1
00:00:00,303 --> 00:00:03,046
Tegyük fel, hogy van egy törtünk, a 9/10,

2
00:00:03,046 --> 00:00:09,578
és hozzá akarunk adni 1/6-ot.

3
00:00:09,578 --> 00:00:13,423
Mivel lesz ez egyenlő?

4
00:00:13,423 --> 00:00:14,867
Amikor először ránézel,
azt mondod:

5
00:00:14,867 --> 00:00:16,602
– Ó, különbözők a nevezők!

6
00:00:16,602 --> 00:00:18,909
Nem egyértelmű,
hogy hogyan kell összeadni.

7
00:00:18,909 --> 00:00:20,238
És ebben igazad van.

8
00:00:20,238 --> 00:00:23,546
Úgy tudunk ebben tovább haladni,
hogy megkeressük a közös nevezőt,

9
00:00:23,546 --> 00:00:26,181
hogy átalakítsuk 
mindkét törtet

10
00:00:26,181 --> 00:00:28,536
olyan törtté,
melyeknek közös a nevezője.

11
00:00:28,536 --> 00:00:30,939
Hogyan keresel 
közös nevezőt?

12
00:00:30,939 --> 00:00:32,125
Nos, a közös nevező,

13
00:00:32,125 --> 00:00:36,478
a 10 és a 6 
közös többszörösének kell lennie.

14
00:00:36,478 --> 00:00:38,638
Mi a közös többszöröse
a 10-nek és a 6-nak?

15
00:00:38,638 --> 00:00:41,436
Általában az a legegyszerűbb,
ha a legkisebb közös többszöröst találjuk meg,

16
00:00:41,436 --> 00:00:45,182
és erre jó módszer, ha elindulunk
a nagyobb nevezővel ami itt 10,

17
00:00:45,182 --> 00:00:47,601
és azt mondjuk,
akkor 10 osztható 6-tal?

18
00:00:47,601 --> 00:00:51,442
Nem. Jó, akkor 20 
osztható 6-tal?

19
00:00:51,442 --> 00:00:55,885
Nem, 30 ostható 6-tal?
Igen, 30 osztható 6-tal.

20
00:00:55,885 --> 00:00:57,722
Csak megyek végig a 10 
többszörösein,

21
00:00:57,722 --> 00:00:59,556
és azt mondom, hogy 
"Vajon mennyi a 10 legkisebb többszöröse,

22
00:00:59,556 --> 00:01:03,644
ami osztható 6-tal?"
És az 30 lesz.

23
00:01:03,644 --> 00:01:05,639
Tehát át tudom írni 
mindkét törtet

24
00:01:05,639 --> 00:01:07,605
valami/30-ra.

25
00:01:07,605 --> 00:01:10,296
Vegyük a 9/10-det. 
Hogy tudom átírni,

26
00:01:10,296 --> 00:01:11,508
mint valami/30?

27
00:01:11,508 --> 00:01:16,820
Megszorzom
a nevezőt 3-mal.

28
00:01:16,820 --> 00:01:19,617
Megszoroztam
a nevezőt 3-mal.

29
00:01:19,617 --> 00:01:22,088
Azonban, ha nem akarom
megváltoztatni a tört értékét,

30
00:01:22,088 --> 00:01:24,016
ugyanezt kell tennem
a számlálóval is.

31
00:01:24,016 --> 00:01:26,956
Azt is meg kell
szoroznom 3-mal,

32
00:01:26,956 --> 00:01:29,854
mert ha megszorzom 
a számlálót 3-mal,

33
00:01:29,854 --> 00:01:31,263
és a nevezőt is 3-mal,

34
00:01:31,263 --> 00:01:32,954
az nem változtatja meg
a tört értékét.

35
00:01:32,954 --> 00:01:35,751
Tehát 9 · 3 = 27.

36
00:01:35,751 --> 00:01:38,549
Na még egyszer,
9/10 és 27/30

37
00:01:38,549 --> 00:01:40,964
ugyanazt a számot jelenti.

38
00:01:40,964 --> 00:01:43,564
Leírtam a 30-as nevezővel,

39
00:01:43,564 --> 00:01:45,631
ami hasznos, mivel 
az 1/6-dot is le tudom írni

40
00:01:45,631 --> 00:01:48,100
30-as nevezővel.

41
00:01:48,100 --> 00:01:49,100
Tegyük is meg.

42
00:01:49,100 --> 00:01:51,591
Akkor az 1/6 mennyi/30?

43
00:01:51,591 --> 00:01:52,724
Javaslom állítsd meg a videót

44
00:01:52,724 --> 00:01:53,850
és gondold végig.

45
00:01:53,850 --> 00:01:56,339
Mit csináltunk,
hogy a 6-ból 30 legyen?

46
00:01:56,339 --> 00:02:00,168
Meg kellett 
szoroznunk 5-tel,

47
00:02:00,168 --> 00:02:01,858
Tehát ha megszorozzuk
a nevezőt 5-tel,

48
00:02:01,858 --> 00:02:04,493
Meg kell szoroznunk
a számlálót is 5-tel,

49
00:02:04,493 --> 00:02:10,738
tehát 1 · 5 = 5

50
00:02:10,738 --> 00:02:13,749
9/10 megegyezik 
a 27/30-dal,

51
00:02:13,749 --> 00:02:16,453
és az 1/6 megegyezik
az 5/30-dal.

52
00:02:16,453 --> 00:02:20,226
Így most már
össze tudjuk adni

53
00:02:20,226 --> 00:02:21,817
és elég egyértelmű.

54
00:02:21,817 --> 00:02:23,267
Van egy bizonyos
számunk/30

55
00:02:23,267 --> 00:02:25,335
amit hozzáadunk
egy másik szám/30-hoz

56
00:02:25,335 --> 00:02:30,062
tehát a 27/30 + 5/30
annyi lesz mint

57
00:02:30,062 --> 00:02:39,411
27 + 5

58
00:02:39,411 --> 00:02:41,386
/30

59
00:02:41,386 --> 00:02:42,626
+ 5/30.

60
00:02:42,626 --> 00:02:47,150
ami annyi lesz,
mint 32/30.

61
00:02:47,150 --> 00:02:50,102
32/30,

62
00:02:50,102 --> 00:02:54,551
és ha akarjuk
egyszerűsíthetjük a törtet.

63
00:02:54,551 --> 00:02:56,931
Van egy közös tényező
a 32-ben és a 30-ban,

64
00:02:56,931 --> 00:03:00,545
mindkettő osztható 2-vel.

65
00:03:00,545 --> 00:03:03,356
Így, ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt 2-vel,

66
00:03:03,356 --> 00:03:06,106
a számláló osztva 2-vel
az 16,

67
00:03:06,106 --> 00:03:09,497
a nevező osztva 2-vel
az 15.

68
00:03:09,497 --> 00:03:12,262
Tehát ez ugyanannyi,
mint 16/15

69
00:03:12,262 --> 00:03:14,100
és ha ezt vegyes számként
írjuk le

70
00:03:14,100 --> 00:03:16,215
a 15 meg van 16-ban egyszer

71
00:03:16,215 --> 00:03:17,804
és marad az 1.

72
00:03:17,804 --> 00:03:20,660
Tehát ez megegyezik az
1 egész 1/15-del.

73
00:03:20,660 --> 00:03:22,534
Nézzünk egy másik példát.

74
00:03:22,534 --> 00:03:27,018
Mondjuk hozzá akarjuk adni

75
00:03:27,018 --> 00:03:36,770
az 1/2-det
a 11/12-hez.

76
00:03:36,770 --> 00:03:38,353
Javaslom, hogy
állítsd meg a videót

77
00:03:38,353 --> 00:03:40,283
és nézd meg,
hogy meg tudod-e oldani.

78
00:03:40,283 --> 00:03:41,784
Mint ahogy
korábban láttuk,

79
00:03:41,784 --> 00:03:43,894
kell találnunk
egy közös nevezőt.

80
00:03:43,894 --> 00:03:45,273
Ha ezeknek ugyanaz lenne
a nevezőjük

81
00:03:45,273 --> 00:03:46,632
azonnal össze is adhatnánk őket.

82
00:03:46,632 --> 00:03:48,394
De mi találni akarunk 
egy közös nevezőt

83
00:03:48,394 --> 00:03:50,577
mivel most ezek eltérőek.

84
00:03:50,577 --> 00:03:53,608
Kell találnunk
egy közös többszöröst.

85
00:03:53,608 --> 00:03:55,688
a 2 és a 12 
közös többszörösét

86
00:03:55,688 --> 00:03:56,654
és ideális esetben

87
00:03:56,654 --> 00:03:58,164
a 2 és 12 legkisebb
közös többszörösét találjuk meg

88
00:03:58,164 --> 00:04:00,264
és ahogy korábban is tettük,
kezdjünk

89
00:04:00,264 --> 00:04:01,901
a kettő közül a
nagyobb számmal, ami a 12.

90
00:04:01,901 --> 00:04:05,291
Mondhatjuk, 12 · 1 az 12,

91
00:04:05,291 --> 00:04:07,949
úgy tekinthetünk rá, 
mint a 12 legkisebb többszörösére.

92
00:04:07,949 --> 00:04:10,632
És ez osztható 2-vel?
Hát persze.

93
00:04:10,632 --> 00:04:12,790
12 osztható 2-vel.

94
00:04:12,790 --> 00:04:15,855
Tehát 12 a legkisebb közös többszöröse
a 2-nek és a 12-nek is.

95
00:04:15,855 --> 00:04:18,083
Így mindkét törtet
fel tudjuk írni, mint

96
00:04:18,083 --> 00:04:19,593
valami/12.

97
00:04:19,593 --> 00:04:21,625
Tehát 1/2 az
mennyi/12?

98
00:04:21,625 --> 00:04:24,446
Ahhoz, hogy 2-ből 12 legyen,
6-tal kell megszorozni.

99
00:04:24,446 --> 00:04:27,104
Tehát megszorozzuk
a számlálót 6-tal.

100
00:04:27,104 --> 00:04:30,588
Így látjuk, hogy az 1/2 és a 6/12
ugyanannyi.

101
00:04:30,588 --> 00:04:34,734
Az 1 a 2 fele, 
a 6 a 12 fele.

102
00:04:34,734 --> 00:04:38,485
És hogy írnánk át a 11/12
valami/12-dé?

103
00:04:38,485 --> 00:04:40,855
Az már valójában ott van,
mint valami/12.

104
00:04:40,855 --> 00:04:43,258
11/12-nek már ott van
a 12 a nevezőjében.

105
00:04:43,258 --> 00:04:45,260
így ezt nem kell megváltoztatni.

106
00:04:45,260 --> 00:04:48,544
11/12, és készen állunk
az összeadáshoz.

107
00:04:48,544 --> 00:04:52,191
Tehát ez egyenlő lesz 6-tal,

108
00:04:52,191 --> 00:04:56,490
ez egyenlő lesz 6 + 11-gyel.

109
00:04:56,490 --> 00:05:03,478
6 + 11 per 12.

110
00:05:03,478 --> 00:05:06,021
Van 6/12 + 11/12,

111
00:05:06,021 --> 00:05:10,728
ez 6 + 11 per 12 lesz,

112
00:05:10,728 --> 00:05:15,087
ami egyenlő,
6 + 11 az 17/12.

113
00:05:15,087 --> 00:05:16,504
Ha vegyes számként
akarjuk leírni,

114
00:05:16,504 --> 00:05:19,487
akkor 12 a 17-ben
meg van egyszer

115
00:05:19,487 --> 00:05:24,670
a maradék 5,
tehát 1 egész és 5/12.

116
00:05:24,670 --> 00:05:26,003
Csináljunk még egy ilyet.

117
00:05:26,003 --> 00:05:29,007
Fura, de mókás.
Rendben.

118
00:05:29,007 --> 00:05:31,523
Mondjuk össze 
akarjuk adni

119
00:05:31,523 --> 00:05:35,679
Összeadjuk a 3/4-det,

120
00:05:35,679 --> 00:05:43,910
a 3/4-det az 1/5-del.

121
00:05:43,910 --> 00:05:44,804
Mennyi lesz?

122
00:05:44,804 --> 00:05:46,127
Ismét állítsd meg a videót

123
00:05:46,127 --> 00:05:47,402
és próbáld meg kiszámolni.

124
00:05:47,402 --> 00:05:49,190
Különbözőek a nevezők,

125
00:05:49,190 --> 00:05:52,306
és kiakarjuk találni,
át akarjuk írni úgy,

126
00:05:52,306 --> 00:05:53,862
hogy aznosak legyenek
a nevezők,

127
00:05:53,862 --> 00:05:55,307
tehát kell találnunk 
egy közös többszöröst,

128
00:05:55,307 --> 00:05:57,582
ideális esetben a legkisebb
közös többszöröst.

129
00:05:57,582 --> 00:06:00,062
Mi a 4-nek és az 5-nek
a legkisebb közös többszöröse?

130
00:06:00,062 --> 00:06:02,008
Kezdjük a nagyobb számmal,

131
00:06:02,008 --> 00:06:03,472
és nézzük meg
a többszöröseit

132
00:06:03,472 --> 00:06:04,718
és növeljük addig,
amíg találunk olyat

133
00:06:04,718 --> 00:06:07,061
ami osztható 4-gyel.

134
00:06:07,061 --> 00:06:10,064
Az 5 nem osztható 4-gyel.

135
00:06:10,064 --> 00:06:13,622
10 nem osztható 4-gyel,
ami teljesen osztható 4-gyel

136
00:06:13,622 --> 00:06:14,702
csak azzal foglalkozunk.

137
00:06:14,702 --> 00:06:17,059
15 nem osztható
teljesen 4-gyel.

138
00:06:17,059 --> 00:06:20,763
20 osztható 4-gyel, valójában
az 5 · 4.

139
00:06:20,763 --> 00:06:23,587
A 20 az. Azt tehetjük,
hogy leírhatjuk

140
00:06:23,587 --> 00:06:27,820
mindkét törtet úgy,
hogy 20 legyen a nevezőben.

141
00:06:27,820 --> 00:06:29,454
vagy 20 legyen a nevező.

142
00:06:29,454 --> 00:06:32,776
Átírhatjuk a 3/4-det
valami/20-ra.

143
00:06:32,776 --> 00:06:35,319
Ahhoz, hogy a 4-ből 
20 legyen a nevezőben,

144
00:06:35,319 --> 00:06:36,949
megszoroztuk 5-tel.

145
00:06:36,949 --> 00:06:38,266
Tehát ugyanezt tesszük a számlálóval.

146
00:06:38,266 --> 00:06:41,398
Megszorozzuk a 3-mat
5-tel, így 15-öt kapunk.

147
00:06:41,398 --> 00:06:44,183
Annyit tettem csak a 4-gyel hogy
20 legyen, hogy megszoroztam 5-tel.

148
00:06:44,183 --> 00:06:45,820
Tehát ugyanezt kell tennem
a számlálóval is,

149
00:06:45,820 --> 00:06:47,736
3 · 5 = 15.

150
00:06:47,736 --> 00:06:51,358
A 3/4 ugyanannyi,
mint a 15/20 .

151
00:06:51,358 --> 00:06:55,004
És itt az 1/5 
az mennyi/20?

152
00:06:55,004 --> 00:06:58,358
Ahhoz, hogy az 5-ből 20 legyen,
meg kell szorozni 4-gyel.

153
00:06:58,358 --> 00:06:59,995
Ugyanazt kell tennünk
a számlálóval is.

154
00:06:59,995 --> 00:07:04,313
meg kell szorozzam ezt a számlálót
4-gyel, hogy 4/20-dot kapjak.

155
00:07:04,313 --> 00:07:07,181
Tehát átírtam ezt,
a 3/4 + 1/5 helyett

156
00:07:07,181 --> 00:07:10,815
15/20 és 4/20-ra.

157
00:07:10,815 --> 00:07:12,973
És az mennyi lesz?

158
00:07:12,973 --> 00:07:17,932
Nos az 15 + 4 
az 19/20.

159
00:07:17,932 --> 00:07:22,024
19/20
és be is fejeztük.