WEBVTT

00:00:00.534 --> 00:00:03.773
Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

00:00:03.773 --> 00:00:05.965
bời phương trình sau.

00:00:05.965 --> 00:00:08.715
sin x cộng cosin y

00:00:09.578 --> 00:00:12.479
bằng căn bậc hai của 2.

00:00:12.479 --> 00:00:15.128
Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

00:00:15.128 --> 00:00:17.897
theo t bằng 5.

00:00:17.897 --> 00:00:21.530
Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

00:00:21.530 --> 00:00:25.145
theo t khi y bằng pi trên 4

00:00:25.145 --> 00:00:29.789
và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

00:00:29.789 --> 00:00:32.365
Vậy đề cho mình biết đạo hàm

00:00:32.365 --> 00:00:34.685
của x theo t và nói mình tìm

00:00:34.685 --> 00:00:37.134
đạo hàm của y theo t,

00:00:37.134 --> 00:00:41.301
vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

00:00:42.403 --> 00:00:45.751
Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

00:00:45.751 --> 00:00:48.584
Mình có thể viết nó thành sin x,

00:00:50.683 --> 00:00:53.040
một hàm theo t,

00:00:53.040 --> 00:00:53.957
cộng cosin

00:00:55.815 --> 00:00:58.398
của y, một hàm cũng theo t,

00:00:59.499 --> 00:01:02.082
bằng căn bậc hai của 2.

00:01:02.920 --> 00:01:04.542
Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

00:01:04.542 --> 00:01:06.376
mình không quen coi x như một hàm

00:01:06.376 --> 00:01:08.524
theo một biến thứ ba hay y như một hàm

00:01:08.524 --> 00:01:10.068
theo một cái gì đó khác x.

00:01:10.068 --> 00:01:11.740
Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

00:01:11.740 --> 00:01:15.419
Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

00:01:15.419 --> 00:01:17.605
thay vì x theo t hay y theo t,

00:01:17.605 --> 00:01:19.503
và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

00:01:19.503 --> 00:01:23.170
Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

00:01:24.186 --> 00:01:26.264
điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

00:01:26.264 --> 00:01:29.952
theo t ở cả 2 vế phương trình.

00:01:29.952 --> 00:01:31.357
Vậy hãy làm vậy.

00:01:31.357 --> 00:01:33.303
Mình sẽ làm vế trái trước,

00:01:33.303 --> 00:01:36.541
vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

00:01:36.541 --> 00:01:38.035
và lấy đạo hàm cái này theo t.

00:01:38.035 --> 00:01:41.001
Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

00:01:41.001 --> 00:01:42.338
Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

00:01:42.338 --> 00:01:46.547
của vế phải, hằng số này theo t.

00:01:46.547 --> 00:01:49.764
Vậy hãy xem mấy cái này.

00:01:49.764 --> 00:01:51.444
Cái này là gì đây?

00:01:51.444 --> 00:01:53.114
Để mình dùng màu khác.

00:01:53.114 --> 00:01:56.622
Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

00:01:56.622 --> 00:01:58.245
mình có thể viết nó như thế nào?

00:01:58.245 --> 00:02:00.405
Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

00:02:00.405 --> 00:02:04.918
Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

00:02:04.918 --> 00:02:07.768
Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

00:02:07.768 --> 00:02:11.935
Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

00:02:13.817 --> 00:02:14.650
sin x

00:02:16.508 --> 00:02:18.714
sin x, mình có thể viết sin x theo t,

00:02:18.714 --> 00:02:20.881
nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

00:02:20.881 --> 00:02:22.365
cho đơn giản.

00:02:22.365 --> 00:02:25.244
Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

00:02:25.244 --> 00:02:28.766
của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

00:02:28.766 --> 00:02:32.780
nhân đạo hàm của x theo t.

00:02:32.780 --> 00:02:34.506
Nó có thể hơi khác so với cách

00:02:34.506 --> 00:02:36.682
mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:02:36.682 --> 00:02:38.737
khi mình chỉ giải với x và y,

00:02:38.737 --> 00:02:41.272
nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

00:02:41.272 --> 00:02:43.565
của cái ngoài cái sin gì đó

00:02:43.565 --> 00:02:46.547
theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

00:02:46.547 --> 00:02:48.503
và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

00:02:48.503 --> 00:02:51.415
trong trường hợp này là x theo t.

00:02:51.415 --> 00:02:53.927
0:03:51.010,0:03:52.445

00:02:53.927 --> 00:02:56.010
0:03:54.467,0:03:58.372

00:02:56.988 --> 00:03:01.216
0:04:01.336,0:04:05.265

00:03:01.216 --> 00:03:04.327
0:04:07.118,0:04:10.118

00:03:04.327 --> 00:03:05.577
0:04:16.062,0:04:18.743

00:03:07.692 --> 00:03:09.206
0:04:21.785,0:04:25.398

00:03:09.206 --> 00:03:12.873
0:04:29.088,0:04:32.679

00:03:14.264 --> 00:03:17.447
0:04:36.145,0:04:40.312

00:03:17.447 --> 00:03:20.742
0:04:43.791,0:04:45.725

00:03:20.742 --> 00:03:22.162
0:04:47.449,0:04:49.580

00:03:22.162 --> 00:03:23.912
0:04:51.101,0:04:52.467

00:03:23.912 --> 00:03:27.385
0:04:55.420,0:04:56.439

00:03:27.385 --> 00:03:29.632
0:05:00.222,0:05:03.754

00:03:29.632 --> 00:03:31.357
0:05:04.847,0:05:05.680

00:03:31.357 --> 00:03:33.681
0:05:10.716,0:05:13.984

00:03:33.681 --> 00:03:38.277
0:05:17.593,0:05:20.936

00:03:38.277 --> 00:03:40.270
0:05:22.558,0:05:24.160

00:03:40.270 --> 00:03:42.207
0:05:28.067,0:05:30.579

00:03:42.207 --> 00:03:44.964
0:05:32.852,0:05:37.709

00:03:44.964 --> 00:03:47.157
0:05:39.469,0:05:40.764

00:03:47.157 --> 00:03:51.010
0:05:42.223,0:05:44.709

00:03:51.010 --> 00:03:52.445
0:05:48.718,0:05:50.768

00:03:52.445 --> 00:03:54.467
0:05:52.360,0:05:54.775

00:03:54.467 --> 00:03:58.372
0:05:56.085,0:05:59.376

00:03:58.372 --> 00:04:01.336
0:06:03.157,0:06:05.829

00:04:01.336 --> 00:04:05.265
0:06:09.475,0:06:11.437

00:04:05.265 --> 00:04:07.118
0:06:13.463,0:06:15.630

00:04:07.118 --> 00:04:10.118
0:06:22.214,0:06:23.047

00:04:11.600 --> 00:04:15.100
0:06:26.968,0:06:28.767

00:04:16.062 --> 00:04:18.743
0:06:32.562,0:06:33.979

00:04:18.743 --> 00:04:21.785
0:06:38.523,0:06:40.714

00:04:21.785 --> 00:04:25.398
0:06:43.454,0:06:45.108

00:04:25.398 --> 00:04:27.481
0:06:46.927,0:06:49.677

00:04:29.088 --> 00:04:32.679
0:06:54.754,0:06:57.583

00:04:32.679 --> 00:04:36.145
0:07:00.878,0:07:02.239

00:04:36.145 --> 00:04:40.312
0:07:04.549,0:07:05.884

00:04:41.606 --> 00:04:43.791
0:07:08.179,0:07:10.035

00:04:43.791 --> 00:04:45.725
0:07:11.283,0:07:13.232

00:04:45.725 --> 00:04:47.449
0:07:15.495,0:07:17.751

00:04:47.449 --> 00:04:49.580
0:07:19.842,0:07:23.070

00:04:49.580 --> 00:04:51.101
0:07:26.627,0:07:28.044

00:04:51.101 --> 00:04:52.467
0:07:30.732,0:07:33.648

00:04:52.467 --> 00:04:55.420
0:07:38.684,0:07:42.294

00:04:55.420 --> 00:04:56.439
0:07:44.656,0:07:47.999