1
00:00:00,534 --> 00:00:03,773
Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

2
00:00:03,773 --> 00:00:05,965
bời phương trình sau.

3
00:00:05,965 --> 00:00:08,715
sin x cộng cosin y

4
00:00:09,578 --> 00:00:12,479
bằng căn bậc hai của 2.

5
00:00:12,479 --> 00:00:15,128
Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

6
00:00:15,128 --> 00:00:17,897
theo t bằng 5.

7
00:00:17,897 --> 00:00:21,530
Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

8
00:00:21,530 --> 00:00:25,145
theo t khi y bằng pi trên 4

9
00:00:25,145 --> 00:00:29,789
và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

10
00:00:29,789 --> 00:00:32,365
Vậy đề cho mình biết đạo hàm

11
00:00:32,365 --> 00:00:34,685
của x theo t và nói mình tìm

12
00:00:34,685 --> 00:00:37,134
đạo hàm của y theo t,

13
00:00:37,134 --> 00:00:41,301
vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

14
00:00:42,403 --> 00:00:45,751
Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

15
00:00:45,751 --> 00:00:48,584
Mình có thể viết nó thành sin x,

16
00:00:50,683 --> 00:00:53,040
một hàm theo t,

17
00:00:53,040 --> 00:00:53,957
cộng cosin

18
00:00:55,815 --> 00:00:58,398
của y, một hàm cũng theo t,

19
00:00:59,499 --> 00:01:02,082
bằng căn bậc hai của 2.

20
00:01:02,920 --> 00:01:04,542
Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

21
00:01:04,542 --> 00:01:06,376
mình không quen coi x như một hàm

22
00:01:06,376 --> 00:01:08,524
theo một biến thứ ba hay y như một hàm

23
00:01:08,524 --> 00:01:10,068
theo một cái gì đó khác x.

24
00:01:10,068 --> 00:01:11,740
Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

25
00:01:11,740 --> 00:01:15,419
Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

26
00:01:15,419 --> 00:01:17,605
thay vì x theo t hay y theo t,

27
00:01:17,605 --> 00:01:19,503
và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

28
00:01:19,503 --> 00:01:23,170
Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

29
00:01:24,186 --> 00:01:26,264
điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

30
00:01:26,264 --> 00:01:29,952
theo t ở cả 2 vế phương trình.

31
00:01:29,952 --> 00:01:31,357
Vậy hãy làm vậy.

32
00:01:31,357 --> 00:01:33,303
Mình sẽ làm vế trái trước,

33
00:01:33,303 --> 00:01:36,541
vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

34
00:01:36,541 --> 00:01:38,035
và lấy đạo hàm cái này theo t.

35
00:01:38,035 --> 00:01:41,001
Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

36
00:01:41,001 --> 00:01:42,338
Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

37
00:01:42,338 --> 00:01:46,547
của vế phải, hằng số này theo t.

38
00:01:46,547 --> 00:01:49,764
Vậy hãy xem mấy cái này.

39
00:01:49,764 --> 00:01:51,444
Cái này là gì đây?

40
00:01:51,444 --> 00:01:53,114
Để mình dùng màu khác.

41
00:01:53,114 --> 00:01:56,622
Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

42
00:01:56,622 --> 00:01:58,245
mình có thể viết nó như thế nào?

43
00:01:58,245 --> 00:02:00,405
Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

44
00:02:00,405 --> 00:02:04,918
Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

45
00:02:04,918 --> 00:02:07,768
Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

46
00:02:07,768 --> 00:02:11,935
Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

47
00:02:13,817 --> 00:02:14,650
sin x

48
00:02:16,508 --> 00:02:18,714
sin x, mình có thể viết sin x theo t,

49
00:02:18,714 --> 00:02:20,881
nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

50
00:02:20,881 --> 00:02:22,365
cho đơn giản.

51
00:02:22,365 --> 00:02:25,244
Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

52
00:02:25,244 --> 00:02:28,766
của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

53
00:02:28,766 --> 00:02:32,780
nhân đạo hàm của x theo t.

54
00:02:32,780 --> 00:02:34,506
Nó có thể hơi khác so với cách

55
00:02:34,506 --> 00:02:36,682
mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

56
00:02:36,682 --> 00:02:38,737
khi mình chỉ giải với x và y,

57
00:02:38,737 --> 00:02:41,272
nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

58
00:02:41,272 --> 00:02:43,565
của cái ngoài cái sin gì đó

59
00:02:43,565 --> 00:02:46,547
theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

60
00:02:46,547 --> 00:02:48,503
và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

61
00:02:48,503 --> 00:02:51,415
trong trường hợp này là x theo t.

62
00:02:51,415 --> 00:02:53,927
0:03:51.010,0:03:52.445

63
00:02:53,927 --> 00:02:56,010
0:03:54.467,0:03:58.372

64
00:02:56,988 --> 00:03:01,216
0:04:01.336,0:04:05.265

65
00:03:01,216 --> 00:03:04,327
0:04:07.118,0:04:10.118

66
00:03:04,327 --> 00:03:05,577
0:04:16.062,0:04:18.743

67
00:03:07,692 --> 00:03:09,206
0:04:21.785,0:04:25.398

68
00:03:09,206 --> 00:03:12,873
0:04:29.088,0:04:32.679

69
00:03:14,264 --> 00:03:17,447
0:04:36.145,0:04:40.312

70
00:03:17,447 --> 00:03:20,742
0:04:43.791,0:04:45.725

71
00:03:20,742 --> 00:03:22,162
0:04:47.449,0:04:49.580

72
00:03:22,162 --> 00:03:23,912
0:04:51.101,0:04:52.467

73
00:03:23,912 --> 00:03:27,385
0:04:55.420,0:04:56.439

74
00:03:27,385 --> 00:03:29,632
0:05:00.222,0:05:03.754

75
00:03:29,632 --> 00:03:31,357
0:05:04.847,0:05:05.680

76
00:03:31,357 --> 00:03:33,681
0:05:10.716,0:05:13.984

77
00:03:33,681 --> 00:03:38,277
0:05:17.593,0:05:20.936

78
00:03:38,277 --> 00:03:40,270
0:05:22.558,0:05:24.160

79
00:03:40,270 --> 00:03:42,207
0:05:28.067,0:05:30.579

80
00:03:42,207 --> 00:03:44,964
0:05:32.852,0:05:37.709

81
00:03:44,964 --> 00:03:47,157
0:05:39.469,0:05:40.764

82
00:03:47,157 --> 00:03:51,010
0:05:42.223,0:05:44.709

83
00:03:51,010 --> 00:03:52,445
0:05:48.718,0:05:50.768

84
00:03:52,445 --> 00:03:54,467
0:05:52.360,0:05:54.775

85
00:03:54,467 --> 00:03:58,372
0:05:56.085,0:05:59.376

86
00:03:58,372 --> 00:04:01,336
0:06:03.157,0:06:05.829

87
00:04:01,336 --> 00:04:05,265
0:06:09.475,0:06:11.437

88
00:04:05,265 --> 00:04:07,118
0:06:13.463,0:06:15.630

89
00:04:07,118 --> 00:04:10,118
0:06:22.214,0:06:23.047

90
00:04:11,600 --> 00:04:15,100
0:06:26.968,0:06:28.767

91
00:04:16,062 --> 00:04:18,743
0:06:32.562,0:06:33.979

92
00:04:18,743 --> 00:04:21,785
0:06:38.523,0:06:40.714

93
00:04:21,785 --> 00:04:25,398
0:06:43.454,0:06:45.108

94
00:04:25,398 --> 00:04:27,481
0:06:46.927,0:06:49.677

95
00:04:29,088 --> 00:04:32,679
0:06:54.754,0:06:57.583

96
00:04:32,679 --> 00:04:36,145
0:07:00.878,0:07:02.239

97
00:04:36,145 --> 00:04:40,312
0:07:04.549,0:07:05.884

98
00:04:41,606 --> 00:04:43,791
0:07:08.179,0:07:10.035

99
00:04:43,791 --> 00:04:45,725
0:07:11.283,0:07:13.232

100
00:04:45,725 --> 00:04:47,449
0:07:15.495,0:07:17.751

101
00:04:47,449 --> 00:04:49,580
0:07:19.842,0:07:23.070

102
00:04:49,580 --> 00:04:51,101
0:07:26.627,0:07:28.044

103
00:04:51,101 --> 00:04:52,467
0:07:30.732,0:07:33.648

104
00:04:52,467 --> 00:04:55,420
0:07:38.684,0:07:42.294

105
00:04:55,420 --> 00:04:56,439
0:07:44.656,0:07:47.999