1
00:00:00,920 --> 00:00:03,820
En el último vídeo, tuvimos este rectángulo, y se utilizó un triple

2
00:00:03,820 --> 00:00:05,170
integrante de averiguar su volumen.

3
00:00:05,170 --> 00:00:08,000
Y sé que probablemente estaban pensando, bueno, yo podría tener

4
00:00:08,000 --> 00:00:12,100
acaba de utilizar mi geometría básica para multiplicar la altura de los tiempos

5
00:00:12,100 --> 00:00:12,940
el ancho por la profundidad.

6
00:00:12,940 --> 00:00:15,720
Y eso es cierto, porque se trataba de una función constante de valor.

7
00:00:15,720 --> 00:00:18,320
Y entonces, incluso una vez que se evalúa, una vez que se integra

8
00:00:18,320 --> 00:00:20,630
con respecto a la z, que terminó con una integral doble, lo cual

9
00:00:20,630 --> 00:00:23,840
es exactamente lo que hemos hecho en los últimos vídeos

10
00:00:23,840 --> 00:00:26,580
cuando se acaba de enterar de que el volumen bajo una superficie.

11
00:00:26,580 --> 00:00:28,560
Pero entonces, hemos añadido un toque al final del vídeo.

12
00:00:28,560 --> 00:00:33,000
Dijimos, bueno, podría haber descubierto el volumen dentro de

13
00:00:33,000 --> 00:00:38,160
este dominio rectangular, supongo, muy sencillo

14
00:00:38,160 --> 00:00:39,000
uso de las cosas que ya sabías.

15
00:00:39,000 --> 00:00:42,080
Pero lo que si nuestro objetivo no es determinar el volumen?

16
00:00:42,080 --> 00:00:46,790
Nuestro objetivo era determinar la masa de este volumen, e incluso

17
00:00:46,790 --> 00:00:50,240
Además, el material que estamos tomando el volumen de - ya sea

18
00:00:50,240 --> 00:00:53,060
es un volumen de gas o un volumen de un sólido - que

19
00:00:53,060 --> 00:00:55,050
su densidad no es constante.

20
00:00:55,050 --> 00:00:58,080
Así que ahora la masa se convierte en una especie de - no sé --

21
00:00:58,080 --> 00:00:59,550
interesante para calcular.

22
00:00:59,550 --> 00:01:03,740
Y así, lo que nos define, nos define una función de densidad.

23
00:01:03,740 --> 00:01:07,770
Y Rho, este p buscando algo con un fondo con curvas - que

24
00:01:07,770 --> 00:01:09,855
nos da la densidad en un momento dado.

25
00:01:09,855 --> 00:01:11,370
Y al final del último vídeo que dijo,

26
00:01:11,370 --> 00:01:12,830
Bueno, ¿qué es la masa?

27
00:01:12,830 --> 00:01:16,050
La masa es simplemente la densidad de volumen de los tiempos.

28
00:01:16,050 --> 00:01:16,750
Usted puede verla de otra manera.

29
00:01:16,750 --> 00:01:21,170
La densidad es lo mismo que la masa dividida por el volumen.

30
00:01:21,170 --> 00:01:26,630
Por lo tanto la masa alrededor de un punto muy, muy pequeño, y llamamos a que

31
00:01:26,630 --> 00:01:29,750
d masa, el diferencial de la masa, va igual a la

32
00:01:29,750 --> 00:01:33,450
densidad en ese punto, o la densidad aproximada exactamente a que

33
00:01:33,450 --> 00:01:36,790
puntos, Times el diferencial de volumen en torno a ese punto,

34
00:01:36,790 --> 00:01:40,100
veces el volumen de este pequeño cubo pequeño.

35
00:01:40,100 --> 00:01:43,140
Y entonces, como lo vimos en el último video, si usted está utilizando

36
00:01:43,140 --> 00:01:46,240
coordenadas rectangulares, esta diferencia de volumen sólo podía

37
00:01:46,240 --> 00:01:50,390
ser los tiempos distancia x la distancia Y veces la distancia z.

38
00:01:50,390 --> 00:01:55,690
Así, la densidad era que nuestra función de densidad se define

39
00:01:55,690 --> 00:01:57,730
ser x, y, z, y queríamos averiguar el

40
00:01:57,730 --> 00:02:01,560
masa de este volumen.

41
00:02:01,560 --> 00:02:04,140
Y digamos que nuestros X, Y, y Z-su

42
00:02:04,140 --> 00:02:05,990
los valores, digamos que están en metros y digamos que este

43
00:02:05,990 --> 00:02:09,340
densidad es en kilogramos por metro cúbico.

44
00:02:09,340 --> 00:02:12,270
Así que nuestra respuesta va a ser en kilogramos, si ese fuera el caso.

45
00:02:12,270 --> 00:02:14,480
Y esos son la clase de las unidades del SI tradicionales.

46
00:02:14,480 --> 00:02:21,210
Así que vamos a averiguar la masa de este volumen variable denso.

47
00:02:21,210 --> 00:02:24,150
Así que todo lo que hacemos es que tenemos la misma integral aquí.

48
00:02:26,720 --> 00:02:29,860
De modo que el diferencial de masa va a ser este valor,

49
00:02:29,860 --> 00:02:30,996
así que vamos a escribir eso.

50
00:02:34,850 --> 00:02:38,920
Es x - Quiero asegurarme de que no se quede sin espacio

51
00:02:38,920 --> 00:02:43,390
xyz veces - y voy a integrarse con

52
00:02:43,390 --> 00:02:45,890
con respecto a dz primera.

53
00:02:45,890 --> 00:02:47,910
Pero en realidad se podría cambiar el orden.

54
00:02:47,910 --> 00:02:49,750
Tal vez lo haremos en el siguiente video.

55
00:02:49,750 --> 00:02:55,810
Haremos dz primero, y luego vamos a hacer dy, a continuación, vamos a hacer dx.

56
00:03:00,120 --> 00:03:02,490
Una vez más, esto es sólo la masa en cualquier pequeña

57
00:03:02,490 --> 00:03:04,310
diferencial de volumen.

58
00:03:04,310 --> 00:03:07,760
Y si nos integramos con z primero que dijo z pasa de qué?

59
00:03:07,760 --> 00:03:10,770
Los límites en z fueron de 0 a 2.

60
00:03:14,050 --> 00:03:18,255
Los límites en z fueron de 0 a 2.

61
00:03:21,110 --> 00:03:23,890
Y los límites de x, x pasó de 0 a 3.

62
00:03:26,750 --> 00:03:27,910
¿Y cómo evaluamos esto?

63
00:03:27,910 --> 00:03:29,900
Bien, ¿qué es la primitiva--somos

64
00:03:29,900 --> 00:03:31,370
en primer lugar la integración con respecto a z.

65
00:03:31,370 --> 00:03:35,660
¿Qué es la primitiva de xyz con respecto a z?

66
00:03:35,660 --> 00:03:37,080
Bueno, vamos a ver.

67
00:03:37,080 --> 00:03:45,080
Esto es sólo una constante será xyz cuadrado más 2.

68
00:03:45,080 --> 00:03:46,040
¿Verdad?

69
00:03:46,040 --> 00:03:46,810
Sí, es cierto.

70
00:03:46,810 --> 00:03:52,690
Y luego te evaluamos de 2 a 0.

71
00:03:52,690 --> 00:03:54,870
Y así obtendrá--sé que voy a quedarse sin espacio.

72
00:03:54,870 --> 00:03:59,420
Por lo que vas a conseguir 2 cuadrado, que es 4,

73
00:03:59,420 --> 00:04:00,990
dividido por 2, que es 2.

74
00:04:00,990 --> 00:04:05,460
Por eso, 2xy menos 0.

75
00:04:05,460 --> 00:04:09,070
Así que cuando usted evaluar este primero nos pondremos 2xy, y

76
00:04:09,070 --> 00:04:11,410
Ahora tienes las otras dos integrales que dejó.

77
00:04:11,410 --> 00:04:13,260
Por eso no escribo las otras dos integrales hacia abajo.

78
00:04:13,260 --> 00:04:13,820
Tal vez voy a escribir.

79
00:04:13,820 --> 00:04:16,680
Así te dejan con dos integrales.

80
00:04:16,680 --> 00:04:20,660
Te dejan con dy y dx.

81
00:04:20,660 --> 00:04:28,710
Y va de 0 a 4 y x va de 0 a 3.

82
00:04:28,710 --> 00:04:30,480
Definitivamente voy a quedarse sin espacio.

83
00:04:30,480 --> 00:04:32,200
Y ahora llevar la primitiva de este

84
00:04:32,200 --> 00:04:34,110
con respecto a y.

85
00:04:34,110 --> 00:04:36,640
¿Qué es la primitiva de este con respecto a y?

86
00:04:36,640 --> 00:04:40,240
Quiero borrar algunas cosas sólo por lo que no entiendo demasiado desordenado.

87
00:04:44,230 --> 00:04:46,040
Me ha dado muy buena sugerencia de lo que

88
00:04:46,040 --> 00:04:48,340
desplazamiento, pero, lamentablemente, no hacen desplazarse

89
00:04:48,340 --> 00:04:50,090
suficiente esta vez.

90
00:04:50,090 --> 00:04:54,160
Así puedo eliminar estas cosas, pienso.

91
00:04:54,160 --> 00:04:55,220
Vaya, he eliminado algo de eso.

92
00:04:55,220 --> 00:04:56,860
Pero sabes lo que he eliminado.

93
00:04:56,860 --> 00:04:58,290
OK, así que vamos a tomar la primitiva

94
00:04:58,290 --> 00:04:59,290
con respecto a y.

95
00:04:59,290 --> 00:05:02,640
Podrá iniciarlo hasta aquí donde tengo espacio.

96
00:05:02,640 --> 00:05:06,545
OK, por lo que la primitiva de 2xy con respecto a y es y

97
00:05:06,545 --> 00:05:08,430
cuadrado más 2, se cancelan de 2.

98
00:05:08,430 --> 00:05:09,870
Así obtendrá xy cuadrado.

99
00:05:13,100 --> 00:05:15,270
Y y va de 0 a 4.

100
00:05:15,270 --> 00:05:18,000
Y luego tenemos la integral exterior a hacer.

101
00:05:18,000 --> 00:05:22,395
x va de 0 a 3 dx.

102
00:05:22,395 --> 00:05:24,215
Y cuando es igual a 4 x 16.

103
00:05:27,050 --> 00:05:29,050
Y entonces cuando 0 y toda la cosa es 0.

104
00:05:29,050 --> 00:05:34,300
Así que tienes 16 x integrado de 0 a 3 dx.

105
00:05:34,300 --> 00:05:36,210
¿Y que es igual a qué?

106
00:05:36,210 --> 00:05:39,215
cuadrado x 8.

107
00:05:39,215 --> 00:05:42,700
Y se evalúa de 0 a 3.

108
00:05:42,700 --> 00:05:46,560
Cuando es 3, 8 veces 9 es 72.

109
00:05:46,560 --> 00:05:49,040
Y 8 veces 0 es 0.

110
00:05:49,040 --> 00:05:51,810
Por lo que la masa de nuestra figura el volumen--averiguamos última

111
00:05:51,810 --> 00:05:53,230
tiempo era de 24 metros elevado al cubo.

112
00:05:53,230 --> 00:05:55,160
Borrado, pero si vieron el último video

113
00:05:55,160 --> 00:05:56,210
eso es lo que hemos aprendido.

114
00:05:56,210 --> 00:06:00,570
Pero su masa es de 72 kilogramos.

115
00:06:00,570 --> 00:06:06,420
Y lo hicimos por integrar esta densidad variable 3

116
00:06:06,420 --> 00:06:08,090
función--esta función de 3 variables.

117
00:06:08,090 --> 00:06:10,230
O en tres dimensiones se puede ver como un

118
00:06:10,230 --> 00:06:11,440
¿campo escalar, correcto?

119
00:06:11,440 --> 00:06:13,910
En cualquier momento, pero no hay un valor

120
00:06:13,910 --> 00:06:14,420
realmente una dirección.

121
00:06:14,420 --> 00:06:16,020
Y ese valor es una densidad.

122
00:06:16,020 --> 00:06:20,540
Pero integramos el campo escalar en este volumen.

123
00:06:20,540 --> 00:06:22,650
Eso es tipo de la nueva habilidad con que nos enteramos

124
00:06:22,650 --> 00:06:23,620
la integral triple.

125
00:06:23,620 --> 00:06:26,280
Y en el siguiente video te mostraré cómo configurar más

126
00:06:26,280 --> 00:06:27,460
complicado integrales triples.

127
00:06:27,460 --> 00:06:29,820
Pero la verdadera dificultad con triples integrales es--y

128
00:06:29,820 --> 00:06:32,180
Creo que verá que a menudo se hará el profesor de cálculo

129
00:06:32,180 --> 00:06:34,630
Esto--cuando estás haciendo triples integrales, a menos que tenga una

130
00:06:34,630 --> 00:06:38,290
figura muy fácil así, la evaluación--si usted realmente

131
00:06:38,290 --> 00:06:41,500
quería evaluar analíticamente una integral triple que tiene más

132
00:06:41,500 --> 00:06:44,910
límites complicados o más complejos por ejemplo,

133
00:06:44,910 --> 00:06:46,280
una función de densidad.

134
00:06:46,280 --> 00:06:48,850
La integral obtiene muy peludos, muy rápido.

135
00:06:48,850 --> 00:06:52,610
Y a menudo es muy difícil o muy lentos para

136
00:06:52,610 --> 00:06:55,760
evaluar analíticamente sólo mediante su tradicional

137
00:06:55,760 --> 00:06:56,270
habilidades de cálculo.

138
00:06:56,270 --> 00:06:59,790
Así, verás en un montón de exámenes de cálculo cuando empiezan

139
00:06:59,790 --> 00:07:02,500
haciendo la integral triple, solo quieren que configurarlo.

140
00:07:02,500 --> 00:07:05,520
Toman su palabra para lo que has hecho tantos integrales

141
00:07:05,520 --> 00:07:07,490
hasta el momento que podía tomar la primitiva.

142
00:07:07,490 --> 00:07:09,820
Y a veces, si realmente quieren darle algo más

143
00:07:09,820 --> 00:07:12,530
difícil voy sólo dicen, bueno, cambiar el orden.

144
00:07:12,530 --> 00:07:14,930
Usted sabe, esto es la integral al que estamos tratando con

145
00:07:14,930 --> 00:07:16,700
respecto a z, entonces y, a continuación, x.

146
00:07:16,700 --> 00:07:18,510
Queremos volver a escribir cuando integral

147
00:07:18,510 --> 00:07:19,730
cambiar el orden.

148
00:07:19,730 --> 00:07:22,700
Y lo haremos en el próximo video.

149
00:07:22,700 --> 00:07:24,270
Nos vemos luego.