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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.92,0:00:03.82,Default,,0000,0000,0000,,En el último vídeo, tuvimos este rectángulo, y se utilizó un triple
Dialogue: 0,0:00:03.82,0:00:05.17,Default,,0000,0000,0000,,integrante de averiguar su volumen.
Dialogue: 0,0:00:05.17,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Y sé que probablemente estaban pensando, bueno, yo podría tener
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:12.10,Default,,0000,0000,0000,,acaba de utilizar mi geometría básica para multiplicar la altura de los tiempos
Dialogue: 0,0:00:12.10,0:00:12.94,Default,,0000,0000,0000,,el ancho por la profundidad.
Dialogue: 0,0:00:12.94,0:00:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Y eso es cierto, porque se trataba de una función constante de valor.
Dialogue: 0,0:00:15.72,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces, incluso una vez que se evalúa, una vez que se integra
Dialogue: 0,0:00:18.32,0:00:20.63,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a la z, que terminó con una integral doble, lo cual
Dialogue: 0,0:00:20.63,0:00:23.84,Default,,0000,0000,0000,,es exactamente lo que hemos hecho en los últimos vídeos
Dialogue: 0,0:00:23.84,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,cuando se acaba de enterar de que el volumen bajo una superficie.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Pero entonces, hemos añadido un toque al final del vídeo.
Dialogue: 0,0:00:28.56,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Dijimos, bueno, podría haber descubierto el volumen dentro de
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:38.16,Default,,0000,0000,0000,,este dominio rectangular, supongo, muy sencillo
Dialogue: 0,0:00:38.16,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,uso de las cosas que ya sabías.
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Pero lo que si nuestro objetivo no es determinar el volumen?
Dialogue: 0,0:00:42.08,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Nuestro objetivo era determinar la masa de este volumen, e incluso
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:50.24,Default,,0000,0000,0000,,Además, el material que estamos tomando el volumen de - ya sea
Dialogue: 0,0:00:50.24,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,es un volumen de gas o un volumen de un sólido - que
Dialogue: 0,0:00:53.06,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,su densidad no es constante.
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Así que ahora la masa se convierte en una especie de - no sé --
Dialogue: 0,0:00:58.08,0:00:59.55,Default,,0000,0000,0000,,interesante para calcular.
Dialogue: 0,0:00:59.55,0:01:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Y así, lo que nos define, nos define una función de densidad.
Dialogue: 0,0:01:03.74,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Y Rho, este p buscando algo con un fondo con curvas - que
Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:09.86,Default,,0000,0000,0000,,nos da la densidad en un momento dado.
Dialogue: 0,0:01:09.86,0:01:11.37,Default,,0000,0000,0000,,Y al final del último vídeo que dijo,
Dialogue: 0,0:01:11.37,0:01:12.83,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, ¿qué es la masa?
Dialogue: 0,0:01:12.83,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,La masa es simplemente la densidad de volumen de los tiempos.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Usted puede verla de otra manera.
Dialogue: 0,0:01:16.75,0:01:21.17,Default,,0000,0000,0000,,La densidad es lo mismo que la masa dividida por el volumen.
Dialogue: 0,0:01:21.17,0:01:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Por lo tanto la masa alrededor de un punto muy, muy pequeño, y llamamos a que
Dialogue: 0,0:01:26.63,0:01:29.75,Default,,0000,0000,0000,,d masa, el diferencial de la masa, va igual a la
Dialogue: 0,0:01:29.75,0:01:33.45,Default,,0000,0000,0000,,densidad en ese punto, o la densidad aproximada exactamente a que
Dialogue: 0,0:01:33.45,0:01:36.79,Default,,0000,0000,0000,,puntos, Times el diferencial de volumen en torno a ese punto,
Dialogue: 0,0:01:36.79,0:01:40.10,Default,,0000,0000,0000,,veces el volumen de este pequeño cubo pequeño.
Dialogue: 0,0:01:40.10,0:01:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces, como lo vimos en el último video, si usted está utilizando
Dialogue: 0,0:01:43.14,0:01:46.24,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas rectangulares, esta diferencia de volumen sólo podía
Dialogue: 0,0:01:46.24,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,ser los tiempos distancia x la distancia Y veces la distancia z.
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:55.69,Default,,0000,0000,0000,,Así, la densidad era que nuestra función de densidad se define
Dialogue: 0,0:01:55.69,0:01:57.73,Default,,0000,0000,0000,,ser x, y, z, y queríamos averiguar el
Dialogue: 0,0:01:57.73,0:02:01.56,Default,,0000,0000,0000,,masa de este volumen.
Dialogue: 0,0:02:01.56,0:02:04.14,Default,,0000,0000,0000,,Y digamos que nuestros X, Y, y Z-su
Dialogue: 0,0:02:04.14,0:02:05.99,Default,,0000,0000,0000,,los valores, digamos que están en metros y digamos que este
Dialogue: 0,0:02:05.99,0:02:09.34,Default,,0000,0000,0000,,densidad es en kilogramos por metro cúbico.
Dialogue: 0,0:02:09.34,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Así que nuestra respuesta va a ser en kilogramos, si ese fuera el caso.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.48,Default,,0000,0000,0000,,Y esos son la clase de las unidades del SI tradicionales.
Dialogue: 0,0:02:14.48,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Así que vamos a averiguar la masa de este volumen variable denso.
Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.15,Default,,0000,0000,0000,,Así que todo lo que hacemos es que tenemos la misma integral aquí.
Dialogue: 0,0:02:26.72,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,De modo que el diferencial de masa va a ser este valor,
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:30.100,Default,,0000,0000,0000,,así que vamos a escribir eso.
Dialogue: 0,0:02:34.85,0:02:38.92,Default,,0000,0000,0000,,Es x - Quiero asegurarme de que no se quede sin espacio
Dialogue: 0,0:02:38.92,0:02:43.39,Default,,0000,0000,0000,,xyz veces - y voy a integrarse con
Dialogue: 0,0:02:43.39,0:02:45.89,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a dz primera.
Dialogue: 0,0:02:45.89,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,Pero en realidad se podría cambiar el orden.
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Tal vez lo haremos en el siguiente video.
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:55.81,Default,,0000,0000,0000,,Haremos dz primero, y luego vamos a hacer dy, a continuación, vamos a hacer dx.
Dialogue: 0,0:03:00.12,0:03:02.49,Default,,0000,0000,0000,,Una vez más, esto es sólo la masa en cualquier pequeña
Dialogue: 0,0:03:02.49,0:03:04.31,Default,,0000,0000,0000,,diferencial de volumen.
Dialogue: 0,0:03:04.31,0:03:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Y si nos integramos con z primero que dijo z pasa de qué?
Dialogue: 0,0:03:07.76,0:03:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Los límites en z fueron de 0 a 2.
Dialogue: 0,0:03:14.05,0:03:18.26,Default,,0000,0000,0000,,Los límites en z fueron de 0 a 2.
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:23.89,Default,,0000,0000,0000,,Y los límites de x, x pasó de 0 a 3.
Dialogue: 0,0:03:26.75,0:03:27.91,Default,,0000,0000,0000,,¿Y cómo evaluamos esto?
Dialogue: 0,0:03:27.91,0:03:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Bien, ¿qué es la primitiva--somos
Dialogue: 0,0:03:29.90,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,en primer lugar la integración con respecto a z.
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:35.66,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué es la primitiva de xyz con respecto a z?
Dialogue: 0,0:03:35.66,0:03:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, vamos a ver.
Dialogue: 0,0:03:37.08,0:03:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Esto es sólo una constante será xyz cuadrado más 2.
Dialogue: 0,0:03:45.08,0:03:46.04,Default,,0000,0000,0000,,¿Verdad?
Dialogue: 0,0:03:46.04,0:03:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Sí, es cierto.
Dialogue: 0,0:03:46.81,0:03:52.69,Default,,0000,0000,0000,,Y luego te evaluamos de 2 a 0.
Dialogue: 0,0:03:52.69,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,Y así obtendrá--sé que voy a quedarse sin espacio.
Dialogue: 0,0:03:54.87,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que vas a conseguir 2 cuadrado, que es 4,
Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:00.99,Default,,0000,0000,0000,,dividido por 2, que es 2.
Dialogue: 0,0:04:00.99,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,Por eso, 2xy menos 0.
Dialogue: 0,0:04:05.46,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Así que cuando usted evaluar este primero nos pondremos 2xy, y
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:11.41,Default,,0000,0000,0000,,Ahora tienes las otras dos integrales que dejó.
Dialogue: 0,0:04:11.41,0:04:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Por eso no escribo las otras dos integrales hacia abajo.
Dialogue: 0,0:04:13.26,0:04:13.82,Default,,0000,0000,0000,,Tal vez voy a escribir.
Dialogue: 0,0:04:13.82,0:04:16.68,Default,,0000,0000,0000,,Así te dejan con dos integrales.
Dialogue: 0,0:04:16.68,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,Te dejan con dy y dx.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:28.71,Default,,0000,0000,0000,,Y va de 0 a 4 y x va de 0 a 3.
Dialogue: 0,0:04:28.71,0:04:30.48,Default,,0000,0000,0000,,Definitivamente voy a quedarse sin espacio.
Dialogue: 0,0:04:30.48,0:04:32.20,Default,,0000,0000,0000,,Y ahora llevar la primitiva de este
Dialogue: 0,0:04:32.20,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a y.
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:36.64,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué es la primitiva de este con respecto a y?
Dialogue: 0,0:04:36.64,0:04:40.24,Default,,0000,0000,0000,,Quiero borrar algunas cosas sólo por lo que no entiendo demasiado desordenado.
Dialogue: 0,0:04:44.23,0:04:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Me ha dado muy buena sugerencia de lo que
Dialogue: 0,0:04:46.04,0:04:48.34,Default,,0000,0000,0000,,desplazamiento, pero, lamentablemente, no hacen desplazarse
Dialogue: 0,0:04:48.34,0:04:50.09,Default,,0000,0000,0000,,suficiente esta vez.
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:54.16,Default,,0000,0000,0000,,Así puedo eliminar estas cosas, pienso.
Dialogue: 0,0:04:54.16,0:04:55.22,Default,,0000,0000,0000,,Vaya, he eliminado algo de eso.
Dialogue: 0,0:04:55.22,0:04:56.86,Default,,0000,0000,0000,,Pero sabes lo que he eliminado.
Dialogue: 0,0:04:56.86,0:04:58.29,Default,,0000,0000,0000,,OK, así que vamos a tomar la primitiva
Dialogue: 0,0:04:58.29,0:04:59.29,Default,,0000,0000,0000,,con respecto a y.
Dialogue: 0,0:04:59.29,0:05:02.64,Default,,0000,0000,0000,,Podrá iniciarlo hasta aquí donde tengo espacio.
Dialogue: 0,0:05:02.64,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,OK, por lo que la primitiva de 2xy con respecto a y es y
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:08.43,Default,,0000,0000,0000,,cuadrado más 2, se cancelan de 2.
Dialogue: 0,0:05:08.43,0:05:09.87,Default,,0000,0000,0000,,Así obtendrá xy cuadrado.
Dialogue: 0,0:05:13.10,0:05:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Y y va de 0 a 4.
Dialogue: 0,0:05:15.27,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Y luego tenemos la integral exterior a hacer.
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:22.40,Default,,0000,0000,0000,,x va de 0 a 3 dx.
Dialogue: 0,0:05:22.40,0:05:24.22,Default,,0000,0000,0000,,Y cuando es igual a 4 x 16.
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces cuando 0 y toda la cosa es 0.
Dialogue: 0,0:05:29.05,0:05:34.30,Default,,0000,0000,0000,,Así que tienes 16 x integrado de 0 a 3 dx.
Dialogue: 0,0:05:34.30,0:05:36.21,Default,,0000,0000,0000,,¿Y que es igual a qué?
Dialogue: 0,0:05:36.21,0:05:39.22,Default,,0000,0000,0000,,cuadrado x 8.
Dialogue: 0,0:05:39.22,0:05:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Y se evalúa de 0 a 3.
Dialogue: 0,0:05:42.70,0:05:46.56,Default,,0000,0000,0000,,Cuando es 3, 8 veces 9 es 72.
Dialogue: 0,0:05:46.56,0:05:49.04,Default,,0000,0000,0000,,Y 8 veces 0 es 0.
Dialogue: 0,0:05:49.04,0:05:51.81,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que la masa de nuestra figura el volumen--averiguamos última
Dialogue: 0,0:05:51.81,0:05:53.23,Default,,0000,0000,0000,,tiempo era de 24 metros elevado al cubo.
Dialogue: 0,0:05:53.23,0:05:55.16,Default,,0000,0000,0000,,Borrado, pero si vieron el último video
Dialogue: 0,0:05:55.16,0:05:56.21,Default,,0000,0000,0000,,eso es lo que hemos aprendido.
Dialogue: 0,0:05:56.21,0:06:00.57,Default,,0000,0000,0000,,Pero su masa es de 72 kilogramos.
Dialogue: 0,0:06:00.57,0:06:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Y lo hicimos por integrar esta densidad variable 3
Dialogue: 0,0:06:06.42,0:06:08.09,Default,,0000,0000,0000,,función--esta función de 3 variables.
Dialogue: 0,0:06:08.09,0:06:10.23,Default,,0000,0000,0000,,O en tres dimensiones se puede ver como un
Dialogue: 0,0:06:10.23,0:06:11.44,Default,,0000,0000,0000,,¿campo escalar, correcto?
Dialogue: 0,0:06:11.44,0:06:13.91,Default,,0000,0000,0000,,En cualquier momento, pero no hay un valor
Dialogue: 0,0:06:13.91,0:06:14.42,Default,,0000,0000,0000,,realmente una dirección.
Dialogue: 0,0:06:14.42,0:06:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Y ese valor es una densidad.
Dialogue: 0,0:06:16.02,0:06:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Pero integramos el campo escalar en este volumen.
Dialogue: 0,0:06:20.54,0:06:22.65,Default,,0000,0000,0000,,Eso es tipo de la nueva habilidad con que nos enteramos
Dialogue: 0,0:06:22.65,0:06:23.62,Default,,0000,0000,0000,,la integral triple.
Dialogue: 0,0:06:23.62,0:06:26.28,Default,,0000,0000,0000,,Y en el siguiente video te mostraré cómo configurar más
Dialogue: 0,0:06:26.28,0:06:27.46,Default,,0000,0000,0000,,complicado integrales triples.
Dialogue: 0,0:06:27.46,0:06:29.82,Default,,0000,0000,0000,,Pero la verdadera dificultad con triples integrales es--y
Dialogue: 0,0:06:29.82,0:06:32.18,Default,,0000,0000,0000,,Creo que verá que a menudo se hará el profesor de cálculo
Dialogue: 0,0:06:32.18,0:06:34.63,Default,,0000,0000,0000,,Esto--cuando estás haciendo triples integrales, a menos que tenga una
Dialogue: 0,0:06:34.63,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,figura muy fácil así, la evaluación--si usted realmente
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:41.50,Default,,0000,0000,0000,,quería evaluar analíticamente una integral triple que tiene más
Dialogue: 0,0:06:41.50,0:06:44.91,Default,,0000,0000,0000,,límites complicados o más complejos por ejemplo,
Dialogue: 0,0:06:44.91,0:06:46.28,Default,,0000,0000,0000,,una función de densidad.
Dialogue: 0,0:06:46.28,0:06:48.85,Default,,0000,0000,0000,,La integral obtiene muy peludos, muy rápido.
Dialogue: 0,0:06:48.85,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,Y a menudo es muy difícil o muy lentos para
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.76,Default,,0000,0000,0000,,evaluar analíticamente sólo mediante su tradicional
Dialogue: 0,0:06:55.76,0:06:56.27,Default,,0000,0000,0000,,habilidades de cálculo.
Dialogue: 0,0:06:56.27,0:06:59.79,Default,,0000,0000,0000,,Así, verás en un montón de exámenes de cálculo cuando empiezan
Dialogue: 0,0:06:59.79,0:07:02.50,Default,,0000,0000,0000,,haciendo la integral triple, solo quieren que configurarlo.
Dialogue: 0,0:07:02.50,0:07:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Toman su palabra para lo que has hecho tantos integrales
Dialogue: 0,0:07:05.52,0:07:07.49,Default,,0000,0000,0000,,hasta el momento que podía tomar la primitiva.
Dialogue: 0,0:07:07.49,0:07:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Y a veces, si realmente quieren darle algo más
Dialogue: 0,0:07:09.82,0:07:12.53,Default,,0000,0000,0000,,difícil voy sólo dicen, bueno, cambiar el orden.
Dialogue: 0,0:07:12.53,0:07:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Usted sabe, esto es la integral al que estamos tratando con
Dialogue: 0,0:07:14.93,0:07:16.70,Default,,0000,0000,0000,,respecto a z, entonces y, a continuación, x.
Dialogue: 0,0:07:16.70,0:07:18.51,Default,,0000,0000,0000,,Queremos volver a escribir cuando integral
Dialogue: 0,0:07:18.51,0:07:19.73,Default,,0000,0000,0000,,cambiar el orden.
Dialogue: 0,0:07:19.73,0:07:22.70,Default,,0000,0000,0000,,Y lo haremos en el próximo video.
Dialogue: 0,0:07:22.70,0:07:24.27,Default,,0000,0000,0000,,Nos vemos luego.