0:00:00.534,0:00:03.773
Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

0:00:03.773,0:00:05.965
bời phương trình sau.

0:00:05.965,0:00:08.715
sin x cộng cosin y

0:00:09.578,0:00:12.479
bằng căn bậc hai của 2.

0:00:12.479,0:00:15.128
Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

0:00:15.128,0:00:17.897
theo t bằng 5.

0:00:17.897,0:00:21.530
Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

0:00:21.530,0:00:25.145
theo t khi y bằng pi trên 4

0:00:25.145,0:00:29.789
và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

0:00:29.789,0:00:32.365
Vậy đề cho mình biết đạo hàm

0:00:32.365,0:00:34.685
của x theo t và nói mình tìm

0:00:34.685,0:00:37.134
đạo hàm của y theo t,

0:00:37.134,0:00:41.301
vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

0:00:42.403,0:00:45.751
Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

0:00:45.751,0:00:48.584
Mình có thể viết nó thành sin x,

0:00:50.683,0:00:53.040
một hàm theo t,

0:00:53.040,0:00:53.957
cộng cosin

0:00:55.815,0:00:58.398
của y, một hàm cũng theo t,

0:00:59.499,0:01:02.082
bằng căn bậc hai của 2.

0:01:02.920,0:01:04.542
Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

0:01:04.542,0:01:06.376
mình không quen coi x như một hàm

0:01:06.376,0:01:08.524
theo một biến thứ ba hay y như một hàm

0:01:08.524,0:01:10.068
theo một cái gì đó khác x.

0:01:10.068,0:01:11.740
Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

0:01:11.740,0:01:15.419
Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

0:01:15.419,0:01:17.605
thay vì x theo t hay y theo t,

0:01:17.605,0:01:19.503
và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

0:01:19.503,0:01:23.170
Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

0:01:24.186,0:01:26.264
điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

0:01:26.264,0:01:29.952
theo t ở cả 2 vế phương trình.

0:01:29.952,0:01:31.357
Vậy hãy làm vậy.

0:01:31.357,0:01:33.303
Mình sẽ làm vế trái trước,

0:01:33.303,0:01:36.541
vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

0:01:36.541,0:01:38.035
và lấy đạo hàm cái này theo t.

0:01:38.035,0:01:41.001
Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

0:01:41.001,0:01:42.338
Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

0:01:42.338,0:01:46.547
của vế phải, hằng số này theo t.

0:01:46.547,0:01:49.764
Vậy hãy xem mấy cái này.

0:01:49.764,0:01:51.444
Cái này là gì đây?

0:01:51.444,0:01:53.114
Để mình dùng màu khác.

0:01:53.114,0:01:56.622
Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

0:01:56.622,0:01:58.245
mình có thể viết nó như thế nào?

0:01:58.245,0:02:00.405
Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

0:02:00.405,0:02:04.918
Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

0:02:04.918,0:02:07.768
Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

0:02:07.768,0:02:11.935
Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

0:02:13.817,0:02:14.650
sin x

0:02:16.508,0:02:18.714
sin x, mình có thể viết sin x theo t,

0:02:18.714,0:02:20.881
nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

0:02:20.881,0:02:22.365
cho đơn giản.

0:02:22.365,0:02:25.244
Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

0:02:25.244,0:02:28.766
của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

0:02:28.766,0:02:32.780
nhân đạo hàm của x theo t.

0:02:32.780,0:02:34.506
Nó có thể hơi khác so với cách

0:02:34.506,0:02:36.682
mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:02:36.682,0:02:38.737
khi mình chỉ giải với x và y,

0:02:38.737,0:02:41.272
nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

0:02:41.272,0:02:43.565
của cái ngoài cái sin gì đó

0:02:43.565,0:02:46.547
theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

0:02:46.547,0:02:48.503
và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

0:02:48.503,0:02:51.415
trong trường hợp này là x theo t.

0:02:51.415,0:02:53.927
Và mình có thể làm y vậy ở đây,

0:02:53.927,0:02:56.010
hay số hạng thứ hai này.

0:02:56.988,0:03:01.216
Vậy mình muốn lấy đạo hàm theo y

0:03:01.216,0:03:04.327
của, cái mình nói là cái bên ngoài,

0:03:04.327,0:03:05.577
của cosin y,

0:03:07.692,0:03:09.206
và rồi mình sẽ nhân nó

0:03:09.206,0:03:12.873
với đạo hàm của y theo t.

0:03:14.264,0:03:17.447
Và nguyên cái đó sẽ bằng gì?

0:03:17.447,0:03:20.742
Đạo hàm theo t của một hằng số,

0:03:20.742,0:03:22.162
Căn bậc hai của 2 là hằng số,

0:03:22.162,0:03:23.912
nó sẽ không thay đổi khi t thay đổi,

0:03:23.912,0:03:27.385
vậy đạo hàm của nó, là tốc độ thay đổi, là 0.

0:03:27.385,0:03:29.632
Ok, vậy giờ mình phải giải

0:03:29.632,0:03:31.357
mấy cái này ra.

0:03:31.357,0:03:33.681
Trước hết, đạo hàm theo x

0:03:33.681,0:03:38.277
của sin(x) là cosin(x) nhân đạo hàm của x

0:03:38.277,0:03:40.270
theo t, mình sẽ viết nó ra đây.

0:03:40.270,0:03:42.207
Đạo hàm của x theo t.

0:03:42.207,0:03:44.964
Và rồi mình sẽ có, nó sẽ là dấu cộng đây,

0:03:44.964,0:03:47.157
đạo hàm của y theo t.

0:03:47.157,0:03:51.010
Vậy cộng đạo hàm của y theo t.

0:03:51.010,0:03:52.445
Mình chỉ đang đổi thứ tự

0:03:52.445,0:03:54.467
để cái này ra đằng trước.

0:03:54.467,0:03:58.372
Bây giờ, đạo hàm của cosin(y) theo y bằng gì?

0:03:58.372,0:04:01.336
Nó sẽ là âm sin(y).

0:04:01.336,0:04:05.265
Và vậy, để mình để sin(y) đây,

0:04:05.265,0:04:07.118
và rồi dấu âm đây.

0:04:07.118,0:04:10.118
Xoá cái này và để dấu âm đây.

0:04:11.600,0:04:15.100
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

0:04:16.062,0:04:18.743
Và giờ mình có thể giải gì tiếp?

0:04:18.743,0:04:21.785
Đề cho mình biết đạo hàm của x theo t

0:04:21.785,0:04:25.398
là bằng 5, đề cho mình biết ngay đây.

0:04:25.398,0:04:27.481
Vậy cái này sẽ bằng 5.

0:04:29.088,0:04:32.679
Mình muốn tìm đạo hàm của y theo t.

0:04:32.679,0:04:36.145
Đề cho mình biết y bằng gì, y bằng pi trên 4.

0:04:36.145,0:04:40.312
Cái này, y bằng pi trên 4, vậy mình biết cái này là pi trên 4.

0:04:41.606,0:04:43.791
Và để xem, mình phải giải gì,

0:04:43.791,0:04:45.725
mình vẫn đang có hai ẩn số này.

0:04:45.725,0:04:47.449
Mình chưa biết x bằng gì và mình chưa biết

0:04:47.449,0:04:49.580
đạo hàm của y theo t bằng gì.

0:04:49.580,0:04:51.101
Đó là cái mình cần giải.

0:04:51.101,0:04:52.467
Vậy x sẽ bằng gì?

0:04:52.467,0:04:55.420
x sẽ bằng gì khi y bằng pi trên 4?

0:04:55.420,0:04:56.439
Để giải cái đó,

0:04:56.439,0:04:59.439
mình phải quay lại phương trình ban đầu ở đây.

0:04:59.439,0:05:02.439
Vậy khi y bằng pi trên 4, mình có,

0:05:02.439,0:05:05.439
để mình viết ra.

0:05:05.439,0:05:08.439
Sin(x)

0:05:08.439,0:05:11.439
cộng cosin của pi

0:05:11.439,0:05:14.439
trên 4 bằng căn bậc hai của 2.

0:05:14.439,0:05:17.439
Cosin của pi trên 4,