WEBVTT 00:00:00.920 --> 00:00:03.820 Eelmises videos,oli meil ristkülik ja me kasutasime 00:00:03.820 --> 00:00:05.170 kolmekortset integraali, et arvutada selle mahtu. 00:00:05.170 --> 00:00:08.000 Ma tean, et te mõtlete, et ma oleksin 00:00:08.000 --> 00:00:12.100 võinud lihtsalt kasutada alg geomeetriat, korrutades pikkus 00:00:12.100 --> 00:00:12.940 korda laius korda sügavus. 00:00:12.940 --> 00:00:15.720 See on tõsi, sest see oli konstantse väärtustega funktsioon. 00:00:15.720 --> 00:00:18.320 Siis ükskord me arvutasime, siis me in täiendasime 00:00:18.320 --> 00:00:20.630 z suhtes ja jõutsime kahekortse integraalini,mis 00:00:20.630 --> 00:00:23.840 te oleksite teinud, eelnevates videotes, 00:00:23.840 --> 00:00:26.580 kui me lihtsalt õppisime pinna aluseid mahte. 00:00:26.580 --> 00:00:28.560 Kuid, siis me lisasime pöörde video lõpus. 00:00:28.560 --> 00:00:33.000 Me ütleme, hästi, me oleksime võinud arvutada mahu, 00:00:33.000 --> 00:00:38.160 selle ristküliku piirkonna, ma arvan, väga otsekoheselt 00:00:38.160 --> 00:00:39.000 kasutan asju mida te juba teate. 00:00:39.000 --> 00:00:42.080 Kuid, kui meie eesmärk ei ole leida ruumala? 00:00:42.080 --> 00:00:46.790 Meie eesmärk oli leida selle mahu massi ja 00:00:46.790 --> 00:00:50.240 isegi rohkem, materjali mida me võtsime mahust -- 00:00:50.240 --> 00:00:53.060 ükskõik, kas gaasi mahu või vedeliku mahu-- 00:00:53.060 --> 00:00:55.050 selle tihedus ei ole konstantne. 00:00:55.050 --> 00:00:58.080 Massi on 00:00:58.080 --> 00:00:59.550 huvitav arvutada. 00:00:59.550 --> 00:01:03.740 Mida me defineerisime, me defineerisime funktsiooni tihedust. 00:01:03.740 --> 00:01:07.770 rho, p sarnast asja koos kurvika alaosaga -- 00:01:07.770 --> 00:01:09.855 see annab meile tiheduse, iga antud punkti korral. 00:01:09.855 --> 00:01:11.370 Eelmise video lõpus me ütlesime, 00:01:11.370 --> 00:01:12.830 mis on mass? 00:01:12.830 --> 00:01:16.050 Mass on tihedus korda ruumala. 00:01:16.050 --> 00:01:16.750 Te võite vaadata seda teise nurga alt. 00:01:16.750 --> 00:01:21.170 Tihedus on sama mis mass jagatud ruumalaga. 00:01:21.170 --> 00:01:26.630 Mass väga, väga väikse punkti ümber ja me nimetasime selle 00:01:26.630 --> 00:01:29.750 d massiks, massi diferentsiaal on võrdne 00:01:29.750 --> 00:01:33.450 tihedusega sellel punktil või ligikautse tihedusega täpselt 00:01:33.450 --> 00:01:36.790 sellel punktil, korda mahu diferentsiaali selle punkti ümber, 00:01:36.790 --> 00:01:40.100 korda selle väikse kuubi ruumalaga. 00:01:40.100 --> 00:01:43.140 Siis, nagu me nägime eelmine video, kui te kasutate 00:01:43.140 --> 00:01:46.240 ristküliku koordinaate, selle mahu diferentsiaal võib lihtsalt 00:01:46.240 --> 00:01:50.390 olla x vahemaa korda y vahemaa korda z vahemaa. 00:01:50.390 --> 00:01:55.690 Tihedus oli et, meie funktsiooni tihedus on defineeritud 00:01:55.690 --> 00:01:57.730 olema x,y ja z. ja me tahtsime leida 00:01:57.730 --> 00:02:01.560 ruumala massi. 00:02:01.560 --> 00:02:04.140 Ütleme et, meiex,y ja z koordinaadid -- 00:02:04.140 --> 00:02:05.990 nende väärtused, need on meetrites ja 00:02:05.990 --> 00:02:09.340 tihedus on kilogramm kuupmeetri kohta. 00:02:09.340 --> 00:02:12.270 Nii meie vastus oleks kilogrammides, selliste andmete puhul. 00:02:12.270 --> 00:02:14.480 Need on traditsioonilise Si ühikud. 00:02:14.480 --> 00:02:21.210 Arvutame selle varieeruva tihedusega mahu massi. 00:02:21.210 --> 00:02:24.150 Kõik mida me teeme on meil on sama integraal seal üleval. 00:02:26.720 --> 00:02:29.860 Massi difererentsiaal on see väärtus, 00:02:29.860 --> 00:02:30.996 kirjutame selle üles. 00:02:34.850 --> 00:02:38.920 See on x-- ma tahan kindel olla, et ruuma ei lõppeks otsa. 00:02:38.920 --> 00:02:43.390 xzy korda-- ma integreerin 00:02:43.390 --> 00:02:45.890 dz suhtes esimesena. 00:02:45.890 --> 00:02:47.910 Kuid, te võite ka muuta järjekorda. 00:02:47.910 --> 00:02:49.750 Võibolla teeme seda järgmine video. 00:02:49.750 --> 00:02:55.810 Me teeme dz esimesena, siis me teeme dy, lõpuks dx. 00:03:00.120 --> 00:03:02.490 Jälle see on lihtsalt mass igasuguse väikse 00:03:02.490 --> 00:03:04.310 diferentsiaalse mahu korral. 00:03:04.310 --> 00:03:07.760 Kui me integreerime z esimesena me ütlesime z läheb siis? 00:03:07.760 --> 00:03:10.770 Z piirid olid nullist kaheni. 00:03:14.050 --> 00:03:18.255 y piirid olid nullist neljani. 00:03:21.110 --> 00:03:23.890 X piirid, x läks nullist kolmeni. 00:03:26.750 --> 00:03:27.910 Kuidas me arvutame seda? 00:03:27.910 --> 00:03:29.900 Mis on algfunktsioon-- 00:03:29.900 --> 00:03:31.370 me integreerime z suhtes esmalt. 00:03:31.370 --> 00:03:35.660 Mis on algfunktsioon xyz'st z suhtes? 00:03:35.660 --> 00:03:37.080 Vaatame. 00:03:37.080 --> 00:03:45.080 See on lihtsalt konstantne, see on xyz 2 ruut. 00:03:45.080 --> 00:03:46.040 Eks? 00:03:46.040 --> 00:03:46.810 See on õige. 00:03:46.810 --> 00:03:52.690 Siis me arvutame selle kahest kuni nullini. 00:03:52.690 --> 00:03:54.870 Siis te saate-- ma tean, et mul lõppeb ruum otsa. 00:03:54.870 --> 00:03:59.420 Te saate kahe ruudu, mis on neli, 00:03:59.420 --> 00:04:00.990 jagades kahega, mis on kaks. 00:04:00.990 --> 00:04:05.460 See on 2xy miinus 0. 00:04:05.460 --> 00:04:09.070 Kui me arvutame selle esmalt, me saame 2xy ja 00:04:09.070 --> 00:04:11.410 teil on jääb kaks integraali järele. 00:04:11.410 --> 00:04:13.260 Ma ei kirjutanud neid kahte integraale üles. 00:04:13.260 --> 00:04:13.820 Võibolla ma kirjutan selle üles. 00:04:13.820 --> 00:04:16.680 Nii kaks integraali on järel. 00:04:16.680 --> 00:04:20.660 Alles on jäänud dy ja dx. 00:04:20.660 --> 00:04:28.710 y läheb nullist neljani ja x läheb nullist kolmeni. 00:04:28.710 --> 00:04:30.480 Mul kindlasti saab ruum otsa. 00:04:30.480 --> 00:04:32.200 Siis te võtate algfunktsiooni sellest 00:04:32.200 --> 00:04:34.110 y suhtes. 00:04:34.110 --> 00:04:36.640 Mis on algfunktsioon y suhtes? 00:04:36.640 --> 00:04:40.240 Las ma kustutan ära mõned asjad , et ma ei muutuks liiga räpaseks. 00:04:44.230 --> 00:04:46.040 Ma antsin väga hea soovituse, kuidas teha seda 00:04:46.040 --> 00:04:48.340 kerimisriba, kuid kahjuks ma ei teinud seda 00:04:48.340 --> 00:04:50.090 piisavalt see kord. 00:04:50.090 --> 00:04:54.160 Ma võin kustutada selle ära, ma arva. 00:04:54.160 --> 00:04:55.220 Oih, ma kustutasin osa sellest ära. 00:04:55.220 --> 00:04:56.860 Kuid te teate mida ma kustutasin. 00:04:56.860 --> 00:04:58.290 Olgu, võtame algfunktsiooni 00:04:58.290 --> 00:04:59.290 y suhtes. 00:04:59.290 --> 00:05:02.640 Ma alustan seda seal üleval, kus mul on ruumi. 00:05:02.640 --> 00:05:06.545 Olgu, algfunktsioon 2xy y suhtes on 00:05:06.545 --> 00:05:08.430 y kahe ruuds, kahed jäävad ära. 00:05:08.430 --> 00:05:09.870 Nii te saate xy ruudu. 00:05:13.100 --> 00:05:15.270 y läheb nullist neljani. 00:05:15.270 --> 00:05:18.000 Meil jääb ikkagi välimised integraalid teaha. 00:05:18.000 --> 00:05:22.395 x läheb 0 kolmeni, dx. 00:05:22.395 --> 00:05:24.215 Kui y on võrdne neljaga, te saate 16x. 00:05:27.050 --> 00:05:29.050 Kui y on 0 kogu lahend on 0. 00:05:29.050 --> 00:05:34.300 Teil on 16x integreeritud nullist kuni kolmeni, dx. 00:05:34.300 --> 00:05:36.210 See on võrdne millega? 00:05:36.210 --> 00:05:39.215 8x ruudus. 00:05:39.215 --> 00:05:42.700 Te arvutate selle nullist kuni kolmeni. 00:05:42.700 --> 00:05:46.560 Kui see on kolm, 8 korda 9 on 72. 00:05:46.560 --> 00:05:49.040 0 korda 8 on 0. 00:05:49.040 --> 00:05:51.810 Meie kujundi mass-- ruumala me arvutasime eelmine korda, 00:05:51.810 --> 00:05:53.230 oli 24 kuupmeetrit. 00:05:53.230 --> 00:05:55.160 Ma kustutasin selle, kuid kui te vaatsaite eelmist videot, 00:05:55.160 --> 00:05:56.210 seda me seal õppisime. 00:05:56.210 --> 00:06:00.570 Selle mass on 72 kilogrammi. 00:06:00.570 --> 00:06:06.420 Me tegime seda, integreerisime kolme muutujaga funktsiooni 00:06:06.420 --> 00:06:08.090 tiheduse-- see funktsioon kolme muutujaga. 00:06:08.090 --> 00:06:10.230 Kolme-mõõtmeliselt te saate vaadata seda kui 00:06:10.230 --> 00:06:11.440 skalaarvälja,eks? 00:06:11.440 --> 00:06:13.910 Iga antud punkti korral, on väärtus leitav, kuid mitte 00:06:13.910 --> 00:06:14.420 kõigis suunas. 00:06:14.420 --> 00:06:16.020 See väärtus on tihedus. 00:06:16.020 --> 00:06:20.540 Kuid me integreerisime skalaarvälja selles mahus. 00:06:20.540 --> 00:06:22.650 See on uus oskus, mida me õppisime 00:06:22.650 --> 00:06:23.620 kolmekortses integraalis. 00:06:23.620 --> 00:06:26.280 Järgmise videos ma näitan, kuidas teha 00:06:26.280 --> 00:06:27.460 keerukamaid kolmekortseid integraale. 00:06:27.460 --> 00:06:29.820 Kõige raskem kolmekortse integraali juures-- ja te 00:06:29.820 --> 00:06:32.180 näete seda, et teie arvutus õpetaja sageli teeb seda-- 00:06:32.180 --> 00:06:34.630 kui te teete kolmekortset integraali, kui mitte just teil 00:06:34.630 --> 00:06:38.290 pole väga lihtne kujund nagu see, arvutamine-- kui te 00:06:38.290 --> 00:06:41.500 päriselt tahate analüütiliselt hinnata kolmekordne integraal, kus on rohkem 00:06:41.500 --> 00:06:44.910 keerukamaid piire ja keerulisem, näiteks 00:06:44.910 --> 00:06:46.280 tihedus funktsioonis. 00:06:46.280 --> 00:06:48.850 Integraal muutub väga ruutu, väga kiiresti. 00:06:48.850 --> 00:06:52.610 Sageli see on väga keeruline või aega nõudev, 00:06:52.610 --> 00:06:55.760 arvutada ja analüüsida seda, kasutades traditsioonilisi 00:06:55.760 --> 00:06:56.270 arvutus oskuseid. 00:06:56.270 --> 00:06:59.790 Te näete sede arvutus examites, kui nad hakkavad 00:06:59.790 --> 00:07:02.500 tegema kolmekortseid integraale, nad tahavd, et te ise selle üles seaksite. 00:07:02.500 --> 00:07:05.520 Nad usuvad teid, et te olete teinud palju integraale 00:07:05.520 --> 00:07:07.490 nii, et te võiksite võtta algfunktsiooni. 00:07:07.490 --> 00:07:09.820 Vahel, kui nad tahavd anda teile rohkem 00:07:09.820 --> 00:07:12.530 keerulisemaid ülesandeid, nad ütlevad, et muutke järjekorda. 00:07:12.530 --> 00:07:14.930 See on integraal, kus teil on tegemist 00:07:14.930 --> 00:07:16.700 z seosega, siis y, siis x. 00:07:16.700 --> 00:07:18.510 Me tahame, et te ümberkirjutaksite selle integraali, kui 00:07:18.510 --> 00:07:19.730 te vahetate järjekorda. 00:07:19.730 --> 00:07:22.700 Me teeme seda järgmine videos. 00:07:22.700 --> 00:07:24.270 Näeme varsti.