WEBVTT

00:00:00.300 --> 00:00:03.033
分数 10 分の 9 があって，

00:00:03.033 --> 00:00:09.566
それに分数 6 分の 1 を
たしたいと思います。

00:00:09.566 --> 00:00:10.966
これは何になりますか?

00:00:10.966 --> 00:00:13.632
これは何に等しくなるでしょうか?

00:00:13.633 --> 00:00:14.799
これを見ると，まず「ここでは分母が違うから，

00:00:14.800 --> 00:00:18.966
そのままではたせないな。」
とあなたは言うでしょう。

00:00:18.966 --> 00:00:20.266
そのとおりです。

00:00:20.266 --> 00:00:22.266
このままではわからないので，

00:00:22.266 --> 00:00:24.399
共通の分母をみつけないと先に進めません。

00:00:24.400 --> 00:00:26.066
これらの両方の分数を，

00:00:26.066 --> 00:00:28.832
共通の分母を持つ分数に変換しましょう。

00:00:28.833 --> 00:00:30.899
共通の分母については
どう考えたらいいでしょうか?

00:00:30.900 --> 00:00:32.500
そうですね。共通の分母は，

00:00:32.500 --> 00:00:36.866
これら 2 つの分母，
10 と 6 の公倍数になります。

00:00:36.866 --> 00:00:38.666
10 と 6 の公倍数は何でしょうか?

00:00:38.666 --> 00:00:41.432
そして，普通は最小公倍数を
求めるのが簡単です。

00:00:41.433 --> 00:00:45.299
そうする1つの方法は，大きな方の
分母の数，ここでは10 からはじめます。

00:00:45.300 --> 00:00:47.533
そして，10 は 6 で割り切れますか，と考えます。

00:00:47.533 --> 00:00:49.466
いいえ，割り切れません。

00:00:49.466 --> 00:00:51.432
では 20 は 6 で割り切れますか?

00:00:51.433 --> 00:00:52.299
いいえ，割り切れません。

00:00:52.300 --> 00:00:54.000
では 30 は 6 で割り切れますか?

00:00:54.000 --> 00:00:56.000
はい。30 は 6 で割り切れます。

00:00:56.000 --> 00:00:57.900
すると，10 の倍数を通してみて，

00:00:57.900 --> 00:01:01.666
「6 で割り切れる 10 の最小の倍数は何か」

00:01:01.666 --> 00:01:03.466
を考えました。それは 30 になります。

00:01:03.466 --> 00:01:05.632
すると，これらの分数の両方を

00:01:05.633 --> 00:01:07.433
30 分の何かに書き直せます。

00:01:07.433 --> 00:01:11.399
10 分の 9，これをどうやって 30 分の何かに
書き直せますか? そうですね。

00:01:11.400 --> 00:01:13.466
私は，分母の倍数をとりました。

00:01:13.466 --> 00:01:17.066
分母に 3 をかけました。

00:01:17.066 --> 00:01:19.699
分母に 3 をかけたのです。

00:01:19.700 --> 00:01:22.066
すると，もし分数の値を変えたくなければ，

00:01:22.066 --> 00:01:23.999
同じことを分子にもしなくてはいけません。

00:01:24.000 --> 00:01:27.200
ここにも 3 をかけなくてはいけません。

00:01:27.200 --> 00:01:29.833
なぜなら，こうすると分子に 3 をかけ，

00:01:29.833 --> 00:01:31.133
分母にも 3 をかけたので，

00:01:31.133 --> 00:01:33.099
分数の値は変えていません。

00:01:33.100 --> 00:01:36.166
9 かける 3 は 27 です。

00:01:36.166 --> 00:01:39.032
ここで，10 分の 9 と 30 分の 27 は，

00:01:39.033 --> 00:01:41.033
同じ数を表しています。

00:01:41.033 --> 00:01:43.699
私は，その数を分母が 30 になる
ように書きなおしただけです。

00:01:43.700 --> 00:01:46.100
そして，これは役に立ちますね。
なぜなら私は 6 分の 1 も

00:01:46.100 --> 00:01:47.900
30 分の何かに書き直すことができるからです。

00:01:47.900 --> 00:01:49.100
やってみましょう。

00:01:49.100 --> 00:01:51.633
6 分の 1 は 30 分の何でしょうか?

00:01:51.633 --> 00:01:53.033
ここでぜひビデオをポーズして，

00:01:53.033 --> 00:01:54.099
自分自身で考えてみて下さい。

00:01:54.100 --> 00:01:56.333
すると，6 から 30 に行く時
には何をしたでしょうか?

00:01:56.333 --> 00:02:00.099
5 をかけなくてはいけませんでした。

00:02:00.100 --> 00:02:01.600
すると，もし分母に 5 をかけたのなら，

00:02:01.600 --> 00:02:04.366
分子にも同じく 5 を
かけなくてはいけません，

00:02:04.366 --> 00:02:10.732
すると，1 かける 5 は 5 です。

00:02:10.733 --> 00:02:13.733
10 分の 9 は，30 分の 27 と同じことです。

00:02:13.733 --> 00:02:16.699
そして 6 分の 1 は 30 分の 5 と同じことです。

00:02:16.700 --> 00:02:18.766
これでたし算ができます。

00:02:18.766 --> 00:02:20.266
たし算ができて，

00:02:20.266 --> 00:02:21.799
それはとても簡単にできます。

00:02:21.800 --> 00:02:23.533
30 分の 1 がいくつかあって，

00:02:23.533 --> 00:02:25.666
それに，ほかのいくつかの
30 分の 1 をたします。

00:02:25.666 --> 00:02:29.199
すると，30 分の 27 たす
30 分の 5 です。

00:02:29.200 --> 00:02:39.533
これは，27 たす 5 が分子になります。

00:02:39.533 --> 00:02:42.866
そして分母は 30 です。

00:02:42.866 --> 00:02:47.632
これはもちろん 30 分の 32 に等しくなります。

00:02:47.633 --> 00:02:50.299
30 分の 32 です。

00:02:50.300 --> 00:02:54.633
また，この分数は簡素にできます。

00:02:54.633 --> 00:02:56.599
というのも，32 と 30 には
共通の因数があるからです。

00:02:56.600 --> 00:03:00.566
これらは両方とも 2 で割り切れます。

00:03:00.566 --> 00:03:03.599
すると，分子と分母が 2 で割り切れるので，

00:03:03.600 --> 00:03:06.200
分子を 2 で割ると 16 です。

00:03:06.200 --> 00:03:09.433
分母を 2 で割ると 15 です。

00:03:09.433 --> 00:03:12.266
すると，これは 15 分の 16 と同じです。

00:03:12.266 --> 00:03:13.899
もしこれを帯分数で書きたければ，

00:03:13.900 --> 00:03:17.566
15 は 16 に 1 回あって，余りは 1 です。

00:03:17.566 --> 00:03:20.766
すると，これは 1 か 15 分の
1 と同じことです。

00:03:20.766 --> 00:03:22.266
もう 1 つ例題を解いてみましょう。

00:03:22.266 --> 00:03:26.999
では，そうですね。

00:03:27.000 --> 00:03:31.266
2 分の 1 に

00:03:31.266 --> 00:03:36.866
12 分の 11 をたしたいとしましょう。

00:03:36.866 --> 00:03:37.999
ここでぜひビデオをポーズして，

00:03:38.000 --> 00:03:40.833
自分自身でできるか考えてみましょう。

00:03:40.833 --> 00:03:43.866
前に見たように，共通の分母を求めたいと
思います。

00:03:43.866 --> 00:03:45.099
もし，同じ分母があれば，

00:03:45.100 --> 00:03:46.400
すぐにたし算ができるでしょう。

00:03:46.400 --> 00:03:48.500
共通の分母をみつけたいですね。

00:03:48.500 --> 00:03:50.900
なぜなら今は分母が同じではないからです。

00:03:50.900 --> 00:03:52.566
すると，ここで求めたいものは，

00:03:52.566 --> 00:03:55.332
2 と 12 の公倍数です。

00:03:55.333 --> 00:03:58.566
そして，2 と 12 の最小公倍数が
本当に求めたいものです。

00:03:58.566 --> 00:03:59.799
そして前にやったように，

00:03:59.800 --> 00:04:02.233
ここの 2 つの数のうちの大きい方，
12，をとることからはじめましょう。

00:04:02.233 --> 00:04:05.266
12 かける 1 は 12 と言えます。

00:04:05.266 --> 00:04:08.132
これは 12 の最小の倍数と考えられます。

00:04:08.133 --> 00:04:10.133
そして，これは 2 で割り切れますか?

00:04:10.133 --> 00:04:12.833
はい，もちろん。12 は 2 で割り切れます。

00:04:12.833 --> 00:04:16.066
12 は実際に 2 と 12 の最小公倍数です。

00:04:16.066 --> 00:04:17.832
すると，これらの両方の分数を，

00:04:17.833 --> 00:04:19.299
12 分の何かに書くことができます。

00:04:19.300 --> 00:04:22.033
2 分の 1 は 12 分の何でしょうか?

00:04:22.033 --> 00:04:24.966
2 から 12 に行くには，6 をかけます。

00:04:24.966 --> 00:04:27.732
ですから分子にも 6 をかけます。

00:04:27.733 --> 00:04:29.599
これで 2 分の 1 と 12 分の 6 がありますが，

00:04:29.600 --> 00:04:30.566
これらは同じものです。

00:04:30.566 --> 00:04:34.899
1 は 2 の半分で，6 は 12 の半分です。

00:04:34.900 --> 00:04:36.666
そして，12 分の 11 を12 分の何かで

00:04:36.666 --> 00:04:38.466
書くにはどうすればいいでしょうか?

00:04:38.466 --> 00:04:41.066
まあ，これはもう 12 分の
何かになっていますね。

00:04:41.066 --> 00:04:43.232
12 分の 11 にはもう 
12 が分母にあります。

00:04:43.233 --> 00:04:45.233
ですからこれを変える必要はありません。

00:04:45.233 --> 00:04:46.566
12 分の 11。

00:04:46.566 --> 00:04:48.599
これでたし算の準備ができました。

00:04:48.600 --> 00:04:52.166
これは 6 …

00:04:52.166 --> 00:04:56.399
これは 6 たす 11 に等しくなります。

00:04:56.400 --> 00:05:02.166
12 分の 6 たす 11 です。

00:05:02.166 --> 00:05:06.299
12 分の 6 たす 12 分の 11 です。

00:05:06.300 --> 00:05:10.533
これは分子が 6 たす 11 で
分母が 12 です。

00:05:10.533 --> 00:05:15.066
6 たす 11 は 17 で，12 分の 17 です。

00:05:15.066 --> 00:05:16.632
もしこれを帯分数で書きたければ，

00:05:16.633 --> 00:05:20.533
12 が 17 に 1 回あり，余りが 5 なので，

00:05:20.533 --> 00:05:24.633
1 か 12 分の 5 です。

00:05:24.633 --> 00:05:26.599
これらをもういくつか解いてみましょう。

00:05:26.600 --> 00:05:29.233
不思議と楽しいです。よし。

00:05:29.233 --> 00:05:31.333
では，たし算をしましょう。

00:05:31.333 --> 00:05:36.499
4 分の 3 に，…

00:05:36.500 --> 00:05:41.400
4 分の 3 に 5 分の 1 をたしましょう。

00:05:41.400 --> 00:05:43.733
たす 5 分の 1。

00:05:43.733 --> 00:05:44.633
これは何になるでしょうか?

00:05:44.633 --> 00:05:46.133
ではもう一度，ここでぜひビデオをポーズして，

00:05:46.133 --> 00:05:47.833
自分自身で考えてみましょう。

00:05:47.833 --> 00:05:49.666
ここにはまた異なる分母の分数があります。

00:05:49.666 --> 00:05:52.032
そして，これらを，同じ分母を持つものに

00:05:52.033 --> 00:05:53.533
書き直したいと思います。

00:05:53.533 --> 00:05:55.099
すると，公倍数を求めなくてはいけません。

00:05:55.100 --> 00:05:57.366
最小公倍数だと最高です。

00:05:57.366 --> 00:06:00.532
すると，4 と 5 の最小公倍数は何ですか?

00:06:00.533 --> 00:06:02.266
ではまた大きな数から始めましょう。

00:06:02.266 --> 00:06:04.699
この倍数を見て，4 で割り切れる
ものがみつかるまで，

00:06:04.700 --> 00:06:07.233
倍数を大きくしていきましょう。

00:06:07.233 --> 00:06:09.933
5 は 4 で割り切れません。

00:06:09.933 --> 00:06:12.333
10 は 4 で割り切れません。

00:06:12.333 --> 00:06:14.799
完全に割り切れるかどうかが大事です。

00:06:14.800 --> 00:06:17.266
15 は 4 で割り切れません。

00:06:17.266 --> 00:06:19.266
20 は 4 で割り切れます。

00:06:19.266 --> 00:06:20.732
実際に，これは 5 かける 4 です。

00:06:20.733 --> 00:06:22.166
それは 20 です。

00:06:22.166 --> 00:06:23.499
すると，私達ができることは，

00:06:23.500 --> 00:06:29.433
これらの分数の両方を 20 を分母に
持つものに書き直します。

00:06:29.433 --> 00:06:32.766
4 分の 3 を 20 分の何かに書き直します。

00:06:32.766 --> 00:06:34.999
分母を 4 から 20 にすると，

00:06:35.000 --> 00:06:36.700
5 をかけることになります。

00:06:36.700 --> 00:06:38.100
ですからこれを分子にもします。

00:06:38.100 --> 00:06:41.566
3 かける 5 は 15 です。

00:06:41.566 --> 00:06:44.499
もう一度，ここでは 4 から 20 に
行くために 5 をかけました。

00:06:44.500 --> 00:06:46.000
分子にも同じことをしなくてはなりません。

00:06:46.000 --> 00:06:47.733
3 かける 5 は 15 です。

00:06:47.733 --> 00:06:51.866
4 分の 3 は 20 分の 15 と同じことです。

00:06:51.866 --> 00:06:53.632
ここには5 分の 1 です。

00:06:53.633 --> 00:06:55.433
これは 20 分の何になりますか?

00:06:55.433 --> 00:06:58.633
5 から 20 に行くには，
4 をかけなくてはいけません。

00:06:58.633 --> 00:07:00.033
すると同じことを分子にもしなくてはいけません。

00:07:00.033 --> 00:07:02.366
この分子にも 4 をかけなくてはいけなくて，

00:07:02.366 --> 00:07:04.432
これは 20 分の 4 になります。

00:07:04.433 --> 00:07:07.533
すると，4 分の 3 たす 5 分の
1 の代わりに，これを書き直しました。

00:07:07.533 --> 00:07:11.099
これは 20 分の 15 たす 
20 分の 4 に書き直されました。

00:07:11.100 --> 00:07:12.966
するとこれは何になりますか?

00:07:12.966 --> 00:07:15.432
これは 15 たす 4 で

00:07:15.433 --> 00:07:18.966
20 分の 19 になるでしょう。

00:07:18.966 --> 00:07:22.999
20 分の 19 です。できました。