WEBVTT

00:00:00.920 --> 00:00:03.820
पिछले वीडियो में हम इस आयत की थी, और हम एक ट्रिपल इस्तेमाल किया

00:00:03.820 --> 00:00:05.170
मात्रा में यह पता लगाना करने का अभिन्न अंग है।

00:00:05.170 --> 00:00:08.000
और मैं तुम्हें जानता हूँ कि शायद, ठीक है, मैं सकता है सोच रहे थे

00:00:08.000 --> 00:00:12.100
बस मेरे मूल ज्यामिति ऊंचाई बार यह गुणा करने के लिए प्रयुक्त

00:00:12.100 --> 00:00:12.940
चौड़ाई गहराई बार।

00:00:12.940 --> 00:00:15.720
और यह सच है क्योंकि यह एक निरंतर मूल्यवान-user समारोह था।

00:00:15.720 --> 00:00:18.320
और फिर भी हम मूल्यांकन एक बार, एक बार हम एकीकृत

00:00:18.320 --> 00:00:20.630
z को सम्मान के साथ, हम समाप्त हुआ के साथ एक दोहरी इंटीग्रल, जो

00:00:20.630 --> 00:00:23.840
वास्तव में है क्या तुम पिछले कई वीडियो में किया जाएगा

00:00:23.840 --> 00:00:26.580
जब हम सिर्फ एक सतह के तहत वॉल्यूम सीखा है।

00:00:26.580 --> 00:00:28.560
लेकिन फिर हम वीडियो के अंत में एक ट्विस्ट जोड़ा गया है।

00:00:28.560 --> 00:00:33.000
हम ने कहा, ठीक है, आप के भीतर मात्रा बाहर लगा सकता

00:00:33.000 --> 00:00:38.160
इस आयताकार डोमेन, मुझे, लगता है बहुत ही सरल है

00:00:38.160 --> 00:00:39.000
बातों का उपयोग कर आप पहले से ही पता था।

00:00:39.000 --> 00:00:42.080
लेकिन क्या होगा यदि हमारे लक्ष्य को बाहर की मात्रा को समझ नहीं है?

00:00:42.080 --> 00:00:46.790
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा, और यहां तक कि हमारा लक्ष्य था

00:00:46.790 --> 00:00:50.240
अधिक है, हम की - चाहे मात्रा ले रहे हैं सामग्री

00:00:50.240 --> 00:00:53.060
यह गैस का कोई खंड या कुछ ठोस - की एक मात्रा में है कि

00:00:53.060 --> 00:00:55.050
इसकी घनत्व स्थिर नहीं है।

00:00:55.050 --> 00:00:58.080
तो अब बड़े पैमाने पर हो जाता है की तरह है-मैं नहीं जानता कि-

00:00:58.080 --> 00:00:59.550
परिकलित करने के लिए दिलचस्प है।

00:00:59.550 --> 00:01:03.740
और तो क्या हम परिभाषित किया, हम एक घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है।

00:01:03.740 --> 00:01:07.770
और रो, एक curvy नीचे - के साथ इस पी लग रही बात कि

00:01:07.770 --> 00:01:09.855
हम किसी भी बिंदु पर घनत्व देता है।

00:01:09.855 --> 00:01:11.370
और अंतिम वीडियो के अंत में हम ने कहा,

00:01:11.370 --> 00:01:12.830
खैर, क्या बड़े पैमाने पर है?

00:01:12.830 --> 00:01:16.050
बड़े पैमाने पर बस घनत्व बार वॉल्यूम है।

00:01:16.050 --> 00:01:16.750
आप इसे देख कर सकते एक और तरीका है।

00:01:16.750 --> 00:01:21.170
घनत्व की मात्रा द्वारा बड़े पैमाने पर विभाजित के रूप में एक ही बात है।

00:01:21.170 --> 00:01:26.630
तो एक बहुत, बहुत छोटी सी बात के आसपास बड़े पैमाने पर और हमें कहा जाता है कि

00:01:26.630 --> 00:01:29.750
घ मास, मास का अंतर के बराबर जा रहा है

00:01:29.750 --> 00:01:33.450
उस बिंदु पर घनत्व, या कि वास्तव में किसी न किसी घनत्व

00:01:33.450 --> 00:01:36.790
, उस जगह के आसपास विभेदक वॉल्यूम टाइम्स इंगित,

00:01:36.790 --> 00:01:40.100
बार इस छोटे छोटे घन की मात्रा।

00:01:40.100 --> 00:01:43.140
और फिर, जैसा कि हमने देखा कि यह अंतिम वीडियो, अगर पर आप का उपयोग कर रहे हैं

00:01:43.140 --> 00:01:46.240
इस वॉल्यूम विभेदक आयताकार निर्देशांक, बस सकता

00:01:46.240 --> 00:01:50.390
x दूरी बार वाई दूरी बार z दूरी हो।

00:01:50.390 --> 00:01:55.690
तो, घनत्व था कि हमारे घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है

00:01:55.690 --> 00:01:57.730
होना करने के लिए x, y और z, और हम यह पता लगाने के लिए चाहते थे

00:01:57.730 --> 00:02:01.560
इस वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर।

00:02:01.560 --> 00:02:04.140
और हम कहते हैं कि हमारे x, y और z निर्देशांक कि - उनके

00:02:04.140 --> 00:02:05.990
मूल्यों, चलो कहना है कि वे में मीटर कर रहे हैं और हम यह कहते हैं कि

00:02:05.990 --> 00:02:09.340
घनत्व cubed मीटर प्रति किलोग्राम में है।

00:02:09.340 --> 00:02:12.270
तो हमारा जवाब अगर ऐसा मामला था किलोग्राम में होने जा रहा है।

00:02:12.270 --> 00:02:14.480
और उन की तरह पारंपरिक एसआई इकाइयों कर रहे हैं।

00:02:14.480 --> 00:02:21.210
तो चलो इस variably घने वॉल्यूम के बड़े पैमाने पर बाहर आंकड़ा है।

00:02:21.210 --> 00:02:24.150
सब हम क्या है, तो हम यहाँ उसी का अभिन्न अंग है।

00:02:26.720 --> 00:02:29.860
तो मास का अंतर यह मान होने जा रहा है,

00:02:29.860 --> 00:02:30.996
तो चलो कि नीचे लिखें।

00:02:34.850 --> 00:02:38.920
यह एक्स-मुझे यकीन है कि मैं अंतरिक्ष के बाहर रन नहीं बनाने के लिए चाहता है।

00:02:38.920 --> 00:02:43.390
xyz टाइम्स - और मैं के साथ एकीकृत करने के लिए जा रहा हूँ

00:02:43.390 --> 00:02:45.890
dz को पहली सम्मान करते हैं।

00:02:45.890 --> 00:02:47.910
लेकिन आप वास्तव में उस क्रम में स्विच कर सकता है।

00:02:47.910 --> 00:02:49.750
शायद हम कि अगले वीडियो में क्या होगा।

00:02:49.750 --> 00:02:55.810
हम पहली बार, dz करता हूँ तो हम वि करता हूँ, तो हम dx करता हूँ।

00:03:00.120 --> 00:03:02.490
एक बार फिर, यह सिर्फ किसी भी छोटे में बड़े पैमाने पर है

00:03:02.490 --> 00:03:04.310
मात्रा का अंतर।

00:03:04.310 --> 00:03:07.760
और पहली बार अगर हम z के साथ एकीकृत हमने कहा z से क्या चला जाता है?

00:03:07.760 --> 00:03:10.770
Z पर सीमाओं 0 से 2 थे।

00:03:14.050 --> 00:03:18.255
Y पर सीमाओं 0 से 4 थे।

00:03:21.110 --> 00:03:23.890
और एक्स पर सीमाओं, एक्स 0 से 3 से चला गया।

00:03:26.750 --> 00:03:27.910
और हम यह कैसे मूल्यांकन करते हैं?

00:03:27.910 --> 00:03:29.900
खैर, क्या antiderivative हम कर रहे हैं-है

00:03:29.900 --> 00:03:31.370
z को सम्मान के साथ पहली बार का घालमेल।

00:03:31.370 --> 00:03:35.660
तो क्या z को सम्मान के साथ xyz के बारे में antiderivative है?

00:03:35.660 --> 00:03:37.080
ठीक है, चलो देखते हैं।

00:03:37.080 --> 00:03:45.080
तो यह हो जाएगा से अधिक 2 xyz चुकता यह सिर्फ एक स्थिरांक है।

00:03:45.080 --> 00:03:46.040
है ना?

00:03:46.040 --> 00:03:46.810
हाँ, यह सही है।

00:03:46.810 --> 00:03:52.690
और फिर हम कि 2 से 0 के लिए मूल्यांकन करेंगे।

00:03:52.690 --> 00:03:54.870
और तो तुम मिल - मैं जानता हूँ कि मुझे अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।

00:03:54.870 --> 00:03:59.420
तो तुम 2 चुकता पाने के लिए जा रहे हैं, जो 4 है,

00:03:59.420 --> 00:04:00.990
2 द्वारा विभाजित है जो 2 है।

00:04:00.990 --> 00:04:05.460
तो यह 0 शून्य से 2xy है।

00:04:05.460 --> 00:04:09.070
तो जब आप बस इस मूल्यांकन पहली बार हम 2xy, ले आता हूँ और

00:04:09.070 --> 00:04:11.410
अब आप अन्य दो पूर्णांकों छोड़ दिया है।

00:04:11.410 --> 00:04:13.260
तो मैं अन्य दो पूर्णांकों लिखा था।

00:04:13.260 --> 00:04:13.820
शायद मैं यह लिख दूँगा।

00:04:13.820 --> 00:04:16.680
तो फिर तुम दो पूर्णांकों के साथ रह रहे हैं।

00:04:16.680 --> 00:04:20.660
तुम वि और dx के साथ छोड़ रहे हैं।

00:04:20.660 --> 00:04:28.710
और y को 4 0 से चला जाता है और एक्स 0 से 3 से चला जाता है।

00:04:28.710 --> 00:04:30.480
मैं निश्चित रूप से अंतरिक्ष से बाहर चलाने के लिए जा रहा हूँ।

00:04:30.480 --> 00:04:32.200
और अब तुम इस antiderivative ले लो

00:04:32.200 --> 00:04:34.110
वाई के संबंध में।

00:04:34.110 --> 00:04:36.640
तो क्या इस का antiderivative y को सम्मान के साथ है?

00:04:36.640 --> 00:04:40.240
मुझे कुछ सामान मिटा तो बस मैं भी गंदा नहीं मिलता है।

00:04:44.230 --> 00:04:46.040
मैं यह बनाने के बहुत अच्छा सुझाव दिया गया था

00:04:46.040 --> 00:04:48.340
स्क्रॉल, लेकिन, दुर्भाग्य से, मैं बना यह पुस्तक फ्लॉप

00:04:48.340 --> 00:04:50.090
इस समय काफी है।

00:04:50.090 --> 00:04:54.160
तो मैं इस सामग्री को हटा सकते हैं, मुझे लगता है।

00:04:54.160 --> 00:04:55.220
उफ़, मैं कि कुछ नष्ट कर दिया।

00:04:55.220 --> 00:04:56.860
लेकिन तुम जानते हो क्या मैं नष्ट कर दिया।

00:04:56.860 --> 00:04:58.290
ठीक है, तो चलो antiderivative ले लो

00:04:58.290 --> 00:04:59.290
वाई के संबंध में।

00:04:59.290 --> 00:05:02.640
मैं इसे यहाँ जहां मैं अंतरिक्ष है शुरू करेंगे।

00:05:02.640 --> 00:05:06.545
ठीक है, तो y y को सम्मान के साथ 2xy की antiderivative है

00:05:06.545 --> 00:05:08.430
से अधिक 2 चुकता, 2 के बाहर रद्द।

00:05:08.430 --> 00:05:09.870
तो आप xy चुकता मिलता है।

00:05:13.100 --> 00:05:15.270
और y को 4 0 से चला जाता है।

00:05:15.270 --> 00:05:18.000
और फिर हम अभी भी करने के लिए बाहरी अभिन्न है।

00:05:18.000 --> 00:05:22.395
एक्स 3 dx को 0 से चला जाता है।

00:05:22.395 --> 00:05:24.215
और तुम 16 x y 4 के बराबर है जब मिलता है।

00:05:27.050 --> 00:05:29.050
और जब वाई 0 है तो पूरी बात 0 है।

00:05:29.050 --> 00:05:34.300
तो तुम 16 x 0 से 3 dx को एकीकृत है।

00:05:34.300 --> 00:05:36.210
और वह क्या करने के लिए बराबर है?

00:05:36.210 --> 00:05:39.215
8 एक्स चुकता।

00:05:39.215 --> 00:05:42.700
और तुम यह 0 से 3 से मूल्यांकन।

00:05:42.700 --> 00:05:46.560
जब यह 3 है, 8 बार 9 72 है।

00:05:46.560 --> 00:05:49.040
और 0 0 टाइम्स 8 है।

00:05:49.040 --> 00:05:51.810
तो द्रव्यमान का हमारे आंकड़ा-मात्रा हम पिछले बाहर लगा

00:05:51.810 --> 00:05:53.230
समय 24 cubed मीटर है।

00:05:53.230 --> 00:05:55.160
यदि आप अंतिम वीडियो देखा लेकिन मैं इसे, मिटा दिए

00:05:55.160 --> 00:05:56.210
कि हम क्या सीखा है।

00:05:56.210 --> 00:06:00.570
लेकिन यह बड़े पैमाने पर 72 किलोग्राम है।

00:06:00.570 --> 00:06:06.420
और हम किया है कि इस 3 चर घनत्व एकीकरण द्वारा

00:06:06.420 --> 00:06:08.090
समारोह - यह फ़ंक्शन 3 चर की।

00:06:08.090 --> 00:06:10.230
या तीन-आयामों में आप के रूप में यह देख सकते हैं एक

00:06:10.230 --> 00:06:11.440
अदिश फ़ील्ड, ठीक?

00:06:11.440 --> 00:06:13.910
किसी पर भी मुद्दा है, वहाँ कोई मूल्य नहीं बल्कि है

00:06:13.910 --> 00:06:14.420
वास्तव में एक दिशा।

00:06:14.420 --> 00:06:16.020
और है कि मूल्य एक घनत्व है।

00:06:16.020 --> 00:06:20.540
लेकिन हम अदिश क्षेत्र इस खंड में एकीकृत है।

00:06:20.540 --> 00:06:22.650
तो है कि हम सीखा है के साथ नए कौशल की तरह है

00:06:22.650 --> 00:06:23.620
ट्रिपल का अभिन्न अंग।

00:06:23.620 --> 00:06:26.280
और अगले वीडियो में मैं तुम्हें कैसे सेट अप और अधिक दिखाता हूँ

00:06:26.280 --> 00:06:27.460
जटिल ट्रिपल पूर्णांकों।

00:06:27.460 --> 00:06:29.820
लेकिन असली ट्रिपल पूर्णांकों के साथ मुश्किल है-- और मैं

00:06:29.820 --> 00:06:32.180
लगता है कि आप देखेंगे कि आपके पथरी शिक्षक अक्सर नहीं करेंगे

00:06:32.180 --> 00:06:34.630
यह - जब तुम कर रहे हो ट्रिपल पूर्णांकों, जब तक आप एक

00:06:34.630 --> 00:06:38.290
बहुत आसान आंकड़ा इस तरह, मूल्यांकन - यदि आप वास्तव में

00:06:38.290 --> 00:06:41.500
analytically एक ट्रिपल अभिन्न है कि अधिक का मूल्यांकन करना चाहता था

00:06:41.500 --> 00:06:44.910
जटिल सीमाओं या अधिक जटिल उदाहरण के लिए,

00:06:44.910 --> 00:06:46.280
एक घनत्व फ़ंक्शन।

00:06:46.280 --> 00:06:48.850
अभिन्न बहुत बालों वाला, बहुत तेजी से हो जाता है।

00:06:48.850 --> 00:06:52.610
और यह अक्सर बहुत मुश्किल या बहुत समय लेने के लिए है

00:06:52.610 --> 00:06:55.760
यह सिर्फ analytically अपने पारंपरिक का उपयोग कर का मूल्यांकन

00:06:55.760 --> 00:06:56.270
गणित कौशल।

00:06:56.270 --> 00:06:59.790
जब वे शुरू तो तुम्हें कलन परीक्षा के एक बहुत पर देखेंगे कि

00:06:59.790 --> 00:07:02.500
ट्रिपल इंटीग्रल कर रही है, वे बस इसे सेट अप करने के लिए आप चाहते हैं।

00:07:02.500 --> 00:07:05.520
वे अपने शब्द इसके लिए है कि आप इतने सारे पूर्णांकों किया ले

00:07:05.520 --> 00:07:07.490
अब तक ले सकता है कि आप antiderivative.

00:07:07.490 --> 00:07:09.820
और कभी कभी, अगर वे वास्तव में आप और अधिक कुछ देना चाहता हूँ

00:07:09.820 --> 00:07:12.530
वे बस, ठीक है, आदेश स्विच कहना होगा मुश्किल है।

00:07:12.530 --> 00:07:14.930
तुम्हें पता है, जब हम साथ काम कर रहे हैं इस अभिन्न है

00:07:14.930 --> 00:07:16.700
z, तो y, तो एक्स के लिए सम्मान करते हैं।

00:07:16.700 --> 00:07:18.510
हम आपको इस अभिन्न जब फिर से लिखना करने के लिए चाहता हूँ

00:07:18.510 --> 00:07:19.730
आप उस क्रम में जाएँ।

00:07:19.730 --> 00:07:22.700
और हम अगले वीडियो में क्या करेंगे।

00:07:22.700 --> 00:07:24.270
जल्दी ही मिलेंगे.