0:00:00.920,0:00:03.820
En el último vídeo, tuvimos este rectángulo, y se utilizó un triple

0:00:03.820,0:00:05.170
integrante de averiguar su volumen.

0:00:05.170,0:00:08.000
Y sé que probablemente estaban pensando, bueno, yo podría tener

0:00:08.000,0:00:12.100
acaba de utilizar mi geometría básica para multiplicar la altura de los tiempos

0:00:12.100,0:00:12.940
el ancho por la profundidad.

0:00:12.940,0:00:15.720
Y eso es cierto, porque se trataba de una función constante de valor.

0:00:15.720,0:00:18.320
Y entonces, incluso una vez que se evalúa, una vez que se integra

0:00:18.320,0:00:20.630
con respecto a la z, que terminó con una integral doble, lo cual

0:00:20.630,0:00:23.840
es exactamente lo que hemos hecho en los últimos vídeos

0:00:23.840,0:00:26.580
cuando se acaba de enterar de que el volumen bajo una superficie.

0:00:26.580,0:00:28.560
Pero entonces, hemos añadido un toque al final del vídeo.

0:00:28.560,0:00:33.000
Dijimos, bueno, podría haber descubierto el volumen dentro de

0:00:33.000,0:00:38.160
este dominio rectangular, supongo, muy sencillo

0:00:38.160,0:00:39.000
uso de las cosas que ya sabías.

0:00:39.000,0:00:42.080
Pero lo que si nuestro objetivo no es determinar el volumen?

0:00:42.080,0:00:46.790
Nuestro objetivo era determinar la masa de este volumen, e incluso

0:00:46.790,0:00:50.240
Además, el material que estamos tomando el volumen de - ya sea

0:00:50.240,0:00:53.060
es un volumen de gas o un volumen de un sólido - que

0:00:53.060,0:00:55.050
su densidad no es constante.

0:00:55.050,0:00:58.080
Así que ahora la masa se convierte en una especie de - no sé --

0:00:58.080,0:00:59.550
interesante para calcular.

0:00:59.550,0:01:03.740
Y así, lo que nos define, nos define una función de densidad.

0:01:03.740,0:01:07.770
Y Rho, este p buscando algo con un fondo con curvas - que

0:01:07.770,0:01:09.855
nos da la densidad en un momento dado.

0:01:09.855,0:01:11.370
Y al final del último vídeo que dijo,

0:01:11.370,0:01:12.830
Bueno, ¿qué es la masa?

0:01:12.830,0:01:16.050
La masa es simplemente la densidad de volumen de los tiempos.

0:01:16.050,0:01:16.750
Usted puede verla de otra manera.

0:01:16.750,0:01:21.170
La densidad es lo mismo que la masa dividida por el volumen.

0:01:21.170,0:01:26.630
Por lo tanto la masa alrededor de un punto muy, muy pequeño, y llamamos a que

0:01:26.630,0:01:29.750
d masa, el diferencial de la masa, va igual a la

0:01:29.750,0:01:33.450
densidad en ese punto, o la densidad aproximada exactamente a que

0:01:33.450,0:01:36.790
puntos, Times el diferencial de volumen en torno a ese punto,

0:01:36.790,0:01:40.100
veces el volumen de este pequeño cubo pequeño.

0:01:40.100,0:01:43.140
Y entonces, como lo vimos en el último video, si usted está utilizando

0:01:43.140,0:01:46.240
coordenadas rectangulares, esta diferencia de volumen sólo podía

0:01:46.240,0:01:50.390
ser los tiempos distancia x la distancia Y veces la distancia z.

0:01:50.390,0:01:55.690
Así, la densidad era que nuestra función de densidad se define

0:01:55.690,0:01:57.730
ser x, y, z, y queríamos averiguar el

0:01:57.730,0:02:01.560
masa de este volumen.

0:02:01.560,0:02:04.140
Y digamos que nuestros X, Y, y Z-su

0:02:04.140,0:02:05.990
los valores, digamos que están en metros y digamos que este

0:02:05.990,0:02:09.340
densidad es en kilogramos por metro cúbico.

0:02:09.340,0:02:12.270
Así que nuestra respuesta va a ser en kilogramos, si ese fuera el caso.

0:02:12.270,0:02:14.480
Y esos son la clase de las unidades del SI tradicionales.

0:02:14.480,0:02:21.210
Así que vamos a averiguar la masa de este volumen variable denso.

0:02:21.210,0:02:24.150
Así que todo lo que hacemos es que tenemos la misma integral aquí.

0:02:26.720,0:02:29.860
De modo que el diferencial de masa va a ser este valor,

0:02:29.860,0:02:30.996
así que vamos a escribir eso.

0:02:34.850,0:02:38.920
Es x - Quiero asegurarme de que no se quede sin espacio

0:02:38.920,0:02:43.390
xyz veces - y voy a integrarse con

0:02:43.390,0:02:45.890
con respecto a dz primera.

0:02:45.890,0:02:47.910
Pero en realidad se podría cambiar el orden.

0:02:47.910,0:02:49.750
Tal vez lo haremos en el siguiente video.

0:02:49.750,0:02:55.810
Haremos dz primero, y luego vamos a hacer dy, a continuación, vamos a hacer dx.

0:03:00.120,0:03:02.490
Una vez más, esto es sólo la masa en cualquier pequeña

0:03:02.490,0:03:04.310
diferencial de volumen.

0:03:04.310,0:03:07.760
Y si nos integramos con z primero que dijo z pasa de qué?

0:03:07.760,0:03:10.770
Los límites en z fueron de 0 a 2.

0:03:14.050,0:03:18.255
Los límites en z fueron de 0 a 2.

0:03:21.110,0:03:23.890
Y los límites de x, x pasó de 0 a 3.

0:03:26.750,0:03:27.910
¿Y cómo evaluamos esto?

0:03:27.910,0:03:29.900
Bien, ¿qué es la primitiva--somos

0:03:29.900,0:03:31.370
en primer lugar la integración con respecto a z.

0:03:31.370,0:03:35.660
¿Qué es la primitiva de xyz con respecto a z?

0:03:35.660,0:03:37.080
Bueno, vamos a ver.

0:03:37.080,0:03:45.080
Esto es sólo una constante será xyz cuadrado más 2.

0:03:45.080,0:03:46.040
¿Verdad?

0:03:46.040,0:03:46.810
Sí, es cierto.

0:03:46.810,0:03:52.690
Y luego te evaluamos de 2 a 0.

0:03:52.690,0:03:54.870
Y así obtendrá--sé que voy a quedarse sin espacio.

0:03:54.870,0:03:59.420
Por lo que vas a conseguir 2 cuadrado, que es 4,

0:03:59.420,0:04:00.990
dividido por 2, que es 2.

0:04:00.990,0:04:05.460
Por eso, 2xy menos 0.

0:04:05.460,0:04:09.070
Así que cuando usted evaluar este primero nos pondremos 2xy, y

0:04:09.070,0:04:11.410
Ahora tienes las otras dos integrales que dejó.

0:04:11.410,0:04:13.260
Por eso no escribo las otras dos integrales hacia abajo.

0:04:13.260,0:04:13.820
Tal vez voy a escribir.

0:04:13.820,0:04:16.680
Así te dejan con dos integrales.

0:04:16.680,0:04:20.660
Te dejan con dy y dx.

0:04:20.660,0:04:28.710
Y va de 0 a 4 y x va de 0 a 3.

0:04:28.710,0:04:30.480
Definitivamente voy a quedarse sin espacio.

0:04:30.480,0:04:32.200
Y ahora llevar la primitiva de este

0:04:32.200,0:04:34.110
con respecto a y.

0:04:34.110,0:04:36.640
¿Qué es la primitiva de este con respecto a y?

0:04:36.640,0:04:40.240
Quiero borrar algunas cosas sólo por lo que no entiendo demasiado desordenado.

0:04:44.230,0:04:46.040
Me ha dado muy buena sugerencia de lo que

0:04:46.040,0:04:48.340
desplazamiento, pero, lamentablemente, no hacen desplazarse

0:04:48.340,0:04:50.090
suficiente esta vez.

0:04:50.090,0:04:54.160
Así puedo eliminar estas cosas, pienso.

0:04:54.160,0:04:55.220
Vaya, he eliminado algo de eso.

0:04:55.220,0:04:56.860
Pero sabes lo que he eliminado.

0:04:56.860,0:04:58.290
OK, así que vamos a tomar la primitiva

0:04:58.290,0:04:59.290
con respecto a y.

0:04:59.290,0:05:02.640
Podrá iniciarlo hasta aquí donde tengo espacio.

0:05:02.640,0:05:06.545
OK, por lo que la primitiva de 2xy con respecto a y es y

0:05:06.545,0:05:08.430
cuadrado más 2, se cancelan de 2.

0:05:08.430,0:05:09.870
Así obtendrá xy cuadrado.

0:05:13.100,0:05:15.270
Y y va de 0 a 4.

0:05:15.270,0:05:18.000
Y luego tenemos la integral exterior a hacer.

0:05:18.000,0:05:22.395
x va de 0 a 3 dx.

0:05:22.395,0:05:24.215
Y cuando es igual a 4 x 16.

0:05:27.050,0:05:29.050
Y entonces cuando 0 y toda la cosa es 0.

0:05:29.050,0:05:34.300
Así que tienes 16 x integrado de 0 a 3 dx.

0:05:34.300,0:05:36.210
¿Y que es igual a qué?

0:05:36.210,0:05:39.215
cuadrado x 8.

0:05:39.215,0:05:42.700
Y se evalúa de 0 a 3.

0:05:42.700,0:05:46.560
Cuando es 3, 8 veces 9 es 72.

0:05:46.560,0:05:49.040
Y 8 veces 0 es 0.

0:05:49.040,0:05:51.810
Por lo que la masa de nuestra figura el volumen--averiguamos última

0:05:51.810,0:05:53.230
tiempo era de 24 metros elevado al cubo.

0:05:53.230,0:05:55.160
Borrado, pero si vieron el último video

0:05:55.160,0:05:56.210
eso es lo que hemos aprendido.

0:05:56.210,0:06:00.570
Pero su masa es de 72 kilogramos.

0:06:00.570,0:06:06.420
Y lo hicimos por integrar esta densidad variable 3

0:06:06.420,0:06:08.090
función--esta función de 3 variables.

0:06:08.090,0:06:10.230
O en tres dimensiones se puede ver como un

0:06:10.230,0:06:11.440
¿campo escalar, correcto?

0:06:11.440,0:06:13.910
En cualquier momento, pero no hay un valor

0:06:13.910,0:06:14.420
realmente una dirección.

0:06:14.420,0:06:16.020
Y ese valor es una densidad.

0:06:16.020,0:06:20.540
Pero integramos el campo escalar en este volumen.

0:06:20.540,0:06:22.650
Eso es tipo de la nueva habilidad con que nos enteramos

0:06:22.650,0:06:23.620
la integral triple.

0:06:23.620,0:06:26.280
Y en el siguiente video te mostraré cómo configurar más

0:06:26.280,0:06:27.460
complicado integrales triples.

0:06:27.460,0:06:29.820
Pero la verdadera dificultad con triples integrales es--y

0:06:29.820,0:06:32.180
Creo que verá que a menudo se hará el profesor de cálculo

0:06:32.180,0:06:34.630
Esto--cuando estás haciendo triples integrales, a menos que tenga una

0:06:34.630,0:06:38.290
figura muy fácil así, la evaluación--si usted realmente

0:06:38.290,0:06:41.500
quería evaluar analíticamente una integral triple que tiene más

0:06:41.500,0:06:44.910
límites complicados o más complejos por ejemplo,

0:06:44.910,0:06:46.280
una función de densidad.

0:06:46.280,0:06:48.850
La integral obtiene muy peludos, muy rápido.

0:06:48.850,0:06:52.610
Y a menudo es muy difícil o muy lentos para

0:06:52.610,0:06:55.760
evaluar analíticamente sólo mediante su tradicional

0:06:55.760,0:06:56.270
habilidades de cálculo.

0:06:56.270,0:06:59.790
Así, verás en un montón de exámenes de cálculo cuando empiezan

0:06:59.790,0:07:02.500
haciendo la integral triple, solo quieren que configurarlo.

0:07:02.500,0:07:05.520
Toman su palabra para lo que has hecho tantos integrales

0:07:05.520,0:07:07.490
hasta el momento que podía tomar la primitiva.

0:07:07.490,0:07:09.820
Y a veces, si realmente quieren darle algo más

0:07:09.820,0:07:12.530
difícil voy sólo dicen, bueno, cambiar el orden.

0:07:12.530,0:07:14.930
Usted sabe, esto es la integral al que estamos tratando con

0:07:14.930,0:07:16.700
respecto a z, entonces y, a continuación, x.

0:07:16.700,0:07:18.510
Queremos volver a escribir cuando integral

0:07:18.510,0:07:19.730
cambiar el orden.

0:07:19.730,0:07:22.700
Y lo haremos en el próximo video.

0:07:22.700,0:07:24.270
Nos vemos luego.