[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.92,0:00:03.82,Default,,0000,0000,0000,,W ostatnim nagraniu wzięliśmy \Nten prostokąt i użyliśmy całki
Dialogue: 0,0:00:03.82,0:00:05.17,Default,,0000,0000,0000,,potrójnej do znalezienia jego objętości.
Dialogue: 0,0:00:05.17,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Wiem, że prawdopodobnie \Npomyślałeś sobie: przecież mogłem
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:12.10,Default,,0000,0000,0000,,po prostu użyć elementarnej geometrii \Ni pomnożyć wysokość razy
Dialogue: 0,0:00:12.10,0:00:12.94,Default,,0000,0000,0000,,szerokość razy głębokość.
Dialogue: 0,0:00:12.94,0:00:15.72,Default,,0000,0000,0000,,I masz rację, ponieważ była to \Nfunkcja o wartości stałej.
Dialogue: 0,0:00:15.72,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Następnie jeszcze raz liczyliśmy, \Ncałkowaliśmy
Dialogue: 0,0:00:18.32,0:00:20.63,Default,,0000,0000,0000,,względem z i skończyliśmy \Nz całką podwójną, co
Dialogue: 0,0:00:20.63,0:00:23.84,Default,,0000,0000,0000,,jest dokładnie tym co robiliśmy \Nw kilku ostatnich nagraniach,
Dialogue: 0,0:00:23.84,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,kiedy to uczyliśmy się o \Nobjętości pod powierzchnią.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Jednakże później nastąpił moment \Nzwrotny na końcu nagrania.
Dialogue: 0,0:00:28.56,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,W porządku, byłeś w stanie obliczyć objętość
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:38.16,Default,,0000,0000,0000,,prostokątnego obszaru bezpośrednio,
Dialogue: 0,0:00:38.16,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,wykorzystując rzeczy, które już znasz.
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Ale co jeśli naszym celem nie jest \Nwyliczenie objętości?
Dialogue: 0,0:00:42.08,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Naszym celem było wyliczenie \Nmasy tej objętości, a nawet
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:50.24,Default,,0000,0000,0000,,więcej, masy substancji, \Nktórej używamy. Czy to
Dialogue: 0,0:00:50.24,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,objętość gazu czy ciała stałego.
Dialogue: 0,0:00:53.06,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,Jego gęstość nie jest stała.
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Więc teraz masa staje się poniekąd... \Njakby to powiedzieć...
Dialogue: 0,0:00:58.08,0:00:59.55,Default,,0000,0000,0000,,czymś interesującym do obliczenia.
Dialogue: 0,0:00:59.55,0:01:03.74,Default,,0000,0000,0000,,I tak, to co zdefiniowaliśmy \Nto funkcja gęstości.
Dialogue: 0,0:01:03.74,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,No i ro, przypominające literkę p \Nz wygiętym dołem,
Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:09.86,Default,,0000,0000,0000,,która określa nam gęstość \Nw danym punkcie.
Dialogue: 0,0:01:09.86,0:01:11.37,Default,,0000,0000,0000,,Na końcu ostatniego nagrania \Nwspomnieliśmy o tym
Dialogue: 0,0:01:11.37,0:01:12.83,Default,,0000,0000,0000,,czym jest masa.
Dialogue: 0,0:01:12.83,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Masa to po prostu gęstość razy objętość.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Można patrzeć na to w inny sposób.
Dialogue: 0,0:01:16.75,0:01:21.17,Default,,0000,0000,0000,,Gęstość to to samo co masa \Ndzielona przez objętość.
Dialogue: 0,0:01:21.17,0:01:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Zatem masa wokół bardzo \Nmałego punktu, który zwiemy
Dialogue: 0,0:01:26.63,0:01:29.75,Default,,0000,0000,0000,,d masą, różniczka masy, równa się
Dialogue: 0,0:01:29.75,0:01:33.45,Default,,0000,0000,0000,,gęstości w tym punkcie lub przybliżonej \Ngęstości dokładnie w tym
Dialogue: 0,0:01:33.45,0:01:36.79,Default,,0000,0000,0000,,punkcie, razy różniczka objętości \Nwokół tego punktu,
Dialogue: 0,0:01:36.79,0:01:40.10,Default,,0000,0000,0000,,razy objętość tego małego sześcianu.
Dialogue: 0,0:01:40.10,0:01:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Później, tak jak to było w ostatnim \Nnagraniu, jeśli używasz
Dialogue: 0,0:01:43.14,0:01:46.24,Default,,0000,0000,0000,,współrzędnych prostokątnych, to tę \Nróżniczkę objętości można by
Dialogue: 0,0:01:46.24,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,obliczyć wzorem odległość x razy \Nodległość y razy odległość z.
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:55.69,Default,,0000,0000,0000,,Zatem gęstość zdefiniowana jest
Dialogue: 0,0:01:55.69,0:01:57.73,Default,,0000,0000,0000,,jako x, y i z, a my chcieliśmy znaleźć
Dialogue: 0,0:01:57.73,0:02:01.56,Default,,0000,0000,0000,,masę tej objętości.
Dialogue: 0,0:02:01.56,0:02:04.14,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że nasze współrzędne \Nx, y i z – ich
Dialogue: 0,0:02:04.14,0:02:05.99,Default,,0000,0000,0000,,wartości, powiedzmy, że są w metrach,
Dialogue: 0,0:02:05.99,0:02:09.34,Default,,0000,0000,0000,,a gęstość w kilogramach na metr sześcienny.
Dialogue: 0,0:02:09.34,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Więc w tym przypadku nasz wynik \Nbędzie w kilogramach.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.48,Default,,0000,0000,0000,,A to są tradycyjne jednostki układu Si.
Dialogue: 0,0:02:14.48,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Obliczmy zatem masę tej \Nobjętości o zmiennej gęstości.
Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.15,Default,,0000,0000,0000,,Więc wszystko co musimy \Nzrobić to całkowanie.
Dialogue: 0,0:02:24.15,0:02:26.72,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:26.72,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Różniczka masy będzie \Nmiała tę wartość,
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:30.100,Default,,0000,0000,0000,,zatem zapiszmy to.
Dialogue: 0,0:02:30.100,0:02:34.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:34.85,0:02:38.92,Default,,0000,0000,0000,,To jest x... Upewnię się, że \Nwystarczy mi miejsca.
Dialogue: 0,0:02:38.92,0:02:43.39,Default,,0000,0000,0000,,xyz razy... scałkuję to
Dialogue: 0,0:02:43.39,0:02:45.89,Default,,0000,0000,0000,,najpierw względem dz.
Dialogue: 0,0:02:45.89,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,Ale sam możesz zamienić kolejność.
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Zrobimy to może w następnym nagraniu.
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:55.81,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw zrobimy dz, później dy, \Na na końcu dx.
Dialogue: 0,0:02:55.81,0:03:00.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:00.12,0:03:02.49,Default,,0000,0000,0000,,Raz jeszcze, to jest po prostu\Nmasa w każdej małej
Dialogue: 0,0:03:02.49,0:03:04.31,Default,,0000,0000,0000,,różniczce objętości.
Dialogue: 0,0:03:04.31,0:03:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli scałkujemy najpierw z, \Nz będzie skąd?
Dialogue: 0,0:03:07.76,0:03:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Granice dla z oznaczone od 0 do 2.
Dialogue: 0,0:03:10.77,0:03:14.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:14.05,0:03:18.26,Default,,0000,0000,0000,,Granice dla y oznaczone od 0 do 4.
Dialogue: 0,0:03:18.26,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:23.89,Default,,0000,0000,0000,,A granice dla x, \Nx przebiega od 0 do 3.
Dialogue: 0,0:03:23.89,0:03:26.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:26.75,0:03:27.91,Default,,0000,0000,0000,,Jak to obliczamy?
Dialogue: 0,0:03:27.91,0:03:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, jaka jest funkcja pierwotna?
Dialogue: 0,0:03:29.90,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw całkujemy względem z.
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:35.66,Default,,0000,0000,0000,,Więc co jest funkcją pierwotną \Nxyz względem z?
Dialogue: 0,0:03:35.66,0:03:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy.
Dialogue: 0,0:03:37.08,0:03:45.08,Default,,0000,0000,0000,,To jest tylko stała, więc to \Nbędzie xyz^2 dzielone przez 2.
Dialogue: 0,0:03:45.08,0:03:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Dobrze?
Dialogue: 0,0:03:46.04,0:03:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Tak, jest dobrze.
Dialogue: 0,0:03:46.81,0:03:52.69,Default,,0000,0000,0000,,Teraz obliczymy to od 2 do 0.
Dialogue: 0,0:03:52.69,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymamy... Wiem, \Nkończy mi się miejsce.
Dialogue: 0,0:03:54.87,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymamy 2 do kwadratu co daje 4,
Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:00.99,Default,,0000,0000,0000,,podzielić przez 2, co daje 2.
Dialogue: 0,0:04:00.99,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,Więc to będzie 2xy odjąć 0
Dialogue: 0,0:04:05.46,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Więc kiedy to obliczysz, otrzymasz 2xy
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:11.41,Default,,0000,0000,0000,,i teraz zostają Ci jeszcze dwie całki.
Dialogue: 0,0:04:11.41,0:04:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Nie zapisałem pozostałych dwóch całek.
Dialogue: 0,0:04:13.26,0:04:13.82,Default,,0000,0000,0000,,Może je zapiszę.
Dialogue: 0,0:04:13.82,0:04:16.68,Default,,0000,0000,0000,,Zostały Ci dwie całki.
Dialogue: 0,0:04:16.68,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,Zostało Ci dy i dx.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:28.71,Default,,0000,0000,0000,,y idzie od 0 do 4, a x od 0 do 3.
Dialogue: 0,0:04:28.71,0:04:30.48,Default,,0000,0000,0000,,Na pewno nie starczy mi miejsca.
Dialogue: 0,0:04:30.48,0:04:32.20,Default,,0000,0000,0000,,Teraz bierzesz funkcję pierwotną
Dialogue: 0,0:04:32.20,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,względem y.
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:36.64,Default,,0000,0000,0000,,Więc jaka będzie funkcja \Npierwotna względem y?
Dialogue: 0,0:04:36.64,0:04:40.24,Default,,0000,0000,0000,,Pozwól, że wytrę trochę, \Nżebym się nie pogubił.
Dialogue: 0,0:04:40.24,0:04:44.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:44.23,0:04:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Doradzano mi żebym to przewijał,
Dialogue: 0,0:04:46.04,0:04:48.34,Default,,0000,0000,0000,,no ale niestety za dużo tym razem
Dialogue: 0,0:04:48.34,0:04:50.09,Default,,0000,0000,0000,,nie przewijałem.
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:54.16,Default,,0000,0000,0000,,Mogę to usunąć, tak myślę.
Dialogue: 0,0:04:54.16,0:04:55.22,Default,,0000,0000,0000,,Ups, usunąłem trochę tego.
Dialogue: 0,0:04:55.22,0:04:56.86,Default,,0000,0000,0000,,Ale wiesz co dokładnie wymazałem.
Dialogue: 0,0:04:56.86,0:04:58.29,Default,,0000,0000,0000,,Dobra, weźmy funkcję pierwotną
Dialogue: 0,0:04:58.29,0:04:59.29,Default,,0000,0000,0000,,względem y.
Dialogue: 0,0:04:59.29,0:05:02.64,Default,,0000,0000,0000,,Zacznę tu gdzie mam wolne miejsce.
Dialogue: 0,0:05:02.64,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Dobra, więc funkcja pierwotna \N2xy względem y to
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:08.43,Default,,0000,0000,0000,,y^2 dzielone przez 2, \Ndwójki wykreślamy.
Dialogue: 0,0:05:08.43,0:05:09.87,Default,,0000,0000,0000,,Wychodzi xy^2.
Dialogue: 0,0:05:09.87,0:05:13.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:13.10,0:05:15.27,Default,,0000,0000,0000,,A y idzie od 0 do 4.
Dialogue: 0,0:05:15.27,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Później mamy jeszcze do \Nobliczenia zewnętrzną całkę.
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:22.40,Default,,0000,0000,0000,,x oznaczone od 0 do 3 dx.
Dialogue: 0,0:05:22.40,0:05:24.22,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli y równa się 4, to \Notrzymujesz 16x.
Dialogue: 0,0:05:24.22,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Później jeśli y równe jest 0, \Nto całość równa się 0.
Dialogue: 0,0:05:29.05,0:05:34.30,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymujesz całkę z 16x \Nod 0 do 3 dx.
Dialogue: 0,0:05:34.30,0:05:36.21,Default,,0000,0000,0000,,A to równa się czemu?
Dialogue: 0,0:05:36.21,0:05:39.22,Default,,0000,0000,0000,,8x^2.
Dialogue: 0,0:05:39.22,0:05:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Obliczasz to od 0 do 3.
Dialogue: 0,0:05:42.70,0:05:46.56,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy x równa się 3, to \Ndostajemy 8 razy 9, czyli 72.
Dialogue: 0,0:05:46.56,0:05:49.04,Default,,0000,0000,0000,,A 0 razy 8 równa się 0.
Dialogue: 0,0:05:49.04,0:05:51.81,Default,,0000,0000,0000,,Więc masa naszej figury... \NObjętość jaką obliczyliśmy
Dialogue: 0,0:05:51.81,0:05:53.23,Default,,0000,0000,0000,,ostatnim razem wynosiła \N24 metry sześcienne.
Dialogue: 0,0:05:53.23,0:05:55.16,Default,,0000,0000,0000,,Wytarłem to, ale jeśli \Noglądałeś ostatnie nagranie,
Dialogue: 0,0:05:55.16,0:05:56.21,Default,,0000,0000,0000,,to było to czego się nauczyliśmy.
Dialogue: 0,0:05:56.21,0:06:00.57,Default,,0000,0000,0000,,Ale jego masa wynosi 72 kg.
Dialogue: 0,0:06:00.57,0:06:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Dokonaliśmy tego poprzez scałkowanie \Ntej trójwymiarowej funkcji
Dialogue: 0,0:06:06.42,0:06:08.09,Default,,0000,0000,0000,,gęstości, tej funkcji o trzech zmiennych.
Dialogue: 0,0:06:08.09,0:06:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Lub w trzech wymiarach \Nmożesz oglądać to jako
Dialogue: 0,0:06:10.23,0:06:11.44,Default,,0000,0000,0000,,pole skalarne, prawda?
Dialogue: 0,0:06:11.44,0:06:13.91,Default,,0000,0000,0000,,W dowolnym punkcie \Nmamy wartość, ale
Dialogue: 0,0:06:13.91,0:06:14.42,Default,,0000,0000,0000,,nie mamy kierunku.
Dialogue: 0,0:06:14.42,0:06:16.02,Default,,0000,0000,0000,,A tą wartością jest gęstość.
Dialogue: 0,0:06:16.02,0:06:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Lecz my wprowadziliśmy \Npole skalarne w tę objętość.
Dialogue: 0,0:06:20.54,0:06:22.65,Default,,0000,0000,0000,,Więc to jest pewna nowa \Numiejętność, którą nabyliśmy
Dialogue: 0,0:06:22.65,0:06:23.62,Default,,0000,0000,0000,,dzięki całce potrójnej.
Dialogue: 0,0:06:23.62,0:06:26.28,Default,,0000,0000,0000,,W następnym nagraniu zaprezentuję \Njak poradzić sobie z bardziej
Dialogue: 0,0:06:26.28,0:06:27.46,Default,,0000,0000,0000,,skomplikowaną całką potrójną.
Dialogue: 0,0:06:27.46,0:06:29.82,Default,,0000,0000,0000,,Prawdziwy problem z potrójną całką to...
Dialogue: 0,0:06:29.82,0:06:32.18,Default,,0000,0000,0000,,I myślę, że zobaczysz, że Twój \Nnauczyciel często będzie to robił.
Dialogue: 0,0:06:32.18,0:06:34.63,Default,,0000,0000,0000,,kiedy rozwiązujesz potrójną \Ncałkę, jeśli nie masz
Dialogue: 0,0:06:34.63,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,prostych figur jak ta, obliczenie – \N– jeśli rzeczywiście
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:41.50,Default,,0000,0000,0000,,chciałeś obliczyć analitycznie \Npotrójną całkę, która ma bardziej
Dialogue: 0,0:06:41.50,0:06:44.91,Default,,0000,0000,0000,,skomplikowane granice lub \Nbardziej skomplikowane np.
Dialogue: 0,0:06:44.91,0:06:46.28,Default,,0000,0000,0000,,funkcje gęstości.
Dialogue: 0,0:06:46.28,0:06:48.85,Default,,0000,0000,0000,,Całka staję się bardzo \Nszybko przerażająca.
Dialogue: 0,0:06:48.85,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,Często jest również bardzo \Ntrudna lub czasochłonna do
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.76,Default,,0000,0000,0000,,obliczenia analitycznego \Nprzy użyciu zwykłych
Dialogue: 0,0:06:55.76,0:06:56.27,Default,,0000,0000,0000,,umiejętności rachunkowych.
Dialogue: 0,0:06:56.27,0:06:59.79,Default,,0000,0000,0000,,Dostrzeżesz to na wielu egzaminach \Nz analizy, kiedy zaczynają
Dialogue: 0,0:06:59.79,0:07:02.50,Default,,0000,0000,0000,,robić potrójne całki, chcą \Nabyś je tylko przygotował.
Dialogue: 0,0:07:02.50,0:07:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Biorąc na słowo, że do tej \Npory zrobiłeś tak wiele całek,
Dialogue: 0,0:07:05.52,0:07:07.49,Default,,0000,0000,0000,,możesz spróbować znaleźć \Nfunkcję pierwotną.
Dialogue: 0,0:07:07.49,0:07:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Czasami, jeśli naprawdę chcą ci dać coś
Dialogue: 0,0:07:09.82,0:07:12.53,Default,,0000,0000,0000,,trudniejszego, powiedzą, \Ncóż, zmień kolejność.
Dialogue: 0,0:07:12.53,0:07:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Wiesz, to jest całka, w której \Nmamy do czynienia
Dialogue: 0,0:07:14.93,0:07:16.70,Default,,0000,0000,0000,,z z, później z y, a następnie z x.
Dialogue: 0,0:07:16.70,0:07:18.51,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy abyś przepisał tę całkę, kiedy
Dialogue: 0,0:07:18.51,0:07:19.73,Default,,0000,0000,0000,,zmienisz kolejność.
Dialogue: 0,0:07:19.73,0:07:22.70,Default,,0000,0000,0000,,I zrobimy to w następnym nagraniu.
Dialogue: 0,0:07:22.70,0:07:24.27,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia wkrótce.
Dialogue: 0,0:07:24.27,0:07:25.50,Default,,0000,0000,0000,,-