00:01:31,433 --> 00:01:32,954
az nem változtatja meg
a tört értékét.

35
00:01:32,954 --> 00:01:35,751
Tehát 9 · 3 = 27.

36
00:01:35,751 --> 00:01:38,549
Na még egyszer,
9/10 és 27/30

37
00:01:38,549 --> 00:01:40,964
ugyanazt a számot jelenti.

38
00:01:40,964 --> 00:01:43,564
Leírtam a 30-as nevezővel,

39
00:01:43,564 --> 00:01:45,631
ami hasznos, mivel 
az 1/6-dot is le tudom írni

40
00:01:45,631 --> 00:01:49,100
30-as nevezővel.
Tegyük is meg.

41
00:01:49,100 --> 00:01:51,621
Akkor az 1/6 mennyi/30?

42
00:01:51,621 --> 00:01:52,724
Javaslom állítsd meg a videót

43
00:01:52,724 --> 00:01:53,850
és gondold végig.

44
00:01:53,850 --> 00:01:56,149
Mit csináljunk,

45
00:01:56,149 --> 00:01:59,248
hogy a 6-ból 30 legyen?

46
00:01:59,908 --> 00:02:01,628
Ha megszorozzuk 
a nevezőt 5-tel,

47
00:02:01,628 --> 00:02:04,623
meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,

48
00:02:04,623 --> 00:02:09,623
tehát 1 · 5 = 5

49
00:02:11,008 --> 00:02:13,749
9/10 megegyezik 
a 27/30-dal,

50
00:02:13,749 --> 00:02:16,453
és az 1/6 megegyezik
az 5/30-dal.

51
00:02:16,453 --> 00:02:20,226
Így most már
össze tudjuk adni

52
00:02:20,226 --> 00:02:21,817
és elég egyértelmű.

53
00:02:21,817 --> 00:02:23,267
Van egy bizonyos
számunk/30

54
00:02:23,267 --> 00:02:25,335
amit hozzáadunk
egy másik szám/30-hoz

55
00:02:25,335 --> 00:02:30,062
tehát a 27/30 + 5/30
annyi lesz mint

56
00:02:30,062 --> 00:02:35,062
27 + 5

57
00:02:35,471 --> 00:02:40,201
/30

58
00:02:41,181 --> 00:02:43,583
ami annyi lesz,
mint 32/30.

59
00:02:43,583 --> 00:02:47,361
32/30,

60
00:02:47,361 --> 00:02:50,781
és ha akarjuk
egyszerűsíthetjük a törtet.

61
00:02:50,781 --> 00:02:54,321
Van egy közös tényező
a 32-ben és a 30-ban,

62
00:02:54,801 --> 00:02:56,805
mindkettő osztható 2-vel.

63
00:02:56,805 --> 00:03:00,196
Így, ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,

64
00:03:00,196 --> 00:03:03,505
a számláló osztva 2-vel
az 16,

65
00:03:03,505 --> 00:03:06,118
a nevező osztva 2-vel
az 15.

66
00:03:06,118 --> 00:03:08,902
Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15

67
00:03:09,452 --> 00:03:12,640
és ha ezt vegyes számként
írjuk le

68
00:03:12,640 --> 00:03:16,215
a 15 meg van 16-ban egyszer

69
00:03:16,215 --> 00:03:17,574
és marad az 1.

70
00:03:17,574 --> 00:03:20,255
Tehát ez megegyezik az
1 egész 1/15-del.

71
00:03:20,795 --> 00:03:22,534
Nézzünl egy másik példát.

72
00:03:22,534 --> 00:03:27,018
Mondjuk hozzá akarjuk adni

73
00:03:27,018 --> 00:03:31,881
az 1/2-det
a 11/12-hez.

74
00:03:31,881 --> 00:03:36,881
Javaslom, hogy
állítsd meg a videót

75
00:03:36,893 --> 00:03:38,033
és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani.

76
00:03:38,033 --> 00:03:40,864
Mint ahogy
korábban láttuk,

77
00:03:40,864 --> 00:03:42,502
kell találnunk
egy közös nevezőt.

78
00:03:42,502 --> 00:03:43,883
Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük

79
00:03:43,883 --> 00:03:45,102
azonnal össze is adhatnánk őket.

80
00:03:45,102 --> 00:03:46,264
De mi találni akarunk 
egy közös nevezőt

81
00:03:46,264 --> 00:03:48,527
mivel most ezek eltérőek.

82
00:03:48,527 --> 00:03:50,222
Kell találnunk
egy közös többszöröst.

83
00:03:50,902 --> 00:03:53,468
a 2 és a 12 
közös többszörösét

84
00:03:53,468 --> 00:03:55,794
és ideális esetben

85
00:03:55,794 --> 00:03:58,164
a 2 és 12 legkisebb
közös többszörösét találjuk meg

86
00:03:58,164 --> 00:04:00,264
és ahogy korábban is tettük,
kezjünk

87
00:04:00,264 --> 00:04:01,901
a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.

88
00:04:01,901 --> 00:04:05,291
Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,

89
00:04:05,291 --> 00:04:07,949
úgy tekinthetünk rá, 
mint a 12 legkisebb többszörösére.

90
00:04:07,949 --> 00:04:10,632
És ez osztható 2-vel?
Hát persze.

91
00:04:10,632 --> 00:04:12,790
12 osztható 2-vel.

92
00:04:12,790 --> 00:04:15,855
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek is.

93
00:04:15,855 --> 00:04:17,213
Így mindkét törtet
fel tudjuk írni, mint

94
00:04:17,213 --> 00:04:19,013
valami/12.

95
00:04:19,013 --> 00:04:21,625
Tehát 1/2 az
mennyi/12?

96
00:04:21,625 --> 00:04:24,446
Ahhoz, hogy 2-ből 12 legyen,
6-tal kell megszorozni.

97
00:04:24,446 --> 00:04:27,104
Tehát megszorozzuk
a számlálót 6-tal.

98
00:04:27,104 --> 00:04:30,588
Így látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12
ugyanannyi.

99
00:04:30,588 --> 00:04:33,954
Az 1 a 2 fele, 
a 6 a 12 fele.

100
00:04:34,914 --> 00:04:38,485
És hogy írnánk át a 11/12
valami/12-dé?

101
00:04:38,485 --> 00:04:40,855
A már valójában ott van,
mint valami/12.

102
00:04:40,855 --> 00:04:43,258
11/12-nek már ott van
a 12 a nevezőjében.

103
00:04:43,258 --> 00:04:45,029
így ezt nem kell megváltoztatni.

104
00:04:45,615 --> 00:04:48,268
11/12, és készen állunk
az összeadáshoz.

105
00:04:48,600 --> 00:04:51,350
Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,

106
00:04:52,520 --> 00:04:55,820
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.

107
00:04:56,510 --> 00:05:01,510
6 + 11 per 12.

108
00:05:02,378 --> 00:05:06,021
Van 6/12 + 11/12,

109
00:05:06,021 --> 00:05:09,318
ez 6 + 11 per 12 lesz,

110
00:05:10,728 --> 00:05:15,087
ami egyenlő,
6 + 11 az 17/12.

111
00:05:15,087 --> 00:05:16,504
Ha vegyes számként
akarjuk leírni,

112
00:05:16,504 --> 00:05:19,487
akkor 12 a 17-ben
meg van egyszer

113
00:05:19,487 --> 00:05:24,487
a maradék 5,
tehát 1 egész és 5/12.

114
00:05:24,530 --> 00:05:25,710
Csináljunk még egy ilyet.

115
00:05:25,710 --> 00:05:29,007
Fura, de mókás.
Rendben.

116
00:05:29,007 --> 00:05:31,043
mondjuk össze 
akarjuk adni

117
00:05:31,523 --> 00:05:35,894
Összeadjuk a 3/4-det,

118
00:05:36,504 --> 00:05:40,584
a 3/4-det az 1/5-del.

119
00:05:41,414 --> 00:05:43,974
Mennyi lesz?

120
00:05:43,974 --> 00:05:44,659
Ismét állítsd meg a videót

121
00:05:44,659 --> 00:05:46,157
és próbáld meg kiszámolni.

122
00:05:46,157 --> 00:05:47,870
Különbözőek a nevezők,

123
00:05:47,870 --> 00:05:49,291
és kiakarjuk találni,
át akarjuk írni úgy,

124
00:05:49,291 --> 00:05:52,052
hogy aznosak legyenek
a nevezők,

125
00:05:52,052 --> 00:05:53,457
tehát kell találnunk 
egy közös többszöröst,

126
00:05:53,457 --> 00:05:54,792
ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.

127
00:05:54,792 --> 00:05:57,095
Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?

128
00:05:57,095 --> 00:05:59,738
Kezdjük a nagyobb számmal,

129
00:06:00,548 --> 00:06:01,862
és nézzük meg
a többszöröseit

130
00:06:01,862 --> 00:06:04,718
és növeljük addig,
amíg találunk olyat

131
00:06:04,718 --> 00:06:07,061
ami osztható 4-gyel.

132
00:06:07,061 --> 00:06:10,064
Az 5 nem osztható 4-gyel.

133
00:06:10,064 --> 00:06:13,622
10 nem osztható 4-gyel,
ami teljesen osztható 4-gyel

134
00:06:13,622 --> 00:06:14,702
csak azzal foglalkozunk.

135
00:06:14,702 --> 00:06:17,059
15 nem osztható
teljesen 4-gyel.

136
00:06:17,059 --> 00:06:20,763
20 osztható 4-gyel, valójában
az 5 · 4.

137
00:06:20,763 --> 00:06:23,514
A 20 az. Azt tehetjük,
hogy leírhatjuk

138
00:06:23,514 --> 00:06:27,460
mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben.

139
00:06:27,460 --> 00:06:28,714
vagy 20 legyen a nevező.

140
00:06:29,454 --> 00:06:32,266
Átírhatjuk a 3/4-det
valami/20-ra.

141
00:06:32,996 --> 00:06:35,319
Ahhoz, hogy a 4-ből 
20 legyen a nevezőben,

142
00:06:35,319 --> 00:06:36,949
megszoroztuk 5-tel.

143
00:06:36,949 --> 00:06:38,466
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.

144
00:06:38,466 --> 00:06:41,398
Megszorozzuk a 3-mat
5-tel, így 15-öt kapunk.

145
00:06:41,398 --> 00:06:44,183
Annyit tettem csak a 4-gyel hogy
20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.

146
00:06:44,183 --> 00:06:45,820
Tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,

147
00:06:45,820 --> 00:06:47,736
3 · 5 = 15.

148
00:06:47,736 --> 00:06:52,658
A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20 itt.

149
00:06:52,658 --> 00:06:55,004
Az 1/5 az mennyi/20?

150
00:06:55,004 --> 00:06:58,358
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel.

151
00:06:58,358 --> 00:06:59,995
Ugyanazt kell tennünk
a számlálóval is.

152
00:06:59,995 --> 00:07:03,861
meg kell szorozzam ezt a számlálót
4-gyel, hogy 4/20-dot kapjak.

153
00:07:04,451 --> 00:07:07,181
Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett

154
00:07:07,181 --> 00:07:10,815
15/20 és 4/20-ra.

155
00:07:10,815 --> 00:07:12,973
És az mennyi lesz?

156
00:07:12,973 --> 00:07:17,932
Nos az 15 + 4 
az 19/20.

157
00:07:17,932 --> 00:07:22,024
19/20
és be is fejeztük.