पिछले वीडियो में हम इस आयत की थी, और हम एक ट्रिपल इस्तेमाल किया
मात्रा में यह पता लगाना करने का अभिन्न अंग है।
और मैं तुम्हें जानता हूँ कि शायद, ठीक है, मैं सकता है सोच रहे थे
बस मेरे मूल ज्यामिति ऊंचाई बार यह गुणा करने के लिए प्रयुक्त
चौड़ाई गहराई बार।
और यह सच है क्योंकि यह एक निरंतर मूल्यवान-user समारोह था।
और फिर भी हम मूल्यांकन एक बार, एक बार हम एकीकृत
z को सम्मान के साथ, हम समाप्त हुआ के साथ एक दोहरी इंटीग्रल, जो
वास्तव में है क्या तुम पिछले कई वीडियो में किया जाएगा
जब हम सिर्फ एक सतह के तहत वॉल्यूम सीखा है।
लेकिन फिर हम वीडियो के अंत में एक ट्विस्ट जोड़ा गया है।
हम ने कहा, ठीक है, आप के भीतर मात्रा बाहर लगा सकता
इस आयताकार डोमेन, मुझे, लगता है बहुत ही सरल है
बातों का उपयोग कर आप पहले से ही पता था।
लेकिन क्या होगा यदि हमारे लक्ष्य को बाहर की मात्रा को समझ नहीं है?
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा, और यहां तक कि हमारा लक्ष्य था
अधिक है, हम की - चाहे मात्रा ले रहे हैं सामग्री
यह गैस का कोई खंड या कुछ ठोस - की एक मात्रा में है कि
इसकी घनत्व स्थिर नहीं है।
तो अब बड़े पैमाने पर हो जाता है की तरह है-मैं नहीं जानता कि-
परिकलित करने के लिए दिलचस्प है।
और तो क्या हम परिभाषित किया, हम एक घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है।
और रो, एक curvy नीचे - के साथ इस पी लग रही बात कि
हम किसी भी बिंदु पर घनत्व देता है।
और अंतिम वीडियो के अंत में हम ने कहा,
खैर, क्या बड़े पैमाने पर है?
बड़े पैमाने पर बस घनत्व बार वॉल्यूम है।
आप इसे देख कर सकते एक और तरीका है।
घनत्व की मात्रा द्वारा बड़े पैमाने पर विभाजित के रूप में एक ही बात है।
तो एक बहुत, बहुत छोटी सी बात के आसपास बड़े पैमाने पर और हमें कहा जाता है कि
घ मास, मास का अंतर के बराबर जा रहा है
उस बिंदु पर घनत्व, या कि वास्तव में किसी न किसी घनत्व
, उस जगह के आसपास विभेदक वॉल्यूम टाइम्स इंगित,
बार इस छोटे छोटे घन की मात्रा।
और फिर, जैसा कि हमने देखा कि यह अंतिम वीडियो, अगर पर आप का उपयोग कर रहे हैं
इस वॉल्यूम विभेदक आयताकार निर्देशांक, बस सकता
x दूरी बार वाई दूरी बार z दूरी हो।
तो, घनत्व था कि हमारे घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है
होना करने के लिए x, y और z, और हम यह पता लगाने के लिए चाहते थे
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर।
और हम कहते हैं कि हमारे x, y और z निर्देशांक कि - उनके
मूल्यों, चलो कहना है कि वे में मीटर कर रहे हैं और हम यह कहते हैं कि
घनत्व cubed मीटर प्रति किलोग्राम में है।
तो हमारा जवाब अगर ऐसा मामला था किलोग्राम में होने जा रहा है।
और उन की तरह पारंपरिक एसआई इकाइयों कर रहे हैं।
तो चलो इस variably घने वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा है।
सब हम क्या है, तो हम यहाँ उसी का अभिन्न अंग है।
तो मास का अंतर यह मान होने जा रहा है,
तो चलो कि नीचे लिखें।
यह एक्स-मुझे यकीन है कि मैं अंतरिक्ष के बाहर रन नहीं बनाने के लिए चाहता है।
xyz टाइम्स - और मैं के साथ एकीकृत करने के लिए जा रहा हूँ
dz को पहली सम्मान करते हैं।
लेकिन आप वास्तव में उस क्रम में स्विच कर सकता है।
शायद हम कि अगले वीडियो में क्या होगा।
हम पहली बार, dz करता हूँ तो हम वि करता हूँ, तो हम dx करता हूँ।
एक बार फिर, यह सिर्फ किसी भी छोटे में बड़े पैमाने पर है
मात्रा का अंतर।
और पहली बार अगर हम z के साथ एकीकृत हमने कहा z से क्या चला जाता है?
Z पर सीमाओं 0 से 2 थे।
Y पर सीमाओं 0 से 4 थे।
और एक्स पर सीमाओं, एक्स 0 से 3 से चला गया।
और हम यह कैसे मूल्यांकन करते हैं?
खैर, क्या antiderivative हम कर रहे हैं-है
z को सम्मान के साथ पहली बार का घालमेल।
तो क्या z को सम्मान के साथ xyz के बारे में antiderivative है?
ठीक है, चलो देखते हैं।
तो यह हो जाएगा से अधिक 2 xyz चुकता यह सिर्फ एक स्थिरांक है।
है ना?
हाँ, यह सही है।
और फिर हम कि 2 से 0 के लिए मूल्यांकन करेंगे।
और तो तुम मिल - मैं जानता हूँ कि मुझे अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।
तो तुम 2 चुकता पाने के लिए जा रहे हैं, जो 4 है,
2 द्वारा विभाजित है जो 2 है।
तो यह 0 शून्य से 2xy है।
तो जब आप बस इस मूल्यांकन पहली बार हम 2xy, ले आता हूँ और
अब आप अन्य दो पूर्णांकों छोड़ दिया है।
तो मैं अन्य दो पूर्णांकों लिखा था।
शायद मैं यह लिख दूँगा।
तो फिर तुम दो पूर्णांकों के साथ रह रहे हैं।
तुम वि और dx के साथ छोड़ रहे हैं।
और y को 4 0 से चला जाता है और एक्स 0 से 3 से चला जाता है।
मैं निश्चित रूप से अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।
और अब तुम इस antiderivative ले लो
वाई के संबंध में।
तो क्या इस का antiderivative y को सम्मान के साथ है?
मुझे कुछ सामान मिटा तो बस मैं भी गंदा नहीं मिलता है।
मैं यह बनाने के बहुत अच्छा सुझाव दिया गया था
स्क्रॉल, लेकिन, दुर्भाग्य से, मैं बना यह पुस्तक फ्लॉप
इस समय काफी है।
तो मैं इस सामग्री को हटा सकते हैं, मुझे लगता है।
उफ़, मैं कि कुछ नष्ट कर दिया।
लेकिन तुम जानते हो क्या मैं नष्ट कर दिया।
ठीक है, तो चलो antiderivative ले लो
वाई के संबंध में।
मैं इसे यहाँ जहां मैं अंतरिक्ष है शुरू करेंगे।
ठीक है, तो y y को सम्मान के साथ 2xy की antiderivative है
से अधिक 2 चुकता, 2 के बाहर रद्द।
तो आप xy चुकता मिलता है।
और y को 4 0 से चला जाता है।
और फिर हम अभी भी करने के लिए बाहरी अभिन्न है।
एक्स 3 dx को 0 से चला जाता है।
और तुम 16 x y 4 के बराबर है जब मिलता है।
और जब वाई 0 है तो पूरी बात 0 है।
तो तुम 16 x 0 से 3 dx को एकीकृत है।
और वह क्या करने के लिए बराबर है?
8 एक्स चुकता।
और तुम यह 0 से 3 से मूल्यांकन।
जब यह 3 है, 8 बार 9 72 है।
और 0 0 टाइम्स 8 है।
तो द्रव्यमान का हमारे आंकड़ा-मात्रा हम पिछले बाहर लगा
समय 24 cubed मीटर है।
यदि आप अंतिम वीडियो देखा लेकिन मैं इसे, मिटा दिए
कि हम क्या सीखा है।
लेकिन यह बड़े पैमाने पर 72 किलोग्राम है।
और हम किया है कि इस 3 चर घनत्व एकीकरण द्वारा
समारोह - यह फ़ंक्शन 3 चर की।
या तीन-आयामों में आप के रूप में यह देख सकते हैं एक
अदिश फ़ील्ड, ठीक?
किसी पर भी मुद्दा है, वहाँ कोई मूल्य नहीं बल्कि है
वास्तव में एक दिशा।
और है कि मूल्य एक घनत्व है।
लेकिन हम अदिश क्षेत्र इस खंड में एकीकृत है।
तो है कि हम सीखा है के साथ नए कौशल की तरह है
ट्रिपल का अभिन्न अंग।
और अगले वीडियो में मैं तुम्हें कैसे सेट अप और अधिक दिखाता हूँ
जटिल ट्रिपल पूर्णांकों।
लेकिन असली ट्रिपल पूर्णांकों के साथ मुश्किल है-- और मैं
लगता है कि आप देखेंगे कि आपके पथरी शिक्षक अक्सर नहीं करेंगे
यह - जब तुम कर रहे हो ट्रिपल पूर्णांकों, जब तक आप एक
बहुत आसान आंकड़ा इस तरह, मूल्यांकन - यदि आप वास्तव में
analytically एक ट्रिपल अभिन्न है कि अधिक का मूल्यांकन करना चाहता था
जटिल सीमाओं या अधिक जटिल उदाहरण के लिए,
एक घनत्व फ़ंक्शन।
अभिन्न बहुत बालों वाला, बहुत तेजी से हो जाता है।
और यह अक्सर बहुत मुश्किल या बहुत समय लेने के लिए है
यह सिर्फ analytically अपने पारंपरिक का उपयोग कर का मूल्यांकन
गणित कौशल।
जब वे शुरू तो तुम्हें कलन परीक्षा के एक बहुत पर देखेंगे कि
ट्रिपल इंटीग्रल कर रही है, वे बस इसे सेट अप करने के लिए आप चाहते हैं।
वे अपने शब्द इसके लिए है कि आप इतने सारे पूर्णांकों किया ले
अब तक ले सकता है कि आप antiderivative.
और कभी कभी, अगर वे वास्तव में आप और अधिक कुछ देना चाहता हूँ
वे बस, ठीक है, आदेश स्विच कहना होगा मुश्किल है।
तुम्हें पता है, जब हम साथ काम कर रहे हैं इस अभिन्न है
z, तो y, तो एक्स के लिए सम्मान करते हैं।
हम आपको इस अभिन्न जब फिर से लिखना करने के लिए चाहता हूँ
आप उस क्रम में जाएँ।
और हम अगले वीडियो में क्या करेंगे।
जल्दी ही मिलेंगे.