Да кажем, че имаме хипотетична реакция,
където реактант А се превръща в продукти
и тази реакция е от първи порядък спрямо А.
Ако реакцията е от първи порядък спрямо А,
законът за скоростта на реакцията можем да запишем като скоростта на реакцията
е равна на скоростната константа К
по концентрацията на А на първа степен.
Можем също да запишем, че скоростта на реакцията
е равна на отрицателната стойност на промяната на концентрацията на А
през промяната във времето.
Като поставим тези двете да са равни
и с помощта на висшата математика,
по-точно чрез интегриране,
получаваме интегрирания закон за скоростта
за реакция от първи порядък,
който гласи, че отрицателният логаритъм от концентрацията на А
за някакъв период от време t е равен на -kt,
където k е константата на скоростта
плюс естествения логаритъм от началната концентрация на А.
Обърни внимание, че интегрираният закон за скоростта
е във вида y = mx + b,
което е уравнението на права.
Ако стойностите на естествения логаритъм от концентрацията на А поставим на оста у,
и на оста х поставим времето,
ще получим права,
като наклонът на правата или нейният ъглов коефициент
ще е равен на -k.
Наклонът на тази права
е равен на отрицателната стойност
от скоростната константа k,
а ординатата на пресечната точка с оста y е равна на естествения логаритъм
от началната концентрация на А.
Тук, където тази права пресича оста y,
ординатата на тази точка е равна на естествения логаритъм
от началната концентрация на А.
Преобразуването на метилов изонитрил в ацетонитрил
е реакция от първи порядък.
Тези две вещества са изомери един на друг.
Нека използваме данните, които са ни предоставени в тази таблица с данни,
за да покажем, че това преобразуване е реакция от първи порядък.
Тъй като коефициентът пред метилов изонитрил е едно,
можем да използваме този вид на интегрирания закон за скоростта,
при който наклонът е равен на отрицателната стойност
на скоростната константа К.
Ако балансираното ни уравнение имаше две като коефициент
пред нашия реактант, тогава щяхме да вземем 1/2
като стехиометричен коефициент.
И когато поставим двете скорости да са равни една на друга,
и направим изчисленията, вместо да получим -kt,
сега получаваме -2kt.
Но реакцията ни няма коефициент две.
Имаме коефициент едно и, следователно,
можем да използваме този вид на интегрирания закон за скоростта.
Също, забележи, че този вид на интегрирания закон за скоростта
е спрямо концентрацията на А,
но нямаме концентрацията на метилов изонитрил
в таблицата си с данни,
имаме налягането на метиловия изонитрил.
Но налягането е свързано с концентрацията
от закона за идеалния газ, РV = nRT.
Ако разделим двете страни на V,
можем да поставим налягането да е равно на...
n е молове, а V е обем,
тоест молове делени на обем ще е моларитет,
тоест моларитет по R по Т.
И, следователно, налягането е право пропорционално
на концентрацията и за един газ е по-лесно да измерим налягането,
отколкото да получим концентрацията.
И често ще виждаш данните за газове, изразени чрез налягане.
Следователно можем да си представим този вид
на интегрирания закон за скоростта като естествен логаритъм от
налягането на газа в момент t, равно на -kt
плюс естествения логаритъм от началното налягане на газа.
Следователно, за да покажем, че тази реакция
е реакция от първи порядък, трябва да направим графика на естествения логаритъм
от налягането на метиловия изонитрил на оста у
и времето на оста х.
Трябва ни нова колонка в таблицата данни.
Трябва да поставим естествения логаритъм
от налягането на метиловия изонитрил.
Например, когато времето е равно на нула,
налягането на метиловия изонитрил е 502 тора.
Трябва да сметнем естествен логаритъм от 502.
Естественият логаритъм от 502 е равен на 6,219.
За да спестим време
попълних тази колонка тук –
естествен логаритъм от налягането на метиловия изонитрил.
Забележи какво се случва, докато времето се увеличава –
докато времето се увеличава, налягането на метиловия изонитрил намалява,
тъй като той се превръща в ацетонитрил.
За графиката си ще имаме естествения логаритъм
на налягането на метиловия изонитрил на оста у.
И ще имаме времето на оста х.
Забележи, че първата ни точка тук,
когато времето е равно на нула секунди,
естественият логаритъм от налягането е равен на 6,219.
Нека слезем надолу и да погледнем графиката.
Добре, вече направих графиката.
И виждаме, че когато времето е равно на нула секунди,
първата точка е равна на 6,219.
И тук имам другите точки данни на графиката.
Тук е интегрираният закон за скоростта за реакция от първи порядък
и поставих налягането тук, вместо концентрацията.
Имаме естествения логаритъм от налягането
на метиловия изонитрил на оста у
и имаме времето на оста х.
Наклонът на тази права трябва да е равен
на отрицателната стойност на скоростната константа К.
Има много начини да намерим наклона на тази права,
един начин ще е да използваме графичен калкулатор.
Използвах графичен калкулатор
и поставих данните от таблицата
и установих, че наклонът на тази права
е равен на -2,08
по 10 на -4-та степен.
И тъй като записвам, че у = mx + b,
трябва да помня да взема отрицателната стойност на този наклон,
за да намеря скоростната константа К.
Следователно, К е равно на +2,08
по 10 на степен -4.
За да получим мерните единици на скоростната константа,
можем да си спомним, че наклонът е равен на
промяната в у върху промяната в х.
Промяната в у ще е естественият логаритъм на налягането,
което няма мерни единици, а х е в мерни единици секунди.
Така че ще имаме едно върху секунди като мерни единици за К.
И, накрая, тъй като получихме права линия,
когато направихме графика на естествения логаритъм на налягането и времето,
знаем, че данните са за реакция от първи порядък.
И, следователно, доказахме, че трансформацията
на метилов изонитрил в ацетонитрил
е реакция от първи порядък.