WEBVTT

00:00:00.534 --> 00:00:03.773
Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

00:00:03.773 --> 00:00:05.965
bời phương trình sau.

00:00:05.965 --> 00:00:08.715
sin x cộng cosin y

00:00:09.578 --> 00:00:12.479
bằng căn bậc hai của 2.

00:00:12.479 --> 00:00:15.128
Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

00:00:15.128 --> 00:00:17.897
theo t bằng 5.

00:00:17.897 --> 00:00:21.530
Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

00:00:21.530 --> 00:00:25.145
theo t khi y bằng pi trên 4

00:00:25.145 --> 00:00:29.789
và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

00:00:29.789 --> 00:00:32.365
Vậy đề cho mình biết đạo hàm

00:00:32.365 --> 00:00:34.685
của x theo t và nói mình tìm

00:00:34.685 --> 00:00:37.134
đạo hàm của y theo t,

00:00:37.134 --> 00:00:41.301
vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

00:00:42.403 --> 00:00:45.751
Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

00:00:45.751 --> 00:00:48.584
Mình có thể viết nó thành sin x,

00:00:50.683 --> 00:00:53.040
một hàm theo t,

00:00:53.040 --> 00:00:53.957
cộng cosin

00:00:55.815 --> 00:00:58.398
của y, một hàm cũng theo t,

00:00:59.499 --> 00:01:02.082
bằng căn bậc hai của 2.

00:01:02.920 --> 00:01:04.542
Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

00:01:04.542 --> 00:01:06.376
mình không quen coi x như một hàm

00:01:06.376 --> 00:01:08.524
theo một biến thứ ba hay y như một hàm

00:01:08.524 --> 00:01:10.068
theo một cái gì đó khác x.

00:01:10.068 --> 00:01:11.740
Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

00:01:11.740 --> 00:01:15.419
Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

00:01:15.419 --> 00:01:17.605
thay vì x theo t hay y theo t,

00:01:17.605 --> 00:01:19.503
và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

00:01:19.503 --> 00:01:23.170
Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

00:01:24.186 --> 00:01:26.264
điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

00:01:26.264 --> 00:01:29.952
theo t ở cả 2 vế phương trình.

00:01:29.952 --> 00:01:31.357
Vậy hãy làm vậy.

00:01:31.357 --> 00:01:33.303
Mình sẽ làm vế trái trước,

00:01:33.303 --> 00:01:36.541
vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

00:01:36.541 --> 00:01:38.035
và lấy đạo hàm cái này theo t.

00:01:38.035 --> 00:01:41.001
Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

00:01:41.001 --> 00:01:42.338
Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

00:01:42.338 --> 00:01:46.547
của vế phải, hằng số này theo t.

00:01:46.547 --> 00:01:49.764
Vậy hãy xem mấy cái này.

00:01:49.764 --> 00:01:51.444
Cái này là gì đây?

00:01:51.444 --> 00:01:53.114
Để mình dùng màu khác.

00:01:53.114 --> 00:01:56.622
Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

00:01:56.622 --> 00:01:58.245
mình có thể viết nó như thế nào?

00:01:58.245 --> 00:02:00.405
Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

00:02:00.405 --> 00:02:04.918
Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

00:02:04.918 --> 00:02:07.768
Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

00:02:07.768 --> 00:02:11.935
Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

00:02:13.817 --> 00:02:14.650
sin x

00:02:16.508 --> 00:02:18.714
sin x, mình có thể viết sin x theo t,

00:02:18.714 --> 00:02:20.881
nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

00:02:20.881 --> 00:02:22.365
cho đơn giản.

00:02:22.365 --> 00:02:25.244
Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

00:02:25.244 --> 00:02:28.766
của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

00:02:28.766 --> 00:02:32.780
nhân đạo hàm của x theo t.

00:02:32.780 --> 00:02:34.506
Nó có thể hơi khác so với cách

00:02:34.506 --> 00:02:36.682
mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:02:36.682 --> 00:02:38.737
khi mình chỉ giải với x và y,

00:02:38.737 --> 00:02:41.272
nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

00:02:41.272 --> 00:02:43.565
của cái ngoài cái sin gì đó

00:02:43.565 --> 00:02:46.547
theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

00:02:46.547 --> 00:02:48.503
và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

00:02:48.503 --> 00:02:51.415
trong trường hợp này là x theo t.

00:02:51.415 --> 00:02:53.927
Và mình có thể làm y vậy ở đây,

00:02:53.927 --> 00:02:56.010
hay số hạng thứ hai này.

00:02:56.988 --> 00:03:01.216
Vậy mình muốn lấy đạo hàm theo y

00:03:01.216 --> 00:03:04.327
của, cái mình nói là cái bên ngoài,

00:03:04.327 --> 00:03:05.577
của cosin y,

00:03:07.692 --> 00:03:09.206
và rồi mình sẽ nhân nó

00:03:09.206 --> 00:03:12.873
với đạo hàm của y theo t.

00:03:14.264 --> 00:03:17.447
Và nguyên cái đó sẽ bằng gì?

00:03:17.447 --> 00:03:20.742
Đạo hàm theo t của một hằng số,

00:03:20.742 --> 00:03:22.162
Căn bậc hai của 2 là hằng số,

00:03:22.162 --> 00:03:23.912
nó sẽ không thay đổi khi t thay đổi,

00:03:23.912 --> 00:03:27.385
vậy đạo hàm của nó, là tốc độ thay đổi, là 0.

00:03:27.385 --> 00:03:29.632
Ok, vậy giờ mình phải giải

00:03:29.632 --> 00:03:31.357
mấy cái này ra.

00:03:31.357 --> 00:03:33.681
Trước hết, đạo hàm theo x

00:03:33.681 --> 00:03:38.277
của sin(x) là cosin(x) nhân đạo hàm của x

00:03:38.277 --> 00:03:40.270
theo t, mình sẽ viết nó ra đây.

00:03:40.270 --> 00:03:42.207
Đạo hàm của x theo t.

00:03:42.207 --> 00:03:44.964
Và rồi mình sẽ có, nó sẽ là dấu cộng đây,

00:03:44.964 --> 00:03:47.157
đạo hàm của y theo t.

00:03:47.157 --> 00:03:51.010
Vậy cộng đạo hàm của y theo t.

00:03:51.010 --> 00:03:52.445
Mình chỉ đang đổi thứ tự

00:03:52.445 --> 00:03:54.467
để cái này ra đằng trước.

00:03:54.467 --> 00:03:58.372
Bây giờ, đạo hàm của cosin(y) theo y bằng gì?

00:03:58.372 --> 00:04:01.336
Nó sẽ là âm sin(y).

00:04:01.336 --> 00:04:05.265
Và vậy, để mình để sin(y) đây,

00:04:05.265 --> 00:04:07.118
và rồi dấu âm đây.

00:04:07.118 --> 00:04:10.118
Xoá cái này và để dấu âm đây.

00:04:11.600 --> 00:04:15.100
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

00:04:16.062 --> 00:04:18.743
Và giờ mình có thể giải gì tiếp?

00:04:18.743 --> 00:04:21.785
Đề cho mình biết đạo hàm của x theo t

00:04:21.785 --> 00:04:25.398
là bằng 5, đề cho mình biết ngay đây.

00:04:25.398 --> 00:04:27.481
Vậy cái này sẽ bằng 5.

00:04:29.088 --> 00:04:32.679
Mình muốn tìm đạo hàm của y theo t.

00:04:32.679 --> 00:04:36.145
Đề cho mình biết y bằng gì, y bằng pi trên 4.

00:04:36.145 --> 00:04:40.312
Cái này, y bằng pi trên 4, vậy mình biết cái này là pi trên 4.

00:04:41.606 --> 00:04:43.791
Và để xem, mình phải giải gì,

00:04:43.791 --> 00:04:45.725
mình vẫn đang có hai ẩn số này.

00:04:45.725 --> 00:04:47.449
Mình chưa biết x bằng gì và mình chưa biết

00:04:47.449 --> 00:04:49.580
đạo hàm của y theo t bằng gì.

00:04:49.580 --> 00:04:51.101
Đó là cái mình cần giải.

00:04:51.101 --> 00:04:52.467
Vậy x sẽ bằng gì?

00:04:52.467 --> 00:04:55.420
x sẽ bằng gì khi y bằng pi trên 4?

00:04:55.420 --> 00:04:56.439
Để giải cái đó,

00:04:56.439 --> 00:04:59.439
mình phải quay lại phương trình ban đầu ở đây.

00:04:59.439 --> 00:05:02.439
Vậy khi y bằng pi trên 4, mình có,

00:05:02.439 --> 00:05:05.439
để mình viết ra.

00:05:05.439 --> 00:05:08.439
Sin(x)

00:05:08.439 --> 00:05:11.439
cộng cosin của pi

00:05:11.439 --> 00:05:14.439
trên 4 bằng căn bậc hai của 2.

00:05:14.439 --> 00:05:17.439
Cosin của pi trên 4,