1
00:00:00,534 --> 00:00:03,773
Aşağıdakı tənlikdə diferensiallanan

2
00:00:03,773 --> 00:00:05,965
x və y funskiyaları əlaqələndirilmişdir.

3
00:00:05,965 --> 00:00:08,715
sinus x üstəgəl kosinus y

4
00:00:09,578 --> 00:00:12,479
kök altında 2-yə bərabərdir.

5
00:00:12,479 --> 00:00:15,128
Həmçinin bizə x-in t-yə
nəzərən törəməsinin

6
00:00:15,128 --> 00:00:17,897
5 olduğu verilib.

7
00:00:17,897 --> 00:00:21,530
y pi bölünsün 4-ə bərabər, x 0-dan böyük

8
00:00:21,530 --> 00:00:25,145
və pi bölünsün 2-dən kiçik olduqda,
bizdən y-in t-yə görə

9
00:00:25,145 --> 00:00:29,789
törəməsi soruşulur.

10
00:00:29,789 --> 00:00:32,365
Bizə x-in t-yə görə törəməsi verilib və

11
00:00:32,365 --> 00:00:34,685
y-in t-yə nəzərən törəməsi

12
00:00:34,685 --> 00:00:37,134
istənilir.

13
00:00:37,134 --> 00:00:41,301
x və y t-dən asılı funksiyalardır.

14
00:00:42,403 --> 00:00:45,751
Bu tənliyi belə də yaza bilərsiniz.

15
00:00:45,751 --> 00:00:48,584
Sinus x(t)

16
00:00:50,683 --> 00:00:53,040
üstəgəl

17
00:00:53,040 --> 00:00:53,957
kosinus y(t)

18
00:00:55,815 --> 00:00:58,398
kök altında 2-yə

19
00:00:59,499 --> 00:01:02,082
bərabərdir.

20
00:01:02,920 --> 00:01:04,542
Bu, biraz çaşdırıcı ola bilər,

21
00:01:04,542 --> 00:01:06,376
siz x-i 3-cü dəyişənin
funksiyası kimi və ya

22
00:01:06,376 --> 00:01:08,524
y-i x-dən fərqli funksiyadan
asılı olmasını

23
00:01:08,524 --> 00:01:10,068
görməyə öyrəşməmisiniz.

24
00:01:10,068 --> 00:01:11,740
Amma burada x və y dəyişənlərdir.

25
00:01:11,740 --> 00:01:15,419
x(t) və y(t) əvəzinə burada

26
00:01:15,419 --> 00:01:17,605
f(t) və ya g(t) də yazıla bilər.

27
00:01:17,605 --> 00:01:19,503
Bu, sizə daha aydın şəkildə
görünə bilərdi.

28
00:01:19,503 --> 00:01:23,170
dy böl dt-ni tapmaq üçün

29
00:01:24,186 --> 00:01:26,264
bərabərliyin hər iki tərəfinin t-yə
nəzərən

30
00:01:26,264 --> 00:01:29,952
törəməsini tapmalıyıq.

31
00:01:29,952 --> 00:01:31,357
Gəlin başlayaq.

32
00:01:31,357 --> 00:01:33,303
Sol tərəfin

33
00:01:33,303 --> 00:01:36,541
t-yə görə

34
00:01:36,541 --> 00:01:38,035
törəməsini alırıq.

35
00:01:38,035 --> 00:01:41,001
t-yə nəzərən hər
tərəfin törəməsini alırıq.

36
00:01:41,001 --> 00:01:42,338
Daha sonra sağ tərəfin də

37
00:01:42,338 --> 00:01:46,547
törəməsini alırıq.

38
00:01:46,547 --> 00:01:49,764
Gəlin bunlar haqqında düşünək.

39
00:01:49,764 --> 00:01:51,444
Bu nədir?

40
00:01:51,444 --> 00:01:53,114
Başqa rənglə edək.

41
00:01:53,114 --> 00:01:56,622
Burada mavi rənglə göstərdiyim hissəni

42
00:01:56,622 --> 00:01:58,245
necə yaza bilərik?

43
00:01:58,245 --> 00:02:00,405
t-yə görə törəməsini tapırıq.

44
00:02:00,405 --> 00:02:04,918
Sinus funksiyamız var və o da
t-dən asılıdır.

45
00:02:04,918 --> 00:02:07,768
Zəncir qaydasını bura tətbiq edə bilərəm.

46
00:02:07,768 --> 00:02:11,935
İlk növbədə, x-ə görə sinus(x)-in

47
00:02:13,817 --> 00:02:14,650
törəməsini

48
00:02:16,508 --> 00:02:18,714
tapacağam, sinus x(t) kimi də yaza bilərəm,

49
00:02:18,714 --> 00:02:20,881
amma əvvəl verildiyi kimi sinus(x) kimi

50
00:02:20,881 --> 00:02:22,365
yazacam.

51
00:02:22,365 --> 00:02:25,244
Daha sonra onu daxili ifadənin törəməsinə

52
00:02:25,244 --> 00:02:28,766
vuracağam, yəni onu

53
00:02:28,766 --> 00:02:32,780
x-in t-yə nəzərən törəməsinə vuracağam.

54
00:02:32,780 --> 00:02:34,506
x-lər və y-lər üçün zəncir qaydasını

55
00:02:34,506 --> 00:02:36,682
tətbiq etməyimiz

56
00:02:36,682 --> 00:02:38,737
bir az məntiqsiz gələ bilər.

57
00:02:38,737 --> 00:02:41,272
Ancaq burada

58
00:02:41,272 --> 00:02:43,565
x-ə əsasən sinusun törəməsini

59
00:02:43,565 --> 00:02:46,547
tapırıq,

60
00:02:46,547 --> 00:02:48,503
sonra isə t-yə əsasən

61
00:02:48,503 --> 00:02:51,415
x-in törəməsini tapırıq.

62
00:02:51,415 --> 00:02:53,927
Burada, yəni 2-ci hissədə də

63
00:02:53,927 --> 00:02:56,010
eynisini edə bilərik.

64
00:02:56,988 --> 00:03:01,216
y-ə əsasən bunun törəməsini

65
00:03:01,216 --> 00:03:04,327
alırıq, bunu xarici ifadə kimi də nəzərdə
tuta bilərsiniz,

66
00:03:04,327 --> 00:03:05,577
kosinus(y),

67
00:03:07,692 --> 00:03:09,206
onu t-yə əsasən y-in törəməsinə

68
00:03:09,206 --> 00:03:12,873
vururuq.

69
00:03:14,264 --> 00:03:17,447
Bunların hamısı nəyə bərabər olacaq?

70
00:03:17,447 --> 00:03:20,742
Sabitin, yəni kök altında 2-nin

71
00:03:20,742 --> 00:03:22,162
t-yə görə törəməsi

72
00:03:22,162 --> 00:03:23,912
t-yə görə dəyişmədiyinə görə

73
00:03:23,912 --> 00:03:27,385
0 olacaq.

74
00:03:27,385 --> 00:03:29,632
İndi isə bunu

75
00:03:29,632 --> 00:03:31,357
həll etməliyik.

76
00:03:31,357 --> 00:03:33,681
İlk olaraq, buradakı x-ə əsasən

77
00:03:33,681 --> 00:03:38,277
sinus(x)-in törəməsi,
yəni kosinus(x) vurulsun

78
00:03:38,277 --> 00:03:40,270
x-in t-yə görə törəməsinə bərabərdir.

79
00:03:40,270 --> 00:03:42,207
x-in t-yə əsasən törəməsi.

80
00:03:42,207 --> 00:03:44,964
Burada üstəgəl olacaq,

81
00:03:44,964 --> 00:03:47,157
y-in t-yə əsasən törəməsi.

82
00:03:47,157 --> 00:03:51,010
Üstəgəl y-in t-yə görə
törəməsi.

83
00:03:51,010 --> 00:03:52,445
Sadəcə ardıcıllığı
dəyişirəm,

84
00:03:52,445 --> 00:03:54,467
bu, qarşıya keçir.

85
00:03:54,467 --> 00:03:58,372
y-ə görə kosinus(y)-in törəməsi
nə edir?

86
00:03:58,372 --> 00:04:01,336
Bu, mənfi sinus(y) olacaq.

87
00:04:01,336 --> 00:04:05,265
Bura sinus(y) yazıram,

88
00:04:05,265 --> 00:04:07,118
bunu da mənfi edirəm.

89
00:04:07,118 --> 00:04:10,118
Bunu silib mənfi işarəsi əlavə edirəm.

90
00:04:11,600 --> 00:04:15,100
Bunların hamısı 0-a bərabər olur.

91
00:04:16,062 --> 00:04:18,743
İndi bunu necə həll edə bilərik?

92
00:04:18,743 --> 00:04:21,785
Bizə deyilib ki, t-yə görə x-in

93
00:04:21,785 --> 00:04:25,398
törəməsi 5-dir, burada verilib.

94
00:04:25,398 --> 00:04:27,481
Bu, 5-ə bərabərdir.

95
00:04:29,088 --> 00:04:32,679
y-in t-yə görə törəməsini tapmalıyıq.

96
00:04:32,679 --> 00:04:36,145
y-in nəyə bərabər olduğu bizə verilib,
y pi böl 4-ə bərabərdir.

97
00:04:36,145 --> 00:04:40,312
Yəni bu, pi böl 4-ə bərabərdir.

98
00:04:41,606 --> 00:04:43,791
Bunu həll etməliyik,

99
00:04:43,791 --> 00:04:45,725
burada iki qeyri-müəyyən ifadə var.

100
00:04:45,725 --> 00:04:47,449
y-in t-yə görə törəməsinin və x-in

101
00:04:47,449 --> 00:04:49,580
nəyə bərabər olduğunu bilmirik.

102
00:04:49,580 --> 00:04:51,101
Bunu həll etməliyik.

103
00:04:51,101 --> 00:04:52,467
x neçə ola bilər?

104
00:04:52,467 --> 00:04:55,420
y pi böl 4 olduqda x neçə ola bilər?

105
00:04:55,420 --> 00:04:56,439
Geri qayıdıb

106
00:04:56,439 --> 00:05:00,222
bizə verilmiş tənlikdən x-i tapa
bilərik.

107
00:05:00,222 --> 00:05:03,754
y pi böl 4 olduqda,

108
00:05:03,754 --> 00:05:04,847
gəlin yazaq.

109
00:05:04,847 --> 00:05:05,680
Sinus(x)

110
00:05:07,391 --> 00:05:08,808
üstəgəl kosinus pi böl 4

111
00:05:10,716 --> 00:05:13,984
kök altında 2-yə bərabərdir.

112
00:05:13,984 --> 00:05:15,901
Kosinus pi böl 4,

113
00:05:17,593 --> 00:05:20,936
vahid çevrəni yadımıza salaq.

114
00:05:20,936 --> 00:05:22,558
Birinci rübdəyik.

115
00:05:22,558 --> 00:05:24,160
Dərəcə kimi baxsaq,

116
00:05:24,160 --> 00:05:28,067
45 dərəcə olur, yəni kök altında 2
böl 2.

117
00:05:28,067 --> 00:05:30,579
İndi kök altında 2-dən kök altında 2
böl 2-ni

118
00:05:30,579 --> 00:05:32,852
çıxa bilərik,

119
00:05:32,852 --> 00:05:37,709
kök altında 2-dən kök altnda 2 böl 2-ni

120
00:05:37,709 --> 00:05:39,469
çıxmaqla onun yarısını çıxmış olduq,

121
00:05:39,469 --> 00:05:40,764
yəni onun yarısı

122
00:05:40,764 --> 00:05:42,223
qalır.

123
00:05:42,223 --> 00:05:44,709
Sinus x kök altında 2
böl 2-yə bərabər olur.

124
00:05:44,709 --> 00:05:48,718
x-in hansı qiymətində
sinus bu qiyməti alır?

125
00:05:48,718 --> 00:05:50,768
Dərəcələri yadımıza salaq,

126
00:05:50,768 --> 00:05:52,360
birinci rübdə olduğumuzu

127
00:05:52,360 --> 00:05:54,775
nəzərə alsaq, x bu bucaq aralığında

128
00:05:54,775 --> 00:05:56,085
olacaq.

129
00:05:56,085 --> 00:05:59,376
Bu da yenidən pi böl 4 edəcək.

130
00:05:59,376 --> 00:06:03,157
Bu o deməkdir ki, y pi böl 4-ə
bərabər olduqda,

131
00:06:03,157 --> 00:06:05,829
x də pi böl 4-ə bərabər olur.

132
00:06:05,829 --> 00:06:09,475
Artıq bunun da pi böl 4 olduğunu
bilirik.

133
00:06:09,475 --> 00:06:11,437
Gəlin bura yazaq,

134
00:06:11,437 --> 00:06:13,463
çünki bir az qarışıq oldu.

135
00:06:13,463 --> 00:06:15,630
5 vurulsun

136
00:06:17,521 --> 00:06:19,354
kosinus pi böl 4

137
00:06:22,214 --> 00:06:23,047
çıx

138
00:06:24,268 --> 00:06:26,968
dy böl dt, yəni t-yə görə y-in
törəməsi

139
00:06:26,968 --> 00:06:28,767
indi bunu tapmalıyıq,

140
00:06:28,767 --> 00:06:31,017
vur sinus pi böl 4

141
00:06:32,562 --> 00:06:33,979
0-a bərabərdir.

142
00:06:35,398 --> 00:06:38,523
Aydın olsun deyə bura

143
00:06:38,523 --> 00:06:40,714
mötərizələr əlavə edəcəm.

144
00:06:40,714 --> 00:06:43,454
Gəlin baxaq.

145
00:06:43,454 --> 00:06:45,108
İndi cəbrdən istifadə edəcəyik.

146
00:06:45,108 --> 00:06:46,927
Kosinus pi böl 4-ün

147
00:06:46,927 --> 00:06:49,677
kök altında 2 böl 2 olduğunu
artıq bilirik.

148
00:06:49,677 --> 00:06:53,844
Sinus pi böl 4 də həmçinin kök altında 2
bölünsün 2-yə bərabərdir.

149
00:06:54,754 --> 00:06:57,583
Hər iki tərəfi kök altında 2 bölünsün 2-yə

150
00:06:57,583 --> 00:07:00,878
bölsək, nə baş verər?

151
00:07:00,878 --> 00:07:02,239
Bu bizə nə verəcək?

152
00:07:02,239 --> 00:07:04,549
Kök altında 2 böl 2

153
00:07:04,549 --> 00:07:05,884
böl

154
00:07:05,884 --> 00:07:08,179
kök altında 2 böl 2

155
00:07:08,179 --> 00:07:10,035
1-ə bərabərdir.

156
00:07:10,035 --> 00:07:11,283
Kök altında 2 böl 2

157
00:07:11,283 --> 00:07:13,232
böl kök altında 2 böl 2
1 edəcək.

158
00:07:13,232 --> 00:07:15,495
0 böl kök altında 2 böl 2

159
00:07:15,495 --> 00:07:17,751
elə 0 edəcək.

160
00:07:17,751 --> 00:07:19,842
Bu da 5 vurulsun 1 olur,

161
00:07:19,842 --> 00:07:23,070
elə 5 edəcək

162
00:07:23,070 --> 00:07:26,627
çıx t-yə əsasən y-in törəməsi

163
00:07:26,627 --> 00:07:28,044
0-a bərabərdir.

164
00:07:29,558 --> 00:07:30,732
Bu qədər.

165
00:07:30,732 --> 00:07:33,648
Hər iki tərəfə y-in t-yə əsasən
törəməsini əlavə etsək,

166
00:07:33,648 --> 00:07:37,815
y-in t-yə əsasən törəməsi

167
00:07:38,684 --> 00:07:42,294
5 olacaq.

168
00:07:42,294 --> 00:07:44,656
x-in t-yə görə törəməsi 5 olduqda,

169
00:07:44,656 --> 00:07:47,999
y pi böl 4-ə olanda

170
00:07:47,999 --> 00:07:50,166
y-in t-yə görə törəməsi 5 olacaq.