1
00:00:00,540 --> 00:00:03,220
미분가능한 함수 x와 y는

2
00:00:03,220 --> 00:00:05,960
다음 방정식으로
연관되어 있습니다

3
00:00:05,960 --> 00:00:09,700
sin(x) + cos(y) = √(2)입니다

4
00:00:09,700 --> 00:00:12,479
sin(x) + cos(y) = √(2)입니다

5
00:00:12,479 --> 00:00:15,128
또한 t에 대한
x의 도함수는 5라고 합니다

6
00:00:15,128 --> 00:00:17,880
또한 t에 대한
x의 도함수는 5라고 합니다

7
00:00:17,880 --> 00:00:22,760
t에 대한 y의 도함수를

8
00:00:22,760 --> 00:00:27,080
y = 𝜋/4이고
0 < x < 𝜋/2일 때

9
00:00:27,080 --> 00:00:29,780
구하라고 합니다

10
00:00:29,780 --> 00:00:33,200
t에 대한 x의
도함수가 주어졌고

11
00:00:33,200 --> 00:00:34,680
t에 대한 y의
도함수를 찾아야 하므로

12
00:00:34,685 --> 00:00:37,134
t에 대한 y의
도함수를 찾아야 하므로

13
00:00:37,140 --> 00:00:42,400
x와 y 모두 t에 대한 함수라고
가정해도 좋습니다

14
00:00:42,400 --> 00:00:45,760
이 방정식을
다시 쓸 수도 있습니다

15
00:00:45,760 --> 00:00:49,220
이걸 다시 쓰면

16
00:00:49,220 --> 00:00:53,040
t의 함수인 x(t)의 sin과

17
00:00:53,040 --> 00:00:56,140
t의 함수인 y(t)의 cos이

18
00:00:56,140 --> 00:00:59,220
t의 함수인 y(t)의 cos이

19
00:00:59,220 --> 00:01:02,960
√(2)라고 할 수 있습니다

20
00:01:02,960 --> 00:01:04,540
헷갈릴 수도 있습니다

21
00:01:04,540 --> 00:01:06,980
x가 세 번째 변수에 대한
함수이거나

22
00:01:06,980 --> 00:01:08,520
y가 x가 아닌 것의 함수인게
익숙치 않을 수 있습니다

23
00:01:08,524 --> 00:01:10,068
y가 x가 아닌 것의 함수인게
익숙치 않을 수 있습니다

24
00:01:10,068 --> 00:01:11,740
하지만 x와 y는 단지 변수일 뿐입니다

25
00:01:11,740 --> 00:01:15,419
이건 f(t), 이건 g(t)일 수도 있습니다

26
00:01:15,419 --> 00:01:17,605
x(t)와 y(t) 대신에요

27
00:01:17,605 --> 00:01:20,000
그러면 더 자연스럽게
느껴질 수도 있습니다

28
00:01:20,000 --> 00:01:24,260
어찌 되었든 dy/dt를 찾으려면

29
00:01:24,260 --> 00:01:26,260
양변의 t에 대한
도함수를 구해야 합니다

30
00:01:26,260 --> 00:01:29,660
양변의 t에 대한
도함수를 구해야 합니다

31
00:01:29,660 --> 00:01:31,060
그럼 해보죠

32
00:01:31,060 --> 00:01:33,300
왼쪽 변을 해 봅시다

33
00:01:33,303 --> 00:01:36,541
이것의 t에 대한
도함수를 구하고

34
00:01:36,541 --> 00:01:38,035
이것의 t에 대한
도함수를 구하고

35
00:01:38,040 --> 00:01:40,780
이것의 t에 대한
도함수를 구합니다

36
00:01:40,780 --> 00:01:42,338
그리고 오른쪽에는

37
00:01:42,338 --> 00:01:46,547
이 상수의 t에 대한
도함수를 구합니다

38
00:01:46,547 --> 00:01:49,600
각각에 대해 생각해 봅시다

39
00:01:49,600 --> 00:01:51,440
이것은 무엇일까요?

40
00:01:51,440 --> 00:01:52,680
새로운 색으로 해보죠

41
00:01:52,680 --> 00:01:56,460
아쿠아 색으로 표시한 이것 말이죠

42
00:01:56,460 --> 00:01:58,080
이걸 어떻게 쓸 수 있을까요?

43
00:01:58,080 --> 00:02:00,400
t에 대한 도함수를 구하는 데

44
00:02:00,405 --> 00:02:04,918
어떤 것의 sin이고
어떤 것은 t의 함수입니다

45
00:02:04,920 --> 00:02:07,600
연쇄법칙을 적용하면 됩니다

46
00:02:07,600 --> 00:02:14,100
먼저 x에 대한
sin(x)의 도함수를 구합니다

47
00:02:14,100 --> 00:02:16,460
먼저 x에 대한
sin(x)의 도함수를 구합니다

48
00:02:16,500 --> 00:02:18,700
sin(x(t))라 할 수 있지만

49
00:02:18,720 --> 00:02:20,880
편의를 위해
sin(x)를 사용하겠습니다

50
00:02:20,880 --> 00:02:22,580
편의를 위해
sin(x)를 사용하겠습니다

51
00:02:22,580 --> 00:02:25,240
그리고 안에 있는 함수의 t에 대한
도함수를 곱해 줍니다

52
00:02:25,240 --> 00:02:28,700
그리고 안에 있는 함수의 t에 대한
도함수를 곱해 줍니다

53
00:02:28,700 --> 00:02:32,780
그리고 안에 있는 함수의 t에 대한
도함수를 곱해 줍니다

54
00:02:32,780 --> 00:02:34,506
x와 y만 다루었던

55
00:02:34,506 --> 00:02:36,682
이전의 연쇄법칙 예제를 보다 보면

56
00:02:36,682 --> 00:02:38,737
약간 직관적이지 않을 수 있지만

57
00:02:38,737 --> 00:02:41,272
어떤 것에 대해 바깥인
sin의 도함수를 구하고

58
00:02:41,280 --> 00:02:44,900
어떤 것에 대해 바깥인
sin의 도함수를 구하고

59
00:02:44,900 --> 00:02:46,540
이 경우엔 그것이 x이고

60
00:02:46,540 --> 00:02:48,620
이 경우엔 x인 어떤 것의

61
00:02:48,620 --> 00:02:51,600
t에 대한 도함수를 구하는 것입니다

62
00:02:51,600 --> 00:02:53,927
여기도 똑같이 할 수 있습니다

63
00:02:53,927 --> 00:02:57,020
여기도 똑같이 할 수 있습니다

64
00:02:57,020 --> 00:03:01,380
바깥 함수 cos(y)의
y에 대한 도함수를 구하고

65
00:03:01,380 --> 00:03:04,327
바깥 함수 cos(y)의
y에 대한 도함수를 구하고

66
00:03:04,327 --> 00:03:07,280
바깥 함수 cos(y)의
y에 대한 도함수를 구하고

67
00:03:07,280 --> 00:03:09,200
t에 대한
y의 도함수를 곱해 줍니다

68
00:03:09,200 --> 00:03:13,840
t에 대한
y의 도함수를 곱해 줍니다

69
00:03:13,840 --> 00:03:17,440
이 모든 것은 무엇과 같을까요?

70
00:03:17,440 --> 00:03:21,400
상수의 t에 대한 도함수는

71
00:03:21,400 --> 00:03:22,160
√(2)는 상수이죠

72
00:03:22,162 --> 00:03:23,912
t가 변함에 따라
변하지 않습니다

73
00:03:23,912 --> 00:03:27,385
따라서 변화율은 0입니다

74
00:03:27,385 --> 00:03:28,440
좋습니다

75
00:03:28,440 --> 00:03:30,900
이제 이 모두를
구하기만 하면 됩니다

76
00:03:30,900 --> 00:03:36,640
먼저 sin(x)의 x에 대한
도함수는 cos(x)입니다

77
00:03:36,640 --> 00:03:38,277
거기에 dx/dt를 곱해 줍니다

78
00:03:38,277 --> 00:03:40,270
거기에 dx/dt를 곱해 줍니다

79
00:03:40,270 --> 00:03:42,207
거기에 dx/dt를 곱해 줍니다

80
00:03:42,207 --> 00:03:44,964
여기를 더해 주고요

81
00:03:44,964 --> 00:03:47,157
dy/dt에

82
00:03:47,157 --> 00:03:51,010
dy/dt에

83
00:03:51,010 --> 00:03:52,445
이게 앞으로 오도록
단지 위치를 바꾼 것 뿐입니다

84
00:03:52,445 --> 00:03:54,467
이게 앞으로 오도록
단지 위치를 바꾼 것 뿐입니다

85
00:03:54,467 --> 00:03:58,280
y에 대한 cos(y)의
도함수는 무엇인가요?

86
00:03:58,280 --> 00:04:00,880
-sin(y)입니다

87
00:04:00,880 --> 00:04:05,260
-sin(y)입니다

88
00:04:05,265 --> 00:04:07,118
-sin(y)입니다

89
00:04:07,120 --> 00:04:11,500
이걸 지우고 음수 부호를 넣습니다

90
00:04:11,500 --> 00:04:16,100
이건 모두 0과 같습니다

91
00:04:16,100 --> 00:04:18,720
그럼 무엇을 찾을 수 있나요?

92
00:04:18,720 --> 00:04:23,220
t에 대한 x의 도함수는
5라고 했습니다

93
00:04:23,220 --> 00:04:25,398
여기서 말해주죠

94
00:04:25,400 --> 00:04:29,140
따라서 이건 5입니다

95
00:04:29,140 --> 00:04:32,500
t에 대한 y의 도함수를 찾아야 합니다

96
00:04:32,500 --> 00:04:39,060
y = 𝛑/4라고 했습니다

97
00:04:39,060 --> 00:04:41,600
이것은 𝛑/4입니다

98
00:04:41,600 --> 00:04:43,780
아직 두 개의
미지수가 남아 있습니다

99
00:04:43,791 --> 00:04:45,725
아직 두 개의
미지수가 남아 있습니다

100
00:04:45,725 --> 00:04:47,449
아직 x와 t에 대한
y의 도함수를 알지 못합니다

101
00:04:47,449 --> 00:04:49,580
아직 x와 t에 대한
y의 도함수를 알지 못합니다

102
00:04:49,580 --> 00:04:50,860
그걸 찾아야 합니다

103
00:04:50,860 --> 00:04:52,460
x는 무엇일까요?

104
00:04:52,460 --> 00:04:55,060
y가 𝜋/4일 때
x는 무엇일까요?

105
00:04:55,060 --> 00:04:56,439
그것을 구하려면

106
00:04:56,440 --> 00:05:00,100
맨 처음 방정식을
보아야 합니다

107
00:05:00,100 --> 00:05:03,754
y가 𝜋/4라면

108
00:05:03,754 --> 00:05:04,847
y가 𝜋/4라면

109
00:05:04,847 --> 00:05:07,540
sin(x) + cos(𝜋/4) = √(2)입니다

110
00:05:07,540 --> 00:05:10,700
sin(x) + cos(𝜋/4) = √(2)입니다

111
00:05:10,720 --> 00:05:13,980
sin(x) + cos(𝜋/4) = √(2)입니다

112
00:05:13,980 --> 00:05:17,180
cos(𝜋/4)는

113
00:05:17,180 --> 00:05:20,936
단위원을 떠올렸을 때

114
00:05:20,936 --> 00:05:22,558
제1사분면에 있습니다

115
00:05:22,560 --> 00:05:24,540
육십분법으로는 45°이고

116
00:05:24,540 --> 00:05:28,060
√(2)/2입니다

117
00:05:28,060 --> 00:05:31,600
양변에서 √(2)/2를 빼면

118
00:05:31,600 --> 00:05:36,100
sin(x)는

119
00:05:36,100 --> 00:05:37,709
√(2)에서 √(2)/2를 빼면

120
00:05:37,709 --> 00:05:39,469
√(2)에서 √(2)/2를 빼면

121
00:05:39,469 --> 00:05:40,764
반이 없어진 것이니

122
00:05:40,764 --> 00:05:42,223
반이 남습니다

123
00:05:42,223 --> 00:05:44,709
따라서 √(2)/2입니다

124
00:05:44,709 --> 00:05:48,500
어떤 x의 sin값이
이 값을 줄까요?

125
00:05:48,500 --> 00:05:50,760
기억하세요

126
00:05:50,760 --> 00:05:53,300
단위원의 제1사분면을 생각하면

127
00:05:53,300 --> 00:05:54,775
x는 이 각도입니다

128
00:05:54,780 --> 00:05:55,860
x는 이 각도입니다

129
00:05:55,860 --> 00:05:59,220
𝜋/4입니다

130
00:05:59,220 --> 00:06:03,020
y = 𝜋/4일 때
x도 𝜋/4입니다

131
00:06:03,020 --> 00:06:05,820
y = 𝜋/4일 때
x도 𝜋/4입니다

132
00:06:05,820 --> 00:06:09,420
이것도 𝜋/4임을 알 수 있습니다

133
00:06:09,420 --> 00:06:11,437
이걸 다시 써보겠습니다

134
00:06:11,440 --> 00:06:13,420
조금 지저분하네요

135
00:06:13,420 --> 00:06:17,560
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

136
00:06:17,560 --> 00:06:22,280
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

137
00:06:22,280 --> 00:06:24,420
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

138
00:06:24,420 --> 00:06:26,960
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

139
00:06:26,968 --> 00:06:28,767
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

140
00:06:28,767 --> 00:06:32,840
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

141
00:06:32,840 --> 00:06:36,540
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

142
00:06:36,540 --> 00:06:38,520
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

143
00:06:38,523 --> 00:06:40,714
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

144
00:06:40,720 --> 00:06:43,180
즣습니다

145
00:06:43,180 --> 00:06:44,840
이제 대수학만 남았습니다

146
00:06:44,840 --> 00:06:46,920
cos(𝜋/4)는
√(2)/2임을 이미 알고 있습니다

147
00:06:46,927 --> 00:06:49,677
cos(𝜋/4)는
√(2)/2임을 이미 알고 있습니다

148
00:06:49,680 --> 00:06:54,740
sin(𝜋/4)도
√(2)/2입니다

149
00:06:54,740 --> 00:06:57,580
그럼 양변을
√(2)/2로 나누면 어떻게 될까요?

150
00:06:57,580 --> 00:07:00,580
그럼 양변을
√(2)/2로 나누면 어떻게 될까요?

151
00:07:00,580 --> 00:07:01,880
무엇이 나올까요?

152
00:07:01,880 --> 00:07:04,600
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

153
00:07:04,600 --> 00:07:05,880
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

154
00:07:05,884 --> 00:07:08,179
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

155
00:07:08,179 --> 00:07:10,035
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

156
00:07:10,035 --> 00:07:11,283
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

157
00:07:11,283 --> 00:07:13,232
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

158
00:07:13,232 --> 00:07:15,495
0을 √(2)/2로 나누면 0입니다

159
00:07:15,500 --> 00:07:17,660
0을 √(2)/2로 나누면 0입니다

160
00:07:17,660 --> 00:07:19,840
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

161
00:07:19,842 --> 00:07:23,070
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

162
00:07:23,070 --> 00:07:26,627
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

163
00:07:26,627 --> 00:07:29,540
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

164
00:07:29,560 --> 00:07:30,732
다 했습니다

165
00:07:30,732 --> 00:07:33,648
양변에 dy/dt를 더하면

166
00:07:33,648 --> 00:07:39,400
dy/dt = 5가 나옵니다

167
00:07:39,400 --> 00:07:42,294
이것들이 참일 때 말이죠

168
00:07:42,294 --> 00:07:44,656
dx/dt = 5이고

169
00:07:44,656 --> 00:07:47,999
y = 𝜋/4일 때 입니다

170
00:07:47,999 --> 00:07:50,166
y = 𝜋/4일 때 입니다