[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.92,0:00:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Bir önceki videoda, şöyle bir dikdörtgenler prizmamız vardı, ve hacmini bulmak için üç katlı integral kullandık.
Dialogue: 0,0:00:03.82,0:00:05.17,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:05.17,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Eminim ki, şöyle düşünüyorsunuz: Temel geometri bilgimi kullanarak, yükseklik çarpı en çarpı boy olarak hacmi bulabilirdim.
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:12.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:12.10,0:00:12.94,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:12.94,0:00:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Evet, çünkü fonksiyonumuz, sabit bir fonksiyondu.
Dialogue: 0,0:00:15.72,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Ve, z'ye göre integral aldığımızda, çift katlı bir integral elde ettik. Zaten, önceki videolarda da, yüzey altındaki hacmi hesaplarken, aynı duruma rastlamıştık.
Dialogue: 0,0:00:18.32,0:00:20.63,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:20.63,0:00:23.84,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:23.84,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Ama, videonun sonuna bir sürpriz eklemiştik.
Dialogue: 0,0:00:28.56,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Peki, bu dikdörtgen tanım kümesi üzerinde hacmi bulmak kolay.
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:38.16,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:38.16,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Ama, ya amacımız, hacmi değil, kütleyi bulmak olsaydı?
Dialogue: 0,0:00:42.08,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Ve, elimizdeki materyal, bir gaz veya özgül ağırlığı değişen bir madde olsaydı?
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:50.24,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:50.24,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:53.06,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Bu durumda, kütleyi bulmak hayli ilginçleşir.
Dialogue: 0,0:00:58.08,0:00:59.55,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:59.55,0:01:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Böylece, bir özgül ağırlık fonksiyonu tanımladık.
Dialogue: 0,0:01:03.74,0:01:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Bize her noktadaki özgül ağırlığı veren bu fonksiyona, ro, dedik.
Dialogue: 0,0:01:07.77,0:01:09.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:09.86,0:01:11.37,Default,,0000,0000,0000,,Bir önceki videonun sonunda, kütle nedir, diye sorduk.
Dialogue: 0,0:01:11.37,0:01:12.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:12.83,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Kütle, özgül ağırlıkla hacmin çarpımıdır.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Veya, şöyle düşünebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:01:16.75,0:01:21.17,Default,,0000,0000,0000,,Özgül ağırlık, kütlenin hacme bölümüdür.
Dialogue: 0,0:01:21.17,0:01:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Buna göre, bir noktadaki kütle diferansiyeli, o noktadaki özgül ağırlık çarpı hacim diferansiyeline eşittir, dedik.
Dialogue: 0,0:01:26.63,0:01:29.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:29.75,0:01:33.45,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:33.45,0:01:36.79,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:36.79,0:01:40.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:40.10,0:01:43.14,Default,,0000,0000,0000,,Önceki videoda gördüğümüz gibi, Kartezyen koordinat sistemi kullanıyorsak, bu hacim diferansiyeli, dx çarpı dy çarpı dz'ye eşit.
Dialogue: 0,0:01:43.14,0:01:46.24,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:46.24,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:55.69,Default,,0000,0000,0000,,Özgül ağırlık eşittir x çarpı y çarpı z. Ve, bu cismin kütlesini bulmak istiyoruz.
Dialogue: 0,0:01:55.69,0:01:57.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:57.73,0:02:01.56,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:01.56,0:02:04.14,Default,,0000,0000,0000,,x, y, z koordinatlarımızın birimi metre olsun, ve özgül ağırlığımızın birimi de kilogram bölü metreküp olsun.
Dialogue: 0,0:02:04.14,0:02:05.99,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:05.99,0:02:09.34,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:09.34,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Buna göre, cevabımız kilogram cinsinden olacak.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:14.48,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bu cismin kütlesini bulalım.
Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.15,Default,,0000,0000,0000,,Elimizde zaten bu integral var.
Dialogue: 0,0:02:24.15,0:02:26.72,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:26.72,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Bu değer, kütle diferansiyeli. Onu yazalım.
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:30.100,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:30.100,0:02:34.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:34.85,0:02:38.92,Default,,0000,0000,0000,,xyz çarpı -önce z'ye göre integral alacağım. Aslında, sırayı değiştirebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:02:38.92,0:02:43.39,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:43.39,0:02:45.89,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:45.89,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Belki bir sonraki videoda öyle yaparız.
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:55.81,Default,,0000,0000,0000,,Önce z'ye göre integral alalım. Sonra, y'ye göre. En son da x'e göre.
Dialogue: 0,0:02:55.81,0:03:00.12,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:00.12,0:03:02.49,Default,,0000,0000,0000,,Tekrar edersek, bu, herhangi bir hacim diferansiyelindeki kütle.
Dialogue: 0,0:03:02.49,0:03:04.31,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:04.31,0:03:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, z'ye göre integral alırsak, z kaçtan kaça gidiyordu?
Dialogue: 0,0:03:07.76,0:03:10.77,Default,,0000,0000,0000,,z'nin limitleri 0 ve 2 idi.
Dialogue: 0,0:03:10.77,0:03:14.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:14.05,0:03:18.26,Default,,0000,0000,0000,,y'nin limitleri 0 ve 4 idi.
Dialogue: 0,0:03:18.26,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:23.89,Default,,0000,0000,0000,,x de, 0'dan 3'e gidiyordu.
Dialogue: 0,0:03:23.89,0:03:26.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:26.75,0:03:27.91,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bunun değerini nasıl bulacağız?
Dialogue: 0,0:03:27.91,0:03:29.90,Default,,0000,0000,0000,,z'ye göre integral alırken, terstürev nedir?
Dialogue: 0,0:03:29.90,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:35.66,Default,,0000,0000,0000,,xyz'nin z'ye göre terstürevi nedir?
Dialogue: 0,0:03:35.66,0:03:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Bakalım.
Dialogue: 0,0:03:37.08,0:03:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Bu yalnızca bir sabit, dolayısıyla x y z kare bölü 2.
Dialogue: 0,0:03:45.08,0:03:46.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:46.04,0:03:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Tamam.
Dialogue: 0,0:03:46.81,0:03:52.69,Default,,0000,0000,0000,,Bunu 0'dan 2'ye hesaplayacağız.
Dialogue: 0,0:03:52.69,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:54.87,0:03:59.42,Default,,0000,0000,0000,,2 kare, yani 4, bölü 2, bu da 2.
Dialogue: 0,0:03:59.42,0:04:00.99,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:00.99,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,2 x y eksi 0.
Dialogue: 0,0:04:05.46,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Bunun değerini bulduğumuzda, 2 x y elde ediyoruz, ve iki integralimiz kalıyor.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:11.41,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:11.41,0:04:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Diğer iki integrali daha yazmamıştım.
Dialogue: 0,0:04:13.26,0:04:13.82,Default,,0000,0000,0000,,Şİmdi yazayım.
Dialogue: 0,0:04:13.82,0:04:16.68,Default,,0000,0000,0000,,İki integralim daha kalmıştı. dy ve dx.
Dialogue: 0,0:04:16.68,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:28.71,Default,,0000,0000,0000,,y, 0'dan 4'e gidiyor, ve x, 0'dan 3'e gidiyor.
Dialogue: 0,0:04:28.71,0:04:30.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:30.48,0:04:32.20,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunun y'ye göre terstürevini alayım.
Dialogue: 0,0:04:32.20,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:36.64,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:36.64,0:04:40.24,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:40.24,0:04:44.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:44.23,0:04:46.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:46.04,0:04:48.34,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:48.34,0:04:50.09,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:54.16,Default,,0000,0000,0000,,Şurayı biraz sileyim.
Dialogue: 0,0:04:54.16,0:04:55.22,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:55.22,0:04:56.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:56.86,0:04:58.29,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, y'ye göre terstürev alalım.
Dialogue: 0,0:04:58.29,0:04:59.29,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:59.29,0:05:02.64,Default,,0000,0000,0000,,İşlemi şurada yapayım.
Dialogue: 0,0:05:02.64,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,2 x y'nin y'ye göre terstürevi, y kare bölü 2, 2'ler sadeleşir.
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:08.43,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:08.43,0:05:09.87,Default,,0000,0000,0000,,x y kare.
Dialogue: 0,0:05:09.87,0:05:13.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:13.10,0:05:15.27,Default,,0000,0000,0000,,y, 0'dan 4'e gidiyor.
Dialogue: 0,0:05:15.27,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Daha, en dıştaki integrali yapmamız lazım.
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:22.40,Default,,0000,0000,0000,,x, 0'dan 3'e gidiyor.
Dialogue: 0,0:05:22.40,0:05:24.22,Default,,0000,0000,0000,,y eşittir 4, bize 16 x verir.
Dialogue: 0,0:05:24.22,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.05,Default,,0000,0000,0000,,y 0 olduğunda, burası 0 olur.
Dialogue: 0,0:05:29.05,0:05:34.30,Default,,0000,0000,0000,,Dolayısıyla, 16 x'in 0'dan 3'e integralini alacağız.
Dialogue: 0,0:05:34.30,0:05:36.21,Default,,0000,0000,0000,,Bunun terstürevi nedir?
Dialogue: 0,0:05:36.21,0:05:39.22,Default,,0000,0000,0000,,8 x kare.
Dialogue: 0,0:05:39.22,0:05:42.70,Default,,0000,0000,0000,,0'dan 3'e değerini bulalım.
Dialogue: 0,0:05:42.70,0:05:46.56,Default,,0000,0000,0000,,3'e eşit olduğunda, 8 çarpı 9 eşittir 72.
Dialogue: 0,0:05:46.56,0:05:49.04,Default,,0000,0000,0000,,0 çarpı 8 ise, 0
Dialogue: 0,0:05:49.04,0:05:51.81,Default,,0000,0000,0000,,Cismimizin hacmini, geçen videoda, 24 metreküp bulmuştuk.
Dialogue: 0,0:05:51.81,0:05:53.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:53.23,0:05:55.16,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:55.16,0:05:56.21,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:56.21,0:06:00.57,Default,,0000,0000,0000,,Kütlesi de 72 kilogram.
Dialogue: 0,0:06:00.57,0:06:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Kütleyi, bu üç değişkenli fonksiyonun integralini alarak bulduk.
Dialogue: 0,0:06:06.42,0:06:08.09,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:08.09,0:06:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Üç boyutta, bunu bir skaler alan olarak da düşünebiliriz.
Dialogue: 0,0:06:10.23,0:06:11.44,Default,,0000,0000,0000,,Öyle değil mi?
Dialogue: 0,0:06:11.44,0:06:13.91,Default,,0000,0000,0000,,Herhangi bir noktada, bir sayı elde ediyoruz, ama yön bulmuyoruz.
Dialogue: 0,0:06:13.91,0:06:14.42,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:14.42,0:06:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Elde ettiğimiz değer, özgül ağırlık.
Dialogue: 0,0:06:16.02,0:06:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Bu skaler alanın integralini almış olduk.
Dialogue: 0,0:06:20.54,0:06:22.65,Default,,0000,0000,0000,,Üç katlı integralle, bu yeni beceriyi edinmiş olduk.
Dialogue: 0,0:06:22.65,0:06:23.62,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:23.62,0:06:26.28,Default,,0000,0000,0000,,Bir sonraki videoda, size daha karışık üç katlı integraller kurmayı öğreteceğim.
Dialogue: 0,0:06:26.28,0:06:27.46,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:27.46,0:06:29.82,Default,,0000,0000,0000,,Eğer şekliniz çok kolay değilse, sınırınız veya fonksiyonununuz karmaşık ise, integraliniz bir anda çok zorlaşabilir.
Dialogue: 0,0:06:29.82,0:06:32.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:32.18,0:06:34.63,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:34.63,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:41.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:41.50,0:06:44.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:44.91,0:06:46.28,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:46.28,0:06:48.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:48.85,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,Ve bu integrali, analiz becerinizi kullanarak çözmek, ya çok zor olur veya çok uzun sürer.
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.76,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:55.76,0:06:56.27,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:56.27,0:06:59.79,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle, analiz sınavlarında, yalnızca üç katlı integrali kurmanız istenir.
Dialogue: 0,0:06:59.79,0:07:02.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:02.50,0:07:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Yeterince integral aldığınız için, terstürevde problem yaşamayacağınız varsayılır.
Dialogue: 0,0:07:05.52,0:07:07.49,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:07.49,0:07:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Ve eğer daha zor bir soru sormak istenirse, işlem sırasını değiştirmeniz söylenebilir.
Dialogue: 0,0:07:09.82,0:07:12.53,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:12.53,0:07:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin, z'ye, ve sonra y'ye, en son da x'e göre integral verilip, sıra değişince bu integralin neye dönüştüğünü yazın, denilebilir.
Dialogue: 0,0:07:14.93,0:07:16.70,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:16.70,0:07:18.51,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:18.51,0:07:19.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:19.73,0:07:22.70,Default,,0000,0000,0000,,Bunu bir sonraki videoda yapacağız.
Dialogue: 0,0:07:22.70,0:07:24.27,Default,,0000,0000,0000,,Görüşmek üzere.
Dialogue: 0,0:07:24.27,0:07:25.50,Default,,0000,0000,0000,,-