Aşağıdakı tənlikdə diferensiallanan x və y funskiyaları əlaqələndirilmişdir. sinus(x) üstəgəl kosinus(y) kök altında 2-yə bərabərdir. Həmçinin bizə x-in t-yə nəzərən törəməsinin 5 olduğu verilib. y pi bölünsün 4-ə bərabər, x 0-dan böyük və pi bölünsün 2-dən kiçik olduqda, bizdən y-in t-yə görə törəməsi soruşulur. Bizə x-in t-yə görə törəməsi verilib və y-in t-yə nəzərən törəməsi istənilir. x və y t-dən asılı funksiyalardır. Bu tənliyi belə də yaza bilərsiniz. Sinus(x(t)) üstəgəl kosinus(y(t)) kök altında 2-yə bərabərdir. Bu, biraz çaşdırıcı ola bilər, siz x-i 3-cü dəyişənin funksiyası kimi və ya y-i x-dən fərqli funksiyadan asılı olmasını görməyə öyrəşməmisiniz. Amma burada x və y dəyişənlərdir. x(t) və y(t) əvəzinə burada f(t) və ya g(t) də yazıla bilər, bu, sizə daha aydın şəkildə görünə bilərdi. dy böl dt-ni tapmaq üçün bərabərliyin hər iki tərəfinin t-yə nəzərən törəməsini tapmalıyıq. Gəlin başlayaq. Sol tərəfin t-yə görə törəməsini alırıq. t-yə nəzərən hər tərəfin törəməsini alırıq. Daha sonra sağ tərəfin də törəməsini alırıq. Gəlin bunlar haqqında düşünək. Bu nədir? Başqa rənglə edək. Burada mavi rənglə göstərdiyim hissəni necə yaza bilərik? t-yə görə törəməsini tapırıq. Sinus funksiyamız var və o da t-dən asılıdır. Zəncir qaydasını bura tətbiq edə bilərəm. İlk növbədə, x-ə görə sinus(x)-in törəməsini tapacağam, sinus(x(t)) kimi də yaza bilərəm, amma əvvəl verildiyi kimi sinus(x) kimi yazacam. Daha sonra onu daxili ifadənin törəməsinə vuracağam, yəni onu x-in t-yə nəzərən törəməsinə vuracağam. x-lər və y-lər üçün zəncir qaydasını tətbiq etməyimiz bir az məntiqsiz gələ bilər. Ancaq burada x-ə əsasən sinusun törəməsini tapırıq, sonra isə t-yə əsasən x-in törəməsini tapırıq. Burada, yəni 2-ci hissədə də eynisini edə bilərik. y-ə əsasən bunun törəməsini alırıq, bunu xarici ifadə kimi də nəzərdə tuta bilərsiniz, kosinus(y), onu t-yə əsasən y-in törəməsinə vururuq. Bunların hamısı nəyə bərabər olacaq? Sabitin, yəni kök altında 2-nin t-yə görə törəməsi t-yə görə dəyişmədiyinə görə 0 olacaq. İndi isə bunu həll etməliyik. İlk olaraq, x-ə əsasən sinus(x)-in törəməsi kosinus(x) vurulsun x-in t-yə görə törəməsinə bərabərdir. x-in t-yə əsasən törəməsi. Burada üstəgəl olacaq, y-in t-yə əsasən törəməsi. Üstəgəl y-in t-yə görə törəməsi. Sadəcə ardıcıllığını dəyişirəm, bu qarşıya keçir. y-ə görə kosinus(y)-in törəməsi nə edir? Bu, mənfi sinus(y) olacaq. Bura sinus(y) yazıram, bunu da mənfi edirəm. Bunu silib mənfi işarəsi əlavə edirəm. Bunların hamısı 0-a bərabər olur. İndi bunu necə həll edə bilərik? Bizə deyilib ki, t-yə görə x-in törəməsi 5-dir, burada verilib. Bu, 5-ə bərabərdir. y-in t-yə görə törəməsini tapmalıyıq. y-in nəyə bərabər olduğu bizə verilib, y pi böl 4-ə bərabərdir. Yəni bu, pi böl 4-ə bərabərdir. Bunu həll etməliyik, burada iki qeyri-müəyyən ifadə var. y-in t-yə görə törəməsinin və x-in nəyə bərabər olduğunu bilmirik. Bunu həll etməliyik. x neçə ola bilər? y pi böl 4 olduqda x neçə ola bilər? Geri qayıdıb bizə verilmiş tənlikdən x-i tapa bilərik. y pi böl 4 olduqda, gəlin yazaq. Sinus(x) üstəgəl kosinus(pi böl 4) kök altında 2-yə bərabərdir. Kosinus(pi böl 4), çevrəni yadımıza salaq. Birinci rübdəyik. Dərəcə olduğunu nəzərə alsaq, 45 dərəcə olur, yəni kök altında 2, bölünsün 2. İndi kök altında 2-dən, kök altında 2 bölünsü 2-ni çıxa bilərik, kök altında 2-dən, kök altnda 2 böl 2-ni çıxmaqla onun yarısını çıxmış olduq, yəni onun yarısı qalır. Yəni kök altında 2 bölünsün 2. x-in hansı qiymətində sinus buna bərabər olur, dərəcələri xatırlayaq, birinci rübdə olduğumuzu nəzərə alsaq, x bu bucaq aralığında olacaq. Bu da yenidən pi böl 4 edəcək. Bu o deməkdir ki, y pi böl 4-ə bərabər olduqda, x də pi böl 4-ə bərabər olur. Artıq bunun da pi böl 4 olduğunu bilirik. Gəlin bura yazaq, çünki bir az qarışıq oldu. 5 vurulsun kosinus(pi böl 4) çıxılsın dy böl dt, yəni t-yə görə y-in törəməsi, indi bunu tapmalıyıq, o da vurulsun sinus(pi böl 4), hamsı 0-a bərabərdir. Aydın olsun deyə bura mötərizələr əlavə edəcəm. Gəlin baxaq. İndi cəbrdən istifadə edəcəyik. Kosinus(pi böl 4), bunun kök altında 2 bölünsün 2 olduğunu artıq bilirik. Sinus(pi böl 4) də həmçinin kök altında 2 bölünsün 2-yə bərabərdir. Hər iki tərəfi kök altında 2 bölünsün 2-yə bölsək, nə baş verər? Bu bizə nə verəcək? Belə ki, kök altında 2 bölünsün 2, bölünsün, kök altında 2 böl 2, bu da 1 edəcək. Kök altında 2 böl 2, bölünsün, kök altında 2 böl 2, 1 edəcək. 0 bölünsün, kök altında 2 böl 2, elə 0 edəcək. Bu da 5 vurulsun 1 olur, elə 5 edəcək, çıxılsın t-yə əsasən y-in törəməsi, bərabərdir 0-a, bu qədər. Hər iki tərəfə y-in t-yə əsasən törəməsini əlavə etsək, y-in t-yə əsasən törəməsi 5 olacaq. x-in t-yə görə törəməsi 5 olduqda, y pi böl 4-ə bərabər olacaq.