WEBVTT 00:00:00.534 --> 00:00:03.773 Aşağıdakı tənlikdə diferensiallanan 00:00:03.773 --> 00:00:05.965 x və y funskiyaları əlaqələndirilmişdir. 00:00:05.965 --> 00:00:08.715 sinus x üstəgəl kosinus y 00:00:09.578 --> 00:00:12.479 kök altında 2-yə bərabərdir. 00:00:12.479 --> 00:00:15.128 Həmçinin bizə x-in t-yə nəzərən törəməsinin 00:00:15.128 --> 00:00:17.897 5 olduğu verilib. 00:00:17.897 --> 00:00:21.530 y pi bölünsün 4-ə bərabər, x 0-dan böyük 00:00:21.530 --> 00:00:25.145 və pi bölünsün 2-dən kiçik olduqda, bizdən y-in t-yə görə 00:00:25.145 --> 00:00:29.789 törəməsi soruşulur. 00:00:29.789 --> 00:00:32.365 Bizə x-in t-yə görə törəməsi verilib və 00:00:32.365 --> 00:00:34.685 y-in t-yə nəzərən törəməsi 00:00:34.685 --> 00:00:37.134 istənilir. 00:00:37.134 --> 00:00:41.301 x və y t-dən asılı funksiyalardır. 00:00:42.403 --> 00:00:45.751 Bu tənliyi belə də yaza bilərsiniz. 00:00:45.751 --> 00:00:48.584 Sinus x(t) 00:00:50.683 --> 00:00:53.040 üstəgəl 00:00:53.040 --> 00:00:53.957 kosinus y(t) 00:00:55.815 --> 00:00:58.398 kök altında 2-yə 00:00:59.499 --> 00:01:02.082 bərabərdir. 00:01:02.920 --> 00:01:04.542 Bu, biraz çaşdırıcı ola bilər, 00:01:04.542 --> 00:01:06.376 siz x-i 3-cü dəyişənin funksiyası kimi və ya 00:01:06.376 --> 00:01:08.524 y-i x-dən fərqli funksiyadan asılı olmasını 00:01:08.524 --> 00:01:10.068 görməyə öyrəşməmisiniz. 00:01:10.068 --> 00:01:11.740 Amma burada x və y dəyişənlərdir. 00:01:11.740 --> 00:01:15.419 x(t) və y(t) əvəzinə burada 00:01:15.419 --> 00:01:17.605 f(t) və ya g(t) də yazıla bilər. 00:01:17.605 --> 00:01:19.503 Bu, sizə daha aydın şəkildə görünə bilərdi. 00:01:19.503 --> 00:01:23.170 dy böl dt-ni tapmaq üçün 00:01:24.186 --> 00:01:26.264 bərabərliyin hər iki tərəfinin t-yə nəzərən 00:01:26.264 --> 00:01:29.952 törəməsini tapmalıyıq. 00:01:29.952 --> 00:01:31.357 Gəlin başlayaq. 00:01:31.357 --> 00:01:33.303 Sol tərəfin 00:01:33.303 --> 00:01:36.541 t-yə görə 00:01:36.541 --> 00:01:38.035 törəməsini alırıq. 00:01:38.035 --> 00:01:41.001 t-yə nəzərən hər tərəfin törəməsini alırıq. 00:01:41.001 --> 00:01:42.338 Daha sonra sağ tərəfin də 00:01:42.338 --> 00:01:46.547 törəməsini alırıq. 00:01:46.547 --> 00:01:49.764 Gəlin bunlar haqqında düşünək. 00:01:49.764 --> 00:01:51.444 Bu nədir? 00:01:51.444 --> 00:01:53.114 Başqa rənglə edək. 00:01:53.114 --> 00:01:56.622 Burada mavi rənglə göstərdiyim hissəni 00:01:56.622 --> 00:01:58.245 necə yaza bilərik? 00:01:58.245 --> 00:02:00.405 t-yə görə törəməsini tapırıq. 00:02:00.405 --> 00:02:04.918 Sinus funksiyamız var və o da t-dən asılıdır. 00:02:04.918 --> 00:02:07.768 Zəncir qaydasını bura tətbiq edə bilərəm. 00:02:07.768 --> 00:02:11.935 İlk növbədə, x-ə görə sinus(x)-in 00:02:13.817 --> 00:02:14.650 törəməsini 00:02:16.508 --> 00:02:18.714 tapacağam, sinus x(t) kimi də yaza bilərəm, 00:02:18.714 --> 00:02:20.881 amma əvvəl verildiyi kimi sinus(x) kimi 00:02:20.881 --> 00:02:22.365 yazacam. 00:02:22.365 --> 00:02:25.244 Daha sonra onu daxili ifadənin törəməsinə 00:02:25.244 --> 00:02:28.766 vuracağam, yəni onu 00:02:28.766 --> 00:02:32.780 x-in t-yə nəzərən törəməsinə vuracağam. 00:02:32.780 --> 00:02:34.506 x-lər və y-lər üçün zəncir qaydasını 00:02:34.506 --> 00:02:36.682 tətbiq etməyimiz 00:02:36.682 --> 00:02:38.737 bir az məntiqsiz gələ bilər. 00:02:38.737 --> 00:02:41.272 Ancaq burada 00:02:41.272 --> 00:02:43.565 x-ə əsasən sinusun törəməsini 00:02:43.565 --> 00:02:46.547 tapırıq, 00:02:46.547 --> 00:02:48.503 sonra isə t-yə əsasən 00:02:48.503 --> 00:02:51.415 x-in törəməsini tapırıq. 00:02:51.415 --> 00:02:53.927 Burada, yəni 2-ci hissədə də 00:02:53.927 --> 00:02:56.010 eynisini edə bilərik. 00:02:56.988 --> 00:03:01.216 y-ə əsasən bunun törəməsini 00:03:01.216 --> 00:03:04.327 alırıq, bunu xarici ifadə kimi də nəzərdə tuta bilərsiniz, 00:03:04.327 --> 00:03:05.577 kosinus(y), 00:03:07.692 --> 00:03:09.206 onu t-yə əsasən y-in törəməsinə 00:03:09.206 --> 00:03:12.873 vururuq. 00:03:14.264 --> 00:03:17.447 Bunların hamısı nəyə bərabər olacaq? 00:03:17.447 --> 00:03:20.742 Sabitin, yəni kök altında 2-nin 00:03:20.742 --> 00:03:22.162 t-yə görə törəməsi 00:03:22.162 --> 00:03:23.912 t-yə görə dəyişmədiyinə görə 00:03:23.912 --> 00:03:27.385 0 olacaq. 00:03:27.385 --> 00:03:29.632 İndi isə bunu 00:03:29.632 --> 00:03:31.357 həll etməliyik. 00:03:31.357 --> 00:03:33.681 İlk olaraq, buradakı x-ə əsasən 00:03:33.681 --> 00:03:38.277 sinus(x)-in törəməsi, yəni kosinus(x) vurulsun 00:03:38.277 --> 00:03:40.270 x-in t-yə görə törəməsinə bərabərdir. 00:03:40.270 --> 00:03:42.207 x-in t-yə əsasən törəməsi. 00:03:42.207 --> 00:03:44.964 Burada üstəgəl olacaq, 00:03:44.964 --> 00:03:47.157 y-in t-yə əsasən törəməsi. 00:03:47.157 --> 00:03:51.010 Üstəgəl y-in t-yə görə törəməsi. 00:03:51.010 --> 00:03:52.445 Sadəcə ardıcıllığı dəyişirəm, 00:03:52.445 --> 00:03:54.467 bu, qarşıya keçir. 00:03:54.467 --> 00:03:58.372 y-ə görə kosinus(y)-in törəməsi nə edir? 00:03:58.372 --> 00:04:01.336 Bu, mənfi sinus(y) olacaq. 00:04:01.336 --> 00:04:05.265 Bura sinus(y) yazıram, 00:04:05.265 --> 00:04:07.118 bunu da mənfi edirəm. 00:04:07.118 --> 00:04:10.118 Bunu silib mənfi işarəsi əlavə edirəm. 00:04:11.600 --> 00:04:15.100 Bunların hamısı 0-a bərabər olur. 00:04:16.062 --> 00:04:18.743 İndi bunu necə həll edə bilərik? 00:04:18.743 --> 00:04:21.785 Bizə deyilib ki, t-yə görə x-in 00:04:21.785 --> 00:04:25.398 törəməsi 5-dir, burada verilib. 00:04:25.398 --> 00:04:27.481 Bu, 5-ə bərabərdir. 00:04:29.088 --> 00:04:32.679 y-in t-yə görə törəməsini tapmalıyıq. 00:04:32.679 --> 00:04:36.145 y-in nəyə bərabər olduğu bizə verilib, y pi böl 4-ə bərabərdir. 00:04:36.145 --> 00:04:40.312 Yəni bu, pi böl 4-ə bərabərdir. 00:04:41.606 --> 00:04:43.791 Bunu həll etməliyik, 00:04:43.791 --> 00:04:45.725 burada iki qeyri-müəyyən ifadə var. 00:04:45.725 --> 00:04:47.449 y-in t-yə görə törəməsinin və x-in 00:04:47.449 --> 00:04:49.580 nəyə bərabər olduğunu bilmirik. 00:04:49.580 --> 00:04:51.101 Bunu həll etməliyik. 00:04:51.101 --> 00:04:52.467 x neçə ola bilər? 00:04:52.467 --> 00:04:55.420 y pi böl 4 olduqda x neçə ola bilər? 00:04:55.420 --> 00:04:56.439 Geri qayıdıb 00:04:56.439 --> 00:05:00.222 bizə verilmiş tənlikdən x-i tapa bilərik. 00:05:00.222 --> 00:05:03.754 y pi böl 4 olduqda, 00:05:03.754 --> 00:05:04.847 gəlin yazaq. 00:05:04.847 --> 00:05:05.680 Sinus(x) 00:05:07.391 --> 00:05:08.808 üstəgəl kosinus pi böl 4 00:05:10.716 --> 00:05:13.984 kök altında 2-yə bərabərdir. 00:05:13.984 --> 00:05:15.901 Kosinus pi böl 4, 00:05:17.593 --> 00:05:20.936 vahid çevrəni yadımıza salaq. 00:05:20.936 --> 00:05:22.558 Birinci rübdəyik. 00:05:22.558 --> 00:05:24.160 Dərəcə kimi baxsaq, 00:05:24.160 --> 00:05:28.067 45 dərəcə olur, yəni kök altında 2 böl 2. 00:05:28.067 --> 00:05:30.579 İndi kök altında 2-dən kök altında 2 böl 2-ni 00:05:30.579 --> 00:05:32.852 çıxa bilərik, 00:05:32.852 --> 00:05:37.709 kök altında 2-dən kök altnda 2 böl 2-ni 00:05:37.709 --> 00:05:39.469 çıxmaqla onun yarısını çıxmış olduq, 00:05:39.469 --> 00:05:40.764 yəni onun yarısı 00:05:40.764 --> 00:05:42.223 qalır. 00:05:42.223 --> 00:05:44.709 Sinus x kök altında 2 böl 2-yə bərabər olur. 00:05:44.709 --> 00:05:48.718 x-in hansı qiymətində sinus bu qiyməti alır? 00:05:48.718 --> 00:05:50.768 Dərəcələri yadımıza salaq, 00:05:50.768 --> 00:05:52.360 birinci rübdə olduğumuzu 00:05:52.360 --> 00:05:54.775 nəzərə alsaq, x bu bucaq aralığında 00:05:54.775 --> 00:05:56.085 olacaq. 00:05:56.085 --> 00:05:59.376 Bu da yenidən pi böl 4 edəcək. 00:05:59.376 --> 00:06:03.157 Bu o deməkdir ki, y pi böl 4-ə bərabər olduqda, 00:06:03.157 --> 00:06:05.829 x də pi böl 4-ə bərabər olur. 00:06:05.829 --> 00:06:09.475 Artıq bunun da pi böl 4 olduğunu bilirik. 00:06:09.475 --> 00:06:11.437 Gəlin bura yazaq, 00:06:11.437 --> 00:06:13.463 çünki bir az qarışıq oldu. 00:06:13.463 --> 00:06:15.630 5 vurulsun 00:06:17.521 --> 00:06:19.354 kosinus pi böl 4 00:06:22.214 --> 00:06:23.047 çıx 00:06:24.268 --> 00:06:26.968 dy böl dt, yəni t-yə görə y-in törəməsi 00:06:26.968 --> 00:06:28.767 indi bunu tapmalıyıq, 00:06:28.767 --> 00:06:31.017 vur sinus pi böl 4 00:06:32.562 --> 00:06:33.979 0-a bərabərdir. 00:06:35.398 --> 00:06:38.523 Aydın olsun deyə bura 00:06:38.523 --> 00:06:40.714 mötərizələr əlavə edəcəm. 00:06:40.714 --> 00:06:43.454 Gəlin baxaq. 00:06:43.454 --> 00:06:45.108 İndi cəbrdən istifadə edəcəyik. 00:06:45.108 --> 00:06:46.927 Kosinus pi böl 4-ün 00:06:46.927 --> 00:06:49.677 kök altında 2 böl 2 olduğunu artıq bilirik. 00:06:49.677 --> 00:06:53.844 Sinus pi böl 4 də həmçinin kök altında 2 bölünsün 2-yə bərabərdir. 00:06:54.754 --> 00:06:57.583 Hər iki tərəfi kök altında 2 bölünsün 2-yə 00:06:57.583 --> 00:07:00.878 bölsək, nə baş verər? 00:07:00.878 --> 00:07:02.239 Bu bizə nə verəcək? 00:07:02.239 --> 00:07:04.549 Kök altında 2 böl 2 00:07:04.549 --> 00:07:05.884 böl 00:07:05.884 --> 00:07:08.179 kök altında 2 böl 2 00:07:08.179 --> 00:07:10.035 1-ə bərabərdir. 00:07:10.035 --> 00:07:11.283 Kök altında 2 böl 2 00:07:11.283 --> 00:07:13.232 böl kök altında 2 böl 2 1 edəcək. 00:07:13.232 --> 00:07:15.495 0 böl kök altında 2 böl 2 00:07:15.495 --> 00:07:17.751 elə 0 edəcək. 00:07:17.751 --> 00:07:19.842 Bu da 5 vurulsun 1 olur, 00:07:19.842 --> 00:07:23.070 elə 5 edəcək 00:07:23.070 --> 00:07:26.627 çıx t-yə əsasən y-in törəməsi 00:07:26.627 --> 00:07:28.044 0-a bərabərdir. 00:07:29.558 --> 00:07:30.732 Bu qədər. 00:07:30.732 --> 00:07:33.648 Hər iki tərəfə y-in t-yə əsasən törəməsini əlavə etsək, 00:07:33.648 --> 00:07:37.815 y-in t-yə əsasən törəməsi 00:07:38.684 --> 00:07:42.294 5 olacaq. 00:07:42.294 --> 00:07:44.656 x-in t-yə görə törəməsi 5 olduqda, 00:07:44.656 --> 00:07:47.999 y pi böl 4-ə olanda 00:07:47.999 --> 00:07:50.166 y-in t-yə görə törəməsi 5 olacaq.