0:00:00.920,0:00:03.820
पिछले वीडियो में हम इस आयत की थी, और हम एक ट्रिपल इस्तेमाल किया

0:00:03.820,0:00:05.170
मात्रा में यह पता लगाना करने का अभिन्न अंग है।

0:00:05.170,0:00:08.000
और मैं तुम्हें जानता हूँ कि शायद, ठीक है, मैं सकता है सोच रहे थे

0:00:08.000,0:00:12.100
बस मेरे मूल ज्यामिति ऊंचाई बार यह गुणा करने के लिए प्रयुक्त

0:00:12.100,0:00:12.940
चौड़ाई गहराई बार।

0:00:12.940,0:00:15.720
और यह सच है क्योंकि यह एक निरंतर मूल्यवान-user समारोह था।

0:00:15.720,0:00:18.320
और फिर भी हम मूल्यांकन एक बार, एक बार हम एकीकृत

0:00:18.320,0:00:20.630
z को सम्मान के साथ, हम समाप्त हुआ के साथ एक दोहरी इंटीग्रल, जो

0:00:20.630,0:00:23.840
वास्तव में है क्या तुम पिछले कई वीडियो में किया जाएगा

0:00:23.840,0:00:26.580
जब हम सिर्फ एक सतह के तहत वॉल्यूम सीखा है।

0:00:26.580,0:00:28.560
लेकिन फिर हम वीडियो के अंत में एक ट्विस्ट जोड़ा गया है।

0:00:28.560,0:00:33.000
हम ने कहा, ठीक है, आप के भीतर मात्रा बाहर लगा सकता

0:00:33.000,0:00:38.160
इस आयताकार डोमेन, मुझे, लगता है बहुत ही सरल है

0:00:38.160,0:00:39.000
बातों का उपयोग कर आप पहले से ही पता था।

0:00:39.000,0:00:42.080
लेकिन क्या होगा यदि हमारे लक्ष्य को बाहर की मात्रा को समझ नहीं है?

0:00:42.080,0:00:46.790
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा, और यहां तक कि हमारा लक्ष्य था

0:00:46.790,0:00:50.240
अधिक है, हम की - चाहे मात्रा ले रहे हैं सामग्री

0:00:50.240,0:00:53.060
यह गैस का कोई खंड या कुछ ठोस - की एक मात्रा में है कि

0:00:53.060,0:00:55.050
इसकी घनत्व स्थिर नहीं है।

0:00:55.050,0:00:58.080
तो अब बड़े पैमाने पर हो जाता है की तरह है-मैं नहीं जानता कि-

0:00:58.080,0:00:59.550
परिकलित करने के लिए दिलचस्प है।

0:00:59.550,0:01:03.740
और तो क्या हम परिभाषित किया, हम एक घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है।

0:01:03.740,0:01:07.770
और रो, एक curvy नीचे - के साथ इस पी लग रही बात कि

0:01:07.770,0:01:09.855
हम किसी भी बिंदु पर घनत्व देता है।

0:01:09.855,0:01:11.370
और अंतिम वीडियो के अंत में हम ने कहा,

0:01:11.370,0:01:12.830
खैर, क्या बड़े पैमाने पर है?

0:01:12.830,0:01:16.050
बड़े पैमाने पर बस घनत्व बार वॉल्यूम है।

0:01:16.050,0:01:16.750
आप इसे देख कर सकते एक और तरीका है।

0:01:16.750,0:01:21.170
घनत्व की मात्रा द्वारा बड़े पैमाने पर विभाजित के रूप में एक ही बात है।

0:01:21.170,0:01:26.630
तो एक बहुत, बहुत छोटी सी बात के आसपास बड़े पैमाने पर और हमें कहा जाता है कि

0:01:26.630,0:01:29.750
घ मास, मास का अंतर के बराबर जा रहा है

0:01:29.750,0:01:33.450
उस बिंदु पर घनत्व, या कि वास्तव में किसी न किसी घनत्व

0:01:33.450,0:01:36.790
, उस जगह के आसपास विभेदक वॉल्यूम टाइम्स इंगित,

0:01:36.790,0:01:40.100
बार इस छोटे छोटे घन की मात्रा।

0:01:40.100,0:01:43.140
और फिर, जैसा कि हमने देखा कि यह अंतिम वीडियो, अगर पर आप का उपयोग कर रहे हैं

0:01:43.140,0:01:46.240
इस वॉल्यूम विभेदक आयताकार निर्देशांक, बस सकता

0:01:46.240,0:01:50.390
x दूरी बार वाई दूरी बार z दूरी हो।

0:01:50.390,0:01:55.690
तो, घनत्व था कि हमारे घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है

0:01:55.690,0:01:57.730
होना करने के लिए x, y और z, और हम यह पता लगाने के लिए चाहते थे

0:01:57.730,0:02:01.560
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर।

0:02:01.560,0:02:04.140
और हम कहते हैं कि हमारे x, y और z निर्देशांक कि - उनके

0:02:04.140,0:02:05.990
मूल्यों, चलो कहना है कि वे में मीटर कर रहे हैं और हम यह कहते हैं कि

0:02:05.990,0:02:09.340
घनत्व cubed मीटर प्रति किलोग्राम में है।

0:02:09.340,0:02:12.270
तो हमारा जवाब अगर ऐसा मामला था किलोग्राम में होने जा रहा है।

0:02:12.270,0:02:14.480
और उन की तरह पारंपरिक एसआई इकाइयों कर रहे हैं।

0:02:14.480,0:02:21.210
तो चलो इस variably घने वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा है।

0:02:21.210,0:02:24.150
सब हम क्या है, तो हम यहाँ उसी का अभिन्न अंग है।

0:02:26.720,0:02:29.860
तो मास का अंतर यह मान होने जा रहा है,

0:02:29.860,0:02:30.996
तो चलो कि नीचे लिखें।

0:02:34.850,0:02:38.920
यह एक्स-मुझे यकीन है कि मैं अंतरिक्ष के बाहर रन नहीं बनाने के लिए चाहता है।

0:02:38.920,0:02:43.390
xyz टाइम्स - और मैं के साथ एकीकृत करने के लिए जा रहा हूँ

0:02:43.390,0:02:45.890
dz को पहली सम्मान करते हैं।

0:02:45.890,0:02:47.910
लेकिन आप वास्तव में उस क्रम में स्विच कर सकता है।

0:02:47.910,0:02:49.750
शायद हम कि अगले वीडियो में क्या होगा।

0:02:49.750,0:02:55.810
हम पहली बार, dz करता हूँ तो हम वि करता हूँ, तो हम dx करता हूँ।

0:03:00.120,0:03:02.490
एक बार फिर, यह सिर्फ किसी भी छोटे में बड़े पैमाने पर है

0:03:02.490,0:03:04.310
मात्रा का अंतर।

0:03:04.310,0:03:07.760
और पहली बार अगर हम z के साथ एकीकृत हमने कहा z से क्या चला जाता है?

0:03:07.760,0:03:10.770
Z पर सीमाओं 0 से 2 थे।

0:03:14.050,0:03:18.255
Y पर सीमाओं 0 से 4 थे।

0:03:21.110,0:03:23.890
और एक्स पर सीमाओं, एक्स 0 से 3 से चला गया।

0:03:26.750,0:03:27.910
और हम यह कैसे मूल्यांकन करते हैं?

0:03:27.910,0:03:29.900
खैर, क्या antiderivative हम कर रहे हैं-है

0:03:29.900,0:03:31.370
z को सम्मान के साथ पहली बार का घालमेल।

0:03:31.370,0:03:35.660
तो क्या z को सम्मान के साथ xyz के बारे में antiderivative है?

0:03:35.660,0:03:37.080
ठीक है, चलो देखते हैं।

0:03:37.080,0:03:45.080
तो यह हो जाएगा से अधिक 2 xyz चुकता यह सिर्फ एक स्थिरांक है।

0:03:45.080,0:03:46.040
है ना?

0:03:46.040,0:03:46.810
हाँ, यह सही है।

0:03:46.810,0:03:52.690
और फिर हम कि 2 से 0 के लिए मूल्यांकन करेंगे।

0:03:52.690,0:03:54.870
और तो तुम मिल - मैं जानता हूँ कि मुझे अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।

0:03:54.870,0:03:59.420
तो तुम 2 चुकता पाने के लिए जा रहे हैं, जो 4 है,

0:03:59.420,0:04:00.990
2 द्वारा विभाजित है जो 2 है।

0:04:00.990,0:04:05.460
तो यह 0 शून्य से 2xy है।

0:04:05.460,0:04:09.070
तो जब आप बस इस मूल्यांकन पहली बार हम 2xy, ले आता हूँ और

0:04:09.070,0:04:11.410
अब आप अन्य दो पूर्णांकों छोड़ दिया है।

0:04:11.410,0:04:13.260
तो मैं अन्य दो पूर्णांकों लिखा था।

0:04:13.260,0:04:13.820
शायद मैं यह लिख दूँगा।

0:04:13.820,0:04:16.680
तो फिर तुम दो पूर्णांकों के साथ रह रहे हैं।

0:04:16.680,0:04:20.660
तुम वि और dx के साथ छोड़ रहे हैं।

0:04:20.660,0:04:28.710
और y को 4 0 से चला जाता है और एक्स 0 से 3 से चला जाता है।

0:04:28.710,0:04:30.480
मैं निश्चित रूप से अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।

0:04:30.480,0:04:32.200
और अब तुम इस antiderivative ले लो

0:04:32.200,0:04:34.110
वाई के संबंध में।

0:04:34.110,0:04:36.640
तो क्या इस का antiderivative y को सम्मान के साथ है?

0:04:36.640,0:04:40.240
मुझे कुछ सामान मिटा तो बस मैं भी गंदा नहीं मिलता है।

0:04:44.230,0:04:46.040
मैं यह बनाने के बहुत अच्छा सुझाव दिया गया था

0:04:46.040,0:04:48.340
स्क्रॉल, लेकिन, दुर्भाग्य से, मैं बना यह पुस्तक फ्लॉप

0:04:48.340,0:04:50.090
इस समय काफी है।

0:04:50.090,0:04:54.160
तो मैं इस सामग्री को हटा सकते हैं, मुझे लगता है।

0:04:54.160,0:04:55.220
उफ़, मैं कि कुछ नष्ट कर दिया।

0:04:55.220,0:04:56.860
लेकिन तुम जानते हो क्या मैं नष्ट कर दिया।

0:04:56.860,0:04:58.290
ठीक है, तो चलो antiderivative ले लो

0:04:58.290,0:04:59.290
वाई के संबंध में।

0:04:59.290,0:05:02.640
मैं इसे यहाँ जहां मैं अंतरिक्ष है शुरू करेंगे।

0:05:02.640,0:05:06.545
ठीक है, तो y y को सम्मान के साथ 2xy की antiderivative है

0:05:06.545,0:05:08.430
से अधिक 2 चुकता, 2 के बाहर रद्द।

0:05:08.430,0:05:09.870
तो आप xy चुकता मिलता है।

0:05:13.100,0:05:15.270
और y को 4 0 से चला जाता है।

0:05:15.270,0:05:18.000
और फिर हम अभी भी करने के लिए बाहरी अभिन्न है।

0:05:18.000,0:05:22.395
एक्स 3 dx को 0 से चला जाता है।

0:05:22.395,0:05:24.215
और तुम 16 x y 4 के बराबर है जब मिलता है।

0:05:27.050,0:05:29.050
और जब वाई 0 है तो पूरी बात 0 है।

0:05:29.050,0:05:34.300
तो तुम 16 x 0 से 3 dx को एकीकृत है।

0:05:34.300,0:05:36.210
और वह क्या करने के लिए बराबर है?

0:05:36.210,0:05:39.215
8 एक्स चुकता।

0:05:39.215,0:05:42.700
और तुम यह 0 से 3 से मूल्यांकन।

0:05:42.700,0:05:46.560
जब यह 3 है, 8 बार 9 72 है।

0:05:46.560,0:05:49.040
और 0 0 टाइम्स 8 है।

0:05:49.040,0:05:51.810
तो द्रव्यमान का हमारे आंकड़ा-मात्रा हम पिछले बाहर लगा

0:05:51.810,0:05:53.230
समय 24 cubed मीटर है।

0:05:53.230,0:05:55.160
यदि आप अंतिम वीडियो देखा लेकिन मैं इसे, मिटा दिए

0:05:55.160,0:05:56.210
कि हम क्या सीखा है।

0:05:56.210,0:06:00.570
लेकिन यह बड़े पैमाने पर 72 किलोग्राम है।

0:06:00.570,0:06:06.420
और हम किया है कि इस 3 चर घनत्व एकीकरण द्वारा

0:06:06.420,0:06:08.090
समारोह - यह फ़ंक्शन 3 चर की।

0:06:08.090,0:06:10.230
या तीन-आयामों में आप के रूप में यह देख सकते हैं एक

0:06:10.230,0:06:11.440
अदिश फ़ील्ड, ठीक?

0:06:11.440,0:06:13.910
किसी पर भी मुद्दा है, वहाँ कोई मूल्य नहीं बल्कि है

0:06:13.910,0:06:14.420
वास्तव में एक दिशा।

0:06:14.420,0:06:16.020
और है कि मूल्य एक घनत्व है।

0:06:16.020,0:06:20.540
लेकिन हम अदिश क्षेत्र इस खंड में एकीकृत है।

0:06:20.540,0:06:22.650
तो है कि हम सीखा है के साथ नए कौशल की तरह है

0:06:22.650,0:06:23.620
ट्रिपल का अभिन्न अंग।

0:06:23.620,0:06:26.280
और अगले वीडियो में मैं तुम्हें कैसे सेट अप और अधिक दिखाता हूँ

0:06:26.280,0:06:27.460
जटिल ट्रिपल पूर्णांकों।

0:06:27.460,0:06:29.820
लेकिन असली ट्रिपल पूर्णांकों के साथ मुश्किल है-- और मैं

0:06:29.820,0:06:32.180
लगता है कि आप देखेंगे कि आपके पथरी शिक्षक अक्सर नहीं करेंगे

0:06:32.180,0:06:34.630
यह - जब तुम कर रहे हो ट्रिपल पूर्णांकों, जब तक आप एक

0:06:34.630,0:06:38.290
बहुत आसान आंकड़ा इस तरह, मूल्यांकन - यदि आप वास्तव में

0:06:38.290,0:06:41.500
analytically एक ट्रिपल अभिन्न है कि अधिक का मूल्यांकन करना चाहता था

0:06:41.500,0:06:44.910
जटिल सीमाओं या अधिक जटिल उदाहरण के लिए,

0:06:44.910,0:06:46.280
एक घनत्व फ़ंक्शन।

0:06:46.280,0:06:48.850
अभिन्न बहुत बालों वाला, बहुत तेजी से हो जाता है।

0:06:48.850,0:06:52.610
और यह अक्सर बहुत मुश्किल या बहुत समय लेने के लिए है

0:06:52.610,0:06:55.760
यह सिर्फ analytically अपने पारंपरिक का उपयोग कर का मूल्यांकन

0:06:55.760,0:06:56.270
गणित कौशल।

0:06:56.270,0:06:59.790
जब वे शुरू तो तुम्हें कलन परीक्षा के एक बहुत पर देखेंगे कि

0:06:59.790,0:07:02.500
ट्रिपल इंटीग्रल कर रही है, वे बस इसे सेट अप करने के लिए आप चाहते हैं।

0:07:02.500,0:07:05.520
वे अपने शब्द इसके लिए है कि आप इतने सारे पूर्णांकों किया ले

0:07:05.520,0:07:07.490
अब तक ले सकता है कि आप antiderivative.

0:07:07.490,0:07:09.820
और कभी कभी, अगर वे वास्तव में आप और अधिक कुछ देना चाहता हूँ

0:07:09.820,0:07:12.530
वे बस, ठीक है, आदेश स्विच कहना होगा मुश्किल है।

0:07:12.530,0:07:14.930
तुम्हें पता है, जब हम साथ काम कर रहे हैं इस अभिन्न है

0:07:14.930,0:07:16.700
z, तो y, तो एक्स के लिए सम्मान करते हैं।

0:07:16.700,0:07:18.510
हम आपको इस अभिन्न जब फिर से लिखना करने के लिए चाहता हूँ

0:07:18.510,0:07:19.730
आप उस क्रम में जाएँ।

0:07:19.730,0:07:22.700
और हम अगले वीडियो में क्या करेंगे।

0:07:22.700,0:07:24.270
जल्दी ही मिलेंगे.