0:00:00.920,0:00:03.820
Eelmises videos,oli meil ristkülik ja me kasutasime

0:00:03.820,0:00:05.170
kolmekortset integraali, et arvutada selle mahtu.

0:00:05.170,0:00:08.000
Ma tean, et te mõtlete, et ma oleksin

0:00:08.000,0:00:12.100
võinud lihtsalt kasutada alg geomeetriat, korrutades pikkus

0:00:12.100,0:00:12.940
korda laius korda sügavus.

0:00:12.940,0:00:15.720
See on tõsi, sest see oli konstantse väärtustega funktsioon.

0:00:15.720,0:00:18.320
Siis ükskord me arvutasime, siis me in täiendasime

0:00:18.320,0:00:20.630
z suhtes ja jõutsime kahekortse integraalini,mis

0:00:20.630,0:00:23.840
te oleksite teinud, eelnevates videotes,

0:00:23.840,0:00:26.580
kui me lihtsalt õppisime pinna aluseid mahte.

0:00:26.580,0:00:28.560
Kuid, siis me lisasime pöörde video lõpus.

0:00:28.560,0:00:33.000
Me ütleme, hästi, me oleksime võinud arvutada mahu,

0:00:33.000,0:00:38.160
selle ristküliku piirkonna, ma arvan, väga otsekoheselt

0:00:38.160,0:00:39.000
kasutan asju mida te juba teate.

0:00:39.000,0:00:42.080
Kuid, kui meie eesmärk ei ole leida ruumala?

0:00:42.080,0:00:46.790
Meie eesmärk oli leida selle mahu massi ja

0:00:46.790,0:00:50.240
isegi rohkem, materjali mida me võtsime mahust --

0:00:50.240,0:00:53.060
ükskõik, kas gaasi mahu või vedeliku mahu--

0:00:53.060,0:00:55.050
selle tihedus ei ole konstantne.

0:00:55.050,0:00:58.080
Massi on

0:00:58.080,0:00:59.550
huvitav arvutada.

0:00:59.550,0:01:03.740
Mida me defineerisime, me defineerisime funktsiooni tihedust.

0:01:03.740,0:01:07.770
rho, p sarnast asja koos kurvika alaosaga --

0:01:07.770,0:01:09.855
see annab meile tiheduse, iga antud punkti korral.

0:01:09.855,0:01:11.370
Eelmise video lõpus me ütlesime,

0:01:11.370,0:01:12.830
mis on mass?

0:01:12.830,0:01:16.050
Mass on tihedus korda ruumala.

0:01:16.050,0:01:16.750
Te võite vaadata seda teise nurga alt.

0:01:16.750,0:01:21.170
Tihedus on sama mis mass jagatud ruumalaga.

0:01:21.170,0:01:26.630
Mass väga, väga väikse punkti ümber ja me nimetasime selle

0:01:26.630,0:01:29.750
d massiks, massi diferentsiaal on võrdne

0:01:29.750,0:01:33.450
tihedusega sellel punktil või ligikautse tihedusega täpselt

0:01:33.450,0:01:36.790
sellel punktil, korda mahu diferentsiaali selle punkti ümber,

0:01:36.790,0:01:40.100
korda selle väikse kuubi ruumalaga.

0:01:40.100,0:01:43.140
Siis, nagu me nägime eelmine video, kui te kasutate

0:01:43.140,0:01:46.240
ristküliku koordinaate, selle mahu diferentsiaal võib lihtsalt

0:01:46.240,0:01:50.390
olla x vahemaa korda y vahemaa korda z vahemaa.

0:01:50.390,0:01:55.690
Tihedus oli et, meie funktsiooni tihedus on defineeritud

0:01:55.690,0:01:57.730
olema x,y ja z. ja me tahtsime leida

0:01:57.730,0:02:01.560
ruumala massi.

0:02:01.560,0:02:04.140
Ütleme et, meiex,y ja z koordinaadid --

0:02:04.140,0:02:05.990
nende väärtused, need on meetrites ja

0:02:05.990,0:02:09.340
tihedus on kilogramm kuupmeetri kohta.

0:02:09.340,0:02:12.270
Nii meie vastus oleks kilogrammides, selliste andmete puhul.

0:02:12.270,0:02:14.480
Need on traditsioonilise Si ühikud.

0:02:14.480,0:02:21.210
Arvutame selle varieeruva tihedusega mahu massi.

0:02:21.210,0:02:24.150
Kõik mida me teeme on meil on sama integraal seal üleval.

0:02:26.720,0:02:29.860
Massi difererentsiaal on see väärtus,

0:02:29.860,0:02:30.996
kirjutame selle üles.

0:02:34.850,0:02:38.920
See on x-- ma tahan kindel olla, et ruuma ei lõppeks otsa.

0:02:38.920,0:02:43.390
xzy korda-- ma integreerin

0:02:43.390,0:02:45.890
dz suhtes esimesena.

0:02:45.890,0:02:47.910
Kuid, te võite ka muuta järjekorda.

0:02:47.910,0:02:49.750
Võibolla teeme seda järgmine video.

0:02:49.750,0:02:55.810
Me teeme dz esimesena, siis me teeme dy, lõpuks dx.

0:03:00.120,0:03:02.490
Jälle see on lihtsalt mass igasuguse väikse

0:03:02.490,0:03:04.310
diferentsiaalse mahu korral.

0:03:04.310,0:03:07.760
Kui me integreerime z esimesena me ütlesime z läheb siis?

0:03:07.760,0:03:10.770
Z piirid olid nullist kaheni.

0:03:14.050,0:03:18.255
y piirid olid nullist neljani.

0:03:21.110,0:03:23.890
X piirid, x läks nullist kolmeni.

0:03:26.750,0:03:27.910
Kuidas me arvutame seda?

0:03:27.910,0:03:29.900
Mis on algfunktsioon--

0:03:29.900,0:03:31.370
me integreerime z suhtes esmalt.

0:03:31.370,0:03:35.660
Mis on algfunktsioon xyz'st z suhtes?

0:03:35.660,0:03:37.080
Vaatame.

0:03:37.080,0:03:45.080
See on lihtsalt konstantne, see on xyz 2 ruut.

0:03:45.080,0:03:46.040
Eks?

0:03:46.040,0:03:46.810
See on õige.

0:03:46.810,0:03:52.690
Siis me arvutame selle kahest kuni nullini.

0:03:52.690,0:03:54.870
Siis te saate-- ma tean, et mul lõppeb ruum otsa.

0:03:54.870,0:03:59.420
Te saate kahe ruudu, mis on neli,

0:03:59.420,0:04:00.990
jagades kahega, mis on kaks.

0:04:00.990,0:04:05.460
See on 2xy miinus 0.

0:04:05.460,0:04:09.070
Kui me arvutame selle esmalt, me saame 2xy ja

0:04:09.070,0:04:11.410
teil on jääb kaks integraali järele.

0:04:11.410,0:04:13.260
Ma ei kirjutanud neid kahte integraale üles.

0:04:13.260,0:04:13.820
Võibolla ma kirjutan selle üles.

0:04:13.820,0:04:16.680
Nii kaks integraali on järel.

0:04:16.680,0:04:20.660
Alles on jäänud dy ja dx.

0:04:20.660,0:04:28.710
y läheb nullist neljani ja x läheb nullist kolmeni.

0:04:28.710,0:04:30.480
Mul kindlasti saab ruum otsa.

0:04:30.480,0:04:32.200
Siis te võtate algfunktsiooni sellest

0:04:32.200,0:04:34.110
y suhtes.

0:04:34.110,0:04:36.640
Mis on algfunktsioon y suhtes?

0:04:36.640,0:04:40.240
Las ma kustutan ära mõned asjad , et ma ei muutuks liiga räpaseks.

0:04:44.230,0:04:46.040
Ma antsin väga hea soovituse, kuidas teha seda

0:04:46.040,0:04:48.340
kerimisriba, kuid kahjuks ma ei teinud seda

0:04:48.340,0:04:50.090
piisavalt see kord.

0:04:50.090,0:04:54.160
Ma võin kustutada selle ära, ma arva.

0:04:54.160,0:04:55.220
Oih, ma kustutasin osa sellest ära.

0:04:55.220,0:04:56.860
Kuid te teate mida ma kustutasin.

0:04:56.860,0:04:58.290
Olgu, võtame algfunktsiooni

0:04:58.290,0:04:59.290
y suhtes.

0:04:59.290,0:05:02.640
Ma alustan seda seal üleval, kus mul on ruumi.

0:05:02.640,0:05:06.545
Olgu, algfunktsioon 2xy y suhtes on

0:05:06.545,0:05:08.430
y kahe ruuds, kahed jäävad ära.

0:05:08.430,0:05:09.870
Nii te saate xy ruudu.

0:05:13.100,0:05:15.270
y läheb nullist neljani.

0:05:15.270,0:05:18.000
Meil jääb ikkagi välimised integraalid teaha.

0:05:18.000,0:05:22.395
x läheb 0 kolmeni, dx.

0:05:22.395,0:05:24.215
Kui y on võrdne neljaga, te saate 16x.

0:05:27.050,0:05:29.050
Kui y on 0 kogu lahend on 0.

0:05:29.050,0:05:34.300
Teil on 16x integreeritud nullist kuni kolmeni, dx.

0:05:34.300,0:05:36.210
See on võrdne millega?

0:05:36.210,0:05:39.215
8x ruudus.

0:05:39.215,0:05:42.700
Te arvutate selle nullist kuni kolmeni.

0:05:42.700,0:05:46.560
Kui see on kolm, 8 korda 9 on 72.

0:05:46.560,0:05:49.040
0 korda 8 on 0.

0:05:49.040,0:05:51.810
Meie kujundi mass-- ruumala me arvutasime eelmine korda,

0:05:51.810,0:05:53.230
oli 24 kuupmeetrit.

0:05:53.230,0:05:55.160
Ma kustutasin selle, kuid kui te vaatsaite eelmist videot,

0:05:55.160,0:05:56.210
seda me seal õppisime.

0:05:56.210,0:06:00.570
Selle mass on 72 kilogrammi.

0:06:00.570,0:06:06.420
Me tegime seda, integreerisime kolme muutujaga funktsiooni

0:06:06.420,0:06:08.090
tiheduse-- see funktsioon kolme muutujaga.

0:06:08.090,0:06:10.230
Kolme-mõõtmeliselt te saate vaadata seda kui

0:06:10.230,0:06:11.440
skalaarvälja,eks?

0:06:11.440,0:06:13.910
Iga antud punkti korral, on väärtus leitav, kuid mitte

0:06:13.910,0:06:14.420
kõigis suunas.

0:06:14.420,0:06:16.020
See väärtus on tihedus.

0:06:16.020,0:06:20.540
Kuid me integreerisime skalaarvälja selles mahus.

0:06:20.540,0:06:22.650
See on uus oskus, mida me õppisime

0:06:22.650,0:06:23.620
kolmekortses integraalis.

0:06:23.620,0:06:26.280
Järgmise videos ma näitan, kuidas teha

0:06:26.280,0:06:27.460
keerukamaid kolmekortseid integraale.

0:06:27.460,0:06:29.820
Kõige raskem kolmekortse integraali juures-- ja te

0:06:29.820,0:06:32.180
näete seda, et teie arvutus õpetaja sageli teeb seda--

0:06:32.180,0:06:34.630
kui te teete kolmekortset integraali, kui mitte just teil

0:06:34.630,0:06:38.290
pole väga lihtne kujund nagu see, arvutamine-- kui te

0:06:38.290,0:06:41.500
päriselt tahate analüütiliselt hinnata kolmekordne integraal, kus on rohkem

0:06:41.500,0:06:44.910
keerukamaid piire ja keerulisem, näiteks

0:06:44.910,0:06:46.280
tihedus funktsioonis.

0:06:46.280,0:06:48.850
Integraal muutub väga ruutu, väga kiiresti.

0:06:48.850,0:06:52.610
Sageli see on väga keeruline või aega nõudev,

0:06:52.610,0:06:55.760
arvutada ja analüüsida seda, kasutades traditsioonilisi

0:06:55.760,0:06:56.270
arvutus oskuseid.

0:06:56.270,0:06:59.790
Te näete sede arvutus examites, kui nad hakkavad

0:06:59.790,0:07:02.500
tegema kolmekortseid integraale, nad tahavd, et te ise selle üles seaksite.

0:07:02.500,0:07:05.520
Nad usuvad teid, et te olete teinud palju integraale

0:07:05.520,0:07:07.490
nii, et te võiksite võtta algfunktsiooni.

0:07:07.490,0:07:09.820
Vahel, kui nad tahavd anda teile rohkem

0:07:09.820,0:07:12.530
keerulisemaid ülesandeid, nad ütlevad, et muutke järjekorda.

0:07:12.530,0:07:14.930
See on integraal, kus teil on tegemist

0:07:14.930,0:07:16.700
z seosega, siis y, siis x.

0:07:16.700,0:07:18.510
Me tahame, et te ümberkirjutaksite selle integraali, kui

0:07:18.510,0:07:19.730
te vahetate järjekorda.

0:07:19.730,0:07:22.700
Me teeme seda järgmine videos.

0:07:22.700,0:07:24.270
Näeme varsti.