1
00:00:00,300 --> 00:00:03,033
分数 10 分の 9 があって，

2
00:00:03,033 --> 00:00:09,566
それに分数 6 分の 1 を
たしたいと思います。

3
00:00:09,566 --> 00:00:10,966
これは何になりますか?

4
00:00:10,966 --> 00:00:13,632
これは何に等しくなるでしょうか?

5
00:00:13,633 --> 00:00:14,799
これを見ると，まず「ここでは分母が違うから，

6
00:00:14,800 --> 00:00:18,966
そのままではたせないな。」
とあなたは言うでしょう。

7
00:00:18,966 --> 00:00:20,266
そのとおりです。

8
00:00:20,266 --> 00:00:22,266
このままではわからないので，

9
00:00:22,266 --> 00:00:24,399
共通の分母をみつけないと先に進めません。

10
00:00:24,400 --> 00:00:26,066
これらの両方の分数を，

11
00:00:26,066 --> 00:00:28,832
共通の分母を持つ分数に変換しましょう。

12
00:00:28,833 --> 00:00:30,899
共通の分母については
どう考えたらいいでしょうか?

13
00:00:30,900 --> 00:00:32,500
そうですね。共通の分母は，

14
00:00:32,500 --> 00:00:36,866
これら 2 つの分母，
10 と 6 の公倍数になります。

15
00:00:36,866 --> 00:00:38,666
10 と 6 の公倍数は何でしょうか?

16
00:00:38,666 --> 00:00:41,432
そして，普通は最小公倍数を
求めるのが簡単です。

17
00:00:41,433 --> 00:00:45,299
そうする1つの方法は，大きな方の
分母の数，ここでは10 からはじめます。

18
00:00:45,300 --> 00:00:47,533
そして，10 は 6 で割り切れますか，と考えます。

19
00:00:47,533 --> 00:00:49,466
いいえ，割り切れません。

20
00:00:49,466 --> 00:00:51,432
では 20 は 6 で割り切れますか?

21
00:00:51,433 --> 00:00:52,299
いいえ，割り切れません。

22
00:00:52,300 --> 00:00:54,000
では 30 は 6 で割り切れますか?

23
00:00:54,000 --> 00:00:56,000
はい。30 は 6 で割り切れます。

24
00:00:56,000 --> 00:00:57,900
すると，10 の倍数を通してみて，

25
00:00:57,900 --> 00:01:01,666
「6 で割り切れる 10 の最小の倍数は何か」

26
00:01:01,666 --> 00:01:03,466
を考えました。それは 30 になります。

27
00:01:03,466 --> 00:01:05,632
すると，これらの分数の両方を

28
00:01:05,633 --> 00:01:07,433
30 分の何かに書き直せます。

29
00:01:07,433 --> 00:01:11,399
10 分の 9，これをどうやって 30 分の何かに
書き直せますか? そうですね。

30
00:01:11,400 --> 00:01:13,466
私は，分母の倍数をとりました。

31
00:01:13,466 --> 00:01:17,066
分母に 3 をかけました。

32
00:01:17,066 --> 00:01:19,699
分母に 3 をかけたのです。

33
00:01:19,700 --> 00:01:22,066
すると，もし分数の値を変えたくなければ，

34
00:01:22,066 --> 00:01:23,999
同じことを分子にもしなくてはいけません。

35
00:01:24,000 --> 00:01:27,200
ここにも 3 をかけなくてはいけません。

36
00:01:27,200 --> 00:01:29,833
なぜなら，こうすると分子に 3 をかけ，

37
00:01:29,833 --> 00:01:31,133
分母にも 3 をかけたので，

38
00:01:31,133 --> 00:01:33,099
分数の値は変えていません。

39
00:01:33,100 --> 00:01:36,166
9 かける 3 は 27 です。

40
00:01:36,166 --> 00:01:39,032
ここで，10 分の 9 と 30 分の 27 は，

41
00:01:39,033 --> 00:01:41,033
同じ数を表しています。

42
00:01:41,033 --> 00:01:43,699
私は，その数を分母が 30 になる
ように書きなおしただけです。

43
00:01:43,700 --> 00:01:46,100
そして，これは役に立ちますね。
なぜなら私は 6 分の 1 も

44
00:01:46,100 --> 00:01:47,900
30 分の何かに書き直すことができるからです。

45
00:01:47,900 --> 00:01:49,100
やってみましょう。

46
00:01:49,100 --> 00:01:51,633
6 分の 1 は 30 分の何でしょうか?

47
00:01:51,633 --> 00:01:53,033
ここでぜひビデオをポーズして，

48
00:01:53,033 --> 00:01:54,099
自分自身で考えてみて下さい。

49
00:01:54,100 --> 00:01:56,333
すると，6 から 30 に行く時
には何をしたでしょうか?

50
00:01:56,333 --> 00:02:00,099
5 をかけなくてはいけませんでした。

51
00:02:00,100 --> 00:02:01,600
すると，もし分母に 5 をかけたのなら，

52
00:02:01,600 --> 00:02:04,366
分子にも同じく 5 を
かけなくてはいけません，

53
00:02:04,366 --> 00:02:10,732
すると，1 かける 5 は 5 です。

54
00:02:10,733 --> 00:02:13,733
10 分の 9 は，30 分の 27 と同じことです。

55
00:02:13,733 --> 00:02:16,699
そして 6 分の 1 は 30 分の 5 と同じことです。

56
00:02:16,700 --> 00:02:18,766
これでたし算ができます。

57
00:02:18,766 --> 00:02:20,266
たし算ができて，

58
00:02:20,266 --> 00:02:21,799
それはとても簡単にできます。

59
00:02:21,800 --> 00:02:23,533
30 分の 1 がいくつかあって，

60
00:02:23,533 --> 00:02:25,666
それに，ほかのいくつかの
30 分の 1 をたします。

61
00:02:25,666 --> 00:02:29,199
すると，30 分の 27 たす
30 分の 5 です。

62
00:02:29,200 --> 00:02:39,533
これは，27 たす 5 が分子になります。

63
00:02:39,533 --> 00:02:42,866
そして分母は 30 です。

64
00:02:42,866 --> 00:02:47,632
これはもちろん 30 分の 32 に等しくなります。

65
00:02:47,633 --> 00:02:50,299
30 分の 32 です。

66
00:02:50,300 --> 00:02:54,633
また，この分数は簡素にできます。

67
00:02:54,633 --> 00:02:56,599
というのも，32 と 30 には
共通の因数があるからです。

68
00:02:56,600 --> 00:03:00,566
これらは両方とも 2 で割り切れます。

69
00:03:00,566 --> 00:03:03,599
すると，分子と分母が 2 で割り切れるので，

70
00:03:03,600 --> 00:03:06,200
分子を 2 で割ると 16 です。

71
00:03:06,200 --> 00:03:09,433
分母を 2 で割ると 15 です。

72
00:03:09,433 --> 00:03:12,266
すると，これは 15 分の 16 と同じです。

73
00:03:12,266 --> 00:03:13,899
もしこれを帯分数で書きたければ，

74
00:03:13,900 --> 00:03:17,566
15 は 16 に 1 回あって，余りは 1 です。

75
00:03:17,566 --> 00:03:20,766
すると，これは 1 か 15 分の
1 と同じことです。

76
00:03:20,766 --> 00:03:22,266
もう 1 つ例題を解いてみましょう。

77
00:03:22,266 --> 00:03:26,999
では，そうですね。

78
00:03:27,000 --> 00:03:31,266
2 分の 1 に

79
00:03:31,266 --> 00:03:36,866
12 分の 11 をたしたいとしましょう。

80
00:03:36,866 --> 00:03:37,999
ここでぜひビデオをポーズして，

81
00:03:38,000 --> 00:03:40,833
自分自身でできるか考えてみましょう。

82
00:03:40,833 --> 00:03:43,866
前に見たように，共通の分母を求めたいと
思います。

83
00:03:43,866 --> 00:03:45,099
もし，同じ分母があれば，

84
00:03:45,100 --> 00:03:46,400
すぐにたし算ができるでしょう。

85
00:03:46,400 --> 00:03:48,500
共通の分母をみつけたいですね。

86
00:03:48,500 --> 00:03:50,900
なぜなら今は分母が同じではないからです。

87
00:03:50,900 --> 00:03:52,566
すると，ここで求めたいものは，

88
00:03:52,566 --> 00:03:55,332
2 と 12 の公倍数です。

89
00:03:55,333 --> 00:03:58,566
そして，2 と 12 の最小公倍数が
本当に求めたいものです。

90
00:03:58,566 --> 00:03:59,799
そして前にやったように，

91
00:03:59,800 --> 00:04:02,233
ここの 2 つの数のうちの大きい方，
12，をとることからはじめましょう。

92
00:04:02,233 --> 00:04:05,266
12 かける 1 は 12 と言えます。

93
00:04:05,266 --> 00:04:08,132
これは 12 の最小の倍数と考えられます。

94
00:04:08,133 --> 00:04:10,133
そして，これは 2 で割り切れますか?

95
00:04:10,133 --> 00:04:12,833
はい，もちろん。12 は 2 で割り切れます。

96
00:04:12,833 --> 00:04:16,066
12 は実際に 2 と 12 の最小公倍数です。

97
00:04:16,066 --> 00:04:17,832
すると，これらの両方の分数を，

98
00:04:17,833 --> 00:04:19,299
12 分の何かに書くことができます。

99
00:04:19,300 --> 00:04:22,033
2 分の 1 は 12 分の何でしょうか?

100
00:04:22,033 --> 00:04:24,966
2 から 12 に行くには，6 をかけます。

101
00:04:24,966 --> 00:04:27,732
ですから分子にも 6 をかけます。

102
00:04:27,733 --> 00:04:29,599
これで 2 分の 1 と 12 分の 6 がありますが，

103
00:04:29,600 --> 00:04:30,566
これらは同じものです。

104
00:04:30,566 --> 00:04:34,899
1 は 2 の半分で，6 は 12 の半分です。

105
00:04:34,900 --> 00:04:36,666
そして，12 分の 11 を12 分の何かで

106
00:04:36,666 --> 00:04:38,466
書くにはどうすればいいでしょうか?

107
00:04:38,466 --> 00:04:41,066
まあ，これはもう 12 分の
何かになっていますね。

108
00:04:41,066 --> 00:04:43,232
12 分の 11 にはもう 
12 が分母にあります。

109
00:04:43,233 --> 00:04:45,233
ですからこれを変える必要はありません。

110
00:04:45,233 --> 00:04:46,566
12 分の 11。

111
00:04:46,566 --> 00:04:48,599
これでたし算の準備ができました。

112
00:04:48,600 --> 00:04:52,166
これは 6 …

113
00:04:52,166 --> 00:04:56,399
これは 6 たす 11 に等しくなります。

114
00:04:56,400 --> 00:05:02,166
12 分の 6 たす 11 です。

115
00:05:02,166 --> 00:05:06,299
12 分の 6 たす 12 分の 11 です。

116
00:05:06,300 --> 00:05:10,533
これは分子が 6 たす 11 で
分母が 12 です。

117
00:05:10,533 --> 00:05:15,066
6 たす 11 は 17 で，12 分の 17 です。

118
00:05:15,066 --> 00:05:16,632
もしこれを帯分数で書きたければ，

119
00:05:16,633 --> 00:05:20,533
12 が 17 に 1 回あり，余りが 5 なので，

120
00:05:20,533 --> 00:05:24,633
1 か 12 分の 5 です。

121
00:05:24,633 --> 00:05:26,599
これらをもういくつか解いてみましょう。

122
00:05:26,600 --> 00:05:29,233
不思議と楽しいです。よし。

123
00:05:29,233 --> 00:05:31,333
では，たし算をしましょう。

124
00:05:31,333 --> 00:05:36,499
4 分の 3 に，…

125
00:05:36,500 --> 00:05:41,400
4 分の 3 に 5 分の 1 をたしましょう。

126
00:05:41,400 --> 00:05:43,733
たす 5 分の 1。

127
00:05:43,733 --> 00:05:44,633
これは何になるでしょうか?

128
00:05:44,633 --> 00:05:46,133
ではもう一度，ここでぜひビデオをポーズして，

129
00:05:46,133 --> 00:05:47,833
自分自身で考えてみましょう。

130
00:05:47,833 --> 00:05:49,666
ここにはまた異なる分母の分数があります。

131
00:05:49,666 --> 00:05:52,032
そして，これらを，同じ分母を持つものに

132
00:05:52,033 --> 00:05:53,533
書き直したいと思います。

133
00:05:53,533 --> 00:05:55,099
すると，公倍数を求めなくてはいけません。

134
00:05:55,100 --> 00:05:57,366
最小公倍数だと最高です。

135
00:05:57,366 --> 00:06:00,532
すると，4 と 5 の最小公倍数は何ですか?

136
00:06:00,533 --> 00:06:02,266
ではまた大きな数から始めましょう。

137
00:06:02,266 --> 00:06:04,699
この倍数を見て，4 で割り切れる
ものがみつかるまで，

138
00:06:04,700 --> 00:06:07,233
倍数を大きくしていきましょう。

139
00:06:07,233 --> 00:06:09,933
5 は 4 で割り切れません。

140
00:06:09,933 --> 00:06:12,333
10 は 4 で割り切れません。

141
00:06:12,333 --> 00:06:14,799
完全に割り切れるかどうかが大事です。

142
00:06:14,800 --> 00:06:17,266
15 は 4 で割り切れません。

143
00:06:17,266 --> 00:06:19,266
20 は 4 で割り切れます。

144
00:06:19,266 --> 00:06:20,732
実際に，これは 5 かける 4 です。

145
00:06:20,733 --> 00:06:22,166
それは 20 です。

146
00:06:22,166 --> 00:06:23,499
すると，私達ができることは，

147
00:06:23,500 --> 00:06:29,433
これらの分数の両方を 20 を分母に
持つものに書き直します。

148
00:06:29,433 --> 00:06:32,766
4 分の 3 を 20 分の何かに書き直します。

149
00:06:32,766 --> 00:06:34,999
分母を 4 から 20 にすると，

150
00:06:35,000 --> 00:06:36,700
5 をかけることになります。

151
00:06:36,700 --> 00:06:38,100
ですからこれを分子にもします。

152
00:06:38,100 --> 00:06:41,566
3 かける 5 は 15 です。

153
00:06:41,566 --> 00:06:44,499
もう一度，ここでは 4 から 20 に
行くために 5 をかけました。

154
00:06:44,500 --> 00:06:46,000
分子にも同じことをしなくてはなりません。

155
00:06:46,000 --> 00:06:47,733
3 かける 5 は 15 です。

156
00:06:47,733 --> 00:06:51,866
4 分の 3 は 20 分の 15 と同じことです。

157
00:06:51,866 --> 00:06:53,632
ここには5 分の 1 です。

158
00:06:53,633 --> 00:06:55,433
これは 20 分の何になりますか?

159
00:06:55,433 --> 00:06:58,633
5 から 20 に行くには，
4 をかけなくてはいけません。

160
00:06:58,633 --> 00:07:00,033
すると同じことを分子にもしなくてはいけません。

161
00:07:00,033 --> 00:07:02,366
この分子にも 4 をかけなくてはいけなくて，

162
00:07:02,366 --> 00:07:04,432
これは 20 分の 4 になります。

163
00:07:04,433 --> 00:07:07,533
すると，4 分の 3 たす 5 分の
1 の代わりに，これを書き直しました。

164
00:07:07,533 --> 00:07:11,099
これは 20 分の 15 たす 
20 分の 4 に書き直されました。

165
00:07:11,100 --> 00:07:12,966
するとこれは何になりますか?

166
00:07:12,966 --> 00:07:15,432
これは 15 たす 4 で

167
00:07:15,433 --> 00:07:18,966
20 分の 19 になるでしょう。

168
00:07:18,966 --> 00:07:22,999
20 分の 19 です。できました。