WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.920 - 00:00:00.920 --> 00:00:03.820 Bir önceki videoda, şöyle bir dikdörtgenler prizmamız vardı, ve hacmini bulmak için üç katlı integral kullandık. 00:00:03.820 --> 00:00:05.170 - 00:00:05.170 --> 00:00:08.000 Eminim ki, şöyle düşünüyorsunuz: Temel geometri bilgimi kullanarak, yükseklik çarpı en çarpı boy olarak hacmi bulabilirdim. 00:00:08.000 --> 00:00:12.100 - 00:00:12.100 --> 00:00:12.940 - 00:00:12.940 --> 00:00:15.720 Evet, çünkü fonksiyonumuz, sabit bir fonksiyondu. 00:00:15.720 --> 00:00:18.320 Ve, z'ye göre integral aldığımızda, çift katlı bir integral elde ettik. Zaten, önceki videolarda da, yüzey altındaki hacmi hesaplarken, aynı duruma rastlamıştık. 00:00:18.320 --> 00:00:20.630 - 00:00:20.630 --> 00:00:23.840 - 00:00:23.840 --> 00:00:26.580 - 00:00:26.580 --> 00:00:28.560 Ama, videonun sonuna bir sürpriz eklemiştik. 00:00:28.560 --> 00:00:33.000 Peki, bu dikdörtgen tanım kümesi üzerinde hacmi bulmak kolay. 00:00:33.000 --> 00:00:38.160 - 00:00:38.160 --> 00:00:39.000 - 00:00:39.000 --> 00:00:42.080 Ama, ya amacımız, hacmi değil, kütleyi bulmak olsaydı? 00:00:42.080 --> 00:00:46.790 Ve, elimizdeki materyal, bir gaz veya özgül ağırlığı değişen bir madde olsaydı? 00:00:46.790 --> 00:00:50.240 - 00:00:50.240 --> 00:00:53.060 - 00:00:53.060 --> 00:00:55.050 - 00:00:55.050 --> 00:00:58.080 Bu durumda, kütleyi bulmak hayli ilginçleşir. 00:00:58.080 --> 00:00:59.550 - 00:00:59.550 --> 00:01:03.740 Böylece, bir özgül ağırlık fonksiyonu tanımladık. 00:01:03.740 --> 00:01:07.770 Bize her noktadaki özgül ağırlığı veren bu fonksiyona, ro, dedik. 00:01:07.770 --> 00:01:09.855 - 00:01:09.855 --> 00:01:11.370 Bir önceki videonun sonunda, kütle nedir, diye sorduk. 00:01:11.370 --> 00:01:12.830 - 00:01:12.830 --> 00:01:16.050 Kütle, özgül ağırlıkla hacmin çarpımıdır. 00:01:16.050 --> 00:01:16.750 Veya, şöyle düşünebilirsiniz. 00:01:16.750 --> 00:01:21.170 Özgül ağırlık, kütlenin hacme bölümüdür. 00:01:21.170 --> 00:01:26.630 Buna göre, bir noktadaki kütle diferansiyeli, o noktadaki özgül ağırlık çarpı hacim diferansiyeline eşittir, dedik. 00:01:26.630 --> 00:01:29.750 - 00:01:29.750 --> 00:01:33.450 - 00:01:33.450 --> 00:01:36.790 - 00:01:36.790 --> 00:01:40.100 - 00:01:40.100 --> 00:01:43.140 Önceki videoda gördüğümüz gibi, Kartezyen koordinat sistemi kullanıyorsak, bu hacim diferansiyeli, dx çarpı dy çarpı dz'ye eşit. 00:01:43.140 --> 00:01:46.240 - 00:01:46.240 --> 00:01:50.390 - 00:01:50.390 --> 00:01:55.690 Özgül ağırlık eşittir x çarpı y çarpı z. Ve, bu cismin kütlesini bulmak istiyoruz. 00:01:55.690 --> 00:01:57.730 - 00:01:57.730 --> 00:02:01.560 - 00:02:01.560 --> 00:02:04.140 x, y, z koordinatlarımızın birimi metre olsun, ve özgül ağırlığımızın birimi de kilogram bölü metreküp olsun. 00:02:04.140 --> 00:02:05.990 - 00:02:05.990 --> 00:02:09.340 - 00:02:09.340 --> 00:02:12.270 Buna göre, cevabımız kilogram cinsinden olacak. 00:02:12.270 --> 00:02:14.480 - 00:02:14.480 --> 00:02:21.210 Şimdi, bu cismin kütlesini bulalım. 00:02:21.210 --> 00:02:24.150 Elimizde zaten bu integral var. 00:02:24.150 --> 00:02:26.720 - 00:02:26.720 --> 00:02:29.860 Bu değer, kütle diferansiyeli. Onu yazalım. 00:02:29.860 --> 00:02:30.996 - 00:02:30.996 --> 00:02:34.850 - 00:02:34.850 --> 00:02:38.920 xyz çarpı -önce z'ye göre integral alacağım. Aslında, sırayı değiştirebilirsiniz. 00:02:38.920 --> 00:02:43.390 - 00:02:43.390 --> 00:02:45.890 - 00:02:45.890 --> 00:02:47.910 - 00:02:47.910 --> 00:02:49.750 Belki bir sonraki videoda öyle yaparız. 00:02:49.750 --> 00:02:55.810 Önce z'ye göre integral alalım. Sonra, y'ye göre. En son da x'e göre. 00:02:55.810 --> 00:03:00.120 - 00:03:00.120 --> 00:03:02.490 Tekrar edersek, bu, herhangi bir hacim diferansiyelindeki kütle. 00:03:02.490 --> 00:03:04.310 - 00:03:04.310 --> 00:03:07.760 Şimdi, z'ye göre integral alırsak, z kaçtan kaça gidiyordu? 00:03:07.760 --> 00:03:10.770 z'nin limitleri 0 ve 2 idi. 00:03:10.770 --> 00:03:14.050 - 00:03:14.050 --> 00:03:18.255 y'nin limitleri 0 ve 4 idi. 00:03:18.255 --> 00:03:21.110 - 00:03:21.110 --> 00:03:23.890 x de, 0'dan 3'e gidiyordu. 00:03:23.890 --> 00:03:26.750 - 00:03:26.750 --> 00:03:27.910 Şimdi, bunun değerini nasıl bulacağız? 00:03:27.910 --> 00:03:29.900 z'ye göre integral alırken, terstürev nedir? 00:03:29.900 --> 00:03:31.370 - 00:03:31.370 --> 00:03:35.660 xyz'nin z'ye göre terstürevi nedir? 00:03:35.660 --> 00:03:37.080 Bakalım. 00:03:37.080 --> 00:03:45.080 Bu yalnızca bir sabit, dolayısıyla x y z kare bölü 2. 00:03:45.080 --> 00:03:46.040 - 00:03:46.040 --> 00:03:46.810 Tamam. 00:03:46.810 --> 00:03:52.690 Bunu 0'dan 2'ye hesaplayacağız. 00:03:52.690 --> 00:03:54.870 - 00:03:54.870 --> 00:03:59.420 2 kare, yani 4, bölü 2, bu da 2. 00:03:59.420 --> 00:04:00.990 - 00:04:00.990 --> 00:04:05.460 2 x y eksi 0. 00:04:05.460 --> 00:04:09.070 Bunun değerini bulduğumuzda, 2 x y elde ediyoruz, ve iki integralimiz kalıyor. 00:04:09.070 --> 00:04:11.410 - 00:04:11.410 --> 00:04:13.260 Diğer iki integrali daha yazmamıştım. 00:04:13.260 --> 00:04:13.820 Şİmdi yazayım. 00:04:13.820 --> 00:04:16.680 İki integralim daha kalmıştı. dy ve dx. 00:04:16.680 --> 00:04:20.660 - 00:04:20.660 --> 00:04:28.710 y, 0'dan 4'e gidiyor, ve x, 0'dan 3'e gidiyor. 00:04:28.710 --> 00:04:30.480 - 00:04:30.480 --> 00:04:32.200 Şimdi bunun y'ye göre terstürevini alayım. 00:04:32.200 --> 00:04:34.110 - 00:04:34.110 --> 00:04:36.640 - 00:04:36.640 --> 00:04:40.240 - 00:04:40.240 --> 00:04:44.230 - 00:04:44.230 --> 00:04:46.040 - 00:04:46.040 --> 00:04:48.340 - 00:04:48.340 --> 00:04:50.090 - 00:04:50.090 --> 00:04:54.160 Şurayı biraz sileyim. 00:04:54.160 --> 00:04:55.220 - 00:04:55.220 --> 00:04:56.860 - 00:04:56.860 --> 00:04:58.290 Şimdi, y'ye göre terstürev alalım. 00:04:58.290 --> 00:04:59.290 - 00:04:59.290 --> 00:05:02.640 İşlemi şurada yapayım. 00:05:02.640 --> 00:05:06.545 2 x y'nin y'ye göre terstürevi, y kare bölü 2, 2'ler sadeleşir. 00:05:06.545 --> 00:05:08.430 - 00:05:08.430 --> 00:05:09.870 x y kare. 00:05:09.870 --> 00:05:13.100 - 00:05:13.100 --> 00:05:15.270 y, 0'dan 4'e gidiyor. 00:05:15.270 --> 00:05:18.000 Daha, en dıştaki integrali yapmamız lazım. 00:05:18.000 --> 00:05:22.395 x, 0'dan 3'e gidiyor. 00:05:22.395 --> 00:05:24.215 y eşittir 4, bize 16 x verir. 00:05:24.215 --> 00:05:27.050 - 00:05:27.050 --> 00:05:29.050 y 0 olduğunda, burası 0 olur. 00:05:29.050 --> 00:05:34.300 Dolayısıyla, 16 x'in 0'dan 3'e integralini alacağız. 00:05:34.300 --> 00:05:36.210 Bunun terstürevi nedir? 00:05:36.210 --> 00:05:39.215 8 x kare. 00:05:39.215 --> 00:05:42.700 0'dan 3'e değerini bulalım. 00:05:42.700 --> 00:05:46.560 3'e eşit olduğunda, 8 çarpı 9 eşittir 72. 00:05:46.560 --> 00:05:49.040 0 çarpı 8 ise, 0 00:05:49.040 --> 00:05:51.810 Cismimizin hacmini, geçen videoda, 24 metreküp bulmuştuk. 00:05:51.810 --> 00:05:53.230 - 00:05:53.230 --> 00:05:55.160 - 00:05:55.160 --> 00:05:56.210 - 00:05:56.210 --> 00:06:00.570 Kütlesi de 72 kilogram. 00:06:00.570 --> 00:06:06.420 Kütleyi, bu üç değişkenli fonksiyonun integralini alarak bulduk. 00:06:06.420 --> 00:06:08.090 - 00:06:08.090 --> 00:06:10.230 Üç boyutta, bunu bir skaler alan olarak da düşünebiliriz. 00:06:10.230 --> 00:06:11.440 Öyle değil mi? 00:06:11.440 --> 00:06:13.910 Herhangi bir noktada, bir sayı elde ediyoruz, ama yön bulmuyoruz. 00:06:13.910 --> 00:06:14.420 - 00:06:14.420 --> 00:06:16.020 Elde ettiğimiz değer, özgül ağırlık. 00:06:16.020 --> 00:06:20.540 Bu skaler alanın integralini almış olduk. 00:06:20.540 --> 00:06:22.650 Üç katlı integralle, bu yeni beceriyi edinmiş olduk. 00:06:22.650 --> 00:06:23.620 - 00:06:23.620 --> 00:06:26.280 Bir sonraki videoda, size daha karışık üç katlı integraller kurmayı öğreteceğim. 00:06:26.280 --> 00:06:27.460 - 00:06:27.460 --> 00:06:29.820 Eğer şekliniz çok kolay değilse, sınırınız veya fonksiyonununuz karmaşık ise, integraliniz bir anda çok zorlaşabilir. 00:06:29.820 --> 00:06:32.180 - 00:06:32.180 --> 00:06:34.630 - 00:06:34.630 --> 00:06:38.290 - 00:06:38.290 --> 00:06:41.500 - 00:06:41.500 --> 00:06:44.910 - 00:06:44.910 --> 00:06:46.280 - 00:06:46.280 --> 00:06:48.850 - 00:06:48.850 --> 00:06:52.610 Ve bu integrali, analiz becerinizi kullanarak çözmek, ya çok zor olur veya çok uzun sürer. 00:06:52.610 --> 00:06:55.760 - 00:06:55.760 --> 00:06:56.270 - 00:06:56.270 --> 00:06:59.790 Bu nedenle, analiz sınavlarında, yalnızca üç katlı integrali kurmanız istenir. 00:06:59.790 --> 00:07:02.500 - 00:07:02.500 --> 00:07:05.520 Yeterince integral aldığınız için, terstürevde problem yaşamayacağınız varsayılır. 00:07:05.520 --> 00:07:07.490 - 00:07:07.490 --> 00:07:09.820 Ve eğer daha zor bir soru sormak istenirse, işlem sırasını değiştirmeniz söylenebilir. 00:07:09.820 --> 00:07:12.530 - 00:07:12.530 --> 00:07:14.930 Örneğin, z'ye, ve sonra y'ye, en son da x'e göre integral verilip, sıra değişince bu integralin neye dönüştüğünü yazın, denilebilir. 00:07:14.930 --> 00:07:16.700 - 00:07:16.700 --> 00:07:18.510 - 00:07:18.510 --> 00:07:19.730 - 00:07:19.730 --> 00:07:22.700 Bunu bir sonraki videoda yapacağız. 00:07:22.700 --> 00:07:24.270 Görüşmek üzere. 00:07:24.270 --> 00:07:25.500 -