Да кажем, че имаме хипотетична реакция,
където реактант А се превръща в продукти
и тази реакция е от първи порядък спрямо А.
Ако реакцията е от първи порядък спрямо А,
законът за скоростта на реакцията можем да запишем като скоростта на реакцията
е равна на скоростната константа К
по концентрацията на А на първа степен.
Можем също да запишем, че скоростта на реакцията
е равна на отрицателната стойност на промяната в концентрацията на А
през промяната във времето.
Като поставим тези двете да са равни
и като направим някои изчисления от висша математика,
включително концепцията за интегриране,
стигаме до интегрирания закон за скоростта
за реакция от първи порядък,
който казва, че отрицателният логаритъм от концентрацията на А
в някакво време Т е равен на -КТ,
където К е константата на скоростта
плюс естествения логаритъм от началната концентрация на А.
Забележи как интегрираният закон на скоростта
има формата y = mx + b,
което е уравнението за права линия.
Ако направим графика на естествения логаритъм на концентрацията на А
на оста y, нека поставим това тук,
естественият логаритъм на концентрацията на А
и на оста х ще поставим времето,
ще получим права линия
и наклонът на правата линия
ще е равен на -К.
Наклонът на тази линия
ще е равен на отрицателната стойност
от скоростната константа К
и пресечната точка с оста y ще е равна на естествения логаритъм
от началната концентрация на А.
Тук, където тази линия се среща с оста y
тази точка е равна на естествения логаритъм
от началната концентрация на А.
Преобразуването на метилов изонитрил в ацетонитрил
е реакция от първи порядък.
И тези две молекули са изомери един на друг.
Нека използваме данните, които са ни предоставени в тази таблица с данни,
за да покажем, че това преобразуване е реакция от първи порядък.
Тъй като коефициентът пред метилов изонитри е едно,
можем да използваме този вид на интегрирания закон за скоростта,
при който наклонът е равен на отрицателната стойност
от скоростната константа К.
Ако балансираното ни уравнение имаш две като коефициент
пред нашия реактант, щеше да трябва да включим 1/2
като стехиометричен коефициент.
И когато поставим двете скорости да са равни една на друга,
и преминем през изчисленията, вместо да получим -КТ,
сега сме получили -2КТ.
Но реакцията ни няма коефициент от две.
Имаме коефициент от едно и, следователно,
можем да използваме този вид на интегрирания закон за скоростта.
Също, забележи, че този вид на интегрирания закон за скоростта
е спрямо концентрацията на А,
но нямаме концентрацията на метилов изонитрил
в таблицата си с данни,
имаме налягането на метиловия изонитрил.
Но налягането е свързано с концентрацията
от закона за идеалния газ, РV = nRT.
Ако разделим двете страни на V,
можем да поставим налягането да е равно на...
n е молове, а V е обем,
тоест молове делени на обем ще е моларитет,
тоест моларитет по R по Т.
И, следователно, налягането е право пропорционално
на концентрацията и за един газ е по-лесно да измерим налягането,
отколкото да получим концентрацията.
И често ще видиш данни за газове
спрямо налягане.
Следователно, можем да си представим този вид
на интегрирания закон за скоростта като естествен логаритъм от
налягането на газа при време Т е равен на -КТ
плюс естествения логаритъм на началното налягане на газа.
Следователно, за да покажем, че тази реакция
е реакция от първи порядък, трябва да направим графика на естествения логаритъм
на налягането на метиловия изонитрил на оста у
и времето на оста х.
Трябва ни нова колонка в таблицата данни.
Трябва да поставим естествения логаритъм
на налягането на метиловия изонитрил.
Например, когато времето е равно на нула,
налягането на метиловия изонитрил е 502 тора.
Трябва да вземем естествения логаритъм на 502.
И естественият логаритъм на 502 е равен на 6,219.
За да спестим време
попълних тази колонка тук,
естествения логаритъм на налягането на метиловия изонитрил.
Забележи какво се случва, докато времето се увеличава –
докато времето се увеличава, налягането на метиловия изонитрил намалява,
тъй като той бива превръщан в ацетонитрил.
За графиката си ще имаме естествения логаритъм
на налягането на метиловия изонитрил на оста у.
И ще имаме времето на оста х.
Забележи, че първата ни точка тук,
когато времето е равно на нула секунди,
естественият логаритъм на налягането е равен на 6,219.
Нека слезем надолу и да погледнем графиката.
Добре, вече направих графиката.
И видяхме, че когато времето е равно на нула секунди,
първата точка е равна на 6,219.
И тук имам другите точки данни на графиката.
Тук е интегрираният закон за скоростта за реакция от първи порядък
и поставих налягането тук, вместо концентрацията.
И тук имаме естествения логаритъм на налягането
на метиловия изонитрил на оста у
и имаме времето на оста х,
и наклонът на тази права трябва да е равен
на отрицателната стойност на скоростната константа К.
Има много начини да намерим наклона на тази права,
един начин ще е да използваме графичен калкулатор.
Използвах графичен калкулатор
и поставих данните от таблицата
и открих, че наклона на тази прав
е равна на -2,08
по 10 на -4-та степен.
И тъй като записвам, че у = mx + b,
трябва да помня да взема отрицателната стойност на този наклон,
за да намеря скоростната константа К.
Следователно, К е равно на +2,08
по 10 на степен -4.
За да получим мерните единици на скоростната константа,
можем да си спомним, че наклонът е равен на
промяната в у върху промяната в х.
Промяната в у ще е естественият логаритъм на налягането,
което няма мерни единици, а х е в мерни единици секунди.
Така че ще имаме едно върху секунди като мерни единици за К.
И, накрая, тъй като получихме права линия,
когато направихме графика на естествения логаритъм на налягането и времето,
знаем, че данните са за реакция от първи порядък.
И, следователно, доказахме, че трансформацията
на метилов изонитрил в ацетонитрил
е реакция от първи порядък.