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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.82,Default,,0000,0000,0000,,No último vídeo, tínhamos este retângulo\Ne usamos uma integral tripla
Dialogue: 0,0:00:03.82,0:00:05.17,Default,,0000,0000,0000,,para achar seu volume.
Dialogue: 0,0:00:05.17,0:00:08.41,Default,,0000,0000,0000,,Sei que provavelmente pensou:\N"eu poderia ter usado a minha geometria
Dialogue: 0,0:00:08.41,0:00:12.95,Default,,0000,0000,0000,,básica e multiplicado a largura\Npela altura e pela profundidade".
Dialogue: 0,0:00:12.95,0:00:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Isso é verdade porque esta\Né uma função constante.
Dialogue: 0,0:00:15.72,0:00:20.61,Default,,0000,0000,0000,,Uma vez que integramos em relação a z,\Nficamos com uma integral dupla
Dialogue: 0,0:00:20.61,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,que é exatamente o que teria feito\Nnos últimos vídeos quando aprendemos
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,a calcular o volume embaixo\Nde uma superfície.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Mas fizemos uma mudança\Nno final do vídeo.
Dialogue: 0,0:00:28.56,0:00:35.58,Default,,0000,0000,0000,,Dissemos: "você poderia ter calculado\No volume deste domínio retangular
Dialogue: 0,0:00:35.58,0:00:42.14,Default,,0000,0000,0000,,de forma direta. Mas e se o nosso objetivo\Nnão fosse calcular o volume?"
Dialogue: 0,0:00:42.14,0:00:45.85,Default,,0000,0000,0000,,O nosso objetivo era calcular\Na massa deste volume
Dialogue: 0,0:00:45.85,0:00:51.81,Default,,0000,0000,0000,,e, ainda, dizer qual era o material\N-- se o volume era de um gás
Dialogue: 0,0:00:51.81,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,ou de um sólido --\Na densidade não é constante.
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Agora, a massa fica --não sei--\Nmais interessante de calcular.
Dialogue: 0,0:00:59.56,0:01:03.74,Default,,0000,0000,0000,,E definimos uma função de densidade.
Dialogue: 0,0:01:03.74,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Rho, que parece a letra p\Ncom a parte de baixo mais curva,
Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:09.86,Default,,0000,0000,0000,,nos dá a densidade em qualquer ponto.
Dialogue: 0,0:01:09.86,0:01:11.37,Default,,0000,0000,0000,,No final do vídeo dizemos:
Dialogue: 0,0:01:11.37,0:01:12.83,Default,,0000,0000,0000,,"O que é massa?".
Dialogue: 0,0:01:12.83,0:01:15.18,Default,,0000,0000,0000,,Massa é densidade vezes o volume.
Dialogue: 0,0:01:15.18,0:01:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Você poderia ver de outro jeito.
Dialogue: 0,0:01:16.75,0:01:21.17,Default,,0000,0000,0000,,Densidade é o mesmo\Nque massa dividido por volume.
Dialogue: 0,0:01:21.17,0:01:27.32,Default,,0000,0000,0000,,A massa ao redor de um ponto muito,\Nmuito pequeno, o qual chamamos de d massa,
Dialogue: 0,0:01:27.32,0:01:31.19,Default,,0000,0000,0000,,o diferencial da massa,\Nserá a densidade naquele ponto.
Dialogue: 0,0:01:31.19,0:01:36.69,Default,,0000,0000,0000,,Ou a densidade exatamente naquele ponto\Nvezes o diferencial de volume ao redor
Dialogue: 0,0:01:36.69,0:01:40.09,Default,,0000,0000,0000,,daquele ponto vezes o volume\Ndeste pequeno cubo.
Dialogue: 0,0:01:40.10,0:01:42.98,Default,,0000,0000,0000,,Como vimos no último vídeo,\Nse você está usando
Dialogue: 0,0:01:42.98,0:01:46.24,Default,,0000,0000,0000,,as coordenadas retangulares,\Neste diferencial de volume poderia ser
Dialogue: 0,0:01:46.24,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,a distância em x vezes a distância\Nem y vezes a distância em z.
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:57.30,Default,,0000,0000,0000,,A densidade era a nossa função\Nde densidade, definida por x, y e z,
Dialogue: 0,0:01:57.30,0:02:01.56,Default,,0000,0000,0000,,e queríamos calcular a massa deste volume.
Dialogue: 0,0:02:01.56,0:02:05.34,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que as nossas coordenadas x, y e z\N-- os seus valores-- estão em metros
Dialogue: 0,0:02:05.34,0:02:09.29,Default,,0000,0000,0000,,e a densisade é em quilogramas\Npor metros cúbicos.
Dialogue: 0,0:02:09.29,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Nossa resposta será em quilogramas.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.48,Default,,0000,0000,0000,,E essas são unidades SI.
Dialogue: 0,0:02:14.48,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Vamos calcular a massa deste volume\Ncom densidade variável.
Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.15,Default,,0000,0000,0000,,Temos a mesma integral aqui.
Dialogue: 0,0:02:26.40,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,O diferencial de massa será este valor.
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:30.100,Default,,0000,0000,0000,,Vamos escrever isso.
Dialogue: 0,0:02:34.85,0:02:38.92,Default,,0000,0000,0000,,É x --quero garantir\Nque não ficarei sem espaço--
Dialogue: 0,0:02:38.92,0:02:45.82,Default,,0000,0000,0000,,É xyx vezes -- e vou integrar\Nem relação a dz primeiro. --
Dialogue: 0,0:02:45.82,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,Mas você pode alterar a ordem.
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Talvez faremos isso no próximo vídeo.
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:57.63,Default,,0000,0000,0000,,Faremos dz primeiro,\Ndepois dy e depois dx.
Dialogue: 0,0:02:57.63,0:03:04.30,Default,,0000,0000,0000,,Mais uma vez, isto é a massa\Nem qualquer diferencial de volume.
Dialogue: 0,0:03:04.31,0:03:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Se integramos z primeiro,\Ndissemos que z varia em que intervalo?
Dialogue: 0,0:03:07.76,0:03:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Os valores de z varia de zero a dois.
Dialogue: 0,0:03:14.05,0:03:18.26,Default,,0000,0000,0000,,Y varia de zero a quatro.
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:23.89,Default,,0000,0000,0000,,E x varia de zero a três.
Dialogue: 0,0:03:26.75,0:03:27.91,Default,,0000,0000,0000,,Como calculamos isso?
Dialogue: 0,0:03:27.91,0:03:31.36,Default,,0000,0000,0000,,Qual é a antiderivada\N-estamos integrando em relação a z-
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:35.66,Default,,0000,0000,0000,,Qual é a antiderivada\Nde xyz em relação a z?
Dialogue: 0,0:03:35.66,0:03:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos.
Dialogue: 0,0:03:37.08,0:03:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Isto é uma constante, então ficará xyz\Nao quadrado sobre dois.
Dialogue: 0,0:03:45.08,0:03:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Certo?\NSim, está certo.
Dialogue: 0,0:03:46.81,0:03:52.69,Default,,0000,0000,0000,,Vamos avaliar de dois até zero.
Dialogue: 0,0:03:52.69,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,Você obtém -- eu sei\Nque ficarei sem espaço.
Dialogue: 0,0:03:54.87,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,Você obterá dois\Nao quadrado, que é quatro,
Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:00.99,Default,,0000,0000,0000,,divido por dois, que é dois.
Dialogue: 0,0:04:00.99,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,É dois xy menos zero.
Dialogue: 0,0:04:05.46,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Quando você calcular isso,\Nobteremos dois xy
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:11.41,Default,,0000,0000,0000,,e agora faltam as outras duas integrais.
Dialogue: 0,0:04:11.41,0:04:16.67,Default,,0000,0000,0000,,Não escrevi as outras duas integrais.\NTalvez escreverei. Restam duas integrais.
Dialogue: 0,0:04:16.68,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,Restam o dy e o dx.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:28.71,Default,,0000,0000,0000,,Y vai de zero a quatro,\Ne x vai de zero a três.
Dialogue: 0,0:04:28.71,0:04:30.48,Default,,0000,0000,0000,,Eu realmente vou ficar sem espaço.
Dialogue: 0,0:04:30.48,0:04:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Agora, você calcular a antiderivada\Ndisso em relação a y.
Dialogue: 0,0:04:34.12,0:04:36.64,Default,,0000,0000,0000,,Qual é a antiderivada disso\Nem relação a y?
Dialogue: 0,0:04:36.64,0:04:40.24,Default,,0000,0000,0000,,--Deixe-me apagar algumas coisas\Npara não fazer uma confusão.--
Dialogue: 0,0:04:44.13,0:04:49.40,Default,,0000,0000,0000,,Deram-me a boa sugestão\Nde rolar, mas não rolei o suficiente.
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:53.98,Default,,0000,0000,0000,,Acho que posso deletar isso aqui.
Dialogue: 0,0:04:53.98,0:04:55.22,Default,,0000,0000,0000,,Deletei um pouco a mais.
Dialogue: 0,0:04:55.22,0:04:56.86,Default,,0000,0000,0000,,Mas você sabe o que eu deletei.
Dialogue: 0,0:04:56.86,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,Ok, vamos calcular a antiderivada\Nem relação a y.
Dialogue: 0,0:04:59.29,0:05:02.64,Default,,0000,0000,0000,,Vou começar aqui em cima\Nonde tenho espaço.
Dialogue: 0,0:05:02.64,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,A antiderivada de dois xy em relação a y
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:08.43,Default,,0000,0000,0000,,é y ao quadrado sobre dois;\Nos dois se cancelam.
Dialogue: 0,0:05:08.43,0:05:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Você obtém xy ao quadrado.
Dialogue: 0,0:05:13.10,0:05:15.27,Default,,0000,0000,0000,,E y vai de zero a quatro.
Dialogue: 0,0:05:15.27,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Ainda temos que calcular\Na integral de fora.
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:22.32,Default,,0000,0000,0000,,X vai de zero a três dx.
Dialogue: 0,0:05:22.32,0:05:27.04,Default,,0000,0000,0000,,Quando y é igual a quatro,\Nvocê obtém 16 x.
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Quando y é zero, tudo isso é zero.
Dialogue: 0,0:05:29.05,0:05:34.30,Default,,0000,0000,0000,,Você integra 16 x de zero a três dx.
Dialogue: 0,0:05:34.30,0:05:36.21,Default,,0000,0000,0000,,Isso é igual a que?
Dialogue: 0,0:05:36.21,0:05:39.22,Default,,0000,0000,0000,,Oito x ao quadrado.
Dialogue: 0,0:05:39.22,0:05:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Você avalia de zero a três.
Dialogue: 0,0:05:42.70,0:05:46.56,Default,,0000,0000,0000,,Quando é três, oito vezes nove é 72.
Dialogue: 0,0:05:46.56,0:05:49.04,Default,,0000,0000,0000,,E oito vezes zero é zero.
Dialogue: 0,0:05:49.04,0:05:51.81,Default,,0000,0000,0000,,A massa da nossa figura -- o volume\Nque calculamos a última vez
Dialogue: 0,0:05:51.81,0:05:53.13,Default,,0000,0000,0000,,foi 24 metros cúbicos.--
Dialogue: 0,0:05:53.13,0:05:56.43,Default,,0000,0000,0000,,Eu apaguei, mas se você viu\No último vídeo, isso foi o que aprendemos.
Dialogue: 0,0:05:56.43,0:06:00.57,Default,,0000,0000,0000,,Mas a sua massa é 72 quilogramas.
Dialogue: 0,0:06:00.57,0:06:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Fizemos isso integrando esta função\Nde densidade de três varáveis
Dialogue: 0,0:06:06.42,0:06:08.09,Default,,0000,0000,0000,,-- esta função de três variáveis.
Dialogue: 0,0:06:08.09,0:06:11.44,Default,,0000,0000,0000,,Ou em três dimensões você pode ver isso\Ncomo um campo escalar, certo?
Dialogue: 0,0:06:11.44,0:06:14.41,Default,,0000,0000,0000,,Em qualquer ponto há um valor,\Nmas não uma direção.
Dialogue: 0,0:06:14.42,0:06:16.02,Default,,0000,0000,0000,,E esse valor é uma densidade.
Dialogue: 0,0:06:16.02,0:06:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Mas nós integramos\No campo escalar deste volume.
Dialogue: 0,0:06:20.54,0:06:23.62,Default,,0000,0000,0000,,Esse é a habilidade que ganhamos\Ncom a integral tripla.
Dialogue: 0,0:06:23.62,0:06:27.45,Default,,0000,0000,0000,,No próximo vídeo mostrarei como montar\Nintegrais triplas mais complicadas.
Dialogue: 0,0:06:27.46,0:06:29.82,Default,,0000,0000,0000,,A grande dificuldade\Ncom integrais triplas é --
Dialogue: 0,0:06:29.82,0:06:32.18,Default,,0000,0000,0000,,acho que seu professor\Nfará isso várias vezes--
Dialogue: 0,0:06:32.18,0:06:35.79,Default,,0000,0000,0000,,quando calcular integrais triplas,\Na menos que você tenha uma figura simples
Dialogue: 0,0:06:35.79,0:06:40.34,Default,,0000,0000,0000,,como essa, o cálculo-- se você quisesse\Nanaliticamente avaliar uma integral tripla
Dialogue: 0,0:06:40.34,0:06:42.87,Default,,0000,0000,0000,,com limites de integração\Nmais complicados,
Dialogue: 0,0:06:42.87,0:06:46.28,Default,,0000,0000,0000,,ou mais complicadas\Nque uma função de densidade--
Dialogue: 0,0:06:46.28,0:06:48.85,Default,,0000,0000,0000,,A integral fica complicada.
Dialogue: 0,0:06:48.85,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,Geralmente é muito difícil\Nou muito demorado
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:56.24,Default,,0000,0000,0000,,para avaliá-la analiticamente\Nusando os métodos de cálculo tradicionais.
Dialogue: 0,0:06:56.24,0:07:00.60,Default,,0000,0000,0000,,Verá que em muitas provas de cálculo,\Nquando começam a fazer a integral tripla,
Dialogue: 0,0:07:00.60,0:07:02.50,Default,,0000,0000,0000,,apenas pedem para você montá-la.
Dialogue: 0,0:07:02.50,0:07:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Ele acreditam que você fez tantas\Nintegrais triplas que você é capaz
Dialogue: 0,0:07:06.00,0:07:07.49,Default,,0000,0000,0000,,de calcular a antiderivada.
Dialogue: 0,0:07:07.49,0:07:10.18,Default,,0000,0000,0000,,Às vezes, se eles quiserem\Nte dar algo mais complicado,
Dialogue: 0,0:07:10.18,0:07:12.53,Default,,0000,0000,0000,,dirão para trocar a ordem.
Dialogue: 0,0:07:12.53,0:07:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a integral\Ncom a qual estamos lidando,
Dialogue: 0,0:07:14.93,0:07:16.70,Default,,0000,0000,0000,,em relação a z, e a x, e a y.
Dialogue: 0,0:07:16.70,0:07:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Queremos que reescreva a integral\Nquando muda a ordem.
Dialogue: 0,0:07:19.74,0:07:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Faremos isso no próximo vídeo.\NTe vejo mais tarde.
Dialogue: 0,0:07:23.94,0:07:26.00,Default,,0000,0000,0000,,[Legendado por: Pilar Dib]\N[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]