1
00:00:00,000 --> 00:00:03,121
ვთქვათ, გვაქვს წილადი ცხრა მეათედი

2
00:00:03,121 --> 00:00:09,306
და მინდა მივუმატო წილადი ერთი მეექვსედი.

3
00:00:09,306 --> 00:00:13,343
რისი ტოლი იქნება ეს?

4
00:00:13,343 --> 00:00:16,884
როგორც კი შეხედავთ, ალბათ მაშინვე
იტყვით: "მოცათ, აქ სხვადასხვა მნიშვნელია,

5
00:00:16,884 --> 00:00:19,052
გაუგებარია, როგორ უნდა
შევკრიბო ეს რიცხვები?"

6
00:00:19,052 --> 00:00:23,755
მართალიც იქნებით, და იმისთვის, რომ
გავაგრძელოთ, უნდა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი

7
00:00:23,755 --> 00:00:28,852
და გადავაკეთოთ ორივე წილადი ისეთ წილადებად,
რომლებსაც ერთნაირი მნიშვნელი აქვთ.

8
00:00:28,852 --> 00:00:31,052
როგორ ფიქრობთ, რა არის საერთო მნიშნელი?

9
00:00:31,052 --> 00:00:35,211
საერთო მნიშვნელი იქნება ამ
ორი მნიშვნელის საერთო ჯერადი,

10
00:00:35,211 --> 00:00:36,775
ათის და ექვსის საერთო ჯერადი.

11
00:00:36,775 --> 00:00:38,562
რა არის ათის და ექვსის საერთო ჯერადი?

12
00:00:38,562 --> 00:00:41,651
უმეტესად, უფრო მარტივია
უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა

13
00:00:41,651 --> 00:00:44,975
და კარგი გზაა, თუ დავიწყებთ
უფრო დიდი მნიშვნელით, ათით,

14
00:00:44,975 --> 00:00:48,509
და ვნახავთ: 10 ექვსზე იყოფა? არა.

15
00:00:48,509 --> 00:00:52,222
კარგი, 20 თუ იყოფა ექვსზე? არა

16
00:00:52,222 --> 00:00:56,264
30 იყოფა ექვსზე? კი! 30 იყოფა ექვსზე.

17
00:00:56,264 --> 00:00:58,712
მე უბრალოდ მივყევი ათის
ჯერადებს და ვფიქრობი, რომელია

18
00:00:58,712 --> 00:01:01,656
ათის ყველაზე მცირე ჯერადი,
რომელიც იყოფა ექვსზე,

19
00:01:01,656 --> 00:01:03,079
და აღმოჩნდა, რომ ასეთია 30.

20
00:01:03,079 --> 00:01:07,449
ანუ, შემიძლია ორივე წილადი დავწერო,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 30-თან.

21
00:01:07,449 --> 00:01:11,633
ანუ, ცხრა მეათედი... როგორ დავწერო ეს
წილადი, როგორც რაღაც შეფარდებლი 30-თან.

22
00:01:11,633 --> 00:01:16,923
მნიშვნელს ვამრავლებ სამზე...

23
00:01:16,923 --> 00:01:19,791
ანუ, მნიშვნელი გავამრავლე სამზე,

24
00:01:19,791 --> 00:01:23,978
და თუ წილადის მნიშვნელობის შეცვლა არ
მინდა, იგივე უნდა გავაკეთო მრიცხველშიც:

25
00:01:23,978 --> 00:01:28,369
ისიც უნდა გავამრავლო სამზე,
რადგან, ამ შემთხვევაში,

26
00:01:28,369 --> 00:01:32,573
მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც ვამრავლებ
სამზე და ეს არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას.

27
00:01:32,573 --> 00:01:36,042
ცხრაჯერ სამი არის 27.

28
00:01:36,042 --> 00:01:41,127
ანუ, კიდევ ერთხელ: ცხრა მეათედი და 27
ოცდამეათედი ერთსა და იმავე რიცხვს წარმოადგენს

29
00:01:41,127 --> 00:01:44,154
მე უბრალოდ ჩავწერე ისე, რომ მრიცხველში
მქონოდა 30 და ეს ძალიან გამოსადეგია, რადგან

30
00:01:44,154 --> 00:01:47,705
ერთი მეექვსეედიც შემიძლია ჩავწერო
ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეს 30.

31
00:01:47,705 --> 00:01:51,998
ახლა ეს გავაკეთოთ, რა რიცხვი
შეფარდებული 30-თან არის ერთი მეექვსედი.

32
00:01:51,998 --> 00:01:54,029
მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ
ვიდეო და იფიქროთ ამაზე.

33
00:01:54,029 --> 00:01:56,356
როგორ მივედით ექვსიდან 30-მდე?

34
00:01:56,356 --> 00:01:59,476
გავამრავლეთ ხუთზე.

35
00:01:59,476 --> 00:02:04,364
თუ მნიშვნელი გავამრავლეთ ხუთზე
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ხუთზე.

36
00:02:04,364 --> 00:02:10,120
ერთჯერ ხუთი არის ხუთი.

37
00:02:10,120 --> 00:02:13,622
ესე იგი, ცხრა მეათედი
იგივეა, რაც 27 ოცდამეათედი

38
00:02:13,622 --> 00:02:17,112
და ერთი მეექვსედი იგივეა,
რაც ხუთ ოცდამეათედი.

39
00:02:17,112 --> 00:02:19,144
და ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ.

40
00:02:19,144 --> 00:02:23,431
უკვე ყველაფერი ძალიან მარტივია:
გვაქვს ოცდამეათედების გარკვეული რაოდენობა,

41
00:02:23,431 --> 00:02:25,556
კიდევ ვუმატებთ გარკვეული
რაოდენობის ოცდამეათედებს,

42
00:02:25,556 --> 00:02:30,036
ანუ 27 ოცდამეათედს დამატებული
ხუთი ოცდამეათედი იქნება

43
00:02:30,036 --> 00:02:36,538
27-ს დამატებული ხუთი...

44
00:02:36,538 --> 00:02:42,691
დამატებული ხუთი ოცდამეათედი

45
00:02:42,691 --> 00:02:47,792
რაც, რა თქმა უნდა, 32 ოცდამეათედის ტოლია.

46
00:02:47,792 --> 00:02:50,180
32 შეფარდებული 30-თან.

47
00:02:50,180 --> 00:02:54,455
თუ გვინდა, შეგვიძლია შვევკვეცოთ ეს წილადი

48
00:02:54,455 --> 00:02:58,920
32 და 30, ორვე იყოფა... ვნახოთ...

49
00:02:58,920 --> 00:03:02,924
ორზე, ანუ თუ მრიცხველსა
და მნიშვნელს გავყოფთ ორზე,

50
00:03:02,924 --> 00:03:09,007
მრიცხველი გაყოფილი ორზე არის 16,
მნიშნელი გაყოფილი ორზე არის 15.

51
00:03:09,007 --> 00:03:12,031
ანუ, ეს იგივეა, რაც 16 მეთხუთმეტედი.

52
00:03:12,031 --> 00:03:17,514
თუ შერეული რიცხვი სახით მინდა ჩავწერო,
15 მოთავსდება 16-ში ერთხელ, ნაშთი ერთით,

53
00:03:17,514 --> 00:03:20,730
ანუ ეს რიცხვი იგივეა, რაც ერთი
მთელი და ერთი მეთხუთმეტედი.

54
00:03:20,730 --> 00:03:22,221
კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ.

55
00:03:22,221 --> 00:03:33,801
ვთქვათ, გვინდა შევკრიბოთ
ერთი მეორედი და 11 მეთორმეტედი.

56
00:03:33,801 --> 00:03:36,822
11 შეფარდებული 12-თან.

57
00:03:36,822 --> 00:03:40,612
მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ ვიდეო
და ნახოთ, თუ შეძლებთ ამოხსნას.

58
00:03:40,612 --> 00:03:43,633
როგორც ადრე ვნახეთ, აქაც
საერთო მნიშნელის პოვნა გვინდა.

59
00:03:43,633 --> 00:03:46,478
ამათ ერთნაირი მნიშვნელი რომ
ჰქონოდათ, მაშინვე შევკრებდით,

60
00:03:46,478 --> 00:03:50,887
მაგრამ ახლა უნდა ვნახოთ საერთო მნიშვნელი,
რადგან ამათ არ აქვთ ერთნაირი მნიშვნელი.

61
00:03:50,887 --> 00:03:55,537
გვინდა მოვძებნოთ ორისა და 12-ის
საერთო ჯერადი და, საუკეთესო შემთხვევაში,

62
00:03:55,537 --> 00:03:58,518
მათი უმცირესი საერთო ჯერადი.

63
00:03:58,518 --> 00:04:02,113
და, როგორც ადრე გავაკეთეთ, დავიწყოთ
ამ ორი რიცხვიდან ყველაზე დიდით, 12-ით.

64
00:04:02,113 --> 00:04:08,311
12 გამრავლებული ერთზე არს 12
და ეს იქნება 12-ის უმცრესი ჯერადი,

65
00:04:08,311 --> 00:04:10,137
და ის ორზეც იყოფა!

66
00:04:10,137 --> 00:04:12,794
დიახ, ნამდვილად, 12 იყოფა ორზე!

67
00:04:12,794 --> 00:04:16,568
ანუ, რეალურად, 12 არის ორისა
და 12-ის უმცირესი საერთო ჯერადი,

68
00:04:16,568 --> 00:04:19,254
და ორივე წილადი შეგვიძლია დავწეროთ,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან.

69
00:04:19,254 --> 00:04:22,189
ანუ, ერთი მეორედი არის
12-თან შეფარდებული რა რიცხვი?

70
00:04:22,189 --> 00:04:24,828
ორიდან 12-მდე რომ მივიდეთ,
უნდა გავამრავლოთ ექვსზე,

71
00:04:24,828 --> 00:04:27,355
ანუ მრიცხველიც უნდა
გავამრავლოთ ექვსზე.

72
00:04:27,355 --> 00:04:30,691
მართლაც ვხედავთ, რომ ერთი მეორედი
და ექვსი მეთორმეტედი ერთ და იგივეა:

73
00:04:30,691 --> 00:04:34,917
ერთი არის ორის ნახევარი,
ექვსი არის 12-ის ნახევარი.

74
00:04:34,917 --> 00:04:37,981
და როგორ დავწეროთ 11 მეთორმეტედი,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან?

75
00:04:37,981 --> 00:04:40,867
უკვე ასე გვიწერია!

76
00:04:40,867 --> 00:04:44,565
11 მეთორმეტედს მნიშვნელში უკვე
აქვს 12, მისი შეცვლა არ მოგვიწევს.

77
00:04:44,565 --> 00:04:48,567
11 მეთორმეტედი, და ახლა
მზად ვართ, შევკრიბოთ.

78
00:04:48,567 --> 00:04:55,942
ეს იქნება ექვსს დამატებული 11,

79
00:04:55,942 --> 00:05:03,462
ექვსს დამატებული 11... შეფარდებული 12-თან.

80
00:05:03,462 --> 00:05:06,082
გვაქვს ექვსი მეთორმეტედი,
დამატებული 11 მეთორმეტედი,

81
00:05:06,082 --> 00:05:09,534
ეს არის ექვს დამატებული
11 შეფარდებული 12-თან.

82
00:05:09,534 --> 00:05:15,224
რაც არის... ექვსს დამატებული
11, ანუ 17 მეთორმეტედი.

83
00:05:15,224 --> 00:05:17,876
თუ შერეული რიცხვის სახით
გვინდა დავწეროთ, მაშინ...

84
00:05:17,876 --> 00:05:20,682
12 მოთავსდება 17-ში ერთხელ, ნაშთი არის ხუთი

85
00:05:20,682 --> 00:05:24,224
ანუ პასუხია ერთი მთელი და ხუთი მეთორმეტედი.

86
00:05:24,224 --> 00:05:28,289
მოდით, კიდევ ერთი გავაკეთოთ,
უცნაურად სახალისოა.

87
00:05:28,289 --> 00:05:41,142
ვთქვათ, გვინდა, სამ მეოთხედს 
დავუმატოთ ერთი მეხუთედი.

88
00:05:41,142 --> 00:05:44,916
... ერთი შეფარდებული ხუთთან. რას მივიღებთ?

89
00:05:44,916 --> 00:05:47,653
კიდევ ერთხელ, დააპაუზეთ ვიდეო და
ნახეთ, თავად თუ შეძლებთ ამოხსნას.

90
00:05:47,653 --> 00:05:51,851
აქ სხვადასხვა მნიშვნელი გვაქვს და
გვინდა ისე დავწეროთ ეს წილადები,

91
00:05:51,851 --> 00:05:53,381
რომ მათ ერთნაირი მნიშნელები ჰქონდეთ.

92
00:05:53,381 --> 00:05:57,250
ამისთვის უნდა მივოპოთ საერთო ჯერადი,
უკეთეს შემთხვევაში, უმცირესი საერთო ჯერადი

93
00:05:57,250 --> 00:06:00,541
ესე იგი, რა არის ოთხისა და
ხუთის უმცირესი საერთო ჯერადი?

94
00:06:00,541 --> 00:06:04,913
დავიწყოთ დიდი რიცხვით და მანამ ვზარდოთ
მისი ჯერადები, სანამ ისეთ არ ვიპოვით,

95
00:06:04,913 --> 00:06:06,887
რომელიც ოთზე იყოფა.

96
00:06:06,887 --> 00:06:14,426
ხუთ არ იყოფა ოთხზე, 10 არ იყოფა ოთხზე,
უფრო სწორად, სრულად არ იყოფა ოთხზე,

97
00:06:14,426 --> 00:06:19,569
15-იც არ იყოფა სრულად ოთხზე,
20 კი სრულად იყოფა ოთხზე!

98
00:06:19,569 --> 00:06:22,120
უფრო მეტიც, 20 არის ოთხჯერ ხუთი.

99
00:06:22,120 --> 00:06:29,117
შეგვიძლია ორივე წილადი დავწეროთ
ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეთ 20.

100
00:06:29,117 --> 00:06:32,630
ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ სამი მეოთხედი,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 20-თან.

101
00:06:32,630 --> 00:06:36,319
მნიშვნელში ოთხიდან ოცამდე რომ
მივიდეთ, უნდა გავამრავლოთ ხუთზე,

102
00:06:36,319 --> 00:06:40,859
ამიტომ იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც:
სამი გამრავლბული ხუთზე არის 15.

103
00:06:40,859 --> 00:06:44,019
აი, რა გავაკეთე: იმისთვის, რომ მნიშვნელში
ოთხიდან 20 მიმეღო, გავამრავლე ის ხუთზე,

104
00:06:44,019 --> 00:06:47,889
და იგივე გავაკეთე მრიცხველშიც:
სამჯერ ხუთი არის 15.

105
00:06:47,889 --> 00:06:50,909
სამი მეოთხედი იგივეა, რაც 15 მეოცედი.

106
00:06:50,909 --> 00:06:55,043
და აქ, ერთი მეხუთედი, რა
რიცხვი უნდა შევაფარდოთ ოცთან?

107
00:06:55,043 --> 00:06:58,673
ისევ, ხუთიდან ოცამდე რომ მივიღოთ,
ის უნდა გავამრავლოთ ოთხზე,

108
00:06:58,673 --> 00:07:02,245
და იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც:
ეს მრიცხველი უნდა გავამრავლო ოთხზე

109
00:07:02,245 --> 00:07:04,155
და მივიღებ ოთხ მეოცედს.

110
00:07:04,155 --> 00:07:07,427
ანუ, გადავწერე ეს წილადები. სამ
მეოთხედს დამატებული ერთი მეხუთედი

111
00:07:07,427 --> 00:07:10,725
გადავაკეთე და მივიღე 15
მეოცედს დამატებული ოთხი მეოცედი.

112
00:07:10,725 --> 00:07:12,971
და რისი ტოლია ეს ჯამი?

113
00:07:12,971 --> 00:07:20,249
ეს იქნება 15-ს დამატებული
ოთხი, ანუ 19 მეოცედი.

114
00:07:20,249 --> 00:07:22,308
და დავასრულეთ!