1
00:00:00,920 --> 00:00:03,820
पिछले वीडियो में हम इस आयत की थी, और हम एक ट्रिपल इस्तेमाल किया

2
00:00:03,820 --> 00:00:05,170
मात्रा में यह पता लगाना करने का अभिन्न अंग है।

3
00:00:05,170 --> 00:00:08,000
और मैं तुम्हें जानता हूँ कि शायद, ठीक है, मैं सकता है सोच रहे थे

4
00:00:08,000 --> 00:00:12,100
बस मेरे मूल ज्यामिति ऊंचाई बार यह गुणा करने के लिए प्रयुक्त

5
00:00:12,100 --> 00:00:12,940
चौड़ाई गहराई बार।

6
00:00:12,940 --> 00:00:15,720
और यह सच है क्योंकि यह एक निरंतर मूल्यवान-user समारोह था।

7
00:00:15,720 --> 00:00:18,320
और फिर भी हम मूल्यांकन एक बार, एक बार हम एकीकृत

8
00:00:18,320 --> 00:00:20,630
z को सम्मान के साथ, हम समाप्त हुआ के साथ एक दोहरी इंटीग्रल, जो

9
00:00:20,630 --> 00:00:23,840
वास्तव में है क्या तुम पिछले कई वीडियो में किया जाएगा

10
00:00:23,840 --> 00:00:26,580
जब हम सिर्फ एक सतह के तहत वॉल्यूम सीखा है।

11
00:00:26,580 --> 00:00:28,560
लेकिन फिर हम वीडियो के अंत में एक ट्विस्ट जोड़ा गया है।

12
00:00:28,560 --> 00:00:33,000
हम ने कहा, ठीक है, आप के भीतर मात्रा बाहर लगा सकता

13
00:00:33,000 --> 00:00:38,160
इस आयताकार डोमेन, मुझे, लगता है बहुत ही सरल है

14
00:00:38,160 --> 00:00:39,000
बातों का उपयोग कर आप पहले से ही पता था।

15
00:00:39,000 --> 00:00:42,080
लेकिन क्या होगा यदि हमारे लक्ष्य को बाहर की मात्रा को समझ नहीं है?

16
00:00:42,080 --> 00:00:46,790
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा, और यहां तक कि हमारा लक्ष्य था

17
00:00:46,790 --> 00:00:50,240
अधिक है, हम की - चाहे मात्रा ले रहे हैं सामग्री

18
00:00:50,240 --> 00:00:53,060
यह गैस का कोई खंड या कुछ ठोस - की एक मात्रा में है कि

19
00:00:53,060 --> 00:00:55,050
इसकी घनत्व स्थिर नहीं है।

20
00:00:55,050 --> 00:00:58,080
तो अब बड़े पैमाने पर हो जाता है की तरह है-मैं नहीं जानता कि-

21
00:00:58,080 --> 00:00:59,550
परिकलित करने के लिए दिलचस्प है।

22
00:00:59,550 --> 00:01:03,740
और तो क्या हम परिभाषित किया, हम एक घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है।

23
00:01:03,740 --> 00:01:07,770
और रो, एक curvy नीचे - के साथ इस पी लग रही बात कि

24
00:01:07,770 --> 00:01:09,855
हम किसी भी बिंदु पर घनत्व देता है।

25
00:01:09,855 --> 00:01:11,370
और अंतिम वीडियो के अंत में हम ने कहा,

26
00:01:11,370 --> 00:01:12,830
खैर, क्या बड़े पैमाने पर है?

27
00:01:12,830 --> 00:01:16,050
बड़े पैमाने पर बस घनत्व बार वॉल्यूम है।

28
00:01:16,050 --> 00:01:16,750
आप इसे देख कर सकते एक और तरीका है।

29
00:01:16,750 --> 00:01:21,170
घनत्व की मात्रा द्वारा बड़े पैमाने पर विभाजित के रूप में एक ही बात है।

30
00:01:21,170 --> 00:01:26,630
तो एक बहुत, बहुत छोटी सी बात के आसपास बड़े पैमाने पर और हमें कहा जाता है कि

31
00:01:26,630 --> 00:01:29,750
घ मास, मास का अंतर के बराबर जा रहा है

32
00:01:29,750 --> 00:01:33,450
उस बिंदु पर घनत्व, या कि वास्तव में किसी न किसी घनत्व

33
00:01:33,450 --> 00:01:36,790
, उस जगह के आसपास विभेदक वॉल्यूम टाइम्स इंगित,

34
00:01:36,790 --> 00:01:40,100
बार इस छोटे छोटे घन की मात्रा।

35
00:01:40,100 --> 00:01:43,140
और फिर, जैसा कि हमने देखा कि यह अंतिम वीडियो, अगर पर आप का उपयोग कर रहे हैं

36
00:01:43,140 --> 00:01:46,240
इस वॉल्यूम विभेदक आयताकार निर्देशांक, बस सकता

37
00:01:46,240 --> 00:01:50,390
x दूरी बार वाई दूरी बार z दूरी हो।

38
00:01:50,390 --> 00:01:55,690
तो, घनत्व था कि हमारे घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है

39
00:01:55,690 --> 00:01:57,730
होना करने के लिए x, y और z, और हम यह पता लगाने के लिए चाहते थे

40
00:01:57,730 --> 00:02:01,560
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर।

41
00:02:01,560 --> 00:02:04,140
और हम कहते हैं कि हमारे x, y और z निर्देशांक कि - उनके

42
00:02:04,140 --> 00:02:05,990
मूल्यों, चलो कहना है कि वे में मीटर कर रहे हैं और हम यह कहते हैं कि

43
00:02:05,990 --> 00:02:09,340
घनत्व cubed मीटर प्रति किलोग्राम में है।

44
00:02:09,340 --> 00:02:12,270
तो हमारा जवाब अगर ऐसा मामला था किलोग्राम में होने जा रहा है।

45
00:02:12,270 --> 00:02:14,480
और उन की तरह पारंपरिक एसआई इकाइयों कर रहे हैं।

46
00:02:14,480 --> 00:02:21,210
तो चलो इस variably घने वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा है।

47
00:02:21,210 --> 00:02:24,150
सब हम क्या है, तो हम यहाँ उसी का अभिन्न अंग है।

48
00:02:26,720 --> 00:02:29,860
तो मास का अंतर यह मान होने जा रहा है,

49
00:02:29,860 --> 00:02:30,996
तो चलो कि नीचे लिखें।

50
00:02:34,850 --> 00:02:38,920
यह एक्स-मुझे यकीन है कि मैं अंतरिक्ष के बाहर रन नहीं बनाने के लिए चाहता है।

51
00:02:38,920 --> 00:02:43,390
xyz टाइम्स - और मैं के साथ एकीकृत करने के लिए जा रहा हूँ

52
00:02:43,390 --> 00:02:45,890
dz को पहली सम्मान करते हैं।

53
00:02:45,890 --> 00:02:47,910
लेकिन आप वास्तव में उस क्रम में स्विच कर सकता है।

54
00:02:47,910 --> 00:02:49,750
शायद हम कि अगले वीडियो में क्या होगा।

55
00:02:49,750 --> 00:02:55,810
हम पहली बार, dz करता हूँ तो हम वि करता हूँ, तो हम dx करता हूँ।

56
00:03:00,120 --> 00:03:02,490
एक बार फिर, यह सिर्फ किसी भी छोटे में बड़े पैमाने पर है

57
00:03:02,490 --> 00:03:04,310
मात्रा का अंतर।

58
00:03:04,310 --> 00:03:07,760
और पहली बार अगर हम z के साथ एकीकृत हमने कहा z से क्या चला जाता है?

59
00:03:07,760 --> 00:03:10,770
Z पर सीमाओं 0 से 2 थे।

60
00:03:14,050 --> 00:03:18,255
Y पर सीमाओं 0 से 4 थे।

61
00:03:21,110 --> 00:03:23,890
और एक्स पर सीमाओं, एक्स 0 से 3 से चला गया।

62
00:03:26,750 --> 00:03:27,910
और हम यह कैसे मूल्यांकन करते हैं?

63
00:03:27,910 --> 00:03:29,900
खैर, क्या antiderivative हम कर रहे हैं-है

64
00:03:29,900 --> 00:03:31,370
z को सम्मान के साथ पहली बार का घालमेल।

65
00:03:31,370 --> 00:03:35,660
तो क्या z को सम्मान के साथ xyz के बारे में antiderivative है?

66
00:03:35,660 --> 00:03:37,080
ठीक है, चलो देखते हैं।

67
00:03:37,080 --> 00:03:45,080
तो यह हो जाएगा से अधिक 2 xyz चुकता यह सिर्फ एक स्थिरांक है।

68
00:03:45,080 --> 00:03:46,040
है ना?

69
00:03:46,040 --> 00:03:46,810
हाँ, यह सही है।

70
00:03:46,810 --> 00:03:52,690
और फिर हम कि 2 से 0 के लिए मूल्यांकन करेंगे।

71
00:03:52,690 --> 00:03:54,870
और तो तुम मिल - मैं जानता हूँ कि मुझे अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।

72
00:03:54,870 --> 00:03:59,420
तो तुम 2 चुकता पाने के लिए जा रहे हैं, जो 4 है,

73
00:03:59,420 --> 00:04:00,990
2 द्वारा विभाजित है जो 2 है।

74
00:04:00,990 --> 00:04:05,460
तो यह 0 शून्य से 2xy है।

75
00:04:05,460 --> 00:04:09,070
तो जब आप बस इस मूल्यांकन पहली बार हम 2xy, ले आता हूँ और

76
00:04:09,070 --> 00:04:11,410
अब आप अन्य दो पूर्णांकों छोड़ दिया है।

77
00:04:11,410 --> 00:04:13,260
तो मैं अन्य दो पूर्णांकों लिखा था।

78
00:04:13,260 --> 00:04:13,820
शायद मैं यह लिख दूँगा।

79
00:04:13,820 --> 00:04:16,680
तो फिर तुम दो पूर्णांकों के साथ रह रहे हैं।

80
00:04:16,680 --> 00:04:20,660
तुम वि और dx के साथ छोड़ रहे हैं।

81
00:04:20,660 --> 00:04:28,710
और y को 4 0 से चला जाता है और एक्स 0 से 3 से चला जाता है।

82
00:04:28,710 --> 00:04:30,480
मैं निश्चित रूप से अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।

83
00:04:30,480 --> 00:04:32,200
और अब तुम इस antiderivative ले लो

84
00:04:32,200 --> 00:04:34,110
वाई के संबंध में।

85
00:04:34,110 --> 00:04:36,640
तो क्या इस का antiderivative y को सम्मान के साथ है?

86
00:04:36,640 --> 00:04:40,240
मुझे कुछ सामान मिटा तो बस मैं भी गंदा नहीं मिलता है।

87
00:04:44,230 --> 00:04:46,040
मैं यह बनाने के बहुत अच्छा सुझाव दिया गया था

88
00:04:46,040 --> 00:04:48,340
स्क्रॉल, लेकिन, दुर्भाग्य से, मैं बना यह पुस्तक फ्लॉप

89
00:04:48,340 --> 00:04:50,090
इस समय काफी है।

90
00:04:50,090 --> 00:04:54,160
तो मैं इस सामग्री को हटा सकते हैं, मुझे लगता है।

91
00:04:54,160 --> 00:04:55,220
उफ़, मैं कि कुछ नष्ट कर दिया।

92
00:04:55,220 --> 00:04:56,860
लेकिन तुम जानते हो क्या मैं नष्ट कर दिया।

93
00:04:56,860 --> 00:04:58,290
ठीक है, तो चलो antiderivative ले लो

94
00:04:58,290 --> 00:04:59,290
वाई के संबंध में।

95
00:04:59,290 --> 00:05:02,640
मैं इसे यहाँ जहां मैं अंतरिक्ष है शुरू करेंगे।

96
00:05:02,640 --> 00:05:06,545
ठीक है, तो y y को सम्मान के साथ 2xy की antiderivative है

97
00:05:06,545 --> 00:05:08,430
से अधिक 2 चुकता, 2 के बाहर रद्द।

98
00:05:08,430 --> 00:05:09,870
तो आप xy चुकता मिलता है।

99
00:05:13,100 --> 00:05:15,270
और y को 4 0 से चला जाता है।

100
00:05:15,270 --> 00:05:18,000
और फिर हम अभी भी करने के लिए बाहरी अभिन्न है।

101
00:05:18,000 --> 00:05:22,395
एक्स 3 dx को 0 से चला जाता है।

102
00:05:22,395 --> 00:05:24,215
और तुम 16 x y 4 के बराबर है जब मिलता है।

103
00:05:27,050 --> 00:05:29,050
और जब वाई 0 है तो पूरी बात 0 है।

104
00:05:29,050 --> 00:05:34,300
तो तुम 16 x 0 से 3 dx को एकीकृत है।

105
00:05:34,300 --> 00:05:36,210
और वह क्या करने के लिए बराबर है?

106
00:05:36,210 --> 00:05:39,215
8 एक्स चुकता।

107
00:05:39,215 --> 00:05:42,700
और तुम यह 0 से 3 से मूल्यांकन।

108
00:05:42,700 --> 00:05:46,560
जब यह 3 है, 8 बार 9 72 है।

109
00:05:46,560 --> 00:05:49,040
और 0 0 टाइम्स 8 है।

110
00:05:49,040 --> 00:05:51,810
तो द्रव्यमान का हमारे आंकड़ा-मात्रा हम पिछले बाहर लगा

111
00:05:51,810 --> 00:05:53,230
समय 24 cubed मीटर है।

112
00:05:53,230 --> 00:05:55,160
यदि आप अंतिम वीडियो देखा लेकिन मैं इसे, मिटा दिए

113
00:05:55,160 --> 00:05:56,210
कि हम क्या सीखा है।

114
00:05:56,210 --> 00:06:00,570
लेकिन यह बड़े पैमाने पर 72 किलोग्राम है।

115
00:06:00,570 --> 00:06:06,420
और हम किया है कि इस 3 चर घनत्व एकीकरण द्वारा

116
00:06:06,420 --> 00:06:08,090
समारोह - यह फ़ंक्शन 3 चर की।

117
00:06:08,090 --> 00:06:10,230
या तीन-आयामों में आप के रूप में यह देख सकते हैं एक

118
00:06:10,230 --> 00:06:11,440
अदिश फ़ील्ड, ठीक?

119
00:06:11,440 --> 00:06:13,910
किसी पर भी मुद्दा है, वहाँ कोई मूल्य नहीं बल्कि है

120
00:06:13,910 --> 00:06:14,420
वास्तव में एक दिशा।

121
00:06:14,420 --> 00:06:16,020
और है कि मूल्य एक घनत्व है।

122
00:06:16,020 --> 00:06:20,540
लेकिन हम अदिश क्षेत्र इस खंड में एकीकृत है।

123
00:06:20,540 --> 00:06:22,650
तो है कि हम सीखा है के साथ नए कौशल की तरह है

124
00:06:22,650 --> 00:06:23,620
ट्रिपल का अभिन्न अंग।

125
00:06:23,620 --> 00:06:26,280
और अगले वीडियो में मैं तुम्हें कैसे सेट अप और अधिक दिखाता हूँ

126
00:06:26,280 --> 00:06:27,460
जटिल ट्रिपल पूर्णांकों।

127
00:06:27,460 --> 00:06:29,820
लेकिन असली ट्रिपल पूर्णांकों के साथ मुश्किल है-- और मैं

128
00:06:29,820 --> 00:06:32,180
लगता है कि आप देखेंगे कि आपके पथरी शिक्षक अक्सर नहीं करेंगे

129
00:06:32,180 --> 00:06:34,630
यह - जब तुम कर रहे हो ट्रिपल पूर्णांकों, जब तक आप एक

130
00:06:34,630 --> 00:06:38,290
बहुत आसान आंकड़ा इस तरह, मूल्यांकन - यदि आप वास्तव में

131
00:06:38,290 --> 00:06:41,500
analytically एक ट्रिपल अभिन्न है कि अधिक का मूल्यांकन करना चाहता था

132
00:06:41,500 --> 00:06:44,910
जटिल सीमाओं या अधिक जटिल उदाहरण के लिए,

133
00:06:44,910 --> 00:06:46,280
एक घनत्व फ़ंक्शन।

134
00:06:46,280 --> 00:06:48,850
अभिन्न बहुत बालों वाला, बहुत तेजी से हो जाता है।

135
00:06:48,850 --> 00:06:52,610
और यह अक्सर बहुत मुश्किल या बहुत समय लेने के लिए है

136
00:06:52,610 --> 00:06:55,760
यह सिर्फ analytically अपने पारंपरिक का उपयोग कर का मूल्यांकन

137
00:06:55,760 --> 00:06:56,270
गणित कौशल।

138
00:06:56,270 --> 00:06:59,790
जब वे शुरू तो तुम्हें कलन परीक्षा के एक बहुत पर देखेंगे कि

139
00:06:59,790 --> 00:07:02,500
ट्रिपल इंटीग्रल कर रही है, वे बस इसे सेट अप करने के लिए आप चाहते हैं।

140
00:07:02,500 --> 00:07:05,520
वे अपने शब्द इसके लिए है कि आप इतने सारे पूर्णांकों किया ले

141
00:07:05,520 --> 00:07:07,490
अब तक ले सकता है कि आप antiderivative.

142
00:07:07,490 --> 00:07:09,820
और कभी कभी, अगर वे वास्तव में आप और अधिक कुछ देना चाहता हूँ

143
00:07:09,820 --> 00:07:12,530
वे बस, ठीक है, आदेश स्विच कहना होगा मुश्किल है।

144
00:07:12,530 --> 00:07:14,930
तुम्हें पता है, जब हम साथ काम कर रहे हैं इस अभिन्न है

145
00:07:14,930 --> 00:07:16,700
z, तो y, तो एक्स के लिए सम्मान करते हैं।

146
00:07:16,700 --> 00:07:18,510
हम आपको इस अभिन्न जब फिर से लिखना करने के लिए चाहता हूँ

147
00:07:18,510 --> 00:07:19,730
आप उस क्रम में जाएँ।

148
00:07:19,730 --> 00:07:22,700
और हम अगले वीडियो में क्या करेंगे।

149
00:07:22,700 --> 00:07:24,270
जल्दी ही मिलेंगे.