0:00:00.303,0:00:03.046
Tegyük fel, hogy van egy törtünk,[br]ami 9/10,

0:00:03.046,0:00:09.578
és hozzá akarunk adni[br]1/6-dot.

0:00:09.578,0:00:13.423
Mivel lesz ez egyenlő?

0:00:13.423,0:00:14.867
Amikor először ránézel[br]azt mondod:

0:00:14.867,0:00:16.602
"Ó, eltérő a nevezőm!

0:00:16.602,0:00:18.909
Nem egyértelmű,[br]hogy hogyan kell összeadni."

0:00:18.909,0:00:20.238
És ebben igazad van.

0:00:20.238,0:00:23.546
Úgy tudunk ebben tovább haladni,[br]hogy megkeressük a közös nevezőt,

0:00:23.546,0:00:26.181
hogy átalakítsuk [br]mindkét törtet

0:00:26.181,0:00:28.536
olyan törtté,[br]melyeknek közös a nevezője.

0:00:28.536,0:00:30.939
Hogyan keresel [br]közös nevezőt?

0:00:30.939,0:00:32.125
Nos, a közös nevező,

0:00:32.125,0:00:36.478
a 10 és a 6 [br]közös többszörösének kell lennie.

0:00:36.478,0:00:38.638
Mi a közös többszöröse[br]a 10-nek és a 6-nak?

0:00:38.638,0:00:41.436
Általában az a legegyszerűbb,[br]ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,

0:00:41.436,0:00:45.182
és erre jó módszer, ha elindulunk[br]a nagyobb nevezővel ami itt 10,

0:00:45.182,0:00:47.601
és azt mondjuk,[br]akkor 10 osztható 6-tal?

0:00:47.601,0:00:51.442
Nem. Jó, akkor 20 [br]osztható 6-tal?

0:00:51.442,0:00:55.885
Nem, 30 ostható 6-tal?[br]Igen, 30 osztható 6-tal.

0:00:55.885,0:00:57.722
Csak megyek végig a 10 [br]többszörösein,

0:00:57.722,0:00:59.556
és azt mondom, hogy [br]"Vajon mennyi a 10 legkisebb többszöröse,

0:00:59.556,0:01:03.644
ami osztható 6-tal?"[br]És az 30 lesz.

0:01:03.644,0:01:05.639
Tehát át tudom írni [br]mindkét törtet

0:01:05.639,0:01:07.605
valami/30-ra.

0:01:07.605,0:01:10.296
Vegyük a 9/10-det. [br]Hogy tudom átírni,

0:01:10.296,0:01:11.508
mint valami/30?

0:01:11.508,0:01:16.820
Megszorzom[br]a nevezőt 3-mal.

0:01:16.820,0:01:19.617
Megszoroztam[br]a nevezőt 3-mal.

0:01:19.617,0:01:22.088
Azonban, ha nem akarom[br]megváltoztatni a tört értékét,

0:01:22.088,0:01:24.016
ugyanezt kell tennem[br]a számlálóval is.

0:01:24.016,0:01:26.956
Azt is meg kell[br]szoroznom 3-mal,

0:01:26.956,0:01:29.854
mert ha megszorzom [br]a számlálót 3-mal,

0:01:29.854,0:01:31.433
és a nevezőt is 3-mal,

0:01:31.433,0:01:32.954
az nem változtatja meg[br]a tört értékét.

0:01:32.954,0:01:35.751
Tehát 9 · 3 = 27.

0:01:35.751,0:01:38.549
Na még egyszer,[br]9/10 és 27/30

0:01:38.549,0:01:40.964
ugyanazt a számot jelenti.

0:01:40.964,0:01:43.564
Leírtam a 30-as nevezővel,

0:01:43.564,0:01:45.631
ami hasznos, mivel [br]az 1/6-dot is le tudom írni

0:01:45.631,0:01:48.100
30-as nevezővel.

0:01:48.100,0:01:49.100
Tegyük is meg.

0:01:49.100,0:01:51.591
Akkor az 1/6 mennyi/30?

0:01:51.591,0:01:52.724
Javaslom állítsd meg a videót

0:01:52.724,0:01:53.850
és gondold végig.

0:01:53.850,0:01:56.339
Mit csináltunk,[br]hogy a 6-ból 30 legyen?

0:01:56.339,0:02:00.168
Meg kellett megszoroznunk [br]a nevezőt 5-tel,

0:02:00.168,0:02:01.858
Tehát ha megszorozzuk[br]a nevezőt 5-tel,

0:02:01.858,0:02:04.493
Meg kell szoroznunk[br]a számlálót is 5-tel,

0:02:04.493,0:02:10.738
tehát 1 · 5 = 5

0:02:10.738,0:02:13.749
9/10 megegyezik [br]a 27/30-dal,

0:02:13.749,0:02:16.453
és az 1/6 megegyezik[br]az 5/30-dal.

0:02:16.453,0:02:20.226
Így most már[br]össze tudjuk adni

0:02:20.226,0:02:21.817
és elég egyértelmű.

0:02:21.817,0:02:23.267
Van egy bizonyos[br]számunk/30

0:02:23.267,0:02:25.335
amit hozzáadunk[br]egy másik szám/30-hoz

0:02:25.335,0:02:30.062
tehát a 27/30 + 5/30[br]annyi lesz mint

0:02:30.062,0:02:39.411
27 + 5

0:02:39.411,0:02:41.386
/30

0:02:41.386,0:02:42.626
+ 5/30.

0:02:42.626,0:02:47.150
ami annyi lesz,[br]mint 32/30.

0:02:47.150,0:02:50.102
32/30,

0:02:50.102,0:02:54.551
és ha akarjuk[br]egyszerűsíthetjük a törtet.

0:02:54.551,0:02:56.931
Van egy közös tényező[br]a 32-ben és a 30-ban,

0:02:56.931,0:03:00.545
mindkettő osztható 2-vel.

0:03:00.545,0:03:03.356
Így, ha elosztjuk a számlálót[br]és a nevezőt 2-vel,

0:03:03.356,0:03:06.106
a számláló osztva 2-vel[br]az 16,

0:03:06.106,0:03:09.497
a nevező osztva 2-vel[br]az 15.

0:03:09.497,0:03:12.262
Tehát ez ugyanannyi,[br]mint 16/15

0:03:12.262,0:03:14.100
és ha ezt vegyes számként[br]írjuk le

0:03:14.100,0:03:16.215
a 15 meg van 16-ban egyszer

0:03:16.215,0:03:17.804
és marad az 1.

0:03:17.804,0:03:20.660
Tehát ez megegyezik az[br]1 egész 1/15-del.

0:03:20.660,0:03:22.534
Nézzünk egy másik példát.

0:03:22.534,0:03:27.018
Mondjuk hozzá akarjuk adni

0:03:27.018,0:03:36.770
az 1/2-det[br]a 11/12-hez.

0:03:36.770,0:03:38.353
Javaslom, hogy[br]állítsd meg a videót

0:03:38.353,0:03:40.283
és nézd meg,[br]hogy meg tudod-e oldani.

0:03:40.283,0:03:41.784
Mint ahogy[br]korábban láttuk,

0:03:41.784,0:03:43.894
kell találnunk[br]egy közös nevezőt.

0:03:43.894,0:03:45.273
Ha ezeknek ugyanaz lenne[br]a nevezőjük

0:03:45.273,0:03:46.632
azonnal össze is adhatnánk őket.

0:03:46.632,0:03:48.394
De mi találni akarunk [br]egy közös nevezőt

0:03:48.394,0:03:50.577
mivel most ezek eltérőek.

0:03:50.577,0:03:53.608
Kell találnunk[br]egy közös többszöröst.

0:03:53.608,0:03:55.688
a 2 és a 12 [br]közös többszörösét

0:03:55.688,0:03:56.654
és ideális esetben

0:03:56.654,0:03:58.164
a 2 és 12 legkisebb[br]közös többszörösét találjuk meg

0:03:58.164,0:04:00.264
és ahogy korábban is tettük,[br]kezjünk

0:04:00.264,0:04:01.901
a kettő közül a[br]nagyobb számmal, ami a 12.

0:04:01.901,0:04:05.291
Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,

0:04:05.291,0:04:07.949
úgy tekinthetünk rá, [br]mint a 12 legkisebb többszörösére.

0:04:07.949,0:04:10.632
És ez osztható 2-vel?[br]Hát persze.

0:04:10.632,0:04:12.790
12 osztható 2-vel.

0:04:12.790,0:04:15.855
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse[br]a 2-nek és a 12-nek is.

0:04:15.855,0:04:18.083
Így mindkét törtet[br]fel tudjuk írni, mint

0:04:18.083,0:04:19.593
valami/12.

0:04:19.593,0:04:21.625
Tehát 1/2 az[br]mennyi/12?

0:04:21.625,0:04:24.446
Ahhoz, hogy 2-ből 12 legyen,[br]6-tal kell megszorozni.

0:04:24.446,0:04:27.104
Tehát megszorozzuk[br]a számlálót 6-tal.

0:04:27.104,0:04:30.588
Így látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12[br]ugyanannyi.

0:04:30.588,0:04:34.734
Az 1 a 2 fele, [br]a 6 a 12 fele.

0:04:34.734,0:04:38.485
És hogy írnánk át a 11/12[br]valami/12-dé?

0:04:38.485,0:04:40.855
Az már valójában ott van,[br]mint valami/12.

0:04:40.855,0:04:43.258
11/12-nek már ott van[br]a 12 a nevezőjében.

0:04:43.258,0:04:45.260
így ezt nem kell megváltoztatni.

0:04:45.260,0:04:48.544
11/12, és készen állunk[br]az összeadáshoz.

0:04:48.544,0:04:52.191
Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,

0:04:52.191,0:04:56.490
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.

0:04:56.490,0:05:03.478
6 + 11 per 12.

0:05:03.478,0:05:06.021
Van 6/12 + 11/12,

0:05:06.021,0:05:10.728
ez 6 + 11 per 12 lesz,

0:05:10.728,0:05:15.087
ami egyenlő,[br]6 + 11 az 17/12.

0:05:15.087,0:05:16.504
Ha vegyes számként[br]akarjuk leírni,

0:05:16.504,0:05:19.487
akkor 12 a 17-ben[br]meg van egyszer

0:05:19.487,0:05:24.670
a maradék 5,[br]tehát 1 egész és 5/12.

0:05:24.670,0:05:26.003
Csináljunk még egy ilyet.

0:05:26.003,0:05:29.007
Fura, de mókás.[br]Rendben.

0:05:29.007,0:05:31.523
Mondjuk össze [br]akarjuk adni

0:05:31.523,0:05:35.679
Összeadjuk a 3/4-det,

0:05:35.679,0:05:43.910
a 3/4-det az 1/5-del.

0:05:43.910,0:05:44.804
Mennyi lesz?

0:05:44.804,0:05:46.127
Ismét állítsd meg a videót

0:05:46.127,0:05:47.132
és próbáld meg kiszámolni.

0:05:47.132,0:05:49.190
Különbözőek a nevezők,

0:05:49.190,0:05:52.306
és kiakarjuk találni,[br]át akarjuk írni úgy,

0:05:52.306,0:05:53.862
hogy aznosak legyenek[br]a nevezők,

0:05:53.862,0:05:55.307
tehát kell találnunk [br]egy közös többszöröst,

0:05:55.307,0:05:57.582
ideális esetben a legkisebb[br]közös többszöröst.

0:05:57.582,0:06:00.062
Mi a 4-nek és az 5-nek[br]a legkisebb közös többszöröse?

0:06:00.062,0:06:02.008
Kezdjük a nagyobb számmal,

0:06:02.008,0:06:03.472
és nézzük meg[br]a többszöröseit

0:06:03.472,0:06:04.718
és növeljük addig,[br]amíg találunk olyat

0:06:04.718,0:06:07.061
ami osztható 4-gyel.

0:06:07.061,0:06:10.064
Az 5 nem osztható 4-gyel.

0:06:10.064,0:06:13.622
10 nem osztható 4-gyel,[br]ami teljesen osztható 4-gyel

0:06:13.622,0:06:14.702
csak azzal foglalkozunk.

0:06:14.702,0:06:17.059
15 nem osztható[br]teljesen 4-gyel.

0:06:17.059,0:06:20.763
20 osztható 4-gyel, valójában[br]az 5 · 4.

0:06:20.763,0:06:25.349
A 20 az. Azt tehetjük,[br]hogy leírhatjuk

0:06:25.349,0:06:27.820
mindkét törtet úgy,[br]hogy 20 legyen a nevezőben.

0:06:27.820,0:06:29.454
vagy 20 legyen a nevező.

0:06:29.454,0:06:32.776
Átírhatjuk a 3/4-det[br]valami/20-ra.

0:06:32.776,0:06:35.319
Ahhoz, hogy a 4-ből [br]20 legyen a nevezőben,

0:06:35.319,0:06:36.949
megszoroztuk 5-tel.

0:06:36.949,0:06:38.266
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.

0:06:38.266,0:06:41.398
Megszorozzuk a 3-mat[br]5-tel, így 15-öt kapunk.

0:06:41.398,0:06:44.183
Annyit tettem csak a 4-gyel hogy[br]20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.

0:06:44.183,0:06:45.820
Tehát ugyanezt kell tennem[br]a számlálóval is,

0:06:45.820,0:06:47.736
3 · 5 = 15.

0:06:47.736,0:06:51.358
A 3/4 ugyanannyi,[br]mint a 15/20 .

0:06:51.358,0:06:55.004
És itt az 1/5 [br]az mennyi/20?

0:06:55.004,0:06:58.358
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,[br]meg kell szorozni 4-gyel.

0:06:58.358,0:06:59.995
Ugyanazt kell tennünk[br]a számlálóval is.

0:06:59.995,0:07:04.313
meg kell szorozzam ezt a számlálót[br]4-gyel, hogy 4/20-dot kapjak.

0:07:04.313,0:07:07.181
Tehát átírtam ezt,[br]a 3/4 + 1/5 helyett

0:07:07.181,0:07:10.815
15/20 és 4/20-ra.

0:07:10.815,0:07:12.973
És az mennyi lesz?

0:07:12.973,0:07:17.932
Nos az 15 + 4 [br]az 19/20.

0:07:17.932,0:07:22.024
19/20[br]és be is fejeztük.