WEBVTT

00:00:00.540 --> 00:00:03.220
미분가능한 함수 x와 y는

00:00:03.220 --> 00:00:05.960
다음 방정식으로
연관되어 있습니다

00:00:05.960 --> 00:00:09.700
sin(x) + cos(y) = √(2)입니다

00:00:09.700 --> 00:00:12.479
sin(x) + cos(y) = √(2)입니다

00:00:12.479 --> 00:00:15.128
또한 t에 대한
x의 도함수는 5라고 합니다

00:00:15.128 --> 00:00:17.880
또한 t에 대한
x의 도함수는 5라고 합니다

00:00:17.880 --> 00:00:22.760
t에 대한 y의 도함수를

00:00:22.760 --> 00:00:27.080
y = 𝜋/4이고
0 < x < 𝜋/2일 때

00:00:27.080 --> 00:00:29.780
구하라고 합니다

00:00:29.780 --> 00:00:33.200
t에 대한 x의
도함수가 주어졌고

00:00:33.200 --> 00:00:34.680
t에 대한 y의
도함수를 찾아야 하므로

00:00:34.685 --> 00:00:37.134
t에 대한 y의
도함수를 찾아야 하므로

00:00:37.140 --> 00:00:42.400
x와 y 모두 t에 대한 함수라고
가정해도 좋습니다

00:00:42.400 --> 00:00:45.760
이 방정식을
다시 쓸 수도 있습니다

00:00:45.760 --> 00:00:49.220
이걸 다시 쓰면

00:00:49.220 --> 00:00:53.040
t의 함수인 x(t)의 sin과

00:00:53.040 --> 00:00:56.140
t의 함수인 y(t)의 cos이

00:00:56.140 --> 00:00:59.220
t의 함수인 y(t)의 cos이

00:00:59.220 --> 00:01:02.960
√(2)라고 할 수 있습니다

00:01:02.960 --> 00:01:04.540
헷갈릴 수도 있습니다

00:01:04.540 --> 00:01:06.980
x가 세 번째 변수에 대한
함수이거나

00:01:06.980 --> 00:01:08.520
y가 x가 아닌 것의 함수인게
익숙치 않을 수 있습니다

00:01:08.524 --> 00:01:10.068
y가 x가 아닌 것의 함수인게
익숙치 않을 수 있습니다

00:01:10.068 --> 00:01:11.740
하지만 x와 y는 단지 변수일 뿐입니다

00:01:11.740 --> 00:01:15.419
이건 f(t), 이건 g(t)일 수도 있습니다

00:01:15.419 --> 00:01:17.605
x(t)와 y(t) 대신에요

00:01:17.605 --> 00:01:20.000
그러면 더 자연스럽게
느껴질 수도 있습니다

00:01:20.000 --> 00:01:24.260
어찌 되었든 dy/dt를 찾으려면

00:01:24.260 --> 00:01:26.260
양변의 t에 대한
도함수를 구해야 합니다

00:01:26.260 --> 00:01:29.660
양변의 t에 대한
도함수를 구해야 합니다

00:01:29.660 --> 00:01:31.060
그럼 해보죠

00:01:31.060 --> 00:01:33.300
왼쪽 변을 해 봅시다

00:01:33.303 --> 00:01:36.541
이것의 t에 대한
도함수를 구하고

00:01:36.541 --> 00:01:38.035
이것의 t에 대한
도함수를 구하고

00:01:38.040 --> 00:01:40.780
이것의 t에 대한
도함수를 구합니다

00:01:40.780 --> 00:01:42.338
그리고 오른쪽에는

00:01:42.338 --> 00:01:46.547
이 상수의 t에 대한
도함수를 구합니다

00:01:46.547 --> 00:01:49.600
각각에 대해 생각해 봅시다

00:01:49.600 --> 00:01:51.440
이것은 무엇일까요?

00:01:51.440 --> 00:01:52.680
새로운 색으로 해보죠

00:01:52.680 --> 00:01:56.460
아쿠아 색으로 표시한 이것 말이죠

00:01:56.460 --> 00:01:58.080
이걸 어떻게 쓸 수 있을까요?

00:01:58.080 --> 00:02:00.400
t에 대한 도함수를 구하는 데

00:02:00.405 --> 00:02:04.918
어떤 것의 sin이고
어떤 것은 t의 함수입니다

00:02:04.920 --> 00:02:07.600
연쇄법칙을 적용하면 됩니다

00:02:07.600 --> 00:02:14.100
먼저 x에 대한
sin(x)의 도함수를 구합니다

00:02:14.100 --> 00:02:16.460
먼저 x에 대한
sin(x)의 도함수를 구합니다

00:02:16.500 --> 00:02:18.700
sin(x(t))라 할 수 있지만

00:02:18.720 --> 00:02:20.880
편의를 위해
sin(x)를 사용하겠습니다

00:02:20.880 --> 00:02:22.580
편의를 위해
sin(x)를 사용하겠습니다

00:02:22.580 --> 00:02:25.240
그리고 안에 있는 함수의 t에 대한
도함수를 곱해 줍니다

00:02:25.240 --> 00:02:28.700
그리고 안에 있는 함수의 t에 대한
도함수를 곱해 줍니다

00:02:28.700 --> 00:02:32.780
그리고 안에 있는 함수의 t에 대한
도함수를 곱해 줍니다

00:02:32.780 --> 00:02:34.506
x와 y만 다루었던

00:02:34.506 --> 00:02:36.682
이전의 연쇄법칙 예제를 보다 보면

00:02:36.682 --> 00:02:38.737
약간 직관적이지 않을 수 있지만

00:02:38.737 --> 00:02:41.272
어떤 것에 대해 바깥인
sin의 도함수를 구하고

00:02:41.280 --> 00:02:44.900
어떤 것에 대해 바깥인
sin의 도함수를 구하고

00:02:44.900 --> 00:02:46.540
이 경우엔 그것이 x이고

00:02:46.540 --> 00:02:48.620
이 경우엔 x인 어떤 것의

00:02:48.620 --> 00:02:51.600
t에 대한 도함수를 구하는 것입니다

00:02:51.600 --> 00:02:53.927
여기도 똑같이 할 수 있습니다

00:02:53.927 --> 00:02:57.020
여기도 똑같이 할 수 있습니다

00:02:57.020 --> 00:03:01.380
바깥 함수 cos(y)의
y에 대한 도함수를 구하고

00:03:01.380 --> 00:03:04.327
바깥 함수 cos(y)의
y에 대한 도함수를 구하고

00:03:04.327 --> 00:03:07.280
바깥 함수 cos(y)의
y에 대한 도함수를 구하고

00:03:07.280 --> 00:03:09.200
t에 대한
y의 도함수를 곱해 줍니다

00:03:09.200 --> 00:03:13.840
t에 대한
y의 도함수를 곱해 줍니다

00:03:13.840 --> 00:03:17.440
이 모든 것은 무엇과 같을까요?

00:03:17.440 --> 00:03:21.400
상수의 t에 대한 도함수는

00:03:21.400 --> 00:03:22.160
√(2)는 상수이죠

00:03:22.162 --> 00:03:23.912
t가 변함에 따라
변하지 않습니다

00:03:23.912 --> 00:03:27.385
따라서 변화율은 0입니다

00:03:27.385 --> 00:03:28.440
좋습니다

00:03:28.440 --> 00:03:30.900
이제 이 모두를
구하기만 하면 됩니다

00:03:30.900 --> 00:03:36.640
먼저 sin(x)의 x에 대한
도함수는 cos(x)입니다

00:03:36.640 --> 00:03:38.277
거기에 dx/dt를 곱해 줍니다

00:03:38.277 --> 00:03:40.270
거기에 dx/dt를 곱해 줍니다

00:03:40.270 --> 00:03:42.207
거기에 dx/dt를 곱해 줍니다

00:03:42.207 --> 00:03:44.964
여기를 더해 주고요

00:03:44.964 --> 00:03:47.157
dy/dt에

00:03:47.157 --> 00:03:51.010
dy/dt에

00:03:51.010 --> 00:03:52.445
이게 앞으로 오도록
단지 위치를 바꾼 것 뿐입니다

00:03:52.445 --> 00:03:54.467
이게 앞으로 오도록
단지 위치를 바꾼 것 뿐입니다

00:03:54.467 --> 00:03:58.280
y에 대한 cos(y)의
도함수는 무엇인가요?

00:03:58.280 --> 00:04:00.880
-sin(y)입니다

00:04:00.880 --> 00:04:05.260
-sin(y)입니다

00:04:05.265 --> 00:04:07.118
-sin(y)입니다

00:04:07.120 --> 00:04:11.500
이걸 지우고 음수 부호를 넣습니다

00:04:11.500 --> 00:04:16.100
이건 모두 0과 같습니다

00:04:16.100 --> 00:04:18.720
그럼 무엇을 찾을 수 있나요?

00:04:18.720 --> 00:04:23.220
t에 대한 x의 도함수는
5라고 했습니다

00:04:23.220 --> 00:04:25.398
여기서 말해주죠

00:04:25.400 --> 00:04:29.140
따라서 이건 5입니다

00:04:29.140 --> 00:04:32.500
t에 대한 y의 도함수를 찾아야 합니다

00:04:32.500 --> 00:04:39.060
y = 𝛑/4라고 했습니다

00:04:39.060 --> 00:04:41.600
이것은 𝛑/4입니다

00:04:41.600 --> 00:04:43.780
아직 두 개의
미지수가 남아 있습니다

00:04:43.791 --> 00:04:45.725
아직 두 개의
미지수가 남아 있습니다

00:04:45.725 --> 00:04:47.449
아직 x와 t에 대한
y의 도함수를 알지 못합니다

00:04:47.449 --> 00:04:49.580
아직 x와 t에 대한
y의 도함수를 알지 못합니다

00:04:49.580 --> 00:04:50.860
그걸 찾아야 합니다

00:04:50.860 --> 00:04:52.460
x는 무엇일까요?

00:04:52.460 --> 00:04:55.060
y가 𝜋/4일 때
x는 무엇일까요?

00:04:55.060 --> 00:04:56.439
그것을 구하려면

00:04:56.440 --> 00:05:00.100
맨 처음 방정식을
보아야 합니다

00:05:00.100 --> 00:05:03.754
y가 𝜋/4라면

00:05:03.754 --> 00:05:04.847
y가 𝜋/4라면

00:05:04.847 --> 00:05:07.540
sin(x) + cos(𝜋/4) = √(2)입니다

00:05:07.540 --> 00:05:10.700
sin(x) + cos(𝜋/4) = √(2)입니다

00:05:10.720 --> 00:05:13.980
sin(x) + cos(𝜋/4) = √(2)입니다

00:05:13.980 --> 00:05:17.180
cos(𝜋/4)는

00:05:17.180 --> 00:05:20.936
단위원을 떠올렸을 때

00:05:20.936 --> 00:05:22.558
제1사분면에 있습니다

00:05:22.560 --> 00:05:24.540
육십분법으로는 45°이고

00:05:24.540 --> 00:05:28.060
√(2)/2입니다

00:05:28.060 --> 00:05:31.600
양변에서 √(2)/2를 빼면

00:05:31.600 --> 00:05:36.100
sin(x)는

00:05:36.100 --> 00:05:37.709
√(2)에서 √(2)/2를 빼면

00:05:37.709 --> 00:05:39.469
√(2)에서 √(2)/2를 빼면

00:05:39.469 --> 00:05:40.764
반이 없어진 것이니

00:05:40.764 --> 00:05:42.223
반이 남습니다

00:05:42.223 --> 00:05:44.709
따라서 √(2)/2입니다

00:05:44.709 --> 00:05:48.500
어떤 x의 sin값이
이 값을 줄까요?

00:05:48.500 --> 00:05:50.760
기억하세요

00:05:50.760 --> 00:05:53.300
단위원의 제1사분면을 생각하면

00:05:53.300 --> 00:05:54.775
x는 이 각도입니다

00:05:54.780 --> 00:05:55.860
x는 이 각도입니다

00:05:55.860 --> 00:05:59.220
𝜋/4입니다

00:05:59.220 --> 00:06:03.020
y = 𝜋/4일 때
x도 𝜋/4입니다

00:06:03.020 --> 00:06:05.820
y = 𝜋/4일 때
x도 𝜋/4입니다

00:06:05.820 --> 00:06:09.420
이것도 𝜋/4임을 알 수 있습니다

00:06:09.420 --> 00:06:11.437
이걸 다시 써보겠습니다

00:06:11.440 --> 00:06:13.420
조금 지저분하네요

00:06:13.420 --> 00:06:17.560
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:17.560 --> 00:06:22.280
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:22.280 --> 00:06:24.420
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:24.420 --> 00:06:26.960
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:26.968 --> 00:06:28.767
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:28.767 --> 00:06:32.840
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:32.840 --> 00:06:36.540
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:36.540 --> 00:06:38.520
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:38.523 --> 00:06:40.714
5cos(𝜋/4) - dy/dt ᐧ sin(𝜋/4) = 0입니다

00:06:40.720 --> 00:06:43.180
즣습니다

00:06:43.180 --> 00:06:44.840
이제 대수학만 남았습니다

00:06:44.840 --> 00:06:46.920
cos(𝜋/4)는
√(2)/2임을 이미 알고 있습니다

00:06:46.927 --> 00:06:49.677
cos(𝜋/4)는
√(2)/2임을 이미 알고 있습니다

00:06:49.680 --> 00:06:54.740
sin(𝜋/4)도
√(2)/2입니다

00:06:54.740 --> 00:06:57.580
그럼 양변을
√(2)/2로 나누면 어떻게 될까요?

00:06:57.580 --> 00:07:00.580
그럼 양변을
√(2)/2로 나누면 어떻게 될까요?

00:07:00.580 --> 00:07:01.880
무엇이 나올까요?

00:07:01.880 --> 00:07:04.600
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

00:07:04.600 --> 00:07:05.880
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

00:07:05.884 --> 00:07:08.179
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

00:07:08.179 --> 00:07:10.035
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

00:07:10.035 --> 00:07:11.283
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

00:07:11.283 --> 00:07:13.232
√(2)/2를
√(2)/2로 나누면 1입니다

00:07:13.232 --> 00:07:15.495
0을 √(2)/2로 나누면 0입니다

00:07:15.500 --> 00:07:17.660
0을 √(2)/2로 나누면 0입니다

00:07:17.660 --> 00:07:19.840
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

00:07:19.842 --> 00:07:23.070
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

00:07:23.070 --> 00:07:26.627
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

00:07:26.627 --> 00:07:29.540
따라서 이 모든 것이
5 - dy/dx = 0이 됩니다

00:07:29.560 --> 00:07:30.732
다 했습니다

00:07:30.732 --> 00:07:33.648
양변에 dy/dt를 더하면

00:07:33.648 --> 00:07:39.400
dy/dt = 5가 나옵니다

00:07:39.400 --> 00:07:42.294
이것들이 참일 때 말이죠

00:07:42.294 --> 00:07:44.656
dx/dt = 5이고

00:07:44.656 --> 00:07:47.999
y = 𝜋/4일 때 입니다

00:07:47.999 --> 00:07:50.166
y = 𝜋/4일 때 입니다