0:00:00.534,0:00:03.773 Aşağıdakı tənlikdə diferensiallanan 0:00:03.773,0:00:05.965 x və y funskiyaları əlaqələndirilmişdir. 0:00:05.965,0:00:08.715 sinus x üstəgəl kosinus y 0:00:09.578,0:00:12.479 kök altında 2-yə bərabərdir. 0:00:12.479,0:00:15.128 Həmçinin bizə x-in t-yə[br]nəzərən törəməsinin 0:00:15.128,0:00:17.897 5 olduğu verilib. 0:00:17.897,0:00:21.530 y pi bölünsün 4-ə bərabər, x 0-dan böyük 0:00:21.530,0:00:25.145 və pi bölünsün 2-dən kiçik olduqda,[br]bizdən y-in t-yə görə 0:00:25.145,0:00:29.789 törəməsi soruşulur. 0:00:29.789,0:00:32.365 Bizə x-in t-yə görə törəməsi verilib və 0:00:32.365,0:00:34.685 y-in t-yə nəzərən törəməsi 0:00:34.685,0:00:37.134 istənilir. 0:00:37.134,0:00:41.301 x və y t-dən asılı funksiyalardır. 0:00:42.403,0:00:45.751 Bu tənliyi belə də yaza bilərsiniz. 0:00:45.751,0:00:48.584 Sinus x(t) 0:00:50.683,0:00:53.040 üstəgəl 0:00:53.040,0:00:53.957 kosinus y(t) 0:00:55.815,0:00:58.398 kök altında 2-yə 0:00:59.499,0:01:02.082 bərabərdir. 0:01:02.920,0:01:04.542 Bu, biraz çaşdırıcı ola bilər, 0:01:04.542,0:01:06.376 siz x-i 3-cü dəyişənin[br]funksiyası kimi və ya 0:01:06.376,0:01:08.524 y-i x-dən fərqli funksiyadan[br]asılı olmasını 0:01:08.524,0:01:10.068 görməyə öyrəşməmisiniz. 0:01:10.068,0:01:11.740 Amma burada x və y dəyişənlərdir. 0:01:11.740,0:01:15.419 x(t) və y(t) əvəzinə burada 0:01:15.419,0:01:17.605 f(t) və ya g(t) də yazıla bilər. 0:01:17.605,0:01:19.503 Bu, sizə daha aydın şəkildə[br]görünə bilərdi. 0:01:19.503,0:01:23.170 dy böl dt-ni tapmaq üçün 0:01:24.186,0:01:26.264 bərabərliyin hər iki tərəfinin t-yə[br]nəzərən 0:01:26.264,0:01:29.952 törəməsini tapmalıyıq. 0:01:29.952,0:01:31.357 Gəlin başlayaq. 0:01:31.357,0:01:33.303 Sol tərəfin 0:01:33.303,0:01:36.541 t-yə görə 0:01:36.541,0:01:38.035 törəməsini alırıq. 0:01:38.035,0:01:41.001 t-yə nəzərən hər[br]tərəfin törəməsini alırıq. 0:01:41.001,0:01:42.338 Daha sonra sağ tərəfin də 0:01:42.338,0:01:46.547 törəməsini alırıq. 0:01:46.547,0:01:49.764 Gəlin bunlar haqqında düşünək. 0:01:49.764,0:01:51.444 Bu nədir? 0:01:51.444,0:01:53.114 Başqa rənglə edək. 0:01:53.114,0:01:56.622 Burada mavi rənglə göstərdiyim hissəni 0:01:56.622,0:01:58.245 necə yaza bilərik? 0:01:58.245,0:02:00.405 t-yə görə törəməsini tapırıq. 0:02:00.405,0:02:04.918 Sinus funksiyamız var və o da[br]t-dən asılıdır. 0:02:04.918,0:02:07.768 Zəncir qaydasını bura tətbiq edə bilərəm. 0:02:07.768,0:02:11.935 İlk növbədə, x-ə görə sinus(x)-in 0:02:13.817,0:02:14.650 törəməsini 0:02:16.508,0:02:18.714 tapacağam, sinus x(t) kimi də yaza bilərəm, 0:02:18.714,0:02:20.881 amma əvvəl verildiyi kimi sinus(x) kimi 0:02:20.881,0:02:22.365 yazacam. 0:02:22.365,0:02:25.244 Daha sonra onu daxili ifadənin törəməsinə 0:02:25.244,0:02:28.766 vuracağam, yəni onu 0:02:28.766,0:02:32.780 x-in t-yə nəzərən törəməsinə vuracağam. 0:02:32.780,0:02:34.506 x-lər və y-lər üçün zəncir qaydasını 0:02:34.506,0:02:36.682 tətbiq etməyimiz 0:02:36.682,0:02:38.737 bir az məntiqsiz gələ bilər. 0:02:38.737,0:02:41.272 Ancaq burada 0:02:41.272,0:02:43.565 x-ə əsasən sinusun törəməsini 0:02:43.565,0:02:46.547 tapırıq, 0:02:46.547,0:02:48.503 sonra isə t-yə əsasən 0:02:48.503,0:02:51.415 x-in törəməsini tapırıq. 0:02:51.415,0:02:53.927 Burada, yəni 2-ci hissədə də 0:02:53.927,0:02:56.010 eynisini edə bilərik. 0:02:56.988,0:03:01.216 y-ə əsasən bunun törəməsini 0:03:01.216,0:03:04.327 alırıq, bunu xarici ifadə kimi də nəzərdə[br]tuta bilərsiniz, 0:03:04.327,0:03:05.577 kosinus(y), 0:03:07.692,0:03:09.206 onu t-yə əsasən y-in törəməsinə 0:03:09.206,0:03:12.873 vururuq. 0:03:14.264,0:03:17.447 Bunların hamısı nəyə bərabər olacaq? 0:03:17.447,0:03:20.742 Sabitin, yəni kök altında 2-nin 0:03:20.742,0:03:22.162 t-yə görə törəməsi 0:03:22.162,0:03:23.912 t-yə görə dəyişmədiyinə görə 0:03:23.912,0:03:27.385 0 olacaq. 0:03:27.385,0:03:29.632 İndi isə bunu 0:03:29.632,0:03:31.357 həll etməliyik. 0:03:31.357,0:03:33.681 İlk olaraq, buradakı x-ə əsasən 0:03:33.681,0:03:38.277 sinus(x)-in törəməsi,[br]yəni kosinus(x) vurulsun 0:03:38.277,0:03:40.270 x-in t-yə görə törəməsinə bərabərdir. 0:03:40.270,0:03:42.207 x-in t-yə əsasən törəməsi. 0:03:42.207,0:03:44.964 Burada üstəgəl olacaq, 0:03:44.964,0:03:47.157 y-in t-yə əsasən törəməsi. 0:03:47.157,0:03:51.010 Üstəgəl y-in t-yə görə[br]törəməsi. 0:03:51.010,0:03:52.445 Sadəcə ardıcıllığı[br]dəyişirəm, 0:03:52.445,0:03:54.467 bu, qarşıya keçir. 0:03:54.467,0:03:58.372 y-ə görə kosinus(y)-in törəməsi[br]nə edir? 0:03:58.372,0:04:01.336 Bu, mənfi sinus(y) olacaq. 0:04:01.336,0:04:05.265 Bura sinus(y) yazıram, 0:04:05.265,0:04:07.118 bunu da mənfi edirəm. 0:04:07.118,0:04:10.118 Bunu silib mənfi işarəsi əlavə edirəm. 0:04:11.600,0:04:15.100 Bunların hamısı 0-a bərabər olur. 0:04:16.062,0:04:18.743 İndi bunu necə həll edə bilərik? 0:04:18.743,0:04:21.785 Bizə deyilib ki, t-yə görə x-in 0:04:21.785,0:04:25.398 törəməsi 5-dir, burada verilib. 0:04:25.398,0:04:27.481 Bu, 5-ə bərabərdir. 0:04:29.088,0:04:32.679 y-in t-yə görə törəməsini tapmalıyıq. 0:04:32.679,0:04:36.145 y-in nəyə bərabər olduğu bizə verilib,[br]y pi böl 4-ə bərabərdir. 0:04:36.145,0:04:40.312 Yəni bu, pi böl 4-ə bərabərdir. 0:04:41.606,0:04:43.791 Bunu həll etməliyik, 0:04:43.791,0:04:45.725 burada iki qeyri-müəyyən ifadə var. 0:04:45.725,0:04:47.449 y-in t-yə görə törəməsinin və x-in 0:04:47.449,0:04:49.580 nəyə bərabər olduğunu bilmirik. 0:04:49.580,0:04:51.101 Bunu həll etməliyik. 0:04:51.101,0:04:52.467 x neçə ola bilər? 0:04:52.467,0:04:55.420 y pi böl 4 olduqda x neçə ola bilər? 0:04:55.420,0:04:56.439 Geri qayıdıb 0:04:56.439,0:05:00.222 bizə verilmiş tənlikdən x-i tapa[br]bilərik. 0:05:00.222,0:05:03.754 y pi böl 4 olduqda, 0:05:03.754,0:05:04.847 gəlin yazaq. 0:05:04.847,0:05:05.680 Sinus(x) 0:05:07.391,0:05:08.808 üstəgəl kosinus pi böl 4 0:05:10.716,0:05:13.984 kök altında 2-yə bərabərdir. 0:05:13.984,0:05:15.901 Kosinus pi böl 4, 0:05:17.593,0:05:20.936 vahid çevrəni yadımıza salaq. 0:05:20.936,0:05:22.558 Birinci rübdəyik. 0:05:22.558,0:05:24.160 Dərəcə kimi baxsaq, 0:05:24.160,0:05:28.067 45 dərəcə olur, yəni kök altında 2[br]böl 2. 0:05:28.067,0:05:30.579 İndi kök altında 2-dən kök altında 2[br]böl 2-ni 0:05:30.579,0:05:32.852 çıxa bilərik, 0:05:32.852,0:05:37.709 kök altında 2-dən kök altnda 2 böl 2-ni 0:05:37.709,0:05:39.469 çıxmaqla onun yarısını çıxmış olduq, 0:05:39.469,0:05:40.764 yəni onun yarısı 0:05:40.764,0:05:42.223 qalır. 0:05:42.223,0:05:44.709 Sinus x kök altında 2[br]böl 2-yə bərabər olur. 0:05:44.709,0:05:48.718 x-in hansı qiymətində[br]sinus bu qiyməti alır? 0:05:48.718,0:05:50.768 Dərəcələri yadımıza salaq, 0:05:50.768,0:05:52.360 birinci rübdə olduğumuzu 0:05:52.360,0:05:54.775 nəzərə alsaq, x bu bucaq aralığında 0:05:54.775,0:05:56.085 olacaq. 0:05:56.085,0:05:59.376 Bu da yenidən pi böl 4 edəcək. 0:05:59.376,0:06:03.157 Bu o deməkdir ki, y pi böl 4-ə[br]bərabər olduqda, 0:06:03.157,0:06:05.829 x də pi böl 4-ə bərabər olur. 0:06:05.829,0:06:09.475 Artıq bunun da pi böl 4 olduğunu[br]bilirik. 0:06:09.475,0:06:11.437 Gəlin bura yazaq, 0:06:11.437,0:06:13.463 çünki bir az qarışıq oldu. 0:06:13.463,0:06:15.630 5 vurulsun 0:06:17.521,0:06:19.354 kosinus pi böl 4 0:06:22.214,0:06:23.047 çıx 0:06:24.268,0:06:26.968 dy böl dt, yəni t-yə görə y-in[br]törəməsi 0:06:26.968,0:06:28.767 indi bunu tapmalıyıq, 0:06:28.767,0:06:31.017 vur sinus pi böl 4 0:06:32.562,0:06:33.979 0-a bərabərdir. 0:06:35.398,0:06:38.523 Aydın olsun deyə bura 0:06:38.523,0:06:40.714 mötərizələr əlavə edəcəm. 0:06:40.714,0:06:43.454 Gəlin baxaq. 0:06:43.454,0:06:45.108 İndi cəbrdən istifadə edəcəyik. 0:06:45.108,0:06:46.927 Kosinus pi böl 4-ün 0:06:46.927,0:06:49.677 kök altında 2 böl 2 olduğunu[br]artıq bilirik. 0:06:49.677,0:06:53.844 Sinus pi böl 4 də həmçinin kök altında 2[br]bölünsün 2-yə bərabərdir. 0:06:54.754,0:06:57.583 Hər iki tərəfi kök altında 2 bölünsün 2-yə 0:06:57.583,0:07:00.878 bölsək, nə baş verər? 0:07:00.878,0:07:02.239 Bu bizə nə verəcək? 0:07:02.239,0:07:04.549 Kök altında 2 böl 2 0:07:04.549,0:07:05.884 böl 0:07:05.884,0:07:08.179 kök altında 2 böl 2 0:07:08.179,0:07:10.035 1-ə bərabərdir. 0:07:10.035,0:07:11.283 Kök altında 2 böl 2 0:07:11.283,0:07:13.232 böl kök altında 2 böl 2[br]1 edəcək. 0:07:13.232,0:07:15.495 0 böl kök altında 2 böl 2 0:07:15.495,0:07:17.751 elə 0 edəcək. 0:07:17.751,0:07:19.842 Bu da 5 vurulsun 1 olur, 0:07:19.842,0:07:23.070 elə 5 edəcək 0:07:23.070,0:07:26.627 çıx t-yə əsasən y-in törəməsi 0:07:26.627,0:07:28.044 0-a bərabərdir. 0:07:29.558,0:07:30.732 Bu qədər. 0:07:30.732,0:07:33.648 Hər iki tərəfə y-in t-yə əsasən[br]törəməsini əlavə etsək, 0:07:33.648,0:07:37.815 y-in t-yə əsasən törəməsi 0:07:38.684,0:07:42.294 5 olacaq. 0:07:42.294,0:07:44.656 x-in t-yə görə törəməsi 5 olduqda, 0:07:44.656,0:07:47.999 y pi böl 4-ə olanda 0:07:47.999,0:07:50.166 y-in t-yə görə törəməsi 5 olacaq.