WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.121
ვთქვათ, გვაქვს წილადი ცხრა მეათედი

00:00:03.121 --> 00:00:09.306
და მინდა მივუმატო წილადი ერთი მეექვსედი.

00:00:09.306 --> 00:00:13.343
რისი ტოლი იქნება ეს?

00:00:13.343 --> 00:00:16.884
როგორც კი შეხედავთ, ალბათ მაშინვე
იტყვით: "მოცათ, აქ სხვადასხვა მნიშვნელია,

00:00:16.884 --> 00:00:19.052
გაუგებარია, როგორ უნდა
შევკრიბო ეს რიცხვები?"

00:00:19.052 --> 00:00:23.755
მართალიც იქნებით, და იმისთვის, რომ
გავაგრძელოთ, უნდა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი

00:00:23.755 --> 00:00:28.852
და გადავაკეთოთ ორივე წილადი ისეთ წილადებად,
რომლებსაც ერთნაირი მნიშვნელი აქვთ.

00:00:28.852 --> 00:00:31.052
როგორ ფიქრობთ, რა არის საერთო მნიშნელი?

00:00:31.052 --> 00:00:35.211
საერთო მნიშვნელი იქნება ამ
ორი მნიშვნელის საერთო ჯერადი,

00:00:35.211 --> 00:00:36.775
ათის და ექვსის საერთო ჯერადი.

00:00:36.775 --> 00:00:38.562
რა არის ათის და ექვსის საერთო ჯერადი?

00:00:38.562 --> 00:00:41.651
უმეტესად, უფრო მარტივია
უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა

00:00:41.651 --> 00:00:44.975
და კარგი გზაა, თუ დავიწყებთ
უფრო დიდი მნიშვნელით, ათით,

00:00:44.975 --> 00:00:48.509
და ვნახავთ: 10 ექვსზე იყოფა? არა.

00:00:48.509 --> 00:00:52.222
კარგი, 20 თუ იყოფა ექვსზე? არა

00:00:52.222 --> 00:00:56.264
30 იყოფა ექვსზე? კი! 30 იყოფა ექვსზე.

00:00:56.264 --> 00:00:58.712
მე უბრალოდ მივყევი ათის
ჯერადებს და ვფიქრობი, რომელია

00:00:58.712 --> 00:01:01.656
ათის ყველაზე მცირე ჯერადი,
რომელიც იყოფა ექვსზე,

00:01:01.656 --> 00:01:03.079
და აღმოჩნდა, რომ ასეთია 30.

00:01:03.079 --> 00:01:07.449
ანუ, შემიძლია ორივე წილადი დავწერო,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 30-თან.

00:01:07.449 --> 00:01:11.633
ანუ, ცხრა მეათედი... როგორ დავწერო ეს
წილადი, როგორც რაღაც შეფარდებლი 30-თან.

00:01:11.633 --> 00:01:16.923
მნიშვნელს ვამრავლებ სამზე...

00:01:16.923 --> 00:01:19.791
ანუ, მნიშვნელი გავამრავლე სამზე,

00:01:19.791 --> 00:01:23.978
და თუ წილადის მნიშვნელობის შეცვლა არ
მინდა, იგივე უნდა გავაკეთო მრიცხველშიც:

00:01:23.978 --> 00:01:28.369
ისიც უნდა გავამრავლო სამზე,
რადგან, ამ შემთხვევაში,

00:01:28.369 --> 00:01:32.573
მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც ვამრავლებ
სამზე და ეს არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას.

00:01:32.573 --> 00:01:36.042
ცხრაჯერ სამი არის 27.

00:01:36.042 --> 00:01:41.127
ანუ, კიდევ ერთხელ: ცხრა მეათედი და 27
ოცდამეათედი ერთსა და იმავე რიცხვს წარმოადგენს

00:01:41.127 --> 00:01:44.154
მე უბრალოდ ჩავწერე ისე, რომ მრიცხველში
მქონოდა 30 და ეს ძალიან გამოსადეგია, რადგან

00:01:44.154 --> 00:01:47.705
ერთი მეექვსეედიც შემიძლია ჩავწერო
ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეს 30.

00:01:47.705 --> 00:01:51.998
ახლა ეს გავაკეთოთ, რა რიცხვი
შეფარდებული 30-თან არის ერთი მეექვსედი.

00:01:51.998 --> 00:01:54.029
მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ
ვიდეო და იფიქროთ ამაზე.

00:01:54.029 --> 00:01:56.356
როგორ მივედით ექვსიდან 30-მდე?

00:01:56.356 --> 00:01:59.476
გავამრავლეთ ხუთზე.

00:01:59.476 --> 00:02:04.364
თუ მნიშვნელი გავამრავლეთ ხუთზე
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ხუთზე.

00:02:04.364 --> 00:02:10.120
ერთჯერ ხუთი არის ხუთი.

00:02:10.120 --> 00:02:13.622
ესე იგი, ცხრა მეათედი
იგივეა, რაც 27 ოცდამეათედი

00:02:13.622 --> 00:02:17.112
და ერთი მეექვსედი იგივეა,
რაც ხუთ ოცდამეათედი.

00:02:17.112 --> 00:02:19.144
და ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ.

00:02:19.144 --> 00:02:23.431
უკვე ყველაფერი ძალიან მარტივია:
გვაქვს ოცდამეათედების გარკვეული რაოდენობა,

00:02:23.431 --> 00:02:25.556
კიდევ ვუმატებთ გარკვეული
რაოდენობის ოცდამეათედებს,

00:02:25.556 --> 00:02:30.036
ანუ 27 ოცდამეათედს დამატებული
ხუთი ოცდამეათედი იქნება

00:02:30.036 --> 00:02:36.538
27-ს დამატებული ხუთი...

00:02:36.538 --> 00:02:42.691
დამატებული ხუთი ოცდამეათედი

00:02:42.691 --> 00:02:47.792
რაც, რა თქმა უნდა, 32 ოცდამეათედის ტოლია.

00:02:47.792 --> 00:02:50.180
32 შეფარდებული 30-თან.

00:02:50.180 --> 00:02:54.455
თუ გვინდა, შეგვიძლია შვევკვეცოთ ეს წილადი

00:02:54.455 --> 00:02:58.920
32 და 30, ორვე იყოფა... ვნახოთ...

00:02:58.920 --> 00:03:02.924
ორზე, ანუ თუ მრიცხველსა
და მნიშვნელს გავყოფთ ორზე,

00:03:02.924 --> 00:03:09.007
მრიცხველი გაყოფილი ორზე არის 16,
მნიშნელი გაყოფილი ორზე არის 15.

00:03:09.007 --> 00:03:12.031
ანუ, ეს იგივეა, რაც 16 მეთხუთმეტედი.

00:03:12.031 --> 00:03:17.514
თუ შერეული რიცხვი სახით მინდა ჩავწერო,
15 მოთავსდება 16-ში ერთხელ, ნაშთი ერთით,

00:03:17.514 --> 00:03:20.730
ანუ ეს რიცხვი იგივეა, რაც ერთი
მთელი და ერთი მეთხუთმეტედი.

00:03:20.730 --> 00:03:22.221
კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ.

00:03:22.221 --> 00:03:33.801
ვთქვათ, გვინდა შევკრიბოთ
ერთი მეორედი და 11 მეთორმეტედი.

00:03:33.801 --> 00:03:36.822
11 შეფარდებული 12-თან.

00:03:36.822 --> 00:03:40.612
მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ ვიდეო
და ნახოთ, თუ შეძლებთ ამოხსნას.

00:03:40.612 --> 00:03:43.633
როგორც ადრე ვნახეთ, აქაც
საერთო მნიშნელის პოვნა გვინდა.

00:03:43.633 --> 00:03:46.478
ამათ ერთნაირი მნიშვნელი რომ
ჰქონოდათ, მაშინვე შევკრებდით,

00:03:46.478 --> 00:03:50.887
მაგრამ ახლა უნდა ვნახოთ საერთო მნიშვნელი,
რადგან ამათ არ აქვთ ერთნაირი მნიშვნელი.

00:03:50.887 --> 00:03:55.537
გვინდა მოვძებნოთ ორისა და 12-ის
საერთო ჯერადი და, საუკეთესო შემთხვევაში,

00:03:55.537 --> 00:03:58.518
მათი უმცირესი საერთო ჯერადი.

00:03:58.518 --> 00:04:02.113
და, როგორც ადრე გავაკეთეთ, დავიწყოთ
ამ ორი რიცხვიდან ყველაზე დიდით, 12-ით.

00:04:02.113 --> 00:04:08.311
12 გამრავლებული ერთზე არს 12
და ეს იქნება 12-ის უმცრესი ჯერადი,

00:04:08.311 --> 00:04:10.137
და ის ორზეც იყოფა!

00:04:10.137 --> 00:04:12.794
დიახ, ნამდვილად, 12 იყოფა ორზე!

00:04:12.794 --> 00:04:16.568
ანუ, რეალურად, 12 არის ორისა
და 12-ის უმცირესი საერთო ჯერადი,

00:04:16.568 --> 00:04:19.254
და ორივე წილადი შეგვიძლია დავწეროთ,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან.

00:04:19.254 --> 00:04:22.189
ანუ, ერთი მეორედი არის
12-თან შეფარდებული რა რიცხვი?

00:04:22.189 --> 00:04:24.828
ორიდან 12-მდე რომ მივიდეთ,
უნდა გავამრავლოთ ექვსზე,

00:04:24.828 --> 00:04:27.355
ანუ მრიცხველიც უნდა
გავამრავლოთ ექვსზე.

00:04:27.355 --> 00:04:30.691
მართლაც ვხედავთ, რომ ერთი მეორედი
და ექვსი მეთორმეტედი ერთ და იგივეა:

00:04:30.691 --> 00:04:34.917
ერთი არის ორის ნახევარი,
ექვსი არის 12-ის ნახევარი.

00:04:34.917 --> 00:04:37.981
და როგორ დავწეროთ 11 მეთორმეტედი,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან?

00:04:37.981 --> 00:04:40.867
უკვე ასე გვიწერია!

00:04:40.867 --> 00:04:44.565
11 მეთორმეტედს მნიშვნელში უკვე
აქვს 12, მისი შეცვლა არ მოგვიწევს.

00:04:44.565 --> 00:04:48.567
11 მეთორმეტედი, და ახლა
მზად ვართ, შევკრიბოთ.

00:04:48.567 --> 00:04:55.942
ეს იქნება ექვსს დამატებული 11,

00:04:55.942 --> 00:05:03.462
ექვსს დამატებული 11... შეფარდებული 12-თან.

00:05:03.462 --> 00:05:06.082
გვაქვს ექვსი მეთორმეტედი,
დამატებული 11 მეთორმეტედი,

00:05:06.082 --> 00:05:09.534
ეს არის ექვს დამატებული
11 შეფარდებული 12-თან.

00:05:09.534 --> 00:05:15.224
რაც არის... ექვსს დამატებული
11, ანუ 17 მეთორმეტედი.

00:05:15.224 --> 00:05:17.876
თუ შერეული რიცხვის სახით
გვინდა დავწეროთ, მაშინ...

00:05:17.876 --> 00:05:20.682
12 მოთავსდება 17-ში ერთხელ, ნაშთი არის ხუთი

00:05:20.682 --> 00:05:24.224
ანუ პასუხია ერთი მთელი და ხუთი მეთორმეტედი.

00:05:24.224 --> 00:05:28.289
მოდით, კიდევ ერთი გავაკეთოთ,
უცნაურად სახალისოა.

00:05:28.289 --> 00:05:41.142
ვთქვათ, გვინდა, სამ მეოთხედს 
დავუმატოთ ერთი მეხუთედი.

00:05:41.142 --> 00:05:44.916
... ერთი შეფარდებული ხუთთან. რას მივიღებთ?

00:05:44.916 --> 00:05:47.653
კიდევ ერთხელ, დააპაუზეთ ვიდეო და
ნახეთ, თავად თუ შეძლებთ ამოხსნას.

00:05:47.653 --> 00:05:51.851
აქ სხვადასხვა მნიშვნელი გვაქვს და
გვინდა ისე დავწეროთ ეს წილადები,

00:05:51.851 --> 00:05:53.381
რომ მათ ერთნაირი მნიშნელები ჰქონდეთ.

00:05:53.381 --> 00:05:57.250
ამისთვის უნდა მივოპოთ საერთო ჯერადი,
უკეთეს შემთხვევაში, უმცირესი საერთო ჯერადი

00:05:57.250 --> 00:06:00.541
ესე იგი, რა არის ოთხისა და
ხუთის უმცირესი საერთო ჯერადი?

00:06:00.541 --> 00:06:04.913
დავიწყოთ დიდი რიცხვით და მანამ ვზარდოთ
მისი ჯერადები, სანამ ისეთ არ ვიპოვით,

00:06:04.913 --> 00:06:06.887
რომელიც ოთზე იყოფა.

00:06:06.887 --> 00:06:14.426
ხუთ არ იყოფა ოთხზე, 10 არ იყოფა ოთხზე,
უფრო სწორად, სრულად არ იყოფა ოთხზე,

00:06:14.426 --> 00:06:19.569
15-იც არ იყოფა სრულად ოთხზე,
20 კი სრულად იყოფა ოთხზე!

00:06:19.569 --> 00:06:22.120
უფრო მეტიც, 20 არის ოთხჯერ ხუთი.

00:06:22.120 --> 00:06:29.117
შეგვიძლია ორივე წილადი დავწეროთ
ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეთ 20.

00:06:29.117 --> 00:06:32.630
ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ სამი მეოთხედი,
როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 20-თან.

00:06:32.630 --> 00:06:36.319
მნიშვნელში ოთხიდან ოცამდე რომ
მივიდეთ, უნდა გავამრავლოთ ხუთზე,

00:06:36.319 --> 00:06:40.859
ამიტომ იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც:
სამი გამრავლბული ხუთზე არის 15.

00:06:40.859 --> 00:06:44.019
აი, რა გავაკეთე: იმისთვის, რომ მნიშვნელში
ოთხიდან 20 მიმეღო, გავამრავლე ის ხუთზე,

00:06:44.019 --> 00:06:47.889
და იგივე გავაკეთე მრიცხველშიც:
სამჯერ ხუთი არის 15.

00:06:47.889 --> 00:06:50.909
სამი მეოთხედი იგივეა, რაც 15 მეოცედი.

00:06:50.909 --> 00:06:55.043
და აქ, ერთი მეხუთედი, რა
რიცხვი უნდა შევაფარდოთ ოცთან?

00:06:55.043 --> 00:06:58.673
ისევ, ხუთიდან ოცამდე რომ მივიღოთ,
ის უნდა გავამრავლოთ ოთხზე,

00:06:58.673 --> 00:07:02.245
და იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც:
ეს მრიცხველი უნდა გავამრავლო ოთხზე

00:07:02.245 --> 00:07:04.155
და მივიღებ ოთხ მეოცედს.

00:07:04.155 --> 00:07:07.427
ანუ, გადავწერე ეს წილადები. სამ
მეოთხედს დამატებული ერთი მეხუთედი

00:07:07.427 --> 00:07:10.725
გადავაკეთე და მივიღე 15
მეოცედს დამატებული ოთხი მეოცედი.

00:07:10.725 --> 00:07:12.971
და რისი ტოლია ეს ჯამი?

00:07:12.971 --> 00:07:20.249
ეს იქნება 15-ს დამატებული
ოთხი, ანუ 19 მეოცედი.

00:07:20.249 --> 00:07:22.308
და დავასრულეთ!