1 00:00:00,920 --> 00:00:03,820 Eelmises videos,oli meil ristkülik ja me kasutasime 2 00:00:03,820 --> 00:00:05,170 kolmekortset integraali, et arvutada selle mahtu. 3 00:00:05,170 --> 00:00:08,000 Ma tean, et te mõtlete, et ma oleksin 4 00:00:08,000 --> 00:00:12,100 võinud lihtsalt kasutada alg geomeetriat, korrutades pikkus 5 00:00:12,100 --> 00:00:12,940 korda laius korda sügavus. 6 00:00:12,940 --> 00:00:15,720 See on tõsi, sest see oli konstantse väärtustega funktsioon. 7 00:00:15,720 --> 00:00:18,320 Siis ükskord me arvutasime, siis me in täiendasime 8 00:00:18,320 --> 00:00:20,630 z suhtes ja jõutsime kahekortse integraalini,mis 9 00:00:20,630 --> 00:00:23,840 te oleksite teinud, eelnevates videotes, 10 00:00:23,840 --> 00:00:26,580 kui me lihtsalt õppisime pinna aluseid mahte. 11 00:00:26,580 --> 00:00:28,560 Kuid, siis me lisasime pöörde video lõpus. 12 00:00:28,560 --> 00:00:33,000 Me ütleme, hästi, me oleksime võinud arvutada mahu, 13 00:00:33,000 --> 00:00:38,160 selle ristküliku piirkonna, ma arvan, väga otsekoheselt 14 00:00:38,160 --> 00:00:39,000 kasutan asju mida te juba teate. 15 00:00:39,000 --> 00:00:42,080 Kuid, kui meie eesmärk ei ole leida ruumala? 16 00:00:42,080 --> 00:00:46,790 Meie eesmärk oli leida selle mahu massi ja 17 00:00:46,790 --> 00:00:50,240 isegi rohkem, materjali mida me võtsime mahust -- 18 00:00:50,240 --> 00:00:53,060 ükskõik, kas gaasi mahu või vedeliku mahu-- 19 00:00:53,060 --> 00:00:55,050 selle tihedus ei ole konstantne. 20 00:00:55,050 --> 00:00:58,080 Massi on 21 00:00:58,080 --> 00:00:59,550 huvitav arvutada. 22 00:00:59,550 --> 00:01:03,740 Mida me defineerisime, me defineerisime funktsiooni tihedust. 23 00:01:03,740 --> 00:01:07,770 rho, p sarnast asja koos kurvika alaosaga -- 24 00:01:07,770 --> 00:01:09,855 see annab meile tiheduse, iga antud punkti korral. 25 00:01:09,855 --> 00:01:11,370 Eelmise video lõpus me ütlesime, 26 00:01:11,370 --> 00:01:12,830 mis on mass? 27 00:01:12,830 --> 00:01:16,050 Mass on tihedus korda ruumala. 28 00:01:16,050 --> 00:01:16,750 Te võite vaadata seda teise nurga alt. 29 00:01:16,750 --> 00:01:21,170 Tihedus on sama mis mass jagatud ruumalaga. 30 00:01:21,170 --> 00:01:26,630 Mass väga, väga väikse punkti ümber ja me nimetasime selle 31 00:01:26,630 --> 00:01:29,750 d massiks, massi diferentsiaal on võrdne 32 00:01:29,750 --> 00:01:33,450 tihedusega sellel punktil või ligikautse tihedusega täpselt 33 00:01:33,450 --> 00:01:36,790 sellel punktil, korda mahu diferentsiaali selle punkti ümber, 34 00:01:36,790 --> 00:01:40,100 korda selle väikse kuubi ruumalaga. 35 00:01:40,100 --> 00:01:43,140 Siis, nagu me nägime eelmine video, kui te kasutate 36 00:01:43,140 --> 00:01:46,240 ristküliku koordinaate, selle mahu diferentsiaal võib lihtsalt 37 00:01:46,240 --> 00:01:50,390 olla x vahemaa korda y vahemaa korda z vahemaa. 38 00:01:50,390 --> 00:01:55,690 Tihedus oli et, meie funktsiooni tihedus on defineeritud 39 00:01:55,690 --> 00:01:57,730 olema x,y ja z. ja me tahtsime leida 40 00:01:57,730 --> 00:02:01,560 ruumala massi. 41 00:02:01,560 --> 00:02:04,140 Ütleme et, meiex,y ja z koordinaadid -- 42 00:02:04,140 --> 00:02:05,990 nende väärtused, need on meetrites ja 43 00:02:05,990 --> 00:02:09,340 tihedus on kilogramm kuupmeetri kohta. 44 00:02:09,340 --> 00:02:12,270 Nii meie vastus oleks kilogrammides, selliste andmete puhul. 45 00:02:12,270 --> 00:02:14,480 Need on traditsioonilise Si ühikud. 46 00:02:14,480 --> 00:02:21,210 Arvutame selle varieeruva tihedusega mahu massi. 47 00:02:21,210 --> 00:02:24,150 Kõik mida me teeme on meil on sama integraal seal üleval. 48 00:02:26,720 --> 00:02:29,860 Massi difererentsiaal on see väärtus, 49 00:02:29,860 --> 00:02:30,996 kirjutame selle üles. 50 00:02:34,850 --> 00:02:38,920 See on x-- ma tahan kindel olla, et ruuma ei lõppeks otsa. 51 00:02:38,920 --> 00:02:43,390 xzy korda-- ma integreerin 52 00:02:43,390 --> 00:02:45,890 dz suhtes esimesena. 53 00:02:45,890 --> 00:02:47,910 Kuid, te võite ka muuta järjekorda. 54 00:02:47,910 --> 00:02:49,750 Võibolla teeme seda järgmine video. 55 00:02:49,750 --> 00:02:55,810 Me teeme dz esimesena, siis me teeme dy, lõpuks dx. 56 00:03:00,120 --> 00:03:02,490 Jälle see on lihtsalt mass igasuguse väikse 57 00:03:02,490 --> 00:03:04,310 diferentsiaalse mahu korral. 58 00:03:04,310 --> 00:03:07,760 Kui me integreerime z esimesena me ütlesime z läheb siis? 59 00:03:07,760 --> 00:03:10,770 Z piirid olid nullist kaheni. 60 00:03:14,050 --> 00:03:18,255 y piirid olid nullist neljani. 61 00:03:21,110 --> 00:03:23,890 X piirid, x läks nullist kolmeni. 62 00:03:26,750 --> 00:03:27,910 Kuidas me arvutame seda? 63 00:03:27,910 --> 00:03:29,900 Mis on algfunktsioon-- 64 00:03:29,900 --> 00:03:31,370 me integreerime z suhtes esmalt. 65 00:03:31,370 --> 00:03:35,660 Mis on algfunktsioon xyz'st z suhtes? 66 00:03:35,660 --> 00:03:37,080 Vaatame. 67 00:03:37,080 --> 00:03:45,080 See on lihtsalt konstantne, see on xyz 2 ruut. 68 00:03:45,080 --> 00:03:46,040 Eks? 69 00:03:46,040 --> 00:03:46,810 See on õige. 70 00:03:46,810 --> 00:03:52,690 Siis me arvutame selle kahest kuni nullini. 71 00:03:52,690 --> 00:03:54,870 Siis te saate-- ma tean, et mul lõppeb ruum otsa. 72 00:03:54,870 --> 00:03:59,420 Te saate kahe ruudu, mis on neli, 73 00:03:59,420 --> 00:04:00,990 jagades kahega, mis on kaks. 74 00:04:00,990 --> 00:04:05,460 See on 2xy miinus 0. 75 00:04:05,460 --> 00:04:09,070 Kui me arvutame selle esmalt, me saame 2xy ja 76 00:04:09,070 --> 00:04:11,410 teil on jääb kaks integraali järele. 77 00:04:11,410 --> 00:04:13,260 Ma ei kirjutanud neid kahte integraale üles. 78 00:04:13,260 --> 00:04:13,820 Võibolla ma kirjutan selle üles. 79 00:04:13,820 --> 00:04:16,680 Nii kaks integraali on järel. 80 00:04:16,680 --> 00:04:20,660 Alles on jäänud dy ja dx. 81 00:04:20,660 --> 00:04:28,710 y läheb nullist neljani ja x läheb nullist kolmeni. 82 00:04:28,710 --> 00:04:30,480 Mul kindlasti saab ruum otsa. 83 00:04:30,480 --> 00:04:32,200 Siis te võtate algfunktsiooni sellest 84 00:04:32,200 --> 00:04:34,110 y suhtes. 85 00:04:34,110 --> 00:04:36,640 Mis on algfunktsioon y suhtes? 86 00:04:36,640 --> 00:04:40,240 Las ma kustutan ära mõned asjad , et ma ei muutuks liiga räpaseks. 87 00:04:44,230 --> 00:04:46,040 Ma antsin väga hea soovituse, kuidas teha seda 88 00:04:46,040 --> 00:04:48,340 kerimisriba, kuid kahjuks ma ei teinud seda 89 00:04:48,340 --> 00:04:50,090 piisavalt see kord. 90 00:04:50,090 --> 00:04:54,160 Ma võin kustutada selle ära, ma arva. 91 00:04:54,160 --> 00:04:55,220 Oih, ma kustutasin osa sellest ära. 92 00:04:55,220 --> 00:04:56,860 Kuid te teate mida ma kustutasin. 93 00:04:56,860 --> 00:04:58,290 Olgu, võtame algfunktsiooni 94 00:04:58,290 --> 00:04:59,290 y suhtes. 95 00:04:59,290 --> 00:05:02,640 Ma alustan seda seal üleval, kus mul on ruumi. 96 00:05:02,640 --> 00:05:06,545 Olgu, algfunktsioon 2xy y suhtes on 97 00:05:06,545 --> 00:05:08,430 y kahe ruuds, kahed jäävad ära. 98 00:05:08,430 --> 00:05:09,870 Nii te saate xy ruudu. 99 00:05:13,100 --> 00:05:15,270 y läheb nullist neljani. 100 00:05:15,270 --> 00:05:18,000 Meil jääb ikkagi välimised integraalid teaha. 101 00:05:18,000 --> 00:05:22,395 x läheb 0 kolmeni, dx. 102 00:05:22,395 --> 00:05:24,215 Kui y on võrdne neljaga, te saate 16x. 103 00:05:27,050 --> 00:05:29,050 Kui y on 0 kogu lahend on 0. 104 00:05:29,050 --> 00:05:34,300 Teil on 16x integreeritud nullist kuni kolmeni, dx. 105 00:05:34,300 --> 00:05:36,210 See on võrdne millega? 106 00:05:36,210 --> 00:05:39,215 8x ruudus. 107 00:05:39,215 --> 00:05:42,700 Te arvutate selle nullist kuni kolmeni. 108 00:05:42,700 --> 00:05:46,560 Kui see on kolm, 8 korda 9 on 72. 109 00:05:46,560 --> 00:05:49,040 0 korda 8 on 0. 110 00:05:49,040 --> 00:05:51,810 Meie kujundi mass-- ruumala me arvutasime eelmine korda, 111 00:05:51,810 --> 00:05:53,230 oli 24 kuupmeetrit. 112 00:05:53,230 --> 00:05:55,160 Ma kustutasin selle, kuid kui te vaatsaite eelmist videot, 113 00:05:55,160 --> 00:05:56,210 seda me seal õppisime. 114 00:05:56,210 --> 00:06:00,570 Selle mass on 72 kilogrammi. 115 00:06:00,570 --> 00:06:06,420 Me tegime seda, integreerisime kolme muutujaga funktsiooni 116 00:06:06,420 --> 00:06:08,090 tiheduse-- see funktsioon kolme muutujaga. 117 00:06:08,090 --> 00:06:10,230 Kolme-mõõtmeliselt te saate vaadata seda kui 118 00:06:10,230 --> 00:06:11,440 skalaarvälja,eks? 119 00:06:11,440 --> 00:06:13,910 Iga antud punkti korral, on väärtus leitav, kuid mitte 120 00:06:13,910 --> 00:06:14,420 kõigis suunas. 121 00:06:14,420 --> 00:06:16,020 See väärtus on tihedus. 122 00:06:16,020 --> 00:06:20,540 Kuid me integreerisime skalaarvälja selles mahus. 123 00:06:20,540 --> 00:06:22,650 See on uus oskus, mida me õppisime 124 00:06:22,650 --> 00:06:23,620 kolmekortses integraalis. 125 00:06:23,620 --> 00:06:26,280 Järgmise videos ma näitan, kuidas teha 126 00:06:26,280 --> 00:06:27,460 keerukamaid kolmekortseid integraale. 127 00:06:27,460 --> 00:06:29,820 Kõige raskem kolmekortse integraali juures-- ja te 128 00:06:29,820 --> 00:06:32,180 näete seda, et teie arvutus õpetaja sageli teeb seda-- 129 00:06:32,180 --> 00:06:34,630 kui te teete kolmekortset integraali, kui mitte just teil 130 00:06:34,630 --> 00:06:38,290 pole väga lihtne kujund nagu see, arvutamine-- kui te 131 00:06:38,290 --> 00:06:41,500 päriselt tahate analüütiliselt hinnata kolmekordne integraal, kus on rohkem 132 00:06:41,500 --> 00:06:44,910 keerukamaid piire ja keerulisem, näiteks 133 00:06:44,910 --> 00:06:46,280 tihedus funktsioonis. 134 00:06:46,280 --> 00:06:48,850 Integraal muutub väga ruutu, väga kiiresti. 135 00:06:48,850 --> 00:06:52,610 Sageli see on väga keeruline või aega nõudev, 136 00:06:52,610 --> 00:06:55,760 arvutada ja analüüsida seda, kasutades traditsioonilisi 137 00:06:55,760 --> 00:06:56,270 arvutus oskuseid. 138 00:06:56,270 --> 00:06:59,790 Te näete sede arvutus examites, kui nad hakkavad 139 00:06:59,790 --> 00:07:02,500 tegema kolmekortseid integraale, nad tahavd, et te ise selle üles seaksite. 140 00:07:02,500 --> 00:07:05,520 Nad usuvad teid, et te olete teinud palju integraale 141 00:07:05,520 --> 00:07:07,490 nii, et te võiksite võtta algfunktsiooni. 142 00:07:07,490 --> 00:07:09,820 Vahel, kui nad tahavd anda teile rohkem 143 00:07:09,820 --> 00:07:12,530 keerulisemaid ülesandeid, nad ütlevad, et muutke järjekorda. 144 00:07:12,530 --> 00:07:14,930 See on integraal, kus teil on tegemist 145 00:07:14,930 --> 00:07:16,700 z seosega, siis y, siis x. 146 00:07:16,700 --> 00:07:18,510 Me tahame, et te ümberkirjutaksite selle integraali, kui 147 00:07:18,510 --> 00:07:19,730 te vahetate järjekorda. 148 00:07:19,730 --> 00:07:22,700 Me teeme seda järgmine videos. 149 00:07:22,700 --> 00:07:24,270 Näeme varsti.